分式總結(jié)（十一篇）

【第1篇 初衷數(shù)學(xué)分式條件知識點總結(jié)

初衷數(shù)學(xué)分式條件知識點總結(jié)

初二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)之分式的條件

同學(xué)們認真學(xué)習(xí)，下面是對分式的條件內(nèi)容的講解知識。

分式的條件

分式有意義、無意義的條件：

分式有意義的條件：分式的分母不等于0；

分式無意義的條件：分式的分母等于0。

上面對分式的條件的講解學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們能很好的掌握，相信同學(xué)們會從中學(xué)習(xí)的很好的。

初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)：平面直角坐標系

下面是對平面直角坐標系的內(nèi)容學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們很好的掌握下面的內(nèi)容。

平面直角坐標系

平面直角坐標系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標系。

水平的數(shù)軸稱為_軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

平面直角坐標系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點重合

三個規(guī)定：

①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

②單位長度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。

③象限的規(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

相信上面對平面直角坐標系知識的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。

初中數(shù)學(xué)知識點：平面直角坐標系的構(gòu)成

對于平面直角坐標系的構(gòu)成內(nèi)容，下面我們一起來學(xué)習(xí)哦。

平面直角坐標系的構(gòu)成

在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的'正方向。水平的數(shù)軸叫做_軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，_軸或y軸統(tǒng)稱為坐標軸，它們的公共原點o稱為直角坐標系的原點。

通過上面對平面直角坐標系的構(gòu)成知識的講解學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們對上面的內(nèi)容都能很好的掌握，同學(xué)們認真學(xué)習(xí)吧。

初中數(shù)學(xué)知識點：點的坐標的性質(zhì)

下面是對數(shù)學(xué)中點的坐標的性質(zhì)知識學(xué)習(xí)，同學(xué)們認真看看哦。

點的坐標的性質(zhì)

建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內(nèi)的任何一點，我們可以確定它的坐標。反過來，對于任何一個坐標，我們可以在坐標平面內(nèi)確定它所表示的一個點。

對于平面內(nèi)任意一點c，過點c分別向ｘ軸、ｙ軸作垂線，垂足在ｘ軸、ｙ軸上的對應(yīng)點a，b分別叫做點c的橫坐標、縱坐標，有序?qū)崝?shù)對（a，b）叫做點c的坐標。

一個點在不同的象限或坐標軸上，點的坐標不一樣。

希望上面對點的坐標的性質(zhì)知識講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握，相信同學(xué)們會在考試中取得優(yōu)異成績的。

初中數(shù)學(xué)知識點：因式分解的一般步驟

關(guān)于數(shù)學(xué)中因式分解的一般步驟內(nèi)容學(xué)習(xí)，我們做下面的知識講解。

因式分解的一般步驟

如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，

通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個整式的積的形式。

相信上面對因式分解的一般步驟知識的內(nèi)容講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們會考出好成績。

初中數(shù)學(xué)知識點：因式分解

下面是對數(shù)學(xué)中因式分解內(nèi)容的知識講解，希望同學(xué)們認真學(xué)習(xí)。

因式分解

因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。

因式分解要素：①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④

因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)

公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。

公因式確定方法：①系數(shù)是整數(shù)時取各項最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。

提取公因式步驟：

①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

分解因式注意；

①不準丟字母

②不準丟常數(shù)項注意查項數(shù)

③雙重括號化成單括號

④結(jié)果按數(shù)單字母單項式多項式順序排列

⑤相同因式寫成冪的形式

⑥首項負號放括號外

⑦括號內(nèi)同類項合并。

通過上面對因式分解內(nèi)容知識的講解學(xué)習(xí)，相信同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望上面的內(nèi)容給同學(xué)們的學(xué)習(xí)很好的幫助。

【第2篇 分式方程和無理方程知識點總結(jié)

分式方程和無理方程知識點總結(jié)

各位熱愛數(shù)學(xué)的初中同學(xué)們要注意啦，小編通過認真分析和詳細的筆記，已經(jīng)將初中數(shù)學(xué)知識點歸納總結(jié)大全整理出來了。下面大家就跟隨小編一起來看看分式方程、無理方程知識點總結(jié)吧。

一.分式方程、無理方程的相關(guān)概念：

1.分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。

2.無理方程：根號內(nèi)含有未知數(shù)的方程。(無理方程又叫根式方程)

3.有理方程：整式方程與分式方程的統(tǒng)稱。

二.分式方程與無理方程的解法 ：

1.去分母法：

用去分母法解分式方程的一般步驟是：

①在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程;

②解這個整式方程;

③把整式方程的根代入最簡公分母，看結(jié)果是不是零，使最簡公分母不為零的根是原方程的根，使最簡公分母為零的根是增根，必須舍去。

在上述步驟中，去分母是關(guān)鍵，驗根只需代入最簡公分母。

2.換元法：

用換元法解分式方程的一般步驟是：

②換元：換元的目的就是把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，要注意整體代換的思想;

③三解：解這個分式方程，將得出來的解代入換的元中再求解;

④四驗：把求出來的解代入各分式的最簡公分母檢驗，若結(jié)果是零，則是原方程的增根，必須舍去;若使最簡公分母不為零，則是原方程的根。

解無理方程也大多利用換元法，換元的目的是將無理方程轉(zhuǎn)化成有理方程。

三.增根問題：

1.增根的產(chǎn)生：分式方程本身隱含著分母不為0的.條件，當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，方程中未知數(shù)允許取值的范圍擴大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0，那么就會出現(xiàn)不適合原方程的增根。

2.驗根：因為解分式方程可能出現(xiàn)增根，所以解分式方程必須驗根。

3.增根的特點：增根是原分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的根，增根必定使各分式的最簡公分母為0。

解分式方程的思想就是轉(zhuǎn)化，即把分式方程整式方程。

【第3篇 數(shù)學(xué)知識點總結(jié)之分式乘法

數(shù)學(xué)知識點總結(jié)之分式乘法

分式乘法法則：

分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。

通過上面對分式乘法知識的總結(jié)學(xué)習(xí)，相信上面的知識同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了，希望同學(xué)們考試成功。

初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)：平面直角坐標系

下面是對平面直角坐標系的內(nèi)容學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們很好的掌握下面的內(nèi)容。

平面直角坐標系

平面直角坐標系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標系。

水平的數(shù)軸稱為_軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

平面直角坐標系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點重合

三個規(guī)定：

①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

②單位長度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。

③象限的規(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

相信上面對平面直角坐標系知識的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。

初中數(shù)學(xué)知識點：平面直角坐標系的構(gòu)成

對于平面直角坐標系的構(gòu)成內(nèi)容，下面我們一起來學(xué)習(xí)哦。

平面直角坐標系的構(gòu)成

在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做_軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，_軸或y軸統(tǒng)稱為坐標軸，它們的公共原點o稱為直角坐標系的原點。

通過上面對平面直角坐標系的構(gòu)成知識的講解學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們對上面的內(nèi)容都能很好的掌握，同學(xué)們認真學(xué)習(xí)吧。

初中數(shù)學(xué)知識點：點的坐標的性質(zhì)

下面是對數(shù)學(xué)中點的坐標的性質(zhì)知識學(xué)習(xí)，同學(xué)們認真看看哦。

點的坐標的性質(zhì)

建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內(nèi)的任何一點，我們可以確定它的坐標。反過來，對于任何一個坐標，我們可以在坐標平面內(nèi)確定它所表示的一個點。

對于平面內(nèi)任意一點c，過點c分別向ｘ軸、ｙ軸作垂線，垂足在ｘ軸、ｙ軸上的對應(yīng)點a，b分別叫做點c的橫坐標、縱坐標，有序?qū)崝?shù)對（a，b）叫做點c的坐標。

一個點在不同的象限或坐標軸上，點的坐標不一樣。

希望上面對點的坐標的性質(zhì)知識講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握，相信同學(xué)們會在考試中取得優(yōu)異成績的.。

初中數(shù)學(xué)知識點：因式分解的一般步驟

關(guān)于數(shù)學(xué)中因式分解的一般步驟內(nèi)容學(xué)習(xí)，我們做下面的知識講解。

因式分解的一般步驟

如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，

通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個整式的積的形式。

相信上面對因式分解的一般步驟知識的內(nèi)容講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們會考出好成績。

初中數(shù)學(xué)知識點：因式分解

下面是對數(shù)學(xué)中因式分解內(nèi)容的知識講解，希望同學(xué)們認真學(xué)習(xí)。

因式分解

因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。

因式分解要素：①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④

因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)

公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。

公因式確定方法：①系數(shù)是整數(shù)時取各項最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。

提取公因式步驟：

①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

分解因式注意；

①不準丟字母

②不準丟常數(shù)項注意查項數(shù)

③雙重括號化成單括號

④結(jié)果按數(shù)單字母單項式多項式順序排列

⑤相同因式寫成冪的形式

⑥首項負號放括號外

⑦括號內(nèi)同類項合并。

【第4篇 考數(shù)學(xué)分式與二次根式知識點總結(jié)

考數(shù)學(xué)分式與二次根式知識點總結(jié)

1指數(shù)的擴充

2分式和分式的基本性質(zhì)

設(shè)f，g是一元或多元多項式，g的次數(shù)高于零次，則稱f，g之比f/g為分式

分式的基本性質(zhì)分數(shù)的分子與分母都乘以或除以同一個不等于0的數(shù)，分數(shù)的值不變

3分式的約分和通分

分式的約分是將分子與分母的公因式約去，使分式化簡

如果一個分式的分子與分母沒有一次或一次以上的公因式，且各系數(shù)沒有大于1的公約數(shù)，則此分式成為既約分式既約分式也就是最簡分式

對于分母不相同的幾個分式，將每個分式的'分子與分母乘以適當(dāng)?shù)姆橇愣囗検剑垢鞣质降姆帜赶嗤鞣质降闹当３植蛔?，這種運算叫做通分

4分式的運算

5分式方程

方程的兩遍都是有理式，這樣的方程成為有理方程如果有理方程中含有分式，則稱為分式方程

二次根式

1根式

在實數(shù)范圍內(nèi)，如果n個_相乘等于a，n是大于1的整數(shù)，則稱_為a的n次方根

含有數(shù)字與變元的加，減，乘，除，乘方，開方運算，并一定含有變元開方運算的算式成為無理式

2最簡二次根式與同類根式

具備下列條件的二次根式稱為最簡二次根式:(1)被開方式的每一個因式的指數(shù)都小于開方次數(shù)(2)根號內(nèi)不含有分母

如果幾個二次根式化成最簡根式以后，被開方式相同，那么這幾個二次根式叫做同類根式

3二次根式的運算

4無理方程

根號里含有未知數(shù)的方程叫做無理方程。

【第5篇 八年級數(shù)學(xué)下冊《分式》知識點總結(jié)

八年級數(shù)學(xué)下冊《分式》知識點總結(jié)

一、分式

1、兩個整數(shù)不能整除時,出現(xiàn)了分數(shù);類似地,當(dāng)兩個整式不能整除時,就出現(xiàn)了分式.

整式a除以整式b,可以表示成 的形式.如果除式b中含有字母,那么稱 為分式,對于任意一個分式,分母都不能為零.

2、整式和分式統(tǒng)稱為有理式,即有:

3、進行分數(shù)的化簡與運算時,常要進行約分和通分,其主要依據(jù)是分數(shù)的基本性質(zhì):

分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式,分式的值不變.

4、一個分式的分子、分母有公因式時,可以運用分式的基本性質(zhì),把這個分式的分子、分母同時除以它的們的公因式,也就是把分子、分母的公因式約去,這叫做約分.

二、分式的乘除法

1、分式乘以分式,用分子的積做積的分子,分母的積做積的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘.

2、分式乘方,把分子、分母分別乘方.

逆向運用 ,當(dāng)n為整數(shù)時,仍然有 成立.

3、分子與分母沒有公因式的分式,叫做最簡分式.

三、分式的加減法

1、分式與分數(shù)類似,也可以通分.根據(jù)分式的基本性質(zhì),把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的`同分母的分式,叫做分式的通分.

2、分式的加減法:

分式的加減法與分數(shù)的加減法一樣,分為同分母的分式相加減與異分母的分式相加減.

(1)同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減;

上述法則用式子表示是:

(2)異號分母的分式相加減,先通分,變?yōu)橥帜傅姆质?然后再加減;

上述法則用式子表示是:

3、概念內(nèi)涵:

通分的關(guān)鍵是確定最簡分母,其方法如下:最簡公分母的系數(shù),取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);最簡公分母的字母,取各分母所有字母的最高次冪的積,如果分母是多項式,則首先對多項式進行因式分解.

四、分式方程

1、解分式方程的一般步驟:

①在方程的兩邊都乘最簡公分母,約去分母,化成整式方程;

②解這個整式方程;

③把整式方程的根代入最簡公分母,看結(jié)果是不是零,使最簡公母為零的根是原方程的增根,必須舍去.

2、列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟:

①審清題意;

②設(shè)未知數(shù);

③根據(jù)題意找相等關(guān)系,列出(分式)方程;

④解方程,并驗根;

⑤寫出答案.

【第6篇 分式八年級下冊數(shù)學(xué)知識點歸納總結(jié)

分式八年級下冊數(shù)學(xué)知識點歸納總結(jié)

1.分式的有關(guān)概念

設(shè)a、b表示兩個整式.如果b中含有字母，式子就叫做分式.注意分母b的值不能為零，否則分式?jīng)]有意義

分子與分母沒有公因式的分式叫做最簡分式.如果分子分母有公因式，要進行約分化簡

2、分式的基本性質(zhì)

(m為不等于零的.整式)

3.分式的運算(分式的運算法則與分數(shù)的運算法則類似).

(異分母相加，先通分);

4.零指數(shù)

5.負整數(shù)指數(shù)

注意正整數(shù)冪的運算性質(zhì)

可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪，也就是上述等式中的m、n可以是o或負整數(shù).

6、解分式方程的一般步驟：

在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化為整式方程.解這個整式方程..驗根，即把整式方程的根代入最簡公分母，看結(jié)果是不是零，若結(jié)果不是0，說明此根是原方程的根;若結(jié)果是0，說明此根是原方程的增根，必須舍去.

7、列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：

(1)審清題意;(2)設(shè)未知數(shù)(要有單位);(3)根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列出式子，找出相等關(guān)系，列出方程;(4)解方程，并驗根，還要看方程的解是否符合題意;(5)寫出答案(要有單位)。

【第7篇 希望杯競賽分式的通分知識點總結(jié)

1.定義：把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。

(依據(jù)：分式的基本性質(zhì)!)

2.最簡公分母：取各分母所有因式的次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。

◆通分時，最簡公分母的確定方法：

1.系數(shù)取各個分母系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡公分母的系數(shù).

2.取各個公因式的次冪作為最簡公分母的因式.

3.如果分母是多項式,則應(yīng)先把每個分母分解因式,然后判斷最簡公分母.

【第8篇 2023中考數(shù)學(xué)知識點總結(jié)：整式與分式

初中數(shù)學(xué)知識點歸納：整式與分式

整式與分式

整式：①數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項式統(tǒng)稱整式。②一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。③一個多項式中，次數(shù)的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)。

整式運算：加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。

冪的運算：am+an=a(m+n)

(am)n=amn

(a/b)n=an/bn 除法一樣。

整式的乘法：①單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式。②單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。③多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

公式兩條：平方差公式/完全平方公式

整式的除法：①單項式相除，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式;對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個因式。②多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。

分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。

方法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。

分式：①整式a除以整式b，如果除式b中含有分母，那么這個就是分式，對于任何一個分式，分母不為0。②分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等于0的整式，分式的值不變。

分式的運算：

乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。

除法：除以一個分式等于乘以這個分式的倒數(shù)。

加減法：①同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。②異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。

分式方程：①分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。

【第9篇 初中數(shù)學(xué)代數(shù)知識點分式與二次根式總結(jié)

初中數(shù)學(xué)代數(shù)知識點分式與二次根式總結(jié)

1 分式與分式方程

11 指數(shù)的擴充

12 分式和分式的基本性質(zhì)

設(shè)f，g是一元或多元多項式，g的次數(shù)高于零次，則稱f，g之比f/g為分式

分式的基本性質(zhì) 分數(shù)的分子與分母都乘以或除以同一個不等于0的.數(shù)，分數(shù)的值不變

13 分式的約分和通分

分式的約分是將分子與分母的公因式約去，使分式化簡

如果一個分式的分子與分母沒有一次或一次以上的公因式，且各系數(shù)沒有大于1的公約數(shù)，則此分式成為既約分式既約分式也就是最簡分式

對于分母不相同的幾個分式，將每個分式的分子與分母乘以適當(dāng)?shù)姆橇愣囗検?，使各分式的分母相同，而各分式的值保持不變，這種運算叫做通分

14 分式的運算

15 分式方程

方程的兩遍都是有理式，這樣的方程成為有理方程如果有理方程中含有分式，則稱為分式方程

2 二次根式

21 根式

在實數(shù)范圍內(nèi)，如果n個_相乘等于a，n是大于1的整數(shù)，則稱_為a的n次方根

含有數(shù)字與變元的加，減，乘，除，乘方，開方運算，并一定含有變元開方運算的算式成為無理式

22 最簡二次根式與同類根式

具備下列條件的二次根式稱為最簡二次根式:(1)被開方式的每一個因式的指數(shù)都小于開方次數(shù) (2)根號內(nèi)不含有分母

如果幾個二次根式化成最簡根式以后，被開方式相同，那么這幾個二次根式叫做同類根式

23 二次根式的運算

24 無理方程

根號里含有未知數(shù)的方程叫做無理方程

【第10篇 2023中考數(shù)學(xué)知識點總結(jié)：分式方程解法與應(yīng)用

要點一、分式方程的概念

分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程.

要點詮釋：（1）分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知數(shù).

（2）分式方程和整式方程的區(qū)別就在于分母中是否有未知數(shù)（不是一般的字母系數(shù)）.分母中含有未知數(shù)的方程是分式方程，分母中不含有未知數(shù)的方程是整式方程.

（3）分式方程和整式方程的聯(lián)系：分式方程可以轉(zhuǎn)化為整式方程.

要點二、分式方程的解法

解分式方程的基本思想：將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.轉(zhuǎn)化方法是方程兩邊都乘以最簡公分母，去掉分母.在去分母這一步變形時，有時可能產(chǎn)生使最簡公分母為零的根，這種根叫做原方程的增根.因為解分式方程時可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程時必須驗根.

解分式方程的一般步驟：

（1）方程兩邊都乘以最簡公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：當(dāng)分母是多項式時，先分解因式，再找出最簡公分母）；

（2）解這個整式方程，求出整式方程的解；

（3）檢驗：將求得的解代入最簡公分母，若最簡公分母不等于0，則這個解是原分式方程的解，若最簡公分母等于0，則這個解不是原分式方程的解，原分式方程無解.

要點三、解分式方程產(chǎn)生增根的原因

方程變形時，可能產(chǎn)生不適合原方程的根，這種根叫做原方程的增根.

產(chǎn)生增根的原因：去分母時，方程兩邊同乘的最簡公分母是含有字母的式子，這個式子有可能為零，對于整式方程來說，求出的根成立，而對于原分式方程來說，分式無意義，所以這個根是原分式方程的增根.

要點詮釋：（1）增根是在解分式方程的第一步“去分母”時產(chǎn)生的.根據(jù)方程的同解原理，方程的兩邊都乘以（或除以）同一個不為0的數(shù)，所得方程是原方程的同解方程.如果方程的兩邊都乘以的數(shù)是0，那么所得方程與原方程不是同解方程，這時求得的根就是原方程的增根.

（2）解分式方程一定要檢驗根，這種檢驗與整式方程不同，不是檢查解方程過程中是否有錯誤，而是檢驗是否出現(xiàn)增根，它是在解方程的過程中沒有錯誤的前提下進行的.

要點四、分式方程的應(yīng)用

分式方程的應(yīng)用主要就是列方程解應(yīng)用題.

列分式方程解應(yīng)用題按下列步驟進行：

（1）審題了解已知數(shù)與所求各量所表示的意義，弄清它們之間的數(shù)量關(guān)系；

（2）設(shè)未知數(shù)；

（3）找出能夠表示題中全部含義的相等關(guān)系，列出分式方程；

（4）解這個分式方程；

（5）驗根，檢驗是否是增根；

（6）寫出答案.

【第11篇 2023年中考數(shù)學(xué)知識點總結(jié)：分式

四、分式的約分

1.定義：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。

2.步驟：把分式分子分母因式分解，然后約去分子與分母的公因。

3.注意：①分式的分子與分母均為單項式時可直接約分，約去分子、分母系數(shù)的公約數(shù)，然后約去分子分母相同因式的最低次冪。

②分子分母若為多項式，先對分子分母進行因式分解，再約分。

4.最簡分式的定義：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。

◆約分時。分子分母公因式的確定方法：

1)系數(shù)取分子、分母系數(shù)的公約數(shù)作為公因式的系數(shù).

2)取各個公因式的最低次冪作為公因式的因式.

3)如果分子、分母是多項式,則應(yīng)先把分子、分母分解因式,然后判斷公因式.

五、分式的通分

1.定義：把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。

(依據(jù)：分式的基本性質(zhì)!)

2.最簡公分母：取各分母所有因式的次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。

◆通分時，最簡公分母的確定方法：

1.系數(shù)取各個分母系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡公分母的系數(shù).

2.取各個公因式的次冪作為最簡公分母的因式.

3.如果分母是多項式,則應(yīng)先把每個分母分解因式,然后判斷最簡公分母.

八、分式方程的解的步驟：

⑴去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母。(產(chǎn)生增根的過程)

⑵解整式方程，得到整式方程的解。

⑶檢驗，把所得的整式方程的解代入最簡公分母中：

如果最簡公分母為0，則原方程無解，這個未知數(shù)的值是原方程的增根;如果最簡公分母不為0，則是原方程的解。

產(chǎn)生增根的條件是：①是得到的整式方程的解;②代入最簡公分母后值為0。

九、列分式方程——基本步驟：

① 審—仔細審題，找出等量關(guān)系。

② 設(shè)—合理設(shè)未知數(shù)。

③ 列—根據(jù)等量關(guān)系列出方程(組)。

④ 解—解出方程(組)。注意檢驗

⑤ 答—答題。