數(shù)列總結(jié)（十六篇）

【第1篇 高考數(shù)學(xué)數(shù)列公式的總結(jié)

有關(guān)高考數(shù)學(xué)數(shù)列公式的總結(jié)

數(shù)列的基本概念 等差數(shù)列

(1)數(shù)列的通項公式an=f(n)

(2)數(shù)列的遞推公式

(3)數(shù)列的通項公式與前n項和的'關(guān)系

an+1-an=d

an=a1+(n-1)d

a，a，b成等差 2a=a+b

m+n=k+l am+an=ak+al

等比數(shù)列 常用求和公式

an=a1qn_1

a，g，b成等比 g2=ab

m+n=k+l aman=akal

不等式

不等式的基本性質(zhì) 重要不等式

a>b b

a>b，b>c a>c

a>b a+c>b+c

a+b>c a>c-b

a>b，c>d a+c>b+d

a>b，c>0 ac>bc

a>b，c<0 ac

a>b>0，c>d>0 ac

a>b>0 dn>bn(n∈z，n>1)

a>b>0 > (n∈z，n>1)

(a-b)2≥0

a，b∈r a2+b2≥2ab

|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|

證明不等式的基本方法

比較法

(1)要證明不等式a>b(或a

a-b>0(或a-b<0=即可

(2)若b>0，要證a>b，只需證明 ，

要證a

綜合法 綜合法就是從已知或已證明過的不等式出發(fā)，根據(jù)不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出欲證的不等式(由因?qū)Ч?的方法。

分析法 分析法是從尋求結(jié)論成立的充分條件入手，逐步尋求所需條件成立的充分條件，直至所需的條件已知正確時為止，明顯地表現(xiàn)出“持果索因”

【第2篇 高三數(shù)學(xué)知識點總結(jié)等差數(shù)列

1.定義：如果一個數(shù)列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。同樣為數(shù)列的等比數(shù)列的性質(zhì)與等差數(shù)列也有相通之處。

2.數(shù)列為等差數(shù)列的充要條件是：數(shù)列的前n項和s可以寫成s=an^2+bn的形式(其中a、b為常數(shù))．等差數(shù)列練習(xí)題

3.性質(zhì)1：公差為d的等差數(shù)列，各項同乘以常數(shù)k所得數(shù)列仍是等差數(shù)列，其公差為kd．

4.性質(zhì)2：公差為d的等差數(shù)列，各項同加一數(shù)所得數(shù)列仍是等差數(shù)列，其公差仍為d．

5.性質(zhì)3：當(dāng)公差d＞0時，等差數(shù)列中的數(shù)隨項數(shù)的增大而增大；當(dāng)d＜0時，等差數(shù)列中的數(shù)隨項數(shù)的減少而減??；d＝0時，等差數(shù)列中的數(shù)等于一個常數(shù)．

【第3篇 小學(xué)奧數(shù)數(shù)列規(guī)律填數(shù)規(guī)律總結(jié)

1、順等差數(shù)列，前一個數(shù)減去后一個數(shù)的差相等。例如：1,3,5,7,9,…

逆等差數(shù)列，后一個數(shù)減去前一個數(shù)的差相等。例如：10,8,6,4,2…;

2、順等比數(shù)列，即前一個數(shù)除以后一個數(shù)的商相等。例如：2,4,8,16,32…;

逆等比數(shù)列，即后一個數(shù)除以前一個數(shù)的商相等。例如：1024,512,256,128,…;

3、兔子數(shù)列，即單數(shù)序號的數(shù)字與雙數(shù)序號的數(shù)分別形成規(guī)律。

例如8，15，10，13，12，11,(14),(9)這里8,10,12,14成規(guī)律，15,13,12,11,9成規(guī)律；

4、質(zhì)數(shù)數(shù)列規(guī)律，例如：2,3,5,7,11,(13),(17)....這些數(shù)學(xué)都為質(zhì)數(shù)；

注意：一般考試只有以下一種情況，而且容易出現(xiàn)到小升初考試，要特別注意。

5、“平方數(shù)列”、“立方數(shù)列”等，

例如：平方數(shù)列：1、4、9、16、27、64、125、…

立方數(shù)列：1、8、27、64、81、256、625、…

6、相鄰數(shù)字差呈現(xiàn)規(guī)律。

數(shù)字之間差呈現(xiàn)等差數(shù)列，例如：1、3、7、13、21、31、43、…

數(shù)字之間差呈現(xiàn)等比數(shù)列，例如：1、3、7、15、31、63、…

7、多個數(shù)字間呈現(xiàn)規(guī)律，（本題考查較少）

裴波那契數(shù)列，即任意連續(xù)兩個數(shù)字之和等于第三個數(shù)字，

例如：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…

任意連續(xù)三個數(shù)字之和等于第四個數(shù)字，

例如：1、1、1、3、5、9、17、31、57、105、…

【第4篇 北師大版高二數(shù)學(xué)等差數(shù)列期中知識點總結(jié)

1、等差數(shù)列的定義

如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，而這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。

2、等差中項

若a，b，c三個數(shù)按這個順序排列成等差數(shù)列，那么b叫a，c的等差中項， a, b, c滿足b-a=c-b a，b，c成等差數(shù)列的充分必要條件是b=(a+c)/2

【第5篇 2023高考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)數(shù)列易錯點總結(jié)

1.解決一些等比數(shù)列的前項和問題，你注意到要對公比及兩種情況進行討論了嗎?

2.在“已知，求”的問題中，你在利用公式時注意到了嗎?需要驗證，有些題目通項是分段函數(shù)。

3.數(shù)列單調(diào)性問題能否等同于對應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性問題?(數(shù)列是特殊函數(shù)，但其定義域中的值不是連續(xù)的。)

4.應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過程中，先假設(shè)時成立，再結(jié)合一些數(shù)學(xué)方法用來證明時也成立。

【第6篇 高二數(shù)學(xué)等差數(shù)列期中知識點的總結(jié)概括

高二數(shù)學(xué)等差數(shù)列期中知識點的總結(jié)概括

數(shù)學(xué)等差數(shù)列期中知識點主要包括等差數(shù)列的定義、等差中項、等差數(shù)列的通項、等差數(shù)列的.前n項和、等差數(shù)列的判定方法。其中等差數(shù)列的通項、等差數(shù)列的前n項和是重點和難點。計算它們，只要先通過方程求出數(shù)列的基本量再代進去。

1、等差數(shù)列的定義

如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，而這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。

2、等差中項

若a，b，c三個數(shù)按這個順序排列成等差數(shù)列，那么b叫a，c的等差中項， a, b, c滿足b-a=c-b a，b，c成等差數(shù)列的充分必要條件是b=(a+c)/2

3、等差數(shù)列的性質(zhì)

北師大版高二數(shù)學(xué)等差數(shù)列期中知識點總結(jié)的內(nèi)容就是這些，想要復(fù)習(xí)本節(jié)知識點的同學(xué)可以進入等差數(shù)列能力提升題及解析進行鞏固練習(xí)。

【第7篇 數(shù)列證明方法總結(jié)

數(shù)列證明方法總結(jié)

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)十分重要的內(nèi)容，數(shù)列和其它知識（如函數(shù)、不等式、解析幾何）的聯(lián)系非常密切。就數(shù)列本身而言，無論從解題方法還是題型的規(guī)律，應(yīng)當(dāng)說都是有所遵循的，下面我們做一些簡單的總結(jié)。

一、數(shù)列綜合問題的`解答

1.理解數(shù)列的概念，特別注意遞推數(shù)列，熟練掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)、公式及公式的延伸，應(yīng)用性質(zhì)解題，往往可以回避求首項和公差或公比，使問題得到整體解決,能夠減少運算量。

2.解決數(shù)列綜合問題要注意函數(shù)思想、分類討論思想和等價轉(zhuǎn)化思想等，注重數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式、解析幾何、導(dǎo)數(shù)、平面向量、概率等方面的結(jié)合。

3.解決數(shù)列應(yīng)用題時要注意增長率問題。

二、有關(guān)數(shù)列的定理口訣

等差等比兩數(shù)列，通項公式n項和。

兩個有限求極限，四則運算順序換。

數(shù)列問題多變幻，方程化歸整體算。

數(shù)列求和比較難，錯位相消巧轉(zhuǎn)換。

取長補短高斯法，裂項求和公式算。

歸納思想非常好，編個程序好思考。

一算二猜三聯(lián)想，猜測證明不可少。

還有數(shù)學(xué)歸納法，證明步驟程序化。

【第8篇 初中數(shù)學(xué)數(shù)列的概念知識點總結(jié)

關(guān)于初中數(shù)學(xué)數(shù)列的概念知識點總結(jié)

知識要點：數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。其特殊性主要表現(xiàn)在其定義域和值域上。

數(shù)列的基本概念

數(shù)列的函數(shù)理解：

①數(shù)列可以看作一個定義域為正整數(shù)集n_或其有限子集{1，2，3，…，n}的函數(shù)，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。②用函數(shù)的觀點認(rèn)識數(shù)列是重要的思想方法，一般情況下函數(shù)有三種表示方法，數(shù)列也不例外，通常也有三種表示方法：a.列表法;b。圖像法;c.解析法。其中解析法包括以通項公式給出數(shù)列和以遞推公式給出數(shù)列。③函數(shù)不一定有解析式，同樣數(shù)列也并非都有通項公式。

數(shù)列的一般形式可以寫成

a1，a2，a3，…，an，a(n+1)，……

簡記為{an}，

項數(shù)有限的數(shù)列為“有窮數(shù)列”(finite sequence)，

項數(shù)無限的數(shù)列為“無窮數(shù)列”(infinite sequence)。

數(shù)列的各項都是正數(shù)的為正項數(shù)列;

從第2項起，每一項都大于它的前一項的數(shù)列叫做遞增數(shù)列;如：1，2，3，4，5，6，7;

從第2項起，每一項都小于它的前一項的數(shù)列叫做遞減數(shù)列;如：8，7，6，5，4，3，2，1;

從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數(shù)列叫做擺動數(shù)列;

各項呈周期性變化的數(shù)列叫做周期數(shù)列(如三角函數(shù));

各項相等的數(shù)列叫做常數(shù)列(如：2，2，2，2，2，2，2，2，2)。

通項公式：數(shù)列的第n項an與項的序數(shù)n之間的關(guān)系可以用一個公式an=f(n)來表示，這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式(注：通項公式不唯一)。

遞推公式：如果數(shù)列{an}的第n項與它前一項或幾項的關(guān)系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的遞推公式。

數(shù)列中項的總數(shù)為數(shù)列的項數(shù)。特別地，數(shù)列可以看成以正整數(shù)集n_(或它的有限子集{1，2，…，n})為定義域的函數(shù)an=f(n)。

如果可以用一個公式來表示，則它的通項公式是a(n)=f(n).

并非所有的數(shù)列都能寫出它的通項公式。例如：π的不同近似值，根據(jù)精確的程度，可形成一個數(shù)列3，3.1，3.14，3.141，…它沒有通項公式。

用符號{an}表示數(shù)列，只不過是“借用”集合的`符號，它們之間有本質(zhì)上的區(qū)別：1.集合中的元素是互異的，而數(shù)列中的項可以是相同的。2.集合中的元素是無序的，而數(shù)列中的項必須按一定順序排列，也就是必須是有序的。

知識要領(lǐng)總結(jié)：數(shù)列中的項必須是數(shù)，它可以是實數(shù)，也可以是復(fù)數(shù)。

【第9篇 《數(shù)列的概念與簡單表示法》知識點總結(jié)

《數(shù)列的概念與簡單表示法》知識點總結(jié)

1．?dāng)?shù)列的定義

按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做數(shù)列的項.

(1)從數(shù)列定義可以看出，數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的，如果組成數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就不是同一數(shù)列，例如數(shù)列1，2，3，4，5與數(shù)列5，4，3，2，1是不同的數(shù)列.

(2)在數(shù)列的定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，因此，在同一數(shù)列中可以出現(xiàn)多個相同的數(shù)字，如：-1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪，…構(gòu)成數(shù)列：-1，1，-1，1，….

(4)數(shù)列的項與它的項數(shù)是不同的，數(shù)列的項是指這個數(shù)列中的某一個確定的數(shù)，是一個函數(shù)值，也就是相當(dāng)于f(n)，而項數(shù)是指這個數(shù)在數(shù)列中的位置序號，它是自變量的值，相當(dāng)于f(n)中的n.

(5)次序?qū)τ跀?shù)列來講是十分重要的，有幾個相同的數(shù)，由于它們的排列次序不同，構(gòu)成的數(shù)列就不是一個相同的數(shù)列，顯然數(shù)列與數(shù)集有本質(zhì)的區(qū)別.如：2，3，4，5，6這5個數(shù)按不同的次序排列時，就會得到不同的數(shù)列，而{2，3，4，5，6}中元素不論按怎樣的'次序排列都是同一個集合.

2．?dāng)?shù)列的分類

(1)根據(jù)數(shù)列的項數(shù)多少可以對數(shù)列進行分類，分為有窮數(shù)列和無窮數(shù)列.在寫數(shù)列時，對于有窮數(shù)列，要把末項寫出，例如數(shù)列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有窮數(shù)列，如果把數(shù)列寫成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示無窮數(shù)列.

(2)按照項與項之間的大小關(guān)系或數(shù)列的增減性可以分為以下幾類：遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、擺動數(shù)列、常數(shù)列.

3．?dāng)?shù)列的通項公式

數(shù)列是按一定次序排列的一列數(shù)，其內(nèi)涵的本質(zhì)屬性是確定這一列數(shù)的規(guī)律，這個規(guī)律通常是用式子f(n)來表示的，

這兩個通項公式形式上雖然不同，但表示同一個數(shù)列，正像每個函數(shù)關(guān)系不都能用解析式表達(dá)出來一樣，也不是每個數(shù)列都能寫出它的通項公式;有的數(shù)列雖然有通項公式，但在形式上，又不一定是唯一的，僅僅知道一個數(shù)列前面的有限項，無其他說明，數(shù)列是不能確定的，通項公式更非唯一.如：數(shù)列1，2，3，4，…，

由公式寫出的后續(xù)項就不一樣了，因此，通項公式的歸納不僅要看它的前幾項，更要依據(jù)數(shù)列的構(gòu)成規(guī)律，多觀察分析，真正找到數(shù)列的內(nèi)在規(guī)律，由數(shù)列前幾項寫出其通項公式，沒有通用的方法可循.

再強調(diào)對于數(shù)列通項公式的理解注意以下幾點：

(1)數(shù)列的通項公式實際上是一個以正整數(shù)集n_或它的有限子集{1，2，…，n}為定義域的函數(shù)的表達(dá)式.

(2)如果知道了數(shù)列的通項公式，那么依次用1，2，3，…去替代公式中的n就可以求出這個數(shù)列的各項;同時，用數(shù)列的通項公式也可判斷某數(shù)是否是某數(shù)列中的一項，如果是的話，是第幾項.

(3)如所有的函數(shù)關(guān)系不一定都有解析式一樣，并不是所有的數(shù)列都有通項公式.

如2的不足近似值，精確到1，0.1，0.01，0.001，0.000 1，…所構(gòu)成的數(shù)列1，1.4，1.41，1.414，1.414 2，…就沒有通項公式.

(4)有的數(shù)列的通項公式，形式上不一定是唯一的，正如舉例中的：

(5)有些數(shù)列，只給出它的前幾項，并沒有給出它的構(gòu)成規(guī)律，那么僅由前面幾項歸納出的數(shù)列通項公式并不唯一.

4．?dāng)?shù)列的圖象

對于數(shù)列4，5，6，7，8，9，10每一項的序號與這一項有下面的對應(yīng)關(guān)系：

序號：1 2 3 4 5 6 7

項： 4 5 6 7 8 9 10

這就是說，上面可以看成是一個序號集合到另一個數(shù)的集合的映射.因此，從映射、函數(shù)的觀點看，數(shù)列可以看作是一個定義域為正整集n_(或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時，對應(yīng)的一列函數(shù)值.這里的函數(shù)是一種特殊的函數(shù)，它的自變量只能取正整數(shù).

由于數(shù)列的項是函數(shù)值，序號是自變量，數(shù)列的通項公式也就是相應(yīng)函數(shù)和解析式.

數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，數(shù)列是可以用圖象直觀地表示的.

數(shù)列用圖象來表示，可以以序號為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的項為縱坐標(biāo)，描點畫圖來表示一個數(shù)列，在畫圖時，為方便起見，在平面直角坐標(biāo)系兩條坐標(biāo)軸上取的單位長度可以不同，從數(shù)列的圖象表示可以直觀地看出數(shù)列的變化情況，但不精確.

把數(shù)列與函數(shù)比較，數(shù)列是特殊的函數(shù)，特殊在定義域是正整數(shù)集或由以1為首的有限連續(xù)正整數(shù)組成的集合，其圖象是無限個或有限個孤立的點.

5．遞推數(shù)列

一堆鋼管，共堆放了七層，自上而下各層的鋼管數(shù)構(gòu)成一個數(shù)列：4，5，6，7，8，9，10.①

數(shù)列①還可以用如下方法給出：自上而下第一層的鋼管數(shù)是4，以下每一層的鋼管數(shù)都比上層的鋼管數(shù)多1

【第10篇 數(shù)學(xué)必修五《等比數(shù)列的前n項和》知識點總結(jié)

數(shù)學(xué)必修五《等比數(shù)列的前n項和》知識點總結(jié)

一個推導(dǎo)

利用錯位相減法推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項和：

sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1，

同乘q得：qsn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn，

兩式相減得(1-q)sn=a1-a1qn，∴sn=(q≠1).

兩個防范

(1)由an+1=qan，q≠0并不能立即斷言{an}為等比數(shù)列，還要驗證a1≠0.

(2)在運用等比數(shù)列的前n項和公式時，必須注意對q=1與q≠1分類討論，防止因忽略q=1這一特殊情形導(dǎo)致解題失誤.

三種方法

等比數(shù)列的.判斷方法有：

(1)定義法：若an+1/an=q(q為非零常數(shù))或an/an-1=q(q為非零常數(shù)且n≥2且n∈n_)，則{an}是等比數(shù)列.

(2)中項公式法：在數(shù)列{an}中，an≠0且a=an·an+2(n∈n_)，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列.

(3)通項公式法：若數(shù)列通項公式可寫成an=c·qn(c，q均是不為0的常數(shù)，n∈n_)，則{an}是等比數(shù)列.

注：前兩種方法也可用來證明一個數(shù)列為等比數(shù)列.

【第11篇 等差數(shù)列知識點總結(jié)

一、等差數(shù)列的有關(guān)概念

1．定義：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的.差都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列．符號表示為an＋1－an＝d(n∈n_，d為常數(shù))．

2．等差中項：數(shù)列a，a，b成等差數(shù)列的充要條件是a＝(a+b)/2，其中a叫做a，b的等差中項．

二、等差數(shù)列的有關(guān)公式

1．通項公式：an＝a1＋(n－1)d.

2．前n項和公式：sn＝na1＋n(n-1)/2d+d＝(a1+an)n/2.

三、等差數(shù)列的性質(zhì)

1．若，n，p，q∈n_，且＋n＝p＋q，{an}為等差數(shù)列，則a＋an＝ap＋aq.

2．在等差數(shù)列{an}中，a，a2，a3，a4，…仍為等差數(shù)列，公差為d.

3．若{an}為等差數(shù)列，則sn，s2n－sn，s3n－s2n，…仍為等差數(shù)列，公差為n2d.

4．等差數(shù)列的增減性：d>;0時為遞增數(shù)列，且當(dāng)a1<0時前n項和sn有最小值．d<0時為遞減數(shù)列，且當(dāng)a1>;0時前n項和sn有最大值．

5．等差數(shù)列{an}的首項是a1，公差為d.若其前n項之和可以寫成sn＝an2＋bn，則a＝d/2，b＝a1－d/2，當(dāng)d≠0時它表示二次函數(shù)，數(shù)列{an}的前n項和sn＝an2＋bn是{an}成等差數(shù)列的充要條件．

四、解題方法

1.與前n項和有關(guān)的三類問題

(1)知三求二：已知a1、d、n、an、sn中的任意三個，即可求得其余兩個，這體現(xiàn)了方程思想．

(2)sn＝d/2_n2＋(a1-d/2)n＝an2＋bnd＝2a.

(3)利用二次函數(shù)的圖象確定sn的最值時，最高點的縱坐標(biāo)不一定是最大值，最低點的縱坐標(biāo)不一定是最小值．

2．設(shè)元與解題的技巧

已知三個或四個數(shù)組成等差數(shù)列的一類問題，要善于設(shè)元，若奇數(shù)個數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時，可設(shè)為…，a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d，…；

若偶數(shù)個數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時，可設(shè)為…，a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，…，其余各項再依據(jù)等差數(shù)列的定義進行對稱設(shè)元．

【第12篇 2023高考數(shù)學(xué)重點：數(shù)列公式及結(jié)論總結(jié)

數(shù)學(xué)中有很多的概念和公式，只有理解這些概念，才能正確解題。數(shù)列中有很多性質(zhì)和公式，這些是我們做題的基礎(chǔ)，很多同學(xué)覺得數(shù)列的性質(zhì)公式太多太雜，記不住。其實按照一定方法將數(shù)列性質(zhì)公式進行歸納總結(jié)，記住它們就簡單多了。下面是小編為大家整理的高中數(shù)列基本公式,希望對大家有幫助。

一、高中數(shù)列基本公式：

1、一般數(shù)列的通項an與前n項和sn的關(guān)系：an=

2、等差數(shù)列的通項公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項、ak為已知的第k項) 當(dāng)d≠0時，an是關(guān)于n的一次式;當(dāng)d=0時，an是一個常數(shù)。

3、等差數(shù)列的前n項和公式：sn=

sn=

sn=

當(dāng)d≠0時，sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項為0;當(dāng)d=0時(a1≠0)，sn=na1是關(guān)于n的正比例式。

4、等比數(shù)列的通項公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k

(其中a1為首項、ak為已知的第k項，an≠0)

5、等比數(shù)列的前n項和公式：當(dāng)q=1時，sn=n a1 (是關(guān)于n的正比例式);

當(dāng)q≠1時，sn=

sn=

三、高中數(shù)學(xué)中有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論

1、等差數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項的和構(gòu)成的數(shù)列sm、s2m-sm、s3m-s2m、s4m - s3m、……仍為等差數(shù)列。

2、等差數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則

3、等比數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則

4、等比數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項的和構(gòu)成的數(shù)列sm、s2m-sm、s3m-s2m、s4m - s3m、……仍為等比數(shù)列。

5、兩個等差數(shù)列{an}與{bn}的和差的數(shù)列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數(shù)列。

6、兩個等比數(shù)列{an}與{bn}的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列

{an

bn}、

、

仍為等比數(shù)列。

7、等差數(shù)列{an}的任意等距離的項構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。

8、等比數(shù)列{an}的任意等距離的項構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。

9、三個數(shù)成等差數(shù)列的設(shè)法：a-d,a,a+d;四個數(shù)成等差的設(shè)法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d

10、三個數(shù)成等比數(shù)列的設(shè)法：a/q,a,aq;

四個數(shù)成等比的錯誤設(shè)法：a/q3,a/q,aq,aq3 (為什么?)

11、{an}為等差數(shù)列，則

(c>0)是等比數(shù)列。

12、{bn}(bn>0)是等比數(shù)列，則{logcbn} (c>0且c

1) 是等差數(shù)列。

13. 在等差數(shù)列

中：

(1)若項數(shù)為

，則

(2)若數(shù)為

則，

，

14. 在等比數(shù)列

中：

(1) 若項數(shù)為

，則

(2)若數(shù)為

則，

【第13篇 高考數(shù)學(xué)數(shù)列問題解題方法與技巧總結(jié)

高考數(shù)學(xué)數(shù)列問題解題方法與技巧總結(jié)

數(shù)列問題篇

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。高考對本章的考查比較全面，等差數(shù)列，等比數(shù)列的考查每年都不會遺漏。有關(guān)數(shù)列的試題經(jīng)常是綜合題，經(jīng)常把數(shù)列知識和指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和不等式的知識綜合起來，試題也常把等差數(shù)列、等比數(shù)列，求極限和數(shù)學(xué)歸納法綜合在一起。探索性問題是高考的熱點，常在數(shù)列解答題中出現(xiàn)。本章中還蘊含著豐富的數(shù)學(xué)思想，在主觀題中著重考查函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論等重要思想，以及配方法、換元法、待定系數(shù)法等基本數(shù)學(xué)方法。

近幾年來，高考關(guān)于數(shù)列方面的命題主要有以下三個方面;(1)數(shù)列本身的有關(guān)知識，其中有等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項公式及求和公式。(2)數(shù)列與其它知識的結(jié)合，其中有數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式、三角、幾何的結(jié)合。(3)數(shù)列的應(yīng)用問題，其中主要是以增長率問題為主。試題的難度有三個層次，小題大都以基礎(chǔ)題為主，解答題大都以基礎(chǔ)題和中檔題為主，只有個別地方用數(shù)列與幾何的綜合與函數(shù)、不等式的綜合作為最后一題難度較大。

知識整合

1. 在掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、性質(zhì)、通項公式、前n項和公式的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)掌握解等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合題的規(guī)律，深化數(shù)學(xué)思想方法在解題實踐中的指導(dǎo)作用，靈活地運用數(shù)列知識和方法解決數(shù)學(xué)和實際生活中的有關(guān)問題;

2. 在解決綜合題和探索性問題實踐中加深對基礎(chǔ)知識、基本技能和基本數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識，溝通各類知識的聯(lián)系，形成更完整的知識網(wǎng)絡(luò)，提高分析問題和解決問題的能力，

進一步培養(yǎng)學(xué)生閱讀理解和創(chuàng)新能力，綜合運用數(shù)學(xué)思想方法分析問題與解決問題的能力。

3. 培養(yǎng)學(xué)生善于分析題意，富于聯(lián)想，以適應(yīng)新的背景，新的設(shè)問方式，提高學(xué)生用函數(shù)的思想、方程的思想研究數(shù)列問題的`自覺性、培養(yǎng)學(xué)生主動探索的精神和科學(xué)理性的思維方法.

排列組合篇

1. 掌握分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理，并能用它們分析和解決一些簡單的應(yīng)用問題。

2. 理解排列的意義，掌握排列數(shù)計算公式，并能用它解決一些簡單的應(yīng)用問題。

3. 理解組合的意義，掌握組合數(shù)計算公式和組合數(shù)的性質(zhì)，并能用它們解決一些簡單的應(yīng)用問題。

4. 掌握二項式定理和二項展開式的性質(zhì)，并能用它們計算和證明一些簡單的問題。

5. 了解隨機事件的發(fā)生存在著規(guī)律性和隨機事件概率的意義。

6. 了解等可能性事件的概率的意義，會用排列組合的基本公式計算一些等可能性事件的概率。

7. 了解互斥事件、相互獨立事件的意義，會用互斥事件的概率加法公式與相互獨立事件的概率乘法公式計算一些事件的概率。

8. 會計算事件在n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率.

最后，希望精品小編整理的高考數(shù)學(xué)各題型解題方法與技巧對您有所幫助，祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進步。

【第14篇 最新高考數(shù)學(xué)數(shù)列公式學(xué)習(xí)總結(jié)

最新高考數(shù)學(xué)數(shù)列公式學(xué)習(xí)總結(jié)

數(shù)列的基本概念 等差數(shù)列

(1)數(shù)列的通項公式an=f(n)

(2)數(shù)列的遞推公式

(3)數(shù)列的通項公式與前n項和的關(guān)系

an+1-an=d

an=a1+(n-1)d

a，a，b成等差 2a=a+b

m+n=k+l am+an=ak+al

等比數(shù)列 常用求和公式

an=a1qn_1

a，g，b成等比 g2=ab

m+n=k+l aman=akal

不等式

不等式的`基本性質(zhì) 重要不等式

a>b b

a>b，b>c a>c

a>b a+c>b+c

a+b>c a>c-b

a>b，c>d a+c>b+d

a>b，c>0 ac>bc

a>b，c<0 ac

a>b>0，c>d>0 ac

a>b>0 dn>bn(n∈z，n>1)

a>b>0 > (n∈z，n>1)

(a-b)2≥0

a，b∈r a2+b2≥2ab

|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|

證明不等式的基本方法

比較法

(1)要證明不等式a>b(或a

a-b>0(或a-b<0=即可

(2)若b>0，要證a>b，只需證明 ，

要證a

綜合法 綜合法就是從已知或已證明過的不等式出發(fā)，根據(jù)不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出欲證的不等式(由因?qū)Ч?的方法。

分析法 分析法是從尋求結(jié)論成立的充分條件入手，逐步尋求所需條件成立的充分條件，直至所需的條件已知正確時為止，明顯地表現(xiàn)出“持果索因”

【第15篇 高三數(shù)學(xué)《等差數(shù)列的前n項和》知識點總結(jié)

高三數(shù)學(xué)《等差數(shù)列的前n項和》知識點總結(jié)

一、等差數(shù)列及前n項和知識點匯總

注意：

一個推導(dǎo)

利用倒序相加法推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項和公式：

sn=a1+a2+a3+…+an，①

sn=an+an-1+…+a1，②

①+②得：sn=n(a1+an)/2

兩個技巧

已知三個或四個數(shù)組成等差數(shù)列的`一類問題，要善于設(shè)元.

(1)若奇數(shù)個數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時，可設(shè)為…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，….

(2)若偶數(shù)個數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時，可設(shè)為…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…，其余各項再依據(jù)等差數(shù)列的定義進行對稱設(shè)元.

四種方法

等差數(shù)列的判斷方法

(1)定義法：對于n≥2的任意自然數(shù)，驗證an-an-1為同一常數(shù);

(2)等差中項法：驗證2an-1=an+an-2(n≥3，n∈n_)都成立;

(3)通項公式法：驗證an=pn+q;

(4)前n項和公式法：驗證sn=an2+bn.

注：后兩種方法只能用來判斷是否為等差數(shù)列，而不能用來證明等差數(shù)列.

【第16篇 小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)知識點總結(jié)：數(shù)列求和

數(shù)列求和

等差數(shù)列：在一列數(shù)中，任意相鄰兩個數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列。

基本概念：

首項：等差數(shù)列的第一個數(shù)，一般用a1表示；

項數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個數(shù)，一般用n表示；

公差：數(shù)列中任意相鄰兩個數(shù)的差，一般用d表示；

通項：表示數(shù)列中每一個數(shù)的公式，一般用an表示；

數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用sn表示．

基本思路：等差數(shù)列中涉及五個量：a1,an, d, n,sn,,通項公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可求出第四個；求和公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可以求這第四個。

基本公式：通項公式：an=a1+（n－1）d；

通項＝首項＋（項數(shù)一1)×公差；

數(shù)列和公式：sn,= (a1+an)×n÷2；

數(shù)列和＝（首項＋末項）×項數(shù)÷2；

項數(shù)公式：n= (an+a1)÷d＋1；

項數(shù)=（末項-首項）÷公差＋1；

公差公式：d =（an－a1））÷（n－1）；

公差=（末項－首項）÷（項數(shù)－1）；