實數(shù)總結(jié)（十五篇）

【第1篇 實數(shù)的知識點總結(jié)

關(guān)于實數(shù)的知識點總結(jié)

一、實數(shù)的有關(guān)概念

1、無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，這說明無理數(shù)有兩個基本特征：一是小數(shù)位數(shù)無限多，二是不循環(huán)。

2、無理數(shù)的表現(xiàn)形式

在初中階段，無理數(shù)的表現(xiàn)形式有幾下三種：

①開方開不盡而得到的數(shù)，如、、等

②含有π的數(shù)，如π、等

③無限不循環(huán)的小數(shù)，如1.1010010001······(每二個1之間依次多一個0)

二、實數(shù)的分類

有理數(shù)、無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù);它可以按以下兩種方式分類

實數(shù)或?qū)崝?shù)

三、實數(shù)的重要性質(zhì)

1、有理數(shù)范圍內(nèi)的一些定義，概念和性質(zhì)在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用，如絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)等。

2、兩個實數(shù)大小的比較;正數(shù)大于0;0大小一切負數(shù);二個負實數(shù)，絕對值大的.反而小

3、在實數(shù)范圍內(nèi)，加、減、乘、除(除數(shù)不能為0)、乘方五種運算暢通無阻，在開方運算中，正實數(shù)和0總能進行開方運算，負實數(shù)只能開立方，不能開平方，

4、在有理數(shù)范圍內(nèi)的運算順序和運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用。

四、實數(shù)和數(shù)軸的關(guān)系

實數(shù)和數(shù)軸上的點存在著一一對應關(guān)系，即：任何一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示，反之，數(shù)軸上的任何一個點都表示一個實數(shù)。因此，我們不但可以將一個有理數(shù)用數(shù)軸上的一個點表示，同時，也可以將一個無理數(shù)用數(shù)軸上的點表示出來。

【第2篇 實數(shù)的數(shù)學知識點總結(jié)

實數(shù)的數(shù)學知識點總結(jié)

實數(shù)

一、 重要概念

1.數(shù)的分類及概念 數(shù)系表：

說明：分類的原則：1)相稱(不重、不漏) 2)有標準

2.非負數(shù)：正實數(shù)與零的統(tǒng)稱。(表為：_0)

性質(zhì)：若干個非負數(shù)的和為0，則每個非負數(shù)均為0。

3.倒數(shù)： ①定義及表示法

②性質(zhì)：a.a1/a(a1);b.1/a中，aa1時，1/ad.積為1。

4.相反數(shù)： ①定義及表示法

②性質(zhì)：a.a0時，ab.a與-a在數(shù)軸上的位置;c.和為0,商為-1。

5.數(shù)軸：①定義(三要素)

②作用：a.直觀地比較實數(shù)的大小;b.明確體現(xiàn)絕對值意義;c.建立點與實數(shù)的一一對應關(guān)系。

6.奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)(正整數(shù)-自然數(shù))

定義及表示：

奇數(shù)：2n-1

偶數(shù)：2n(n為自然數(shù))

7.絕對值：①定義(兩種)：

代數(shù)定義：

幾何定義：數(shù)a的絕對值頂?shù)膸缀我饬x是實數(shù)a在數(shù)軸上所對應的點到原點的距離。

②│a│0,符號││是非負數(shù)的標志;③數(shù)a的`絕對值只有一個;④處理任何類型的題目，只要其中有││出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉││符號。

二、 實數(shù)的運算

1. 運算法則(加、減、乘、除、乘方、開方)

2. 運算定律(五個-加法[乘法]交換律、結(jié)合律;[乘法對加法的]分配律)

3. 運算順序：a.高級運算到低級運算;b.(同級運算)從左

到右(如5 c.(有括號時)由小到中到大。

三、 應用舉例(略)

附：典型例題

1. 已知：a、b、_在數(shù)軸上的位置如下圖，求證：│_-a│+│_-b│

=b-a.

2.已知：a-b=-2且ab0，(a0，b0)，判斷a、b的符號。

【第3篇 初三年級2023數(shù)學實數(shù)知識點總結(jié)

★重點★ 實數(shù)的有關(guān)概念及性質(zhì)，實數(shù)的運算

☆內(nèi)容提要☆

一、 重要概念

1.數(shù)的分類及概念

數(shù)系表：

說明：“分類”的原則：1)相稱(不重、不漏)

2)有標準

2.非負數(shù)：正實數(shù)與零的統(tǒng)稱。(表為：_≥0)

常見的非負數(shù)有：

性質(zhì)：若干個非負數(shù)的和為0，則每個非負擔數(shù)均為0。

3.倒數(shù)： ①定義及表示法

②性質(zhì)：a.a≠1/a(a≠±1);b.1/a中，a≠0;c.01;a>1時，1/a<1;d.積為1。

4.相反數(shù)： ①定義及表示法

②性質(zhì)：a.a≠0時，a≠-a;b.a與-a在數(shù)軸上的位置;c.和為0,商為-1。

5.數(shù)軸：①定義(“三要素”)

②作用：a.直觀地比較實數(shù)的大小;b.明確體現(xiàn)絕對值意義;c.建立點與實數(shù)的一一對應關(guān)系。

6.奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)(正整數(shù)—自然數(shù))

定義及表示：

奇數(shù)：2n-1

偶數(shù)：2n(n為自然數(shù))

7.絕對值：①定義(兩種)：

代數(shù)定義：

幾何定義：數(shù)a的絕對值頂?shù)膸缀我饬x是實數(shù)a在數(shù)軸上所對應的點到原點的距離。

②│a│≥0,符號“││”是“非負數(shù)”的標志;③數(shù)a的絕對值只有一個;④處理任何類型的題目，只要其中有“││”出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉“││”符號。

二、 實數(shù)的運算

1. 運算法則(加、減、乘、除、乘方、開方)

2. 運算定律(五個—加法[乘法]交換律、結(jié)合律;[乘法對加法的]

分配律)

3. 運算順序：a.高級運算到低級運算;b.(同級運算)從“左”

到“右”(如5÷ ×5);c.(有括號時)由“小”到“中”到“大”。

三、 應用舉例(略)

附：典型例題

1. 已知：a、b、_在數(shù)軸上的位置如下圖，求證：│_-a│+│_-b│

=b-a.

2.已知：a-b=-2且ab<0，(a≠0，b≠0)，判斷a、b的符號。

【第4篇 2023初二年級奧數(shù)實數(shù)知識點總結(jié)

實數(shù)可以用通過收斂于一個實數(shù)的十進制或二進制展開如 {3, 3.1, 3.14, 3.141, 3.1415,…} 所定義的序列的方式而構(gòu)造為有理數(shù)的補全。實數(shù)可以不同方式從有理數(shù)構(gòu)造出來。這里給出其中一種，其他方法請詳見實數(shù)的構(gòu)造。

公理的方法設(shè) r 是所有實數(shù)的集合，則：

集合 r 是一個域： 可以作加、減、乘、除運算，且有如交換律，結(jié)合律等常見性質(zhì)。

域 r 是個有序域，即存在全序關(guān)系≥ ，對所有實數(shù) _, y 和 z：

若 _ ≥ y 則 _ + z ≥ y + z;

若 _ ≥ 0 且 y ≥ 0 則 _y ≥ 0。

集合 r 滿足完備性，即任意 r 的有空子集s ( s∈r，s≠φ)，若 s 在 r 內(nèi)有上界，那么 s 在 r 內(nèi)有上確界。

最后一條是區(qū)分實數(shù)和有理數(shù)的關(guān)鍵。例如所有平方小于 2 的有理數(shù)的集合存在有理數(shù)上界，如 1.5;但是不存在有理數(shù)上確界(因為 √2 不是有理數(shù))。

實數(shù)通過上述性質(zhì)確定。更準確的說，給定任意兩個有序域 r1 和 r2，存在從 r1 到 r2 的的域同構(gòu)，即代數(shù)學上兩者可看作是相同的。

相關(guān)性質(zhì)基本運算

實數(shù)可實現(xiàn)的基本運算有加、減、乘、除、乘方等，對非負數(shù)(即正數(shù)和0)還可以進行開方運算。實數(shù)加、減、乘、除(除數(shù)不為零)、平方后結(jié)果還是實數(shù)。任何實數(shù)都可以開奇次方，結(jié)果仍是實數(shù)，只有非負實數(shù)，才能開偶次方其結(jié)果還是實數(shù)。

【第5篇 初二數(shù)學知識點總結(jié)：實數(shù)

一.定義

1.一般地,如果一個正數(shù)_的平方等于a,即_2=a,那么這個正數(shù)_叫做a的算術(shù)平方根.a叫做被開方數(shù).

2.一般地,如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根,求一個數(shù)a的平方根的運算,叫做開平方.

3.一般地,如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根.求一個數(shù)的立方根的運算,叫做開立方.

4.任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式.任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).

5.無限不循環(huán)小數(shù)又叫無理數(shù).

6.有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù).

7.數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應.平面直角坐標系中與有序?qū)崝?shù)對之間也是一一對應的.

二.重點

1.平方與開平方互為逆運算.

2.正數(shù)的平方根有兩個,它們互為相反數(shù),其中正的平方根就是這個數(shù)的算術(shù)平方根.

3.當被開方數(shù)的小數(shù)點向右每移動兩位,它的算術(shù)平方根的小數(shù)點就向右移動一位.

4.當被平方數(shù)小數(shù)點每向右移動三位,它的立方根小數(shù)點向右移動一位.

5.數(shù)a的相反數(shù)是-a[a為任意實數(shù)],一個正實數(shù)的絕對值是它本身,一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0.

三.注意

1.被開方數(shù)一定是非負數(shù).

2.0,1的算術(shù)平方根是它本身;0的平方根是0,負數(shù)沒有平方根;正數(shù)的立方根是正數(shù),負數(shù)的立方根是負數(shù),0的立方根是0.

3.帶根號的無理數(shù)的整數(shù)倍或幾分之幾仍是無理數(shù);帶根號的數(shù)若開之后是有理數(shù)則是有理數(shù);任何一個有理數(shù)都能寫成分數(shù)的形式.

【第6篇 初中奧數(shù)實數(shù)的運算知識總結(jié)2023

1.加法

同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加;絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0;一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).

2.減法：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù).

3.乘法

幾個非零實數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正;當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負.幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0.

4.除法

除以一個數(shù)，等于乘上這個數(shù)的倒數(shù).兩個數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除.0除以任何一個不等于0的數(shù)都得0.

5.乘方與開方

(1)an所表示的意義是n個a相乘，正數(shù)的任何次冪是正數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負數(shù)的奇次冪是負數(shù).

(2)正數(shù)和0可以開平方，負數(shù)不能開平方;正數(shù)、負數(shù)和0都可以開立方.

(3)零指數(shù)與負指數(shù)

【第7篇 初三數(shù)學上冊實數(shù)知識點總結(jié)

一、 重要概念 1.數(shù)的分類及概念 數(shù)系表：

說明：'分類'的原則：1)相稱(不重、不漏) 2)有標準

2.非負數(shù)：正實數(shù)與零的統(tǒng)稱。(表為：_≥0)

性質(zhì)：若干個非負數(shù)的和為0，則每個非負數(shù)均為0。

3.倒數(shù)： ①定義及表示法

②性質(zhì)：a.a≠1/a(a≠±1);b.1/a中，a≠0;c.01;a>1時，1/a<1;d.積為1。

4.相反數(shù)： ①定義及表示法

②性質(zhì)：a.a≠0時，a≠-a;b.a與-a在數(shù)軸上的位置;c.和為0,商為-1。

5.數(shù)軸：①定義('三要素')

②作用：a.直觀地比較實數(shù)的大小;b.明確體現(xiàn)絕對值意義;c.建立點與實數(shù)的一一對應關(guān)系。

6.奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)(正整數(shù)-自然數(shù))

定義及表示：

奇數(shù)：2n-1

偶數(shù)：2n(n為自然數(shù))

7.絕對值：①定義(兩種)：

代數(shù)定義：

幾何定義：數(shù)a的絕對值頂?shù)膸缀我饬x是實數(shù)a在數(shù)軸上所對應的點到原點的距離。

②│a│≥0,符號'││'是'非負數(shù)'的標志;③數(shù)a的絕對值只有一個;④處理任何類型的題目，只要其中有'││'出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉'││'符號。

二、 實數(shù)的運算

1. 運算法則(加、減、乘、除、乘方、開方)

2. 運算定律(五個-加法[乘法]交換律、結(jié)合律;[乘法對加法的]

分配律)

3. 運算順序：a.高級運算到低級運算;b.(同級運算)從'左'

到'右'(如5÷ ×5);c.(有括號時)由'小'到'中'到'大'。

三、 應用舉例(略)

附：典型例題

1. 已知：a、b、_在數(shù)軸上的位置如下圖，求證：│_-a│+│_-b│

=b-a.

2.已知：a-b=-2且ab<0，(a≠0，b≠0)，判斷a、b的符號。

【第8篇 初二數(shù)學知識點：實數(shù)總結(jié)

一.定義

1.一般地,如果一個正數(shù)_的平方等于a,即_2=a,那么這個正數(shù)_叫做a的算術(shù)平方根.a叫做被開方數(shù).

2.一般地,如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根,求一個數(shù)a的平方根的運算,叫做開平方.

3.一般地,如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根.求一個數(shù)的立方根的運算,叫做開立方.

4.任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式.任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).

5.無限不循環(huán)小數(shù)又叫無理數(shù).

6.有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù).

7.數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應.平面直角坐標系中與有序?qū)崝?shù)對之間也是一一對應的.

二.重點

1.平方與開平方互為逆運算.

2.正數(shù)的平方根有兩個,它們互為相反數(shù),其中正的平方根就是這個數(shù)的算術(shù)平方根.

3.當被開方數(shù)的小數(shù)點向右每移動兩位,它的算術(shù)平方根的小數(shù)點就向右移動一位.

4.當被平方數(shù)小數(shù)點每向右移動三位,它的立方根小數(shù)點向右移動一位.

5.數(shù)a的相反數(shù)是-a[a為任意實數(shù)],一個正實數(shù)的絕對值是它本身,一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0.

三.注意

1.被開方數(shù)一定是非負數(shù).

2.0,1的算術(shù)平方根是它本身;0的平方根是0,負數(shù)沒有平方根;正數(shù)的立方根是正數(shù),負數(shù)的立方根是負數(shù),0的立方根是0.

3.帶根號的無理數(shù)的整數(shù)倍或幾分之幾仍是無理數(shù);帶根號的數(shù)若開之后是有理數(shù)則是有理數(shù);任何一個有理數(shù)都能寫成分數(shù)的形式.

【第9篇 八年級實數(shù)知識點總結(jié)

八年級實數(shù)知識點總結(jié)

一、數(shù)軸:

⑴數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線。⑵實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的

二、相反數(shù)：

⑴相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零。

⑵在一個數(shù)的前面添上“-”號，就成為這個數(shù)的相反數(shù)。即實數(shù)的相反數(shù)是;

在數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩點以原點對稱。

⑶互為相反數(shù)

三、倒數(shù)：

⑴倒數(shù)：1除以一個不等于零的數(shù)的商叫做這個數(shù)的倒數(shù)。

⑵互為倒數(shù)(3)0沒有倒數(shù)

四、絕對值：

⑴絕對值：一個正數(shù)的絕對值是它本身，

一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，

零的絕對值是零⑵一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點離開原點的'距離。

五.方根的有關(guān)概念：

⑴平方根：如果，那么叫做a的平方根。記作，

其中叫做a的算術(shù)平方根。

正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù);零的平方根是零(一個)。負數(shù)沒有平方根。

⑵立方根：如果(為一切實數(shù))，那么叫做a的立方根，記作。

正數(shù)有一個正的立方根;零的立方根是零;負數(shù)有一個負的立方根。

六.有關(guān)實數(shù)的非負性：，，

七.幾個重要的運算律：

(1)加法的交換律：a+b=b+a(2)加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

(3)乘法的交換律：ab=ba(4)加法的結(jié)合律：(ab)c=a(bc)

(5)乘法對加法的分配律：a(b+c)=ab+ac

實數(shù)的運算主要有：加、減、乘、除、乘方、開方.

實數(shù)的運算順序：先乘方、開方，再乘、除，最后算加、減，有括號的先算括號里面的.

八.實數(shù)分類。

【第10篇 上冊數(shù)學知識點總結(jié):第二章實數(shù)

上冊數(shù)學知識點總結(jié):第二章 實數(shù)

一、實數(shù)的概念及分類

1、實數(shù)的分類

一是分類是：正數(shù)、負數(shù)、0;

另一種分類是：有理數(shù)、無理數(shù)

將兩種分類進行組合：負有理數(shù)，負無理數(shù)，0，正有理數(shù)，正無理數(shù)

2、無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。

在理解無理數(shù)時，要抓住無限不循環(huán)這一時之，歸納起來有四類：

(1)開方開不盡的數(shù)，如 等;

(2)有特定意義的`數(shù)，如圓周率，或化簡后含有的數(shù)，如 +8等;

(3)有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001

(4)某些三角函數(shù)值，如sin60o等

二、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值

1、相反數(shù)

實數(shù)與它的相反數(shù)時一對數(shù)(只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零)，從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應的點關(guān)于原點對稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=b，反之亦成立。

2、絕對值

在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應的點與原點的距離，叫做該數(shù)的絕對值。(|a|0)。零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a若|a|=-a，則a0。

3、倒數(shù)

如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。

4、數(shù)軸

規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可)。

解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實數(shù)與數(shù)軸的點是一一對應的，并能靈活運用。

5、估算

【第11篇 初中奧數(shù)實數(shù)算數(shù)平方根知識點總結(jié)

算術(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù)_的平方等于a，即，那么這個正數(shù)_叫做a的算術(shù)平方根(特別規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0)

算術(shù)平方根表示法：一個非負數(shù)a的算術(shù)平方根記作，讀作根號a。a叫被開方數(shù)。

算術(shù)平方根性質(zhì)：①正數(shù)的算術(shù)平方根是一個正數(shù)。②0的算術(shù)平方根是0

③負數(shù)沒有算術(shù)平方根

【第12篇 九年級奧數(shù)實數(shù)的運算重點知識點總結(jié)

1、加法：(1)同號兩數(shù)相加，取原來的符號，并把它們的絕對值相加;(2)異號兩數(shù)相加，取絕對值大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?？墒褂眉臃ń粨Q律、結(jié)合律。

2、減法：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

3、乘法：(1)兩數(shù)相乘，同號取正，異號取負，并把絕對值相乘。(2)n個實數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0;若n個非0的實數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正;當負因數(shù)為奇數(shù)個時，積為負。(3)乘法可使用乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。

4、除法：(1)兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。(2)除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。(3)0除以任何數(shù)都等于0，0不能做被除數(shù)。

5、乘方與開方：乘方與開方互為逆運算。

6、實數(shù)的運算順序：乘方、開方為三級運算，乘、除為二級運算，加、減是一級運算，如果沒有括號，在同一級運算中要從左到右依次運算，不同級的運算，先算高級的運算再算低級的運算，有括號的先算括號里的運算。無論何種運算，都要注意先定符號后運算。

【第13篇 初中奧數(shù)實數(shù)知識點總結(jié)

1、相反數(shù) 實數(shù)與它的相反數(shù)時一對數(shù)(只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零)，從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應的點關(guān)于原點對稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=-b，反之亦成立。

2、絕對值

一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離，|a|≥0。零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。

3、倒數(shù)

如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。

【第14篇 九年級上冊數(shù)學實數(shù)知識點總結(jié)

九年級上冊數(shù)學實數(shù)知識點總結(jié)

一、 重要概念

1.數(shù)的分類及概念 數(shù)系表：

說明：分類的原則：1)相稱(不重、不漏) 2)有標準

2.非負數(shù)：正實數(shù)與零的統(tǒng)稱。(表為：_0)

性質(zhì)：若干個非負數(shù)的和為0，則每個非負數(shù)均為0。

3.倒數(shù)：

①定義及表示法

②性質(zhì)：a.a1/a(a1);b.1/a中，aa1時，1/ad.積為1。

4.相反數(shù)：

①定義及表示法

②性質(zhì)：a.a0時，ab.a與-a在數(shù)軸上的位置;c.和為0,商為-1。

5.數(shù)軸：

①定義(三要素)

②作用：a.直觀地比較實數(shù)的'大小;b.明確體現(xiàn)絕對值意義;c.建立點與實數(shù)的一一對應關(guān)系。

6.奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)(正整數(shù)-自然數(shù))

定義及表示：

奇數(shù)：2n-1

偶數(shù)：2n(n為自然數(shù))

7.絕對值：

①定義(兩種)：

代數(shù)定義：

幾何定義：數(shù)a的絕對值頂?shù)膸缀我饬x是實數(shù)a在數(shù)軸上所對應的點到原點的距離。

②│a│0,符號││是非負數(shù)的標志;③數(shù)a的絕對值只有一個;④處理任何類型的題目，只要其中有││出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉││符號。

二、 實數(shù)的運算

1. 運算法則(加、減、乘、除、乘方、開方)

2. 運算定律(五個-加法[乘法]交換律、結(jié)合律;[乘法對加法的]分配律)

3. 運算順序：a.高級運算到低級運算;b.(同級運算)從左

到右(如5 c.(有括號時)由小到中到大。

三、 應用舉例(略)

附：典型例題

1. 已知：a、b、_在數(shù)軸上的位置如下圖，求證：│_-a│+│_-b│

=b-a.

2.已知：a-b=-2且ab0，(a0，b0)，判斷a、b的符號。

小編為大家整理的初三上冊數(shù)學實數(shù)知識點總結(jié)相關(guān)內(nèi)容大家一定要牢記，以便不斷提高自己的數(shù)學成績，祝大家學習愉快!

【第15篇 初中數(shù)學八年級知識點總結(jié)：實數(shù)

初中數(shù)學八年級知識點總結(jié)：實數(shù)

編者按實數(shù)部分是初中數(shù)學的基礎(chǔ)，是初中數(shù)學的考試重點之一，但這一部分的考試難度不大，一般情況是中低檔題的形式出現(xiàn)。但這不能成為學生不重視這一部分的理由，相反，正是這一部分的基礎(chǔ)性的地位，同學們更應該引起足夠的重視，仔細、認真的對待實數(shù)這塊知識點。

一、目標與要求

1.了解算術(shù)平方根的概念，會用根號表示正數(shù)的算術(shù)平方根，并了解算術(shù)平方根的非負性。

2.了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數(shù)的算術(shù)平方根。

3.掌握平方根的概念，明確平方根和算術(shù)平方根之間的聯(lián)系和區(qū)別。

4.能用符號正確地表示一個數(shù)的平方根，理解開平方運算和乘方運算之間的互逆關(guān)系。

5.了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應，能估算無理數(shù)的大小；了解實數(shù)的運算法則及運算律，會進行實數(shù)的運算。

二、重點、難點

1.重點

算術(shù)平方根的概念；

夾值法及估計一個（無理）數(shù)的大??；

平方根的概念和求數(shù)的平方根；

實數(shù)的意義和實數(shù)的分類；實數(shù)的運算法則及運算律；

2.難點

體會數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應的；準確地進行實數(shù)范圍內(nèi)的運算；

平方根和算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別；

夾值法及估計一個（無理）數(shù)的大小的思想；

根據(jù)算術(shù)平方根的概念正確求出非負數(shù)的算術(shù)平方根；

三、知識框圖

人教版初中數(shù)學七年級知識點總結(jié)：01有理數(shù)

文章摘要：本章內(nèi)容要求學生正確認識有理數(shù)的概念，在實際生活和學習數(shù)軸的基礎(chǔ)上，理解正負數(shù)、相反數(shù)、絕對值的意義所在。重點利用有理數(shù)的運算法則解決實際問題，體驗數(shù)學發(fā)展的一個重要原因是生活實際的需要?！?/p>

編者按本章內(nèi)容要求學生正確認識有理數(shù)的概念，在實際生活和學習數(shù)軸的基礎(chǔ)上，理解正負數(shù)、相反數(shù)、絕對值的意義所在。重點利用有理數(shù)的運算法則解決實際問題，體驗數(shù)學發(fā)展的一個重要原因是生活實際的需要。

一、目標與要求

1.了解正數(shù)與負數(shù)是從實際需要中產(chǎn)生的。

2.能正確判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，明確0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。

3.理解有理數(shù)除法的意義，熟練掌握有理數(shù)除法法則，會進行有理數(shù)的除法運算；

4.了解倒數(shù)概念，會求給定有理數(shù)的倒數(shù)；

5.通過將除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，培養(yǎng)學生的轉(zhuǎn)化的思想；通過有理數(shù)的除法

二、重點

正、負數(shù)的概念；

正確理解數(shù)軸的概念和用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)；

有理數(shù)的加法法則；

除法法則和除法運算。

三、難點

負數(shù)的概念、正確區(qū)分兩種不同意義的量；

數(shù)軸的概念和用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)；

異號兩數(shù)相加的'法則；

根據(jù)除法是乘法的逆運算，歸納出除法法則及商的符號的確定。

四、知識框架

人教版初中數(shù)學七年級知識點總結(jié)：02整式的加減

文章摘要：整式是初中數(shù)學的重要內(nèi)容，也是考試?？嫉闹R點。在本章學習中，學生可以通過小組討論、合作學習等方式，經(jīng)歷概念的形成過程，初步培養(yǎng)學生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應用意識。

編者按整式是初中數(shù)學的重要內(nèi)容，也是考試常考的知識點。在本章學習中，學生可以通過小組討論、合作學習等方式，經(jīng)歷概念的形成過程，初步培養(yǎng)學生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應用意識。

一、目標與要求

1.理解并掌握單項式、多項式、整式等概念，弄清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系。

2.理解同類項概念，掌握合并同類項的方法，掌握去括號時符號的變化規(guī)律，能正確地進行同類項的合并和去括號。在準確判斷、正確合并同類項的基礎(chǔ)上，進行整式的加減運算。

3.理解整式中的字母表示數(shù)，整式的加減運算建立在數(shù)的運算基礎(chǔ)上；理解合并同類項、去括號的依據(jù)是分配律；理解數(shù)的運算律和運算性質(zhì)在整式的加減運算中仍然成立。

4.能夠分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，并用還有字母的式子表示出來。

二、重點

單項式及其相關(guān)的概念；

多項式及其相關(guān)的概念；

去括號法則，準確應用法則將整式化簡。

三、難點

區(qū)別單項式的系數(shù)和次數(shù)；

區(qū)別多項式的次數(shù)和單項式的次數(shù)；

括號前面是“-”號去括號時，括號內(nèi)各項變號容易產(chǎn)生錯誤。

四、知識框架