平方根總結（八篇）

【第1篇 八年級上冊數學算術平方根知識點總結

八年級上冊數學算術平方根知識點總結

算術平方根的雙重非負性

1.a中a≧0

2.a≧0

算術平方根產生 根號(即算術平方根)的產生源于正方形的對角線長度根號二，這個 根號二的發(fā)現 一度引起了畢達哥拉斯學派的恐慌。因為按當時的權威解釋(也就是畢達哥拉斯學派的學說)，世界的一切事物都可以用有理數代表。

對于這個無理數根號二，最終人們選取了用根號來表示

算術平方根舉例

9的平方根為9的算術平方根為3，正數的平方根都是前面加，算術平方根全部都是正數。

算術平方根辨析

算術平方根和平方根是大家學習實數接觸最多的概念，兩者密不可分。可對于初學者來說是對孿生殺手，很容易在解題過程中產生錯誤。算術平方根和平方根到底有哪些區(qū)別與聯系呢?

一、 兩者區(qū)別

1、定義不同：⑴一般地，如果一個正數_的'平方等于a，即_2=a，那么這個正數_叫做a的算術平方根(arithmetic square root)。⑵一般地，如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根或二次方根(square root)。這就是說，如果_2=a，那么_叫做a的平方根。

2、表示方法不同：⑴a的算術平方根記為a ，讀作根號a，a叫做被開方數(radicand)。⑵a的平方根記為a，讀作正負根號a，其中a叫做被開方數。

3、個數不同：從形式上看，二者的符號主體相似，但是一個數的平方根要在其算術平方根的前面寫上。這也正好說明了一個正數和零的算術平方根有且只有一個，而一個正數卻有兩個互為相反數的平方根。零只有一個平方根

二、 兩者聯系

1、前提條件相同：算術平方根和平方根存在的前提條件都是只有非負數才有算術平方根和平方根。

2、存在包容關系：平方根包含了算術平方根，因為一個正數的算術平方根只是其兩個平方根中的一個。

3、0的算術平方根和平方根相同，都是0。

【第2篇 人教版初一奧數平方根知識點總結

一個正數如果有平方根，那么必定有兩個，它們互為相反數。顯然，如果我們知道了這兩個平方根的一個，那么就可以及時的根據相反數的概念得到它的另一個平方根。

如果一個正數_的平方等于a，即_2=a，那么這個正數_叫做a的算術平方根。a的算術平方根記為

，讀作“根號a”，a叫做被開方數。

規(guī)定：0的平方根是0。

負數在實數范圍內不能開平方，只有在復數范圍內，才可以開平方根。例如：-1的平方根為±1i，-9的平方根為±3i。

平方根包含了算術平方根，算術平方根是平方根中的一種。

任何復數都有平方根。

算術平方根為：√a=a(a為非負數)

被開方數是乘方運算里的冪。

求平方根可通過逆運算平方來求。

開平方：求一個非負數a的平方根的運算叫做開平方，其中a叫做被開方數。

若_的平方等于a，那么_就叫做a的平方根，即±√a=±_(a為非負數)

性質

與平方根的關系

正數的平方根有兩個，它們?yōu)橄喾磾?，其中正數的平方根，就是這個數的算術平方根。

產生

根號(即算術平方根)的產生源于正方形的對角線長度“根號二”，這個 “根號二”的發(fā)現 一度引起了畢達哥拉斯學派的恐慌。因為按當時的權威解釋(也就是畢達哥拉斯學派的學說)，萬物皆數(也就是說世界上所有的事物都可以用數來表示)。

對于這個無理數“根號二”，最終人們選取了用根號來表示。

舉例

9的平方根為±3 ;9的算術平方根為3，正數的平方根都是前面加±，算術平方根全部都是非負數(0也在內，

辨析

算術平方根和平方根是大家學習實數接觸最多的概念，兩者密不可分。可對于初學者來說是對“孿生殺手”，很容易在解題過程中產生錯誤。算術平方根和平方根到底有哪些區(qū)別與聯系呢?

區(qū)別

1、定義不同：

⑴絕大部分地，如果一個正數_的平方等于a，即_2=a，那么這個正數_叫做a的算術平方根(arithmetic square root)。

⑵一般地，如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根或二次方根(square root)。這就是說， 如果_2=a，那么_叫做a的平方根。

2、表示方法不同：

⑴a的算術平方根記為

讀作“根號a”，a叫做被開方數(radicand)。

⑵a的平方根記為

，讀作“正負根號a”，其中a叫做被開方數。

3、個數不同：從形式上看，二者的符號主體相似，但是一個數的平方根要在其算術平方根的前面寫上“±”。這也正好說明了一個正數和零的算術平方根有且只有一個，而一個正數卻有兩個互為相反數的平方根。零只有一個平方根。

聯系

1、前提條件相同：算術平方根和平方根存在的前提條件都是“只有非負數才有算術平方根和平方根”。

2、存在包容關系：平方根包含了算術平方根，因為一個正數的算術平方根只是其兩個平方根中的一個。

3、0的算術平方根和平方根相同，都是0。

【第3篇 關平方根的知識點總結

關于關平方根的知識點總結

平方根表示法：一個非負數a的平方根記作，讀作正負根號a。a叫被開方數。

中被開方數的取值范圍：被開方數a≥0

平方根性質：①一個正數的平方根有兩個，它們互為相反數。

②0的平方根是它本身0。③負數沒有平方根

開平方;求一個數的平方根的運算，叫做開平方。

平方根與算術平方根區(qū)別：

1、定義不同。2表示方法不同。3、個數不同。4、取值范圍不同。

聯系

1、二者之間存在著從屬關系。2、存在條件相同。3、0的算術平方根與平方根都是0

含根號式子的意義：表示a的平方根，表示a的算術平方根，表示a的負的平方根。

求正數a的`算術平方根的方法;

完全平方數類型

①想誰的平方是數a。②所以a的平方根是多少。③用式子表示。

求正數a的算術平方根，只需找出平方后等于a的正數。

【第4篇 平方根的知識點總結

平方根的知識點總結

初中頻道為您整理了有關平方根的知識點總結：八年級上冊數學期中考試復習，希望幫助您提供多想法。和小編一起期待學期的學習吧，加油哦!

平方根表示法：一個非負數a的平方根記作，讀作正負根號a。a叫被開方數。

中被開方數的取值范圍：被開方數a≥0

平方根性質：①一個正數的平方根有兩個，它們互為相反數。

②0的'平方根是它本身0。③負數沒有平方根

開平方;求一個數的平方根的運算，叫做開平方。

平方根與算術平方根區(qū)別：

1、定義不同。2表示方法不同。3、個數不同。4、取值范圍不同。

聯系

1、二者之間存在著從屬關系。2、存在條件相同。3、0的算術平方根與平方根都是0

含根號式子的意義：表示a的平方根，表示a的算術平方根，表示a的負的平方根。

求正數a的算術平方根的方法;

完全平方數類型

①想誰的平方是數a。②所以a的平方根是多少。③用式子表示。

求正數a的算術平方根，只需找出平方后等于a的正數。

【第5篇 初中奧數實數算數平方根知識點總結

算術平方根：一般地，如果一個正數_的平方等于a，即，那么這個正數_叫做a的算術平方根(特別規(guī)定：0的算術平方根是0)

算術平方根表示法：一個非負數a的算術平方根記作，讀作根號a。a叫被開方數。

算術平方根性質：①正數的算術平方根是一個正數。②0的算術平方根是0

③負數沒有算術平方根

【第6篇 初中數學平方根知識點總結

初中數學平方根知識點總結

平方根概括

顯然，如果我們知道了這兩個平方根的一個，那么就可以及時的根據相反數的概念得到它的另一個平方根。

如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根。0的平方根是0。負數在實數范圍內不能開平方，只有在正數范圍內，才可以開平方根。例如：-1的平方根為i，-9的平方根為3i。

平方根包含了算術平方根，算術平方根是平方根中的一種。

平方根和算術平方根都只有非負數才有。

被開方數是乘方運算里的冪。

求平方根可通過逆運算平方來求。

開平方：求一個非負數a的平方根的運算叫做開平方，其中a叫做被開方數。

若_的平方等于a，那么_就叫做a的平方根，即√a=_

重點與難點分析

本節(jié)重點是平方根和算術平方根的概念.平方根是開方運算的'基礎，是引入無理數的準備知識.平方根概念的正確理解有助于符號表示的理解，是正確求平方根運算的前提，并且直接影響到二次根式的學習. 算術根的教學不但是本章教學的重點，也是今后數學學習的重點.在后面學習的根式運算中，歸根結底是算術根的運算，非算術根也要轉化為算術根。

本節(jié)難點是平方根與算術平方根的區(qū)別于聯系.首先這兩個概念容易混淆，而且各自的符號表示意義學生不是很容易區(qū)分，教學中要抓住算術平方根式平方根中正的那個，講清各自符號的意義，區(qū)分兩種表示的不同.對于平方根運算不僅數

3.本節(jié)主要內容是平方根和算術平方根，注意數字要簡單，關鍵讓學生理解概念.另外在文字敘述時注意語言的嚴謹規(guī)范,.

知識歸納：如果一個正數的平方等于a，那么這個正數_叫做a的算術平方根，a叫做被開方數。

【第7篇 七年級奧數平方根知識點總結蘇科版

一個正數如果有平方根，那么必定有兩個，它們互為相反數。顯然，如果我們知道了這兩個平方根的一個，那么就可以及時的根據相反數的概念得到它的另一個平方根。

如果一個正數_的平方等于a，即_2=a，那么這個正數_叫做a的算術平方根。a的算術平方根記為

，讀作“根號a”，a叫做被開方數。

規(guī)定：0的平方根是0。

負數在實數范圍內不能開平方，只有在復數范圍內，才可以開平方根。例如：-1的平方根為±1i，-9的平方根為±3i。

平方根包含了算術平方根，算術平方根是平方根中的一種。

任何復數都有平方根。

算術平方根為：√a=a(a為非負數)

被開方數是乘方運算里的冪。

求平方根可通過逆運算平方來求。

開平方：求一個非負數a的平方根的運算叫做開平方，其中a叫做被開方數。

若_的平方等于a，那么_就叫做a的平方根，即±√a=±_(a為非負數)

性質

與平方根的關系

正數的平方根有兩個，它們?yōu)橄喾磾?，其中正數的平方根，就是這個數的算術平方根。

產生

根號(即算術平方根)的產生源于正方形的對角線長度“根號二”，這個 “根號二”的發(fā)現 一度引起了畢達哥拉斯學派的恐慌。因為按當時的權威解釋(也就是畢達哥拉斯學派的學說)，萬物皆數(也就是說世界上所有的事物都可以用數來表示)。

對于這個無理數“根號二”，最終人們選取了用根號來表示。

舉例

9的平方根為±3 ;9的算術平方根為3，正數的平方根都是前面加±，算術平方根全部都是非負數(0也在內，

辨析

算術平方根和平方根是大家學習實數接觸最多的概念，兩者密不可分。可對于初學者來說是對“孿生殺手”，很容易在解題過程中產生錯誤。算術平方根和平方根到底有哪些區(qū)別與聯系呢?

區(qū)別

1、定義不同：

⑴絕大部分地，如果一個正數_的平方等于a，即_2=a，那么這個正數_叫做a的算術平方根(arithmetic square root)。

⑵一般地，如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根或二次方根(square root)。這就是說， 如果_2=a，那么_叫做a的平方根。

2、表示方法不同：

⑴a的算術平方根記為

讀作“根號a”，a叫做被開方數(radicand)。

⑵a的平方根記為

，讀作“正負根號a”，其中a叫做被開方數。

3、個數不同：從形式上看，二者的符號主體相似，但是一個數的平方根要在其算術平方根的前面寫上“±”。這也正好說明了一個正數和零的算術平方根有且只有一個，而一個正數卻有兩個互為相反數的平方根。零只有一個平方根。

聯系

1、前提條件相同：算術平方根和平方根存在的前提條件都是“只有非負數才有算術平方根和平方根”。

2、存在包容關系：平方根包含了算術平方根，因為一個正數的算術平方根只是其兩個平方根中的一個。

3、0的算術平方根和平方根相同，都是0。

【第8篇 數學知識點總結之平方根

數學知識點總結之平方根

初二數學知識點總結之平方根

以下是對平方根知識點的總結內容，同學們認真學習下面的內容。

平方根

正數的平方根有2個，它們互為相反數；

0的平方根是0；

負數沒有平方根。

上面對平方根的知識總結學習，希望同學們都能很好的記住上面的知識，相信一定能很好的幫助同學們的學習。

初中數學知識點總結：平面直角坐標系

下面是對平面直角坐標系的內容學習，希望同學們很好的掌握下面的內容。

平面直角坐標系

平面直角坐標系：在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。

水平的數軸稱為_軸或橫軸，豎直的數軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

平面直角坐標系的要素：①在同一平面②兩條數軸③互相垂直④原點重合

三個規(guī)定：

①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

②單位長度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數軸上必須相同。

③象限的規(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

相信上面對平面直角坐標系知識的講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。

初中數學知識點：平面直角坐標系的構成

對于平面直角坐標系的構成內容，下面我們一起來學習哦。

平面直角坐標系的構成

在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。通常，兩條數軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做_軸或橫軸，鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，_軸或y軸統(tǒng)稱為坐標軸，它們的公共原點o稱為直角坐標系的原點。

通過上面對平面直角坐標系的`構成知識的講解學習，希望同學們對上面的內容都能很好的掌握，同學們認真學習吧。

初中數學知識點：點的坐標的性質

下面是對數學中點的坐標的性質知識學習，同學們認真看看哦。

點的坐標的性質

建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內的任何一點，我們可以確定它的坐標。反過來，對于任何一個坐標，我們可以在坐標平面內確定它所表示的一個點。

對于平面內任意一點c，過點c分別向ｘ軸、ｙ軸作垂線，垂足在ｘ軸、ｙ軸上的對應點a，b分別叫做點c的橫坐標、縱坐標，有序實數對（a，b）叫做點c的坐標。

一個點在不同的象限或坐標軸上，點的坐標不一樣。

希望上面對點的坐標的性質知識講解學習，同學們都能很好的掌握，相信同學們會在考試中取得優(yōu)異成績的。