乘法分配律教學(xué)反思 第1篇
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乘法分配律
》
肖毅
課型：新授課
教材分析：
乘法分配律是北師大版數(shù)學(xué)四年級上冊第3單元第7課的內(nèi)容，在學(xué)習(xí)本課以前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)掌握了乘法交換律、結(jié)合律，并能初步應(yīng)用這些定律進行一些簡便計算的基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的。乘法分配律是本單元的教學(xué)重點，也是本節(jié)課內(nèi)容的難點，教材是按照分析題意、列式解答、講述思路、觀察比較、總結(jié)規(guī)律等層次進行的。然而乘法分配律又不是單一的乘法運算，還涉及到加法的運算，是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點。本節(jié)課不僅使學(xué)生學(xué)會什么是乘法分配律，更要讓學(xué)生經(jīng)歷探索規(guī)律的過程，進而培養(yǎng)學(xué)生的分析、推理、抽象、概括的思維能力。同時，學(xué)好乘法分配律是學(xué)生以后進行簡便計算的前提和依據(jù)，對提高學(xué)生的計算能力有著重要的作用。
學(xué)情分析：
在課前我已經(jīng)安排學(xué)生進行了前面學(xué)過的乘法交換律結(jié)合律的一些練習(xí)，通過練習(xí)，可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生對于用字母表示規(guī)律的掌握是比較牢固的，而對于一些有規(guī)律的數(shù)字也只是進行簡單的豎式計算，沒有發(fā)現(xiàn)有些數(shù)字相乘之后積的特點，沒有發(fā)現(xiàn)簡算的意義。因此，教師要讓學(xué)生在計算中體會出簡算的必要和方便，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋和應(yīng)用的過程，進而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力方面得到進步和發(fā)展
教學(xué)目標(biāo)：
1.知識技能目標(biāo)：通過學(xué)習(xí)，自覺感悟、理解、歸納乘法分配律，知道運用乘法分配律可以對一些算式進行簡便運算。
2.過程方法目標(biāo)：在探索乘法分配律的過程中，學(xué)生的觀察、推理、驗證等能力得到提高。
3.情感態(tài)度價值觀目標(biāo)：讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中體會成功的快樂，使學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和主動性得到提高。
教學(xué)重點：探索、歸納乘法分配律。
教學(xué)難點：乘法分配律的簡單應(yīng)用。
教學(xué)具準(zhǔn)備：多媒體課件，實物展臺，題紙等。
教學(xué)方法：講授法、討論法、發(fā)現(xiàn)法。
學(xué)習(xí)方法：探究學(xué)習(xí)法、合作學(xué)習(xí)法。
教學(xué)過程：
一．
情境導(dǎo)入，發(fā)現(xiàn)問題。
師：讓我們再一次走進生活，解決生活中的數(shù)學(xué)問題。
〖教具演示〗課件出示主題圖及問題：貼了多少瓷磚?
師：可以怎樣計算呢？把你的算式寫在紙上。
學(xué)生獨立計算后交流匯報，實時板書
6×8＋4×8
＝（6＋4）×8
3×10＋5×10
＝
（3＋5）×10
師：哪兩道算式關(guān)系比較密切？是否可以用等號連接？為什么？
〖設(shè)計意圖〗從生活場景入手，利用格子理解分配律不同形式算式的
轉(zhuǎn)化。
二．
引導(dǎo)探究，尋找規(guī)律。
（1）活動一，小組討論找特征。
師：仔細觀察，這些等式都有哪些共同特征？
小組討論，巡視指導(dǎo)。
交流匯報，解釋發(fā)現(xiàn)。
〖設(shè)計意圖〗尋找等式的表面特征，一般規(guī)律。
（2）活動二。獨立寫等式。
師：選3個數(shù)，寫出具有以上特征的一組等式。
學(xué)生活動，教師巡視。
交流匯報，解釋等式。
師：如何證明左右兩邊的算式相等呢？
〖設(shè)計意圖〗通過寫等式，體會等式中的規(guī)律，思考等式成立的原因。
（3）活動三。用符號表示規(guī)律。
師：你能用字母，符號，或圖畫表示出這個等式嗎？
學(xué)生試寫，教師巡視。
交流匯報，學(xué)生評價。
師小結(jié)：大家寫的這些等式，所反映的規(guī)律，就是乘法分配律。為了交流方便，我們通常用小寫字母來表示它。
記作：（a＋b）×c＝a×c＋b×c
〖設(shè)計意圖〗體驗從具體算式表示到抽象符號表示的過程，揭示乘法分配律。
三．課堂練習(xí)，深刻理解。
認識了乘法分配律，我來考考大家，有信心嗎？
1.
（8＋9）×4
＝
8×4＋×4
4×18＋13×18
＝（4＋13）×
（7＋1）×3
＝
×3＋
搶答，并說出想法。
2.
左右兩邊的算式，哪些能用等號連接，哪些不能，為什么?
(64＋36)×7
64×7＋36×7
(38＋22)×7
38×7＋22
25×38＋45×38
(25＋45)×38
40×50＋50×90
40×(50＋90)
65×(20＋1)
65×20＋65
25×(17＋3)
25×17＋25×3
獨立練習(xí)，指名回答，說明理由。
3.
（機動題）閱覽室有兩個書架，分別擺放著故事書和科技書。故事書每層20本，科技書每層15本，每個書架都有4層。
（1）故事書比科技書多多少本？
（2）還有一個書架擺放的是漫畫書，同樣4層，每層10本，
3個書架一共有多少本書？
〖設(shè)計意圖〗通過有層次的練習(xí)，鞏固對乘法分配律的理解，加深對乘法分配律的內(nèi)涵理解，使不同層次的學(xué)生得到發(fā)展。
四．
作業(yè)布置。
思考：乘法分配律與長方形周長的計算有沒有聯(lián)系？
〖設(shè)計意圖〗聯(lián)系實際，體會乘法分配律在以往學(xué)習(xí)中的應(yīng)用。
板書設(shè)計：
乘法分配律
6×8＋4×8
＝（6＋4）×8
3×10＋5×10
＝
（3＋5）×10
乘法分配律教學(xué)反思 第2篇
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扒開“知識”這層土
數(shù)學(xué)知識往往具有兩重性，既表現(xiàn)為一種過程的操作，又表現(xiàn)為一種結(jié)構(gòu)。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)往往由過程開始，然后轉(zhuǎn)化為對象的認知過程。“乘法分配律”是公認的教學(xué)難點之一，困擾著廣大教師和學(xué)生，少數(shù)學(xué)生甚至于畢業(yè)前夕仍不能準(zhǔn)確地加以理解和運用。究其原因，筆者認為數(shù)學(xué)課堂中普遍存在初次教授時過程刻畫不足、對象轉(zhuǎn)化不夠的缺陷，并且日后教學(xué)中對該知識運用也缺少發(fā)展性的補充理解和訓(xùn)練。
1.把學(xué)生經(jīng)驗與學(xué)習(xí)材料進行比較，建立聯(lián)系。
課堂教學(xué)要符合學(xué)生的心理規(guī)律，將學(xué)生的已有經(jīng)驗和學(xué)習(xí)材料進行比較研究，找到二者之間的關(guān)聯(lián)點，為教學(xué)的有效設(shè)計與實施把好“脈”、導(dǎo)好“航”。（見下表）
通過比較，我們可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對乘法分配律的結(jié)構(gòu)把握，起源于生活問題中隱含的事理認識和豐富抽取。同時，學(xué)生對它的反向理解和識別將會是一種新的學(xué)習(xí)挑戰(zhàn)。
2.把學(xué)習(xí)對象還原為教學(xué)直觀或現(xiàn)實問題。
由于數(shù)學(xué)知識的抽象特點和學(xué)生的思維特征之間存有明顯差異，所以我們要把抽象的數(shù)學(xué)還原為學(xué)生可感受的教學(xué)直觀或可參與的現(xiàn)實活動，實現(xiàn)自主建構(gòu)。
如蘇教版國標(biāo)本教材四年級下冊第56頁以主題圖的形式呈現(xiàn)買賣信息及問題“短袖衫32元，褲子45元，夾克衫65元，買5件夾克衫和5條褲子，一共要付多少元”，然后在兩種方法的解決基礎(chǔ)上抽取出等式“（65+45）×5=65×5+45×5”。而事實上，問題首先就出于此處，即“還原”不夠。從兒童的生活世界來看，乘法分配律之所以比乘法交換（結(jié)合）律的“病發(fā)率”高，不只在于他們有學(xué)習(xí)加法交換（結(jié)合）律的類似經(jīng)驗，主要還在于乘法分配律的生活原型相對較少的緣故，并且學(xué)生對乘法分配律的結(jié)構(gòu)把握需要投入的學(xué)習(xí)注意力也明顯高于乘法交換（結(jié)合）律。這樣，就需要在上述生活問題（知識原型）的前面再補充兩個問題，讓學(xué)生自主建構(gòu)的生活基礎(chǔ)更加厚實，即“某地是長12米、寬4米的長方形，求它的周長”和“桌子每張56元，椅子每把24元，買10套桌椅需多少元”。
3.以兒童的立場對知識的組織方式進行合理選擇。
小學(xué)生還不具備成人“很簡單就得到”的復(fù)雜思維，對世界的認識和探索仍以不完全歸納與舉例論證的方式為主。因此，教師對知識的組織宜采用放手讓學(xué)生探索，關(guān)鍵的地方“扶”一把的方式。如抽取出三個等式“（65+45）×5=65×5+45×5、 （12+4）×2=12×2+4×2、（56+24）×10=56×10+24×10”并觀察其特點后，教師可提問：“這是規(guī)律，還是巧合呢？”然后組織學(xué)生每人舉例加以驗證和交流，找尋共同特征得出乘法分配律并加以表達，接著進行反向理解。但是，不少教師初授乘法分配律時，易忽略對它結(jié)構(gòu)的反向探究、理解和識別，只是讓學(xué)生對先前的一組等式從右往左觀察便宣告結(jié)束。這樣教學(xué)，學(xué)生得到的認識雖然是完整的，但程度上遠遠不夠深刻。那么，怎樣“教”得到位，“扶”學(xué)生一把呢？其實，先前的等式和例子可以用兩塊小黑板呈現(xiàn)，“=”寫在小黑板之間的大黑板上，然后只需左右調(diào)換小黑板即可，既簡單、方便又實用。這樣，學(xué)生對“分”和“配”的體驗都建立在直觀順向的觀察基礎(chǔ)之上，得到的認識必然深刻和完整。
4.引領(lǐng)學(xué)生多角度理解知識，分層次地推進教學(xué)。
這主要體現(xiàn)在得出乘法分配律后，組織學(xué)生口算14×2、筆算15×23和計算長方形的周長，回顧舊知，體會乘法分配律在原有知識中的運用。同時，在練習(xí)環(huán)節(jié)借助填空、判斷、連線、計算說理（如右圖）等題目的練習(xí)，強化學(xué)生對乘法分配律的解釋能力和應(yīng)用意識。
數(shù)學(xué)知識的教育，就是要讓學(xué)生充分地感受到知識的來龍去脈，實實在在地體會到已有經(jīng)驗與學(xué)習(xí)材料之間的關(guān)聯(lián)以及富有挑戰(zhàn)的新認識。
掬起“智慧”這捧水
知識在本質(zhì)上是一種經(jīng)驗或思考的結(jié)果，而智慧表現(xiàn)在經(jīng)驗和思考的過程中，具體表現(xiàn)于對問題的處理和對實質(zhì)的思考以及技巧的整體把握等諸多方面，它并不完全依賴知識的多少，而依賴知識的運用和經(jīng)驗。
1.運用知識。
首次探討乘法分配律對減法的運用（第58頁第3題“先計算每組的兩道算式，再比較它們的結(jié)果，并填空”）時，教師不要直接告知學(xué)生“這是乘法分配律對減法的運用，減號相當(dāng)于加號”，如此不夠準(zhǔn)確的“聰明”做法只會產(chǎn)生更多的“笨”學(xué)生，因為從一開始就把學(xué)習(xí)定格在了結(jié)論的記憶上，而不是對知識“（a+b）×c=a×c+b×c”的運用。此處運用的是已有的探究經(jīng)驗和熟悉的問題結(jié)構(gòu)，表現(xiàn)為學(xué)生對共性的實質(zhì)把握和技巧的獨立運用，極有利于學(xué)生主體探究精神的培養(yǎng)。
2.積累經(jīng)驗。
積累必要的經(jīng)驗是提高問題處理能力之所需。通過對問題多層次的變式構(gòu)造，使學(xué)生對問題解決及問題本身的結(jié)構(gòu)有一個清晰的認識。這是學(xué)生積累活動經(jīng)驗，提高問題解決能力的一條有效途徑。常用的方法如下：（1）一個問題多種變化，其中既包括解題過程中的各種鋪墊（如拆分、變形等），也包括對原問題的各種引申（如改變問題等）；（2）一個問題多種解決方法，即將同一個問題的不同解決過程作為變式，去聯(lián)結(jié)各種不同的解決方法；（3）同一方法解決多種問題，即將某種特定的方法用于解決一類相似的問題。
3.生成新知。
生成恰當(dāng)?shù)男轮兄诩由顚栴}本身的理解，并能夠抓住問題的本質(zhì)，啟發(fā)新的思考。學(xué)生在完成基本練習(xí)后，已具備能力和條件參與初步拓展，解決實際問題（如“每本筆記本5元，甲買2本，乙買3本，丙買4本，三人共花多少元”），將乘法分配律拓展到三個數(shù)的和與一個數(shù)相乘。筆者調(diào)查發(fā)現(xiàn)，參與拓展生成上述新知的班級的學(xué)生，面對25×（40+4+2）基本能正確地拆開進行簡便計算，而沒有如此學(xué)習(xí)經(jīng)歷的同年級學(xué)生只敢轉(zhuǎn)化為25×46或25×（40+6）來計算。
4.催生思想。
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅要學(xué)到許多重要的數(shù)學(xué)概念、方法和結(jié)論，更要領(lǐng)會數(shù)學(xué)的精神實質(zhì)和思想方法。由乘法分配律拓展到三個數(shù)的和與一個數(shù)相乘的知識基礎(chǔ)，催生“更多個數(shù)的和與一個數(shù)相乘”這一思想也就成為可能。實踐證明，上課結(jié)束后就有部分學(xué)生談到這樣的想法，并且認為無非就是把實際問題的人數(shù)繼續(xù)增多。這真是驗證了一句話：“思想有多遠，路就有多遠。”
我們不止于收獲知識這樣的結(jié)果，更要在豐富的經(jīng)歷和過程中收獲智慧。智慧被“掬起”的同時，也是知識被“扒開”的延續(xù)，從而使學(xué)生創(chuàng)造意識的保持和能力的生成成為可能，數(shù)學(xué)思維也真正得到落實。
迎來“生命”這股流
基于數(shù)學(xué)的學(xué)科因子，可否以涓涓細流來潤澤生命？又何以潤澤？這特別需要我們立足教和學(xué)的層面，實現(xiàn)雙主體的投入，成功喚醒每一位學(xué)生的自我成長意識和主體發(fā)展意識。
1.充滿期待——“我學(xué)習(xí)我主張”。
數(shù)學(xué)課堂上，可以嘗試著讓學(xué)生自己定標(biāo)準(zhǔn)和給結(jié)論。比如，在小組交流規(guī)律發(fā)現(xiàn)后，讓學(xué)生思考“有沒有更簡單的式子表達這種規(guī)律”，學(xué)生生發(fā)出如（a+b）×c=a×c+a×c、（紅+藍）×黃=紅×黃+藍×黃、（+）×=×+×等多種表示方法，盡管其中有的不一定正確，但它們至少表示出了乘法分配律的結(jié)構(gòu)外形。長此以往，學(xué)生就能充滿自信，相信自己會變強。
2.不言放棄——“我學(xué)習(xí)我收獲”。
對乘法分配律的教學(xué)不能局限于初學(xué)后就是練習(xí)加訂正，要有長期理解其內(nèi)涵進行后續(xù)學(xué)習(xí)的意識，增強體驗，豐富認識。如可讓學(xué)生對照右圖涂色面積的計算理解乘法分配律，實現(xiàn)操作運算和符號運算之間的表象過渡，原先以“先記憶再理解”或“先理解再記憶”接納乘法分配律的學(xué)生，此時會有常學(xué)常新的收獲。學(xué)生的收獲也將不止于知識背后的意義支撐，會越來越熱愛學(xué)習(xí)，不斷增強自我學(xué)習(xí)的能力。
3.敞開心扉——“我學(xué)習(xí)我歡愉”。
我們在抱怨學(xué)生越來越不主動地去學(xué)習(xí)的同時，也應(yīng)該注意到，很多學(xué)生學(xué)習(xí)時在情感上沒有了愉悅感，他們只是在應(yīng)付了事。如果學(xué)了再多的知識,但是失去了求知的快樂和熱情,我們的教學(xué)就本末倒置了。通過“乘法分配律”的學(xué)習(xí)和探索，我們可以明顯地看到，學(xué)生感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)其實并不難，對一些數(shù)學(xué)知識的運用學(xué)生很感興趣，且在解決現(xiàn)實生活中的問題時，他們的熱情比較高漲。
4.點化生命——“我學(xué)習(xí)我成長”。
筆者自小學(xué)畢業(yè)已有多年，當(dāng)年所學(xué)的數(shù)學(xué)知識早已形成了一種無形的能力，而跟學(xué)數(shù)學(xué)有關(guān)的一些經(jīng)歷和事件卻成了生命的烙印?？磥?，圍繞學(xué)數(shù)學(xué)的活動范圍是很廣泛的，其具體過程仍然首先是人與人之間的交流。涉及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的教育事件使學(xué)生能試著發(fā)現(xiàn)他自己，發(fā)現(xiàn)自己喜歡什么，需要什么；善于做什么，不善于做什么。也就是說，數(shù)學(xué)學(xué)了具有獲得知識和技能的社會價值，更賦有對促進人的自我實現(xiàn)的生命價值。
乘法分配律教學(xué)反思 第3篇
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一、追溯錯因，滲透數(shù)學(xué)思想
數(shù)學(xué)教學(xué)需要在讓學(xué)生理解基礎(chǔ)知識、掌握基本技能的前提下，感悟數(shù)學(xué)思想方法，積累豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。在課堂教學(xué)中，對于學(xué)生存在的錯誤不能只是簡單地訂正即可，需要追溯錯誤的原因，也就是要找到錯誤的根，這樣才能促進學(xué)生真正地理解和掌握知識。在此過程中滲透數(shù)學(xué)思想至關(guān)重要，因為數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)規(guī)律的歸納，是掌握數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，以數(shù)學(xué)思想為指導(dǎo)，學(xué)生的思維才能更廣闊，對錯誤原因的分析才能更到位，進而使數(shù)學(xué)課堂因差錯而變得更有意義。
如在學(xué)習(xí)人教版數(shù)學(xué)五年級上冊《小數(shù)乘法和除法》時，計算能力的培養(yǎng)是教學(xué)的關(guān)鍵，但在計算小數(shù)乘法時有的學(xué)生出現(xiàn)小數(shù)點位數(shù)不對、進位錯誤等問題，這時教師就要引導(dǎo)學(xué)生仔細觀察，先找出自己錯誤的地方，再分析產(chǎn)生錯誤的原因，讓學(xué)生進一步理解小數(shù)乘法的知識。但在后續(xù)做題時仍有一部分學(xué)生出現(xiàn)錯誤，究其原因在于這部分學(xué)生還是沒有把握住解題的根本。針對這種情況，教師將小數(shù)乘法的計算提煉為轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，讓學(xué)生先忽略小數(shù)點，把小數(shù)乘法當(dāng)成整數(shù)乘法，計算出結(jié)果后，再根據(jù)因數(shù)的小數(shù)位數(shù)之和得出積的小數(shù)位數(shù)，點上小數(shù)點，這樣學(xué)生在計算時就能按步就班地進行計算，出錯率大大減少。
二、比較錯題，找出本質(zhì)區(qū)別
比較是一切思維的基礎(chǔ)，在學(xué)生出現(xiàn)錯誤時教師可以引導(dǎo)學(xué)生進行相關(guān)的比較，這樣就可以從現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)本質(zhì)，提高學(xué)生的辨別能力，從而更加扎實、有效地掌握所學(xué)知識。在教學(xué)時讓學(xué)生用比較的方法來訂正錯誤，可以實現(xiàn)將不同知識融合在一起，既鞏固了正確解法，又能使錯誤顯現(xiàn)出來，在比較中分清異同，實現(xiàn)舉一反三的教學(xué)效果。
如在學(xué)習(xí)人教版數(shù)學(xué)四年級上冊《運算律》時，學(xué)生在做乘法結(jié)合律和分配律的題目時總是出錯。如計算（25×6）×4，有的學(xué)生寫成（25×4）×（6×4），而在計算（25+6）×4時，有的學(xué)生又寫成25x6+4，這些錯誤反映了學(xué)生對于乘法結(jié)合律和分配律的掌握不夠透徹，在計算時錯用、亂用運算率而導(dǎo)致出錯。針對學(xué)生出現(xiàn)的錯誤，教師要引導(dǎo)學(xué)生重新認識乘法結(jié)合律和分配律，明確乘法結(jié)合律的前提是幾個數(shù)相乘，將其中的幾個數(shù)結(jié)合在一起使計算更加簡便；分配律則是和與積的組合，需體現(xiàn)出和中的每一個數(shù)都與另一個因數(shù)相乘，再求和。在比較的過程中學(xué)生把握了乘法結(jié)合律與分配律的不同，從而更好地理解了計算時先觀察判斷應(yīng)該采用的運算律，確保在把握本質(zhì)的同時提高計算的質(zhì)量。
三、探尋方法。避免類似錯誤
錯誤是不可避免的，但是不要重復(fù)出現(xiàn)同樣的錯誤。將錯誤當(dāng)成一種資源，既要尋根問底，更重要的是讓學(xué)生不再犯同樣的錯誤。因此，在教學(xué)時教師要探尋最佳的方法，讓學(xué)生深刻理解錯誤的原因，從而確保學(xué)習(xí)的效果。如可以通過建立錯題集的方法來將錯題摘錄下來，分析原因并訂正，并舉出類似的例子，這樣學(xué)生在復(fù)習(xí)時翻一翻、看一看，就可以降低再出錯的概率，并在有效的方法的指引下更好地學(xué)習(xí)。此外，教師還可以讓學(xué)生根據(jù)出現(xiàn)的錯誤寫出反思：為什么這樣做？錯在哪里？如何改正錯誤？進一步加深學(xué)生對于錯題的印象，使學(xué)習(xí)更有效。
如在學(xué)習(xí)人教版數(shù)學(xué)三年級上冊《分?jǐn)?shù)的初步認識》時，有很多學(xué)生對于分?jǐn)?shù)的意義理解不到位，分不清帶不帶單位名稱的區(qū)別，因此也就比較容易出現(xiàn)錯誤。例如：一根長5米的繩子，把它平均分成6段，則每一段是全長的幾分之幾？每段長是幾分之幾米？結(jié)果學(xué)生做得亂七八糟。由此教師進行了反思，并在講評時采用多媒體展示：分成6段、10段、100段，每段占全長的幾分之幾，也就是分成段數(shù)之一，與繩長無關(guān)；而每段的長度則與原來學(xué)習(xí)的除法有關(guān)，只需拿k長除以段數(shù)即可得出。此后，教師引導(dǎo)學(xué)生在將錯題整理到錯題集上，經(jīng)?？匆豢矗苊庠俪霈F(xiàn)類似的錯誤。
乘法分配律教學(xué)反思 第4篇
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北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊第45~46頁“乘法分配律”。
教學(xué)目標(biāo):
1.通過探索乘法分配律中的活動,學(xué)生進一步體驗探索規(guī)律的過程,初步學(xué)習(xí)體會提出猜想的方法及類比、說理、舉例論證的方式,發(fā)展學(xué)生的思維力,創(chuàng)造力。
2.引導(dǎo)學(xué)生在探索的過程中,自主發(fā)現(xiàn)乘法分配律,并能用字母表示。
3.會運用在乘法分配律中積累的經(jīng)驗進一步研究與乘法分配律相關(guān)的拓展了的規(guī)律。
教學(xué)重點:
指導(dǎo)學(xué)生探索乘法分配律及其他規(guī)律。初步學(xué)習(xí)體會提出猜想的方法及類比、說理、舉例論證的方式,發(fā)展學(xué)生的思維力、創(chuàng)造力。
教學(xué)難點:
發(fā)現(xiàn)并歸納乘法分配律及其他相關(guān)規(guī)律。
教學(xué)關(guān)鍵:
指導(dǎo)觀察分析算式的特征的基礎(chǔ)上學(xué)會提出猜想及驗證的方法。小學(xué)數(shù)學(xué)的找規(guī)律是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識與能力的好素材。
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,感知規(guī)律
男女生對抗賽。(限時2分鐘)
(76+24)×276×2+24×2
(7+3)×157×15+3×15
(35+25)×335×3+25×3
反饋:為什么女生會算得快?
(設(shè)計意圖:以男女學(xué)生對抗賽的活動引入,在對抗賽的結(jié)果比較中,讓學(xué)生初步感知分配律的存在。)
二、研讀探索,獨立發(fā)現(xiàn)
1.讓學(xué)生把發(fā)現(xiàn)的相等算式連在一起。
(76+24)×2=76×8+24×2
(7+3)×15=7×15+3×15
(35+25)×3=35×3+25×3
2.請你小聲讀讀上面的三組算式,從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
3.學(xué)生尋找規(guī)律
(設(shè)計意圖:讓學(xué)生研讀,提高學(xué)生的獨立探索,獨立發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力,之所以要求學(xué)生讀出來,一是小學(xué)生的思維往往要口手腦并用才會更有效,二是在讀題的過程中學(xué)生容易體悟與感知分配律的存在)
三、研討交流,驗證規(guī)律
1.小組交流,請把你的發(fā)現(xiàn)與你的同桌交流一下,好嗎?
2.全班交流,提出乘法分配律猜想。
3.驗證猜想:
(1)師:同學(xué)們所發(fā)現(xiàn)的可能是一種偶然現(xiàn)象,我們叫他猜想。你能對這個猜想進行驗證嗎?
(2)學(xué)生四人小組合作組織驗證,
(3)全班交流驗證方法
舉例驗證:
學(xué)生舉例,教師板書。
教師讓學(xué)生用反例來驗證,讓學(xué)生明確只要有一個反例存在,這一規(guī)律就不成立。
不能舉出反例,說明這個猜想是正確的定律。
說理驗證:
師:你能用說理的方法進行說明嗎?
生1:25個3加上35個3就等于60個3。
生2:a個5加b個5就等于a+b的和個5。
4.總結(jié)規(guī)律:
(1)總結(jié)發(fā)現(xiàn)的知識
同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律,叫做乘法分配律。什么叫乘法分配律呢?兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘,可以用兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘,再把兩個積相加,結(jié)果不變,這叫做乘法分配律。用字母表示:(a+b)×c=a×c+b×c
(2)總結(jié)發(fā)現(xiàn)新知的經(jīng)驗
師:我們是怎樣學(xué)習(xí)乘法分配律的?
生:從算式中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,提出猜想,然后進行驗證。
(設(shè)計意圖:在老師的引導(dǎo)下,讓學(xué)生經(jīng)歷“提出猜想――研討驗證――總結(jié)規(guī)律”的過程,感悟?qū)ふ乙?guī)律,驗證規(guī)律的策略與方法。)
四、拓展探究,鞏固經(jīng)驗
1.以乘法分配律為創(chuàng)造點,提出新猜想。
師:根據(jù)乘法分配律,你能提出新的猜想嗎?
學(xué)生說猜想,老師作適當(dāng)?shù)狞c撥:
生:a×c+b×c=(a+b)×c
師:表揚學(xué)生會動腦,交換位置是個好辦法。
生;(a-b)×c=a×c-b×c
師:表揚學(xué)生會動腦,改一改符號也是個好辦法。
生:(a-b)÷c=a÷c-b÷c
生:(a+b)÷c=a÷c+b÷c
……
生:a×c-b×c=(a-b)×c
師:表揚學(xué)生會動腦,你學(xué)會了交換位置猜想。
生:(a+b+c)×y=a×y+b×y+c×y
師:增加數(shù)量是提出問題的好方法。
生:(a+b+c+d+…)×y=a×y+b×y+c×y+d×y…
生:(a-b-c-d-…)×y=a×y-b×y-c×y-d×y…
2.獨立驗證猜想
師:同學(xué)們真聰明,你能用學(xué)過的方法證明你的猜想是正確的嗎?建議寫出小論文,學(xué)生獨立用舉例或說理的方法證明各自提出的猜想。(設(shè)計意圖:一般的,在得出乘法分配律后,老師會安排學(xué)生進行乘法分配律的應(yīng)用練習(xí),本課設(shè)計人認為,本課首要鞏固的是學(xué)生探索規(guī)律的方法及幫助學(xué)生積累探索性創(chuàng)造性學(xué)習(xí)活動的經(jīng)驗,這個創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動經(jīng)驗是有益于創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)的。設(shè)計人認為,創(chuàng)新性活動經(jīng)驗是可以通過進一步的拓展性探索活動鞏固積累的。本課前面部分學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了教師引導(dǎo)下的探索創(chuàng)造活動過程,學(xué)生有了初步的體驗與感悟。這時,老師進一步的引導(dǎo)學(xué)生進行獨立的探索活動自是水到渠成的事了。至于乘法分配律的應(yīng)用練習(xí)可以安排在下一課時進行。)
評析:為了提高我國學(xué)生的創(chuàng)新能力,《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2007年4月修改稿)》中將“雙基”(基礎(chǔ)知識,基本技能)變?yōu)椤八幕?基礎(chǔ)知識,基本技能,基本思想,基本活動經(jīng)驗)。在教學(xué)中,如何幫助學(xué)生領(lǐng)會能夠終生受益的數(shù)學(xué)思想方法,幫助學(xué)生積累基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是個新課題。本課的教學(xué)設(shè)計與教學(xué)實踐做了有益的嘗試。
1.讓學(xué)生經(jīng)歷探索乘法分配律的過程,
積累數(shù)學(xué)活動過程的經(jīng)驗。
“過程的教育”不是指在授課時要講解,或者讓學(xué)生經(jīng)歷知識產(chǎn)生的過程,甚至不是指知識的呈現(xiàn)方式,而是探究的過程。思考的過程、抽象的過程、預(yù)測的過程、推理的過程、反思的過程等等。本課讓學(xué)生親身經(jīng)歷探索乘法分配律的過程,讓學(xué)生初步體驗與感悟?qū)ふ乙?guī)律這種創(chuàng)造性活動的策略與方法,在探索活動中,學(xué)生觀察,感知算式特點,通過思考提出猜想:(a+b)×c=a×c+b×c,這個過程既是歸納推理的過程,也是學(xué)生進行有效思維的過程。在總結(jié)時,老師不僅引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)基礎(chǔ)知識--乘法分配律的知識,更重視引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)探索乘法分配律的過程中所采用的方法以及積累的經(jīng)驗。如提出猜想的方法與經(jīng)驗,論證猜想的方法與經(jīng)驗等,
乘法分配律教學(xué)反思 第5篇
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一、 第一次教學(xué)“乘法分配律”
第一年走上講臺，自己所帶的班級就是四年級。因為是第一年，所以對于教材有著陌生感，對于學(xué)生也好像有著距離感，因此在備“乘法分配律”一課時，我?guī)缀跏峭耆粗鴷系乃悸?，一步一步照搬的，上課也是規(guī)規(guī)矩矩照著教案上的：
（1）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課：（出示課件）在商場里，短袖衫32元/件，褲子45元/條，夾克衫65元/件。提問：如果朱老師要買5件夾克衫和5條褲子，一共要付多少元？
學(xué)習(xí)新知：學(xué)生獨立計算以后交流，教師根據(jù)學(xué)生回答并做板書。學(xué)生回答以后并讓學(xué)生討論分析等式兩邊的算式有什么聯(lián)系？通過討論讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，等于兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘，再把兩個乘積相加。這個規(guī)律就是我們要學(xué)習(xí)的乘法分配律。然后再用字母表示這一個規(guī)律：（a+b）c=ac+bc。
（2）組織學(xué)生練習(xí)：這一次教學(xué)乘法分配律以后，大部分學(xué)生能說出乘法分配律的公式，也能用一句話敘述乘法分配律。但是，乘法分配律比較抽象，所以學(xué)生容易忘記，而且，在實際應(yīng)用中，也說明了乘法分配律很抽象，應(yīng)用時容易出現(xiàn)這樣的錯誤：25（40+4） =2540+4。
二、 第二次教學(xué)“乘法分配律”
首先我也是創(chuàng)設(shè)情境，提出相同的問題，讓學(xué)生獨立解答，然后展示兩種方法。并由此發(fā)現(xiàn)這兩個算式是相等的，可以用等號把它們連接起來。接下來就是讓學(xué)生體驗和感悟這一規(guī)律，并讓學(xué)生試著用自己的話描述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。最后揭示規(guī)律，但是，這次我并沒有簡單而直白地說出“兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，等于兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘，再把兩個乘積相加”這句話，而是根據(jù)學(xué)生發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，玩了一個“交朋友”的游戲。
出示：（80+20）4，誰是它的好朋友呢？首先我來講一個小故事，之后你肯定就知道了：80和20打著一把小傘，一塊去和4交朋友，4可熱情了，它和80握握手，又和20握握手，多公平啊。80和20開心得把小傘都丟掉了。聽完后，大家都會心地笑了，異口同聲地說：（80+20）4=80×4+20×4.
然后我再出示幾個類似的算式，讓學(xué)生幫著它們?nèi)ソ慌笥选４蠹叶己軜芬馊ブv故事，通過講故事，不僅掌握了乘法分配律，而且這一規(guī)律還不容易遺忘。
三、“同課異上”后的反思
兩次教學(xué)乘法分配律，區(qū)別就在于：第一次直白地揭示了乘法分配律；第二次，雖然沒有直接說出那一句話，但是，我通過講故事、做游戲，形象地描述了乘法分配律。同樣講的是乘法分配律，后者只是把抽象的乘法分配律用形象的語言描述出來，為什么就會產(chǎn)生不同的效果呢？這兩次教學(xué)“乘法分配律”，讓我深深得明白了：
1.興趣是小學(xué)生學(xué)習(xí)的源泉
小學(xué)生的注意力是不穩(wěn)定、不持久的，且常與興趣密切相關(guān)。形象、生動的事物較易引起他們的興趣和注意，而對于抽象的概念和定理，他們則不太感興趣，也就無法集中注意力去學(xué)習(xí)。有了興趣，才會集中注意，才能把被動學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃訉W(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)教師想要上好一堂數(shù)學(xué)課，必須了解學(xué)生的興趣，設(shè)計符合學(xué)生興趣的教學(xué)過程，并在課堂上利用自己形象的教學(xué)語言把知識傳授給學(xué)生。
2.形象語言是開啟興趣大門的鑰匙
興趣在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有不可替代的作用。要使學(xué)生覺得數(shù)學(xué)課有趣，關(guān)鍵就在于教師的語言要形象、生動，能化深奧為淺顯，化枯燥為風(fēng)趣。有了形象的語言，就能創(chuàng)造愉悅的學(xué)習(xí)氣氛，讓學(xué)生感到課堂新奇多趣，知識也易于理解?？傊蜗蟮恼Z言能吸引小學(xué)生的注意力，緊緊抓住他們的眼球，激發(fā)他們聽的興趣，讓他們樂于在數(shù)學(xué)的海洋中盡情地遨游。
3.數(shù)學(xué)教師應(yīng)不斷豐富課堂中的語言
蘇霍姆林斯基曾說過：“教師的語言修養(yǎng)，在極大程度上決定著學(xué)生在課堂上的腦力勞動的效率。”教師上課離不開語言表達，教師語言表達的優(yōu)劣直接影響著課堂教學(xué)質(zhì)量的高低。作為一名教師，不但要有深邃的思想、淵博的知識和嫻熟的教學(xué)方法，還要講究教學(xué)語言的藝術(shù)。
（1）數(shù)學(xué)教師的教學(xué)語言要準(zhǔn)確規(guī)范，嚴(yán)謹(jǐn)簡約。只有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕虒W(xué)語言才不會讓學(xué)生產(chǎn)生誤差，發(fā)生概念的混淆。
（2）教師要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的特點，了解學(xué)生的個性，知道學(xué)生的喜好，再運用形象有趣，通俗易懂的語言去教授知識。
（3）數(shù)學(xué)教師還應(yīng)有幽默風(fēng)趣的教學(xué)語言。因為幽默可以活躍課堂氣氛，調(diào)節(jié)學(xué)生情趣，學(xué)生在心情舒暢的環(huán)境中學(xué)習(xí)效果要比在沉悶的環(huán)境中學(xué)習(xí)效果要好得多。
乘法分配律教學(xué)反思 第6篇
閱讀提示：本篇共計4744個字，預(yù)計看完需要12分鐘，共有134位用戶關(guān)注，21人點贊！
教學(xué)思考：
數(shù)學(xué)是思維的體操，“幫助學(xué)生學(xué)會思維”歷來是數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)有之義。如何以具體數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的學(xué)習(xí)為載體幫助學(xué)生學(xué)會思維呢？就“乘法分配律”的教學(xué)而言，需要我們從學(xué)生已有的經(jīng)驗出發(fā)，通過數(shù)學(xué)思維方法的分析，帶動、促進乘法分配律的教學(xué)，既讓學(xué)生掌握具體的數(shù)學(xué)知識，又幫助學(xué)生深刻領(lǐng)會并逐步掌握內(nèi)在的思維方法。
第一，抓住內(nèi)在不變的“理”來理解外在變化的“形”。
乘法分配律溝通了乘法與加減法的聯(lián)系，是一種重要的數(shù)學(xué)模型，也是學(xué)生最難理解和掌握的“運算律”。有些學(xué)生在學(xué)習(xí)時就糊里糊涂，始終弄不明白乘法分配律為什么會有形式上的變化；有些學(xué)生雖然在初學(xué)時會機械地模仿，但很快就遺忘了，更談不上自覺、靈活地運用……筆者分析，其中最主要的原因是教師在教學(xué)時，只重視引導(dǎo)學(xué)生對規(guī)律的“外形”進行研究，忽視了對規(guī)律“內(nèi)在”的本質(zhì)進行探究；只是借助不完全歸納法“發(fā)現(xiàn)”它“是什么”，至于“為什么”卻懸而未決，導(dǎo)致學(xué)生對規(guī)律的實質(zhì)體驗得不夠，領(lǐng)悟得不深。
乘法分配律的實質(zhì)是“c組（a+b）分成c個a加c個b”和“c個a加c個b配成c組（a+b）”，要讓學(xué)生充分感知和深入理解，必須始終抓住內(nèi)在不變的“理”來理解外在變化的“形”。首先，從現(xiàn)實情境引出數(shù)學(xué)問題，并通過比較計算結(jié)果或乘法的意義，把解決問題的兩種解法建立一個等式，利用學(xué)生熟悉的實際問題幫助他們在首次感知乘法分配律時體驗它的合理性；再從個案的等式關(guān)系類推到若干同類現(xiàn)象的等式關(guān)系，不斷豐富學(xué)生的感性材料，也體現(xiàn)了科學(xué)的認知方法和態(tài)度；接著，在學(xué)生充分感悟左、右兩邊算式特點的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生提出猜想，繼而舉例驗證，形成自己的發(fā)現(xiàn)；然后，讓學(xué)生采用語言、文字、符號等各種方式來表達自己的發(fā)現(xiàn)，師生合作形成統(tǒng)一范式“（a+b）×c=a×c+b×c”，教師再以“乘法分配律中‘分’‘配’‘律’體現(xiàn)于何處”，引發(fā)學(xué)生深度思考，形成“c組（a+b）分成c個a加c個b”和“c個a加c個b配成c組（a+b）”的觀念，從而真正理解乘法分配律。特別地，在探究新知的過程中，注意滲透“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，讓學(xué)生結(jié)合“形”來研究“數(shù)”的運算律，借助豐富的直觀表象去感悟乘法分配律的內(nèi)涵。
第二，關(guān)注科學(xué)探究方法的指導(dǎo)。
“規(guī)律探究”過程中對猜想的驗證，采用不完全歸納法，通過大量舉例的方式進行驗證，這是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的特點之一。但舉例驗證絕不是簡單地讓學(xué)生隨意舉幾個例子。教學(xué)中，既要注重引導(dǎo)學(xué)生正確地舉例，即舉的例子要符合“兩個數(shù)之和乘第三個數(shù)”以及“兩個數(shù)分別乘第三個數(shù)然后相加”這樣的特征，又引導(dǎo)學(xué)生用多種方法正確地驗證。同時強調(diào)結(jié)論的得出必須通過列舉大量的例子，只有找不到反例，才能進行歸納，獲得結(jié)論。當(dāng)舉例驗證不能窮盡所有的例子時，引導(dǎo)學(xué)生不僅僅關(guān)注例子的“量”的增加，還應(yīng)注意所舉例子的典型性和代表性，適時滲透“分類舉例驗證”的思想，指導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷科學(xué)的驗證過程。使學(xué)生舉例驗證的過程更符合數(shù)學(xué)思維的要求，也為今后探索乘法分配律在小數(shù)、分?jǐn)?shù)范疇內(nèi)是否成立留下思考空間。
第三，在“說理”中感悟演繹論證的思想方法。
限于小學(xué)生的認知水平，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，較多地使用了舉例驗證等歸納論證的方式，但有時也可以根據(jù)所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的特點，適時引導(dǎo)學(xué)生嘗試通過“說理”，體悟演繹論證的方法，促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。在規(guī)律猜想、規(guī)律驗證、規(guī)律概括等教學(xué)環(huán)節(jié)結(jié)束后，適時引導(dǎo)學(xué)生回顧反思，共同歸納、總結(jié)研究方法，形成方法結(jié)構(gòu)。在引導(dǎo)學(xué)生由“（a+b）×c=a×c+b×c”聯(lián)想到“（a-b）×c=a×c-b×c”后，適時啟發(fā)學(xué)生：“這樣的聯(lián)想究竟對不對？你能用剛才我們研究乘法分配律的方法，嘗試著自己來研究嗎？”讓學(xué)生把學(xué)到的數(shù)學(xué)思維方法自覺進行遷移運用。在學(xué)生通過猜想、驗證、歸納得出乘法分配律后，沒有馬上進入練習(xí)環(huán)節(jié)，而是引導(dǎo)學(xué)生回顧“一位數(shù)乘兩位數(shù)的算理”及“長方形周長的兩種算法”等知識，進一步說明為什么乘法分配律左、右兩邊的式子是相等的。這樣的“說理”讓學(xué)生經(jīng)歷了演繹論證的思維過程，既溝通了新舊知識的聯(lián)系，又使數(shù)學(xué)思維再一次得以提升。
教學(xué)目標(biāo)：
1.經(jīng)歷觀察、類比、猜想、驗證、歸納等數(shù)學(xué)活動，進一步體驗探索規(guī)律的過程，理解掌握乘法分配律并會用字母表示。
2.通過變換、聯(lián)想等方法深化和豐富學(xué)生對乘法分配律的認識，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境
1.（出示）學(xué)校為一（1）班30名同學(xué)定做校服，每件上衣65元，每條褲子45元。每人一套，全班一共需要多少元？
學(xué)生默讀題目。怎樣列式？讓學(xué)生講清楚列式的理由。
方法一：65×30+45×30（30件上衣的錢加30條褲子的錢，就是一共要付的錢。）
方法二：（65+45）×30（一套衣服的錢乘以30，就是一共要付的錢。）
隨著學(xué)生口述列式，引導(dǎo)學(xué)生“圖文對照”，借助具體圖形進一步理解算理。
2.在工人師傅成批制作之前，他們會先做出一件樣品，讓學(xué)校負責(zé)買衣服的老師看一看是否滿意。下面請同學(xué)們幫工人師傅一個忙，看看他做一套校服得用一塊多大面積的布料。
出示：
[100厘米][上衣110厘米][褲子90厘米]
獨立完成，全班交流：
（90+110）×100（布料的總長度×寬度=布料的總面積。）
110×100+90×100（做上衣用的布料面積+做褲子用的布料面積=一套校服需要的布料面積。）
隨著學(xué)生口述列式，圖文結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生借助具體圖進一步理解算理。
二、探究新知
1.觀察特征
師：同學(xué)們，看看這些算式，老師發(fā)現(xiàn)左邊的兩道算式感覺蠻像的，你們覺得呢？（學(xué)生紛紛點頭表示贊同）那你能說說它們像在哪些地方呢？
生1：左邊的算式都有小括號。
生2：左邊的算式小括號外面都乘上一個數(shù)。
師：左邊的算式都是先算兩個數(shù)的和，然后再乘一個數(shù)。讓我們再來看看右邊的兩道算式，它們有相同的地方嗎？
生1：它們都是先算出兩個數(shù)的乘積，再相加。
生2：我想補充一點，在相乘的兩個數(shù)中有一個數(shù)是相同的。
師：確實是這樣的！
2.引導(dǎo)學(xué)生驗證，將左右兩邊的算式組成等式
師：兩邊算式的結(jié)果相等不相等，我們怎樣才能知道？
生：計算。（師生共同口算第一組算式）
師：通過計算，第一組算式左右兩邊都等于3300，在數(shù)學(xué)上我們可以用等號連接。（師用等號連接第一組算式）接著我們來看第二組算式，咱們提高點要求，誰有本領(lǐng)不用經(jīng)過精確的計算也能作出判斷？可以互相討論討論。
（學(xué)生討論）
生：右邊算式中的90×100是90個100，110×100是110個100，合起來是200個100；左邊的算式正好也是200個100，所以是相等的。
師：非常精彩！從乘法的意義著手，同樣說明了問題。現(xiàn)在我們可以放心地在兩道算式之間寫上等號了。（師用等號連接第二組算式）
師：這兩道算式結(jié)果是相等了，那算式之間究竟有沒有什么聯(lián)系呢？讓我們再輕聲地讀一下每一道等式，看看有什么發(fā)現(xiàn)？
（生輕聲讀算式）
生：第一道等式左邊是65和45的和與30相乘，右邊是65和45分別與30相乘，再把兩個乘積相加。
師：問題的關(guān)鍵是這樣變化后，計算的結(jié)果是——
生（齊）：相等的。
師：是呀，帶著這樣的想法一起看看第二道等式。
生：左邊算式是110和90的和與100相乘，右邊算式是110和90分別與100相乘，再相加，結(jié)果一樣。
師：同學(xué)們，這兩道等式左邊的算式先算加法后算乘法，右邊的算式先分別相乘再相加，改變了運算的順序，結(jié)果卻不變，這樣的現(xiàn)象是巧合嗎？
生：不是！
師：既然大家都這么肯定，那現(xiàn)在老師寫一道算式，你能很快寫出一道與它得數(shù)相等的算式嗎？（板書：（15+10）×4）
生：15×4+10×4。（對應(yīng)先前算式板書）
師：結(jié)果究竟相等不相等？
生1：我們可以分別計算，左邊的算式計算結(jié)果等于100，右邊的算式結(jié)果也等于100，所以相等。
生2：我不用算也能發(fā)現(xiàn)它們相等。左邊算式表示25個4，右邊算式是15個4加上10個4，也是25個4，正好相等。
師：哎！看來你們還真發(fā)現(xiàn)了一些名堂。那具備這種規(guī)律的等式就這三個？
生：無數(shù)個。
師：口說無憑，下面就請同學(xué)們在練習(xí)本上寫出兩個例子吧。要求先寫兩道符合這種規(guī)律的算式，再驗證兩邊是否相等，最后在小組內(nèi)交流自己寫的式子。
（學(xué)生舉例并小組交流）
師：誰愿意將你的例子說給大家聽聽？
生1：我的第一個例子是（1+2）×3=1×3+2×3。
師：怎樣證明相等呢？
生1：我是計算的，兩個算式都等于9。
生2：我寫的是（100+50）×20=100×20+50×20，左邊算式等于3000，右邊算式也等于3000。
師：這個例子計算起來要麻煩一些，能利用乘法的意義來驗證嗎？
生：左邊算式表示150個20，右邊算式是100個20加上50個20，正好也是150個20。
師：老師知道，還有很多同學(xué)想和大家分享自己的例子，但有限的時間不允許每個同學(xué)都上來展示自己的例子。現(xiàn)在請大家想一想，假設(shè)我們班每人寫的2個例子都不一樣，咱們班35人，共70個例子，再加黑板上的4個例子，一共有了74個例子，舉完了嗎？
生：沒有！
師：既然沒有，那么如何保證猜想是正確的呢？（學(xué)生面露困惑之色）數(shù)學(xué)上常用的方法是進行適當(dāng)分類。例如，先在一位數(shù)范圍內(nèi)驗證，再向兩位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)的范圍拓展，還要重點看看“0”這個特例是否成立，這種驗證方法能保證猜想是正確的。另外，還可以用舉反例的辦法來驗證，有沒有哪位同學(xué)舉出符合特征的算式卻不相等的例子？
生：沒有！
師：確實，凡是符合這樣規(guī)律的兩個式子結(jié)果都是相等的?，F(xiàn)在問題來了，都說有無數(shù)個這樣的例子（在先前板書下面板書：……），那如果非要你寫出一個等式就能包含所有的例子，你會嗎？在練習(xí)本上試著寫一寫。
學(xué)生獨立思考，全班交流：
生1：（a+b）×c=a×c+b×c。
生2：（+）×=×+×。
生3：（甲+乙）×丙=甲×丙+乙×丙。
……
師：這些方法都能概括我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？（能）你認為哪種方法更好？說說理由。
師：數(shù)學(xué)上常用的是字母表達式（板書：a×c+b×c=（a+b）×c），簡潔明了，說起來就方便多了。這一規(guī)律還有個名字——
生：乘法分配律。（板書：乘法分配律）
師：對！兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，等于兩個數(shù)分別與這個數(shù)相乘，再把兩個積相加。數(shù)學(xué)家們給這一規(guī)律起的名字叫——乘法分配律。它還可以用圖形語言表達：
（出示）
[a][c][b]
師：想一想，乘法分配律中“分”“配”“律”體現(xiàn)在哪呢？
歸納：c組（a+b）“分成”c個a加c個b；c個a加c個b“配成”c組（a+b）；“律”即規(guī)律。
師：現(xiàn)在我們一起回顧一下剛才的學(xué)習(xí)過程，我們是怎樣得到“乘法分配律”這個規(guī)律的。（歸納：猜想—驗證—結(jié)論）
三、回顧舊知，深化學(xué)生對乘法分配律的認識
1.回顧兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算
師：其實說起乘法分配律，大家并不陌生，在我們以前的學(xué)習(xí)中就已經(jīng)接觸過，現(xiàn)在讓我們一起回顧一下。
二年級時我們學(xué)過“兩位數(shù)乘一位數(shù)”：14×2是怎么算的？你能找到乘法分配律的影子嗎？
生：14可以分成10和4，2個10和2個4加起來正好是28，所以14×2=28。
師：將這種想法用等式表示出來就是14×2=10×2+4×2，這樣的想法不正符合我們剛學(xué)的乘法分配律嗎？
2.回顧長方形周長的計算方法
[籃球場長28米，寬15米。][籃球場的周長是多少米？]
師：怎樣求出籃球場的周長？
生1：28×2+15×2。
生2：（28+15）×2。
師：這兩道算式自然是相等的（出示：28×2+15×2=（28+15）×2），你再仔細看看這道等式，想到了什么？
生（齊）：乘法分配律！
師：看來，咱們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)前后有著非常密切的聯(lián)系，這就告訴我們要扎扎實實地上好每節(jié)課。
四、鞏固練習(xí)
在里填上合適的數(shù)，在里填上運算符號。（課件逐一出示）
（42+35）×2=42×+35×
15×26+15×14=（）
15×26+15×14=（）
72×（30+6）=
2.出示：（20-8）×5=
師：感覺有些不一樣了吧，你覺得可能等于什么？
生：25×5-8×5。
師：怎樣才能確認呢？
生1：可以算一算。左邊的算式等于60，右邊的算式也等于60。
生2：也可以直接想，左邊算式是12個5，右邊算式是20個5減去8個5，也是12個5。
師：面對這道等式，回想我們剛學(xué)的乘法分配律，你能聯(lián)想到什么？
生：（a-b）×c=a×c-b×c。（課件出示）
師：這樣的聯(lián)想究竟對不對？你能用剛才我們研究乘法分配律的方法，嘗試著自己來研究嗎？
學(xué)生舉例驗證，全班交流。
師：同學(xué)們，剛才通過聯(lián)想，我們將乘法分配律由“兩個數(shù)的和”拓展到了“兩個數(shù)的差”。這是一種很有價值的思考。你還能聯(lián)想到別的嗎？（引導(dǎo)：如果把乘法分配律中“兩個數(shù)的和”換成“三個數(shù)的和”“四個數(shù)的和”或“更多個數(shù)的和”，結(jié)果還會不會不變？怎樣驗證？）
乘法分配律教學(xué)反思 第7篇
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關(guān)鍵詞 運算定律 簡便計算 探索
中圖分類號：g424 文獻標(biāo)識碼：a
teaching with operation laws, out of the realm of the 'lost'
――exploration and re-thinking about 'operation law and simple calculation'
xie yongbo
(ningbo zhenhai jiaochuan central school, ningbo, zhejiang 315200)
abstract 'operation law and the simple calculation' is pep eighth volumes of the textbook content, including the addition commutative, associative law of addition, multiplication, commutative, associative law of multiplication, multiplication distributive law, and the simple use of the law of computing. in teaching, the author found that students were generally 'to learn, one can do wrong' and 'simple but not easy' phenomenon. so i retried the materials, look back to teaching. below, the author focus on variations, the most difficult for students to grasp the distributive property of multiplication for example, talks about some of the thinking and practice in teaching.
key words operation law; simple calculation; exploration
叩問一：教材整體如何編排――編者意圖何在？
關(guān)鍵詞1：新舊對比，集中靈活。
從上表中可看出該塊內(nèi)容在浙教版教材中是分散學(xué)習(xí)的,且對前幾冊學(xué)習(xí)過的四則運算知識進行較為系統(tǒng)的概括和總結(jié)。而人教版教材打破了以往的格局，安排了“四則運算”和“運算定律與簡便運算”兩個單元。這樣集中編排有利于學(xué)生形成完整的知識體系。此外，教材中對計算題的要求由過去 “能簡便的一定要簡便計算”，轉(zhuǎn)變?yōu)楝F(xiàn)在“計算下面各題，怎樣簡便怎樣算?！睂W(xué)生可以自由靈活地選擇合適方法進行計算。
關(guān)鍵詞2：前后聯(lián)系，承上啟下。
學(xué)生在前面幾冊的學(xué)習(xí)中多次滲透了運算律的思想,接觸過大量的例子，如加減法的驗算、兩位數(shù)乘兩位數(shù)等，已經(jīng)有了一些直觀的體驗和經(jīng)驗，尤其是對于加法、乘法的可交換性、可結(jié)合性，這些經(jīng)驗構(gòu)成了本單元知識的認知基礎(chǔ)。且本單元學(xué)習(xí)的五條運算定律，是進行運算的基礎(chǔ)，不僅適用于整數(shù)的加法和乘法，也是今后學(xué)習(xí)小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則運算，甚至是初中有理數(shù)的四則混合運算、式的運算的基礎(chǔ)。因此，這部分內(nèi)容在整個義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，占據(jù)著承上啟下的重要地位。
叩問二：如何教學(xué)運算定律―― 熟練敘述是終極目標(biāo)嗎？
關(guān)鍵詞：水到渠成，構(gòu)建模型。
“意到”亦要“言到”，“言到”更要“意到”。學(xué)生只有真正理解規(guī)律內(nèi)涵，才能用自己的語言準(zhǔn)確描述，達到言到與意到的水融。而大部分學(xué)生卻缺失對規(guī)律的理解，不能清晰地用語言來描述規(guī)律。因而在探索運算律教學(xué)中，教師必須提供學(xué)生充分思考和交流的時間，讓他們用自己的語言表達發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解釋公式的含義，經(jīng)歷從感性到理性、從具體到抽象的數(shù)學(xué)建模過程，從而促使學(xué)生真正理解每一種運算定律。
策略1：扣經(jīng)驗，找起點。
知識經(jīng)驗：教學(xué)應(yīng)注重學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，找到知識的起點，經(jīng)過同化和順應(yīng)，構(gòu)建認知的結(jié)構(gòu)。如教學(xué)乘法分配律時，學(xué)生已有的知識經(jīng)驗是“幾個幾”,這也是乘法分配律的核心所在。學(xué)生在二年級時已經(jīng)學(xué)習(xí)了乘法的意義，在后繼教材中也都有所孕伏、滲透。因此教師可以把這個知識經(jīng)驗作為學(xué)習(xí)乘法分配律的知識生長點，從伊始，就可引導(dǎo)學(xué)生用這種經(jīng)驗來解釋“等式左右兩邊為什么會相等？”如：（4 + 2）5 = 45 + 25，左邊共有6個25，右邊4個25加2個25也是6個25。逆向說也成立。教學(xué)只有植根于定律的意義理解，對算式結(jié)構(gòu)特點的把握才能水到渠成。
生活經(jīng)驗：借助生活經(jīng)驗來幫助學(xué)生理解乘法分配律。如果一件上衣120元，一條褲子80元，5套衣服需要多少錢？學(xué)生列出算式：120 + 80和（120 + 80）”。教師依托“一件上衣和一條褲子稱為一套衣服，5件上衣和5條褲子可以組成5套衣服”幫助學(xué)生理解 （120 + 80）=120＋80這一乘法分配律最基本的模式。
策略2：抓本質(zhì)，建模型。
小學(xué)生的直觀形象思維占優(yōu)勢，對知識的認識往往是先從表象開始，再逐步由表及里地去認識知識本質(zhì)的。教學(xué)中可引導(dǎo)學(xué)生先從算式外形結(jié)構(gòu)入手，再逐步認識本質(zhì)，構(gòu)建運算律的模型。如教學(xué)乘法分配律時，得到等式（120 + 80） = 120 + 80，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生比較左右兩個算式有何異同？如生只說出“左邊算式是先算括號里的加法，再算乘法；右邊算式是先算兩個乘法，再加起來。因為這點不同只是從外形上，還應(yīng)繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生認識到左邊是兩個數(shù)的和一個數(shù)；右邊是兩積求和。也就是說：“和一個兩積求和?！边@才是構(gòu)建乘法分配律的關(guān)鍵，我們可以由此基礎(chǔ)繼續(xù)討論讓學(xué)生總結(jié)出乘法分配律。這樣才是真正理清運算律的本質(zhì)內(nèi)涵，才能建立起相對清晰的運算律的模式。
叩問三：如何熟練運用運算律―― 模式運用是精髓嗎？
關(guān)鍵詞1：多管齊下，理解模型。
學(xué)生只有充分理解運算律，才能靈活準(zhǔn)確地應(yīng)用。因此教師應(yīng)將教學(xué)的側(cè)重點放在如何讓學(xué)生深入理解運算律的意義上，而不是放在如何讓學(xué)生盡快應(yīng)用模型，達到它的計算功能上。只有多管齊下，理解模型，才能避免盲目模仿。
策略①： 數(shù)形結(jié)合，突破難點。
“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微?！眴螒{講解來理解運算律算理比較抽象。教師可借助“數(shù)形結(jié)合”思想解決難點。如針對學(xué)生在運用乘法分配律時中?！奥┏恕钡默F(xiàn)象：2540 + 4) = 250 + 4，可借助圖形幫助學(xué)生分析，求出的不是大長方形的面積，而是左邊長方形的面積加上1條寬的長度，無意義。這樣借助圖形幫助學(xué)生思考數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，有助于發(fā)展學(xué)生的形象思維，有效避免類似的錯誤再次發(fā)生。
策略②： 建立聯(lián)系，遷移貫通。
引導(dǎo)學(xué)生回憶以前學(xué)習(xí)的知識，它與乘法分配律有什么聯(lián)系。如乘法豎式的計算過程如圖：
這個過程用模型解釋即543 = 540 + 3） = 540 +54 。通過知識的正遷移使學(xué)生更深刻地理解分配律，從而突出數(shù)學(xué)知識之間的邏輯聯(lián)系以及數(shù)學(xué)原理的應(yīng)用價值。在后續(xù)學(xué)習(xí)中還要將整數(shù)范圍的運算律遷移到小數(shù)、分?jǐn)?shù)的運算中，以檢驗?zāi)Ｐ偷倪m應(yīng)性，培養(yǎng)學(xué)生合情推理的能力。整個過程學(xué)生處于探究之中，不是純粹的數(shù)與數(shù)之間的運算游戲，而是將算式與實際問題相聯(lián)結(jié)，使運算律教學(xué)更有意義。
關(guān)鍵詞2：融匯貫通，鞏固模型。
策略① ：培養(yǎng)數(shù)感，提高感知。
數(shù)感是指對數(shù)的含義、計數(shù)技能、數(shù)的順序大小、數(shù)的多種表達方法、模式、數(shù)運算及結(jié)果的準(zhǔn)確感知和理解等。數(shù)感是有效地進行計算等數(shù)學(xué)活動的基礎(chǔ)，因此培養(yǎng)數(shù)感，能提高簡便計算中的習(xí)題感悟能力。針對這一內(nèi)容，最直接的方法是引導(dǎo)學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上熟記一些常見的數(shù)據(jù)，如“25 = 100”，“125 = 1000”，“5與任何偶數(shù)可以湊整”等。又如看到99想到100-1，同樣看到101想到100+1，這些數(shù)據(jù)特征鮮明，標(biāo)志清晰，掌握這些特殊數(shù)據(jù)既能提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)簡算條件的能力，又能提高簡算的運算速度與準(zhǔn)確性，同時當(dāng)然也要加強口算的熟練度。
策略②： 題組對比，加強辨析。
適當(dāng)將同類或類似的內(nèi)容安排一起，通過相似計算的算法比較分析，理解本質(zhì)意義，掌握知識間的聯(lián)系與區(qū)別，從而有效地排除計算中的負遷移。
如圖這類題目借助對比，旨讓學(xué)生重尋意義本源，進一步深化定律內(nèi)涵，同時舉一反三，融會貫通，重組認知結(jié)構(gòu)。如教師以乘法分配律的基本公式為基礎(chǔ)，進行變式，并將一些易混淆的題目組成題組，通過對比讓學(xué)生掌握本質(zhì)。如“4201”表示101個2是多少，可以先算100 個42是4200，再加上1個42 ；“429”表示42個99是多少，可以先算100個42是4200，再減去1個42。這樣既進行了算式意義上的區(qū)分，又在內(nèi)涵上架起了原式與乘法分配律的內(nèi)在聯(lián)系。教學(xué)“429 + 42和420142同樣如此，這樣意義上的理解遠勝與形式上的模仿。又如在教學(xué)連除的簡便算法，可將連減和連除聯(lián)系起來對比學(xué)習(xí)，更能發(fā)揮學(xué)生的知識遷徙能力。
而第二組題目借助對比，既可澄清各種運算定律之間的區(qū)別，引導(dǎo)學(xué)生認清運算定律的本質(zhì)；又可培養(yǎng)學(xué)生先觀察后動筆的學(xué)習(xí)習(xí)慣，靈活運用運算定律進行計算。 如學(xué)生總是對乘法結(jié)合律和乘法分配律的運用分不清，我利用第一組題目先讓學(xué)生觀察這兩題的異同處，并計算結(jié)果。最后擦去兩個括號，再計算出結(jié)果。通過兩次計算對比，學(xué)生發(fā)現(xiàn)前者連乘的括號去掉不改變算式的結(jié)果，而后者另不然。這樣學(xué)生對各知識間本質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別有了更清醒的認識，減少錯誤率。
策略③：掃描錯誤，尋求突破。
錯誤是學(xué)生思想經(jīng)驗的最真實的暴露，錯誤是一種教學(xué)資源，教師要善用錯誤資源，讓學(xué)生在經(jīng)歷“出錯”和“糾錯”的過程中，形成正確的算法，防止負遷移。因此在教學(xué)中我要求學(xué)生在訂正作業(yè)時進行自我反思。
劃：劃出做錯的地方。唯有找到錯處，才會對問題有新認識。 （下轉(zhuǎn)第254頁）（上接第145頁）
思：找到錯誤的直接原因后，進行自我分析反思。
記：記錄錯題在《錯題本》中。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足，對癥下藥，及時改正學(xué)習(xí)方法，同時增強對同類錯誤的免疫力。下面我收集整理的常見而易錯題型：
策略④：合理拓展，深化教材。
分析乘法分配律的“錯誤集群”，重審教材，發(fā)現(xiàn)教材中對于乘法分配律教學(xué)內(nèi)容編排的不足，概念表述的局限性，如下圖：
乘法分配律教學(xué)反思 第8篇
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知識與技能：理解并掌握乘法分配律的意義，會用字母表示乘法分配律。
過程與方法：經(jīng)歷計算、對比、發(fā)現(xiàn)，歸納總結(jié)乘法分配律的探索過程。
情感態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)來源于生活，培養(yǎng)學(xué)生團結(jié)合作、勇于探索的精神。
【教學(xué)重點和難點】
重點：理解和掌握乘法分配律的意義。
難點：揭示乘法分配律的特點。
【教法與學(xué)法】
教法：引導(dǎo)——發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法。
學(xué)法：獨立思考、分組討論、團結(jié)合作。
【教學(xué)準(zhǔn)備】
教學(xué)掛圖。
【教學(xué)過程】
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備
讓學(xué)生口頭復(fù)述乘法交換律和乘法結(jié)合律，并回答下列各題：
17×25=25×（ ）
49×35=（ ）×49
a×b=b×（ ）
39×2×35=39×（×）
40×（15×38）=（40×）×38
（a×b）×c=a×（×）
師：前面我們經(jīng)過計算、分析、比較，發(fā)現(xiàn)了乘法交換律和乘法結(jié)合律，這節(jié)課我們繼續(xù)探索乘法還有什么定律。
二、探索新知
1.設(shè)置情境，提出問題
師：每年3月12日是“植樹節(jié)”，很多同學(xué)參加了植樹活動，讓我們看看同學(xué)們積極植樹的場面。
出示植樹主題圖，讓學(xué)生觀察并找出已知的條件。經(jīng)過學(xué)生仔細地觀察、尋找、整理，發(fā)現(xiàn)已知條件：一共有25個小組參加植樹活動，每組有4名同學(xué)負責(zé)挖坑、種樹，有2名同學(xué)負責(zé)抬水、澆樹。
讓學(xué)生根據(jù)已知的條件提出一些數(shù)學(xué)問題，師生共同解決。這時，有學(xué)生提出：一共有多少名學(xué)生參加了這次植樹活動？
（1） 教師先組織學(xué)生獨立思考，再分小組議一議：先算什么，再算什么？
經(jīng)過學(xué)生的思考、討論、分析，讓各小組選派代表匯報本組的解答方法。
方法一：先求每組的人數(shù)，再求總?cè)藬?shù)。
（4+2）×25=6×25 =150（人）。
方法二：先分別求出負責(zé)挖坑、種樹和抬水、澆樹的人數(shù)，再求總?cè)藬?shù)。
4×25+2×25 =100+50=150（人）。
（2） 教師引導(dǎo)學(xué)生比較、區(qū)別這兩種方法的異同之處。
解題思路不同、列算式不同，但是最后計算結(jié)果是相等的，所以（4+2）×25=4×25+2×25。
思考題：25×（4+2）25×4+25×2，應(yīng)該填什么符號。
（3） 歸納總結(jié)定律。
師：從上面的等式中你能判斷出是不是類似的算式都有這樣相等的關(guān)系呢？
組織學(xué)生在小組內(nèi)交流、討論、合作，并讓學(xué)生仿照上面的例子舉一些類似的算式，并算一算，再進行檢驗。
（15+13）×4=15×4+13×4；
（7+3）×12=7×12+3×12；
（21+37）×13=21×13+37×13。
教師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)乘法分配律。在（4+2）×25=4×25+2×25等式中，左邊算式的運算順序：先求和，再求積；右邊算式的運算順序：先求積，在求和。
師生共同歸納等式的特點：“先求和，再求積”=“先求積，再求和”。
小結(jié)：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加。這叫做乘法分配律。
師：如何簡便地表示乘法分配律呢？a×（b+c）和a×b+a×c相等嗎？
（4）比較區(qū)別乘法分配律與結(jié)合律的不同點。
師：乘法分配律和結(jié)合律一樣嗎？
組織學(xué)生在小組中討論、比較，然后以小組為單位選派代表發(fā)表各小組的意見，并相互交流。學(xué)生得出結(jié)論：乘法結(jié)合律是三個數(shù)相乘，而乘法分配律是兩個數(shù)的和同一個數(shù)相乘。
三、課堂練習(xí)反饋
1.完成課本第36頁“做一做”。
下面哪個算式是正確的？正確的畫“√”，錯誤的畫“×”。
56×（19+28）=56×19+28 （ ）
32×（7×3）=32×7+32×3 （ ）
64×64+36×64=（64+36）×64 （ ）
先組織學(xué)生讀題，弄清楚題意再思考，然后在小組內(nèi)相互討論交流。
2.完成課本38頁練習(xí)第7題。
下面每組算式的得數(shù)是否相等？如果相等，選擇其中一個算出來。
（1）25×（200+4）；25×200+25×4。
（2）35×201；35×200+35。
（3）265×105-265×5；265×（105-5）。
（4）25×11×4；11×（25×4）。
組織學(xué)生在小組中討論，加深學(xué)生對乘法分配律的理解。
四、課堂小節(jié)
讓學(xué)生說一說這節(jié)課的收獲。
五、課后作業(yè)
1.不計算，把下面得數(shù)相等的式子用線連起來。
59×29+59×71 48×5-18×5
57×（20-18） （28+72）×25
28×25+72×25 57×20-57×18
（48-18） ×5 59×（29+71）
2.填一填。
134×4+134×6=×（+）
4×a+a×5=（+）×
（45+55）×72=×+×
【教學(xué)反思】
乘法分配律教學(xué)反思 第9篇
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許多數(shù)學(xué)老師在和家長交流孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況時，總是評價孩子'粗心'，尤其是計算題出錯時。不僅僅是孩子，家長們、老師們也往往會把錯因歸結(jié)為'粗心'。似乎數(shù)學(xué)上的錯誤都可以歸因為'粗心'，至少計算錯誤可以歸因為'粗心'，然則事實果真如此嗎？
事實上很多計算題的錯誤是由于學(xué)生對算理的不理解造成的。在教學(xué)活動中，很多教師非常注重計算技能的訓(xùn)練，認為只要讓學(xué)生掌握計算方法，反復(fù)練習(xí)就能達到熟能生巧，那么計算能力肯定能提高。但是他們不知道，離開了算理的支撐，離開了計算過程的理解，算法便成了無本之木，無源之水。學(xué)生對知識的掌握往往會出現(xiàn)'只知其然不知其所以然'的情況。
1.重結(jié)果，更要重過程
分?jǐn)?shù)乘法的運算法則是：'分?jǐn)?shù)的分子與分子相乘，分母與分母相乘，能約分的要先約分。'方法很簡單，學(xué)生做題的正確率也很高，然而當(dāng)學(xué)生在一次測驗中做到這樣一題時，正確率卻很低：'請在下面的長方形中解釋23×15 的意思'孩子一看傻眼了，老師反復(fù)強調(diào)的就是分子與分子相乘，分母與分母相乘啊，怎么在長方形中解釋呀？
把眼光轉(zhuǎn)向我們的課堂，《分?jǐn)?shù)乘法》是六上第一單元的內(nèi)容，它是在整數(shù)乘法、分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。教材的例1是在學(xué)生已有的分?jǐn)?shù)加法及分?jǐn)?shù)基本意義的基礎(chǔ)上，結(jié)合生活實例，通過對分?jǐn)?shù)連加算式的研究，使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義，掌握分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算方法。教材同時采用了數(shù)形結(jié)合的方法幫助學(xué)生理解。例2是結(jié)合具體情境理解一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，通過對12×3的意義的理解，遷移到對12×12 的理解以及對12×14 的理解，明確分?jǐn)?shù)乘法的意義就是'求一個數(shù)的幾分之幾是多少'。例3是分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)相乘，結(jié)合分?jǐn)?shù)的意義以及分?jǐn)?shù)乘法的意義，利用數(shù)形結(jié)合進行教學(xué)。拿一張紙表示1公頃，找出它的一半，表示12公頃，再理解12公頃的15 ，就是把12公頃平均分成5份，取其中的1份。也就是把1公頃平均分成（2×5）份，取其中的一份。在三個例題之后還有大量的相關(guān)聯(lián)系，其中就有一題看圖計算，繼續(xù)對分?jǐn)?shù)乘法的意義及計算過程進行理解。
三個例題的共同點也是最大的特點就是充分利用數(shù)形結(jié)合的方法進行教學(xué)，同時十分重視對算理的理解。如果教師在課堂上能夠把算理講透徹，學(xué)生能夠?qū)Ψ謹(jǐn)?shù)的意義以及分?jǐn)?shù)乘法的意義真正理解，那么在面對像'請在下面的長方形中解釋 23×15 的意思'這樣的題目時，也就不用感到手足無措了。
2.記公式，更要重理解
學(xué)生學(xué)習(xí)了乘法分配律后，熟練地背出了乘法分配律的概念，也能用字母公式表示，學(xué)生自認為掌握的很好了，教師也認為學(xué)生掌握得不錯，但是當(dāng)學(xué)生在做一些檢測題時，卻出現(xiàn)了這樣的錯誤：（35+8）×125=35+8×125；24×98+2=24×（98+2）；125×8×4=125×8+125×4；6÷（2+3）=6÷2+6÷3出現(xiàn)這樣的錯誤原因很多，有數(shù)字的誘惑，學(xué)生看到98和2就想到了湊整，但是沒有去深究是不是符合乘法分配律的條件，也有把乘法分配律和乘法結(jié)合律相混淆，更有學(xué)生自創(chuàng)了除法分配律……
不論是什么原因，學(xué)生出現(xiàn)這么些錯誤說明學(xué)生對乘法分配律的意義建構(gòu)和形式建構(gòu)還不充分，
學(xué)生對公式只知其然，不知其所以然。因此在教學(xué)時要加強學(xué)生對乘法分配律內(nèi)在意義的理解。不僅僅要對乘法分配律的模型掌握，更要理解算理。教學(xué)時，可以采用多重形式理解乘法分配律。例如運用數(shù)形結(jié)合的思想理解乘法分配律，用長方形周長來形象化乘法分配律（a+b）×2=a×2+b×2，也可利用長方形的面積來理解乘法分配律，兩個長方形的面積分別是a×c和b×c，面積之和就是（a+b ）×c。還可以利用身邊的生活實例來理解乘法分配律，如'學(xué)校新進了50套桌椅，桌子65元每張，椅子35元每張，問這50套桌椅總共要多少錢？''小方和小平兩人從甲乙兩地騎自行車相向而行，小方每小時行5千米，小平每小時行6千米，3小時相遇，甲乙兩地相距多少千米？'……向這樣的生活中的例子很多，在教學(xué)中運用這些例子，既可以讓學(xué)生感覺數(shù)學(xué)就在我們身邊，覺得數(shù)學(xué)是為生活服務(wù)的，也能更徹底地理解乘法分配律的意義。
3.學(xué)規(guī)律，更要重運用
學(xué)習(xí)了《商的變化規(guī)律》后，在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)了這么一道判斷題'根據(jù)'商不變的規(guī)律'，92÷3=（92×10）÷（30×10）=30……2'結(jié)果學(xué)生一看，覺得很有道理，毫無疑問地打了個'√'。
乘法分配律教學(xué)反思 第10篇
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關(guān)鍵詞：中學(xué)美術(shù)教學(xué)；青少年；人格發(fā)展；美術(shù)教育
中圖分類號：g632 文獻標(biāo)識碼：b 文章編號：1002-7661（2015）14-079-02
作為一位一線的數(shù)學(xué)教師在教學(xué)
一、計算錯誤出現(xiàn)的學(xué)習(xí)心理分析
學(xué)生在進行簡便計算時出現(xiàn)的錯誤，究其原因，大致可以分為以下四種情況：
1、知識負遷移產(chǎn)生的錯誤猜想
心理學(xué)上把已獲得的知識、情感和態(tài)度對后續(xù)學(xué)習(xí)活動的影響，或者后續(xù)學(xué)習(xí)活動對先前學(xué)習(xí)活動的影響稱為學(xué)習(xí)遷移，一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)起促進作用的稱為正遷移，如果起干擾或抑制作用的，稱為負遷移。學(xué)生在運用乘法分配律時產(chǎn)生了慣性，同時在類似習(xí)題的“提示”下，產(chǎn)生了錯誤的猜想――“ 72÷6-12÷6=（72-12）÷6能成立，那么120÷15+120÷10=120÷（15+10）也是成立的，從而猜想“除法分配律”的存在。，這正是學(xué)習(xí)負遷移的表現(xiàn)。這種知識的負遷移還表現(xiàn)在以下的錯誤中：如a×b÷c=a÷c×b和a+b-c=a-c+b的成立聯(lián)想到a×b-c=a-c×b等交換不同級運算的錯誤猜想。
2、思維定勢限制了對數(shù)拆分的敏感度
在教學(xué)實踐中我常常有這樣的體會，在教學(xué)完簡便計算之后，要求自主練習(xí)時，學(xué)生在進行需要用乘法拆分一個數(shù)后再運用乘法結(jié)合律進行計算的算式中常常習(xí)慣運用乘法分配律。如：25×12=25×（10+2）而不是25×12=25×4×3，當(dāng)然我們不否定前者，但是這道算式運用乘法結(jié)合律進行計算更簡便更合理。筆者發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生存在出現(xiàn)“整”（整十、整百）就是簡便的錯誤意識，把12 分成10+2，符合學(xué)生的思維能力和感知規(guī)律，他們看到了10就覺得存在簡便了，而把12分解成3×4后，才出現(xiàn)4×25的整百，這種再進一步發(fā)現(xiàn)簡便的思維能力很多學(xué)生都不能馬上達到。像25×12有些思維能力較高的學(xué)生會想到3×4，或經(jīng)過教師的點撥和強化的訓(xùn)練，學(xué)生們都會接受并會有意識的去尋找4。
另外我們從西師版四下《運算定律與簡便計算》教材編排來看，教學(xué)完乘法分配律之后會馬上出現(xiàn)很多類似于103×12的隱蔽應(yīng)用練習(xí)，而對于12×25或52×25等乘法結(jié)合律的隱蔽情況則在后續(xù)才出現(xiàn)。由于教材編排的影響，使學(xué)生先入為主，計算中學(xué)生常常要用習(xí)慣的方法（乘法分配律）去解答?？梢?，小學(xué)生的思維正處于初步發(fā)展時期，其思維的片斷性、具體性更容易使其產(chǎn)生思維定勢，這種思維定勢影響了學(xué)生對新問題的具體分析，產(chǎn)生了消極的影響，學(xué)生對數(shù)的拆分缺少相應(yīng)的敏感度，不能靈活的拆分?jǐn)?shù)，使簡便計算更優(yōu)化。
3、湊整的“強刺激”改變了整體的運算順序
學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，一些特殊性的算式結(jié)構(gòu)往往成為學(xué)生感受信息刺激強弱的干擾因素。如學(xué)生在觀察算式45+55-45+55時，算式的整體運算成了弱刺激，算式的數(shù)據(jù)特點卻成了強刺激。造成這種反差的原因，正是平時不恰當(dāng)?shù)膹娀袨樗斐傻?。在整個小學(xué)階段，例如27+73、254-54等和25×4，125×8這一類的計算，反反復(fù)復(fù)練了無數(shù)遍，其結(jié)果是幾乎所有的學(xué)生，都對類似的數(shù)據(jù)形成了一種十分警覺的“條件反射”。
4、對簡便運算定律的認知錯誤導(dǎo)致簡便的錯用和濫用
我們常常會在學(xué)生的練習(xí)中看到如125×88=125×（8×11）=（125×8）×（125×11）的錯例，很顯然學(xué)生對乘法分配律以及乘法結(jié)合律的認知出現(xiàn)了混亂，這兩個定律在形式上十分相似，導(dǎo)致一些學(xué)生造成知覺上的錯誤，把乘法結(jié)合律誤當(dāng)成乘法分配律運用，由此可見學(xué)生對這兩條運算定律的理解和認知上出現(xiàn)混淆。
又如630÷42=630÷7×6、564-197=564-200-3，從心理學(xué)的角度看，小學(xué)生感知事物是比較籠統(tǒng)、不具體的，他們往往只注意一些孤立的現(xiàn)象，如42=7×6、197=200-3， “段式取數(shù)”的處理算式中的數(shù)，沒有真正理解減法性質(zhì)和除法性質(zhì)的含義就進行簡便計算。這些都是學(xué)生在對簡便運算定律的認知上產(chǎn)生偏差而導(dǎo)致的錯用現(xiàn)象。
二、基于錯誤分析的簡便計算教學(xué)有效性的策略
綜合學(xué)生由于上述心理因素造成的錯誤現(xiàn)象，我結(jié)合自身的教學(xué)經(jīng)驗，從教師的教學(xué)層面歸納了幾種應(yīng)對策略，供一線教師參考和借鑒。
1、讓負遷移成為學(xué)生學(xué)習(xí)的資源
