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【第1篇 八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)算術(shù)平方根知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)算術(shù)平方根知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性
1.a中a≧0
2.a≧0
算術(shù)平方根產(chǎn)生 根號(hào)(即算術(shù)平方根)的產(chǎn)生源于正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度根號(hào)二，這個(gè) 根號(hào)二的發(fā)現(xiàn) 一度引起了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的恐慌。因?yàn)榘串?dāng)時(shí)的權(quán)威解釋(也就是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的學(xué)說)，世界的一切事物都可以用有理數(shù)代表。
對(duì)于這個(gè)無理數(shù)根號(hào)二，最終人們選取了用根號(hào)來表示
算術(shù)平方根舉例
9的平方根為9的算術(shù)平方根為3，正數(shù)的平方根都是前面加，算術(shù)平方根全部都是正數(shù)。
算術(shù)平方根辨析
算術(shù)平方根和平方根是大家學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)接觸最多的概念，兩者密不可分?？蓪?duì)于初學(xué)者來說是對(duì)孿生殺手，很容易在解題過程中產(chǎn)生錯(cuò)誤。算術(shù)平方根和平方根到底有哪些區(qū)別與聯(lián)系呢?
一、 兩者區(qū)別
1、定義不同：⑴一般地，如果一個(gè)正數(shù)_的'平方等于a，即_2=a，那么這個(gè)正數(shù)_叫做a的算術(shù)平方根(arithmetic square root)。⑵一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根(square root)。這就是說，如果_2=a，那么_叫做a的平方根。
2、表示方法不同：⑴a的算術(shù)平方根記為a ，讀作根號(hào)a，a叫做被開方數(shù)(radicand)。⑵a的平方根記為a，讀作正負(fù)根號(hào)a，其中a叫做被開方數(shù)。
3、個(gè)數(shù)不同：從形式上看，二者的符號(hào)主體相似，但是一個(gè)數(shù)的平方根要在其算術(shù)平方根的前面寫上。這也正好說明了一個(gè)正數(shù)和零的算術(shù)平方根有且只有一個(gè)，而一個(gè)正數(shù)卻有兩個(gè)互為相反數(shù)的平方根。零只有一個(gè)平方根
二、 兩者聯(lián)系
1、前提條件相同：算術(shù)平方根和平方根存在的前提條件都是只有非負(fù)數(shù)才有算術(shù)平方根和平方根。
2、存在包容關(guān)系：平方根包含了算術(shù)平方根，因?yàn)橐粋€(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只是其兩個(gè)平方根中的一個(gè)。
3、0的算術(shù)平方根和平方根相同，都是0。
【第2篇 人教版初一奧數(shù)平方根知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
一個(gè)正數(shù)如果有平方根，那么必定有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。顯然，如果我們知道了這兩個(gè)平方根的一個(gè)，那么就可以及時(shí)的根據(jù)相反數(shù)的概念得到它的另一個(gè)平方根。
如果一個(gè)正數(shù)_的平方等于a，即_2=a，那么這個(gè)正數(shù)_叫做a的算術(shù)平方根。a的算術(shù)平方根記為
，讀作“根號(hào)a”，a叫做被開方數(shù)。
規(guī)定：0的平方根是0。
負(fù)數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能開平方，只有在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，才可以開平方根。例如：-1的平方根為±1i，-9的平方根為±3i。
平方根包含了算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根中的一種。
任何復(fù)數(shù)都有平方根。
算術(shù)平方根為：√a=a(a為非負(fù)數(shù))
被開方數(shù)是乘方運(yùn)算里的冪。
求平方根可通過逆運(yùn)算平方來求。
開平方：求一個(gè)非負(fù)數(shù)a的平方根的運(yùn)算叫做開平方，其中a叫做被開方數(shù)。
若_的平方等于a，那么_就叫做a的平方根，即±√a=±_(a為非負(fù)數(shù))
性質(zhì)
與平方根的關(guān)系
正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們?yōu)橄喾磾?shù)，其中正數(shù)的平方根，就是這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根。
產(chǎn)生
根號(hào)(即算術(shù)平方根)的產(chǎn)生源于正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度“根號(hào)二”，這個(gè) “根號(hào)二”的發(fā)現(xiàn) 一度引起了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的恐慌。因?yàn)榘串?dāng)時(shí)的權(quán)威解釋(也就是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的學(xué)說)，萬物皆數(shù)(也就是說世界上所有的事物都可以用數(shù)來表示)。
對(duì)于這個(gè)無理數(shù)“根號(hào)二”，最終人們選取了用根號(hào)來表示。
舉例
9的平方根為±3 ;9的算術(shù)平方根為3，正數(shù)的平方根都是前面加±，算術(shù)平方根全部都是非負(fù)數(shù)(0也在內(nèi)，
辨析
算術(shù)平方根和平方根是大家學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)接觸最多的概念，兩者密不可分?？蓪?duì)于初學(xué)者來說是對(duì)“孿生殺手”，很容易在解題過程中產(chǎn)生錯(cuò)誤。算術(shù)平方根和平方根到底有哪些區(qū)別與聯(lián)系呢?
區(qū)別
1、定義不同：
⑴絕大部分地，如果一個(gè)正數(shù)_的平方等于a，即_2=a，那么這個(gè)正數(shù)_叫做a的算術(shù)平方根(arithmetic square root)。
⑵一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根(square root)。這就是說， 如果_2=a，那么_叫做a的平方根。
2、表示方法不同：
⑴a的算術(shù)平方根記為
讀作“根號(hào)a”，a叫做被開方數(shù)(radicand)。
⑵a的平方根記為
，讀作“正負(fù)根號(hào)a”，其中a叫做被開方數(shù)。
3、個(gè)數(shù)不同：從形式上看，二者的符號(hào)主體相似，但是一個(gè)數(shù)的平方根要在其算術(shù)平方根的前面寫上“±”。這也正好說明了一個(gè)正數(shù)和零的算術(shù)平方根有且只有一個(gè)，而一個(gè)正數(shù)卻有兩個(gè)互為相反數(shù)的平方根。零只有一個(gè)平方根。
聯(lián)系
1、前提條件相同：算術(shù)平方根和平方根存在的前提條件都是“只有非負(fù)數(shù)才有算術(shù)平方根和平方根”。
2、存在包容關(guān)系：平方根包含了算術(shù)平方根，因?yàn)橐粋€(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只是其兩個(gè)平方根中的一個(gè)。
3、0的算術(shù)平方根和平方根相同，都是0。
【第3篇 初中奧數(shù)實(shí)數(shù)算數(shù)平方根知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)_的平方等于a，即，那么這個(gè)正數(shù)_叫做a的算術(shù)平方根(特別規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0)
算術(shù)平方根表示法：一個(gè)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根記作，讀作根號(hào)a。a叫被開方數(shù)。
算術(shù)平方根性質(zhì)：①正數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)正數(shù)。②0的算術(shù)平方根是0
③負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根
【第4篇 初中數(shù)學(xué)平方根知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
初中數(shù)學(xué)平方根知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
平方根概括
顯然，如果我們知道了這兩個(gè)平方根的一個(gè)，那么就可以及時(shí)的根據(jù)相反數(shù)的概念得到它的另一個(gè)平方根。
如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根。0的平方根是0。負(fù)數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能開平方，只有在正數(shù)范圍內(nèi)，才可以開平方根。例如：-1的平方根為i，-9的平方根為3i。
平方根包含了算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根中的一種。
平方根和算術(shù)平方根都只有非負(fù)數(shù)才有。
被開方數(shù)是乘方運(yùn)算里的冪。
求平方根可通過逆運(yùn)算平方來求。
開平方：求一個(gè)非負(fù)數(shù)a的平方根的運(yùn)算叫做開平方，其中a叫做被開方數(shù)。
若_的平方等于a，那么_就叫做a的平方根，即√a=_
重點(diǎn)與難點(diǎn)分析
本節(jié)重點(diǎn)是平方根和算術(shù)平方根的概念.平方根是開方運(yùn)算的'基礎(chǔ)，是引入無理數(shù)的準(zhǔn)備知識(shí).平方根概念的正確理解有助于符號(hào)表示的理解，是正確求平方根運(yùn)算的前提，并且直接影響到二次根式的學(xué)習(xí). 算術(shù)根的教學(xué)不但是本章教學(xué)的重點(diǎn)，也是今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn).在后面學(xué)習(xí)的根式運(yùn)算中，歸根結(jié)底是算術(shù)根的運(yùn)算，非算術(shù)根也要轉(zhuǎn)化為算術(shù)根。
本節(jié)難點(diǎn)是平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別于聯(lián)系.首先這兩個(gè)概念容易混淆，而且各自的符號(hào)表示意義學(xué)生不是很容易區(qū)分，教學(xué)中要抓住算術(shù)平方根式平方根中正的那個(gè)，講清各自符號(hào)的意義，區(qū)分兩種表示的不同.對(duì)于平方根運(yùn)算不僅數(shù)
3.本節(jié)主要內(nèi)容是平方根和算術(shù)平方根，注意數(shù)字要簡(jiǎn)單，關(guān)鍵讓學(xué)生理解概念.另外在文字?jǐn)⑹鰰r(shí)注意語言的嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范,.
知識(shí)歸納：如果一個(gè)正數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)正數(shù)_叫做a的算術(shù)平方根，a叫做被開方數(shù)。
【第5篇 七年級(jí)奧數(shù)平方根知識(shí)點(diǎn)總結(jié)蘇科版
一個(gè)正數(shù)如果有平方根，那么必定有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。顯然，如果我們知道了這兩個(gè)平方根的一個(gè)，那么就可以及時(shí)的根據(jù)相反數(shù)的概念得到它的另一個(gè)平方根。
如果一個(gè)正數(shù)_的平方等于a，即_2=a，那么這個(gè)正數(shù)_叫做a的算術(shù)平方根。a的算術(shù)平方根記為
，讀作“根號(hào)a”，a叫做被開方數(shù)。
規(guī)定：0的平方根是0。
負(fù)數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能開平方，只有在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，才可以開平方根。例如：-1的平方根為±1i，-9的平方根為±3i。
平方根包含了算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根中的一種。
任何復(fù)數(shù)都有平方根。
算術(shù)平方根為：√a=a(a為非負(fù)數(shù))
被開方數(shù)是乘方運(yùn)算里的冪。
求平方根可通過逆運(yùn)算平方來求。
開平方：求一個(gè)非負(fù)數(shù)a的平方根的運(yùn)算叫做開平方，其中a叫做被開方數(shù)。
若_的平方等于a，那么_就叫做a的平方根，即±√a=±_(a為非負(fù)數(shù))
性質(zhì)
與平方根的關(guān)系
正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們?yōu)橄喾磾?shù)，其中正數(shù)的平方根，就是這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根。
產(chǎn)生
根號(hào)(即算術(shù)平方根)的產(chǎn)生源于正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度“根號(hào)二”，這個(gè) “根號(hào)二”的發(fā)現(xiàn) 一度引起了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的恐慌。因?yàn)榘串?dāng)時(shí)的權(quán)威解釋(也就是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的學(xué)說)，萬物皆數(shù)(也就是說世界上所有的事物都可以用數(shù)來表示)。
對(duì)于這個(gè)無理數(shù)“根號(hào)二”，最終人們選取了用根號(hào)來表示。
舉例
9的平方根為±3 ;9的算術(shù)平方根為3，正數(shù)的平方根都是前面加±，算術(shù)平方根全部都是非負(fù)數(shù)(0也在內(nèi)，
辨析
算術(shù)平方根和平方根是大家學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)接觸最多的概念，兩者密不可分?？蓪?duì)于初學(xué)者來說是對(duì)“孿生殺手”，很容易在解題過程中產(chǎn)生錯(cuò)誤。算術(shù)平方根和平方根到底有哪些區(qū)別與聯(lián)系呢?
區(qū)別
1、定義不同：
⑴絕大部分地，如果一個(gè)正數(shù)_的平方等于a，即_2=a，那么這個(gè)正數(shù)_叫做a的算術(shù)平方根(arithmetic square root)。
⑵一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根(square root)。這就是說， 如果_2=a，那么_叫做a的平方根。
2、表示方法不同：
⑴a的算術(shù)平方根記為
讀作“根號(hào)a”，a叫做被開方數(shù)(radicand)。
⑵a的平方根記為
，讀作“正負(fù)根號(hào)a”，其中a叫做被開方數(shù)。
3、個(gè)數(shù)不同：從形式上看，二者的符號(hào)主體相似，但是一個(gè)數(shù)的平方根要在其算術(shù)平方根的前面寫上“±”。這也正好說明了一個(gè)正數(shù)和零的算術(shù)平方根有且只有一個(gè)，而一個(gè)正數(shù)卻有兩個(gè)互為相反數(shù)的平方根。零只有一個(gè)平方根。
聯(lián)系
1、前提條件相同：算術(shù)平方根和平方根存在的前提條件都是“只有非負(fù)數(shù)才有算術(shù)平方根和平方根”。
2、存在包容關(guān)系：平方根包含了算術(shù)平方根，因?yàn)橐粋€(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只是其兩個(gè)平方根中的一個(gè)。
3、0的算術(shù)平方根和平方根相同，都是0。
