高考數(shù)學(xué)總結(jié)（十六篇）

【第1篇 高考數(shù)學(xué)數(shù)列公式的總結(jié)

有關(guān)高考數(shù)學(xué)數(shù)列公式的總結(jié)

數(shù)列的基本概念 等差數(shù)列

(1)數(shù)列的通項(xiàng)公式an=f(n)

(2)數(shù)列的遞推公式

(3)數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的'關(guān)系

an+1-an=d

an=a1+(n-1)d

a，a，b成等差 2a=a+b

m+n=k+l am+an=ak+al

等比數(shù)列 常用求和公式

an=a1qn_1

a，g，b成等比 g2=ab

m+n=k+l aman=akal

不等式

不等式的基本性質(zhì) 重要不等式

a>b b

a>b，b>c a>c

a>b a+c>b+c

a+b>c a>c-b

a>b，c>d a+c>b+d

a>b，c>0 ac>bc

a>b，c<0 ac

a>b>0，c>d>0 ac

a>b>0 dn>bn(n∈z，n>1)

a>b>0 > (n∈z，n>1)

(a-b)2≥0

a，b∈r a2+b2≥2ab

|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|

證明不等式的基本方法

比較法

(1)要證明不等式a>b(或a

a-b>0(或a-b<0=即可

(2)若b>0，要證a>b，只需證明 ，

要證a

綜合法 綜合法就是從已知或已證明過(guò)的不等式出發(fā)，根據(jù)不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出欲證的不等式(由因?qū)Ч?的方法。

分析法 分析法是從尋求結(jié)論成立的充分條件入手，逐步尋求所需條件成立的充分條件，直至所需的條件已知正確時(shí)為止，明顯地表現(xiàn)出“持果索因”

【第2篇 2023高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

函數(shù)

高考主要是考函數(shù)和導(dǎo)數(shù)，這是我們整個(gè)高中階段里最核心的板塊，在這個(gè)板塊里，重點(diǎn)考察兩個(gè)方面：第一個(gè)函數(shù)的性質(zhì)，包括函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性;第二是函數(shù)的解答題，重點(diǎn)考察的是二次函數(shù)和高次函數(shù)，分函數(shù)和它的一些分布問(wèn)題，但是這個(gè)分 布重點(diǎn)還包含兩個(gè)分析就是二次方程的分布的問(wèn)題，這是第一個(gè)板塊。

平面向量和三角函數(shù)

高考數(shù)學(xué)重點(diǎn)考察三個(gè)方面：一個(gè)是劃減與求值，第一，重點(diǎn)掌握公式，重點(diǎn)掌握五組基本公式。第二，是三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，這里重點(diǎn)掌握正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)，第三，正弦定理和余弦定理來(lái)解三角形。難度比較小。

數(shù)列

數(shù)列這個(gè)板塊，在高考中重點(diǎn)考兩個(gè)方面：一個(gè)通項(xiàng);一個(gè)是求和。

空間向量和立體幾何

在高考數(shù)學(xué)考試?yán)锩嬷攸c(diǎn)考察兩個(gè)方面：一個(gè)是證明;一個(gè)是計(jì)算。

概率和統(tǒng)計(jì)

這一板塊主要是屬于數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的范疇，在高考復(fù)習(xí)中應(yīng)該掌握下面幾個(gè)方面，第一概率，第二事件，第三是獨(dú)立事件，還有獨(dú)立重復(fù)事件發(fā)生的概率。

解析幾何

解析幾何是整個(gè)高考數(shù)學(xué)試卷里難度比較大，計(jì)算量的題，在高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中考生應(yīng)該掌握這類題的解題思路，盡管計(jì)算量很大，但是造成計(jì)算量大的原因， 往往有這個(gè)原因，我們所選方法不是很恰當(dāng)，因此，在這一章里我們要掌握比較好的算法，來(lái)提高我們做題的準(zhǔn)確度，來(lái)應(yīng)對(duì)高考。

押軸題

考生在高考數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)該重點(diǎn)不等式計(jì)算的方法，雖然說(shuō)難度比較大，小編建議考生，采取分部得分整個(gè)試卷不要留空白。這是高考所考的七大板塊核心的考點(diǎn)。

數(shù)學(xué)對(duì)于考生來(lái)說(shuō)是個(gè)大難題，有些同學(xué)甚至“談數(shù)學(xué)色變”。其實(shí)只要掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，一樣可以在高考中取得滿意的分?jǐn)?shù)。

【第3篇 往屆高考數(shù)學(xué)拿120分的全攻略總結(jié)

關(guān)于往屆高考數(shù)學(xué)拿120分的全攻略總結(jié)

高考是應(yīng)試的選拔考試，我們要清楚它的作用有兩點(diǎn)：1.選拔人才 2.高中畢業(yè)。

所以有的題目是相對(duì)來(lái)說(shuō)比較簡(jiǎn)單的，只要把這些簡(jiǎn)單的題目都做對(duì)，分?jǐn)?shù)自然也不會(huì)太低啦~

高一數(shù)學(xué)54，對(duì)是150的滿分。當(dāng)時(shí)狀態(tài)是上課不怎么聽(tīng)，當(dāng)然也聽(tīng)不懂，下課不復(fù)習(xí)不預(yù)習(xí)，當(dāng)然也不做題。

高二時(shí)遇到特別好的數(shù)學(xué)老師，決心要學(xué)好數(shù)學(xué)。恰好又遇到特別好的同桌，不厭其煩給我講題講知識(shí)點(diǎn)。 這時(shí)的狀態(tài)是上課會(huì)聽(tīng)，平時(shí)會(huì)做作業(yè)，不會(huì)的會(huì)問(wèn)。 高二上學(xué)期的期末考，第一次及格次數(shù)，97。有了信心，高二下學(xué)期開(kāi)始早起做數(shù)學(xué)。因?yàn)槭羌乃迣W(xué)校，配了教室鑰匙，每天五點(diǎn)半到教室打開(kāi)全校第一盞燈。別人看語(yǔ)文我做數(shù)學(xué)，別人背英語(yǔ)我做數(shù)學(xué)，這時(shí)能夠勉強(qiáng)上100分了。（意思就是要勤奮~）

因?yàn)楦叨W(xué)年只考新知識(shí)，所以即便基礎(chǔ)差，仍然能僥幸及格。當(dāng)高三開(kāi)始全面復(fù)習(xí)的時(shí)候問(wèn)題很迅速地暴露了。這時(shí)我采取的了大概是最笨的方法。

· 做清楚課本后面所有的題 ·

這是數(shù)學(xué)老師的要求，一開(kāi)始覺(jué)得即便我基礎(chǔ)差，課后練習(xí)未免也太low，不愿意做，但還是在高三開(kāi)始前的假期完成了。教材畢竟是教材，看似和考試要求相差甚遠(yuǎn)，實(shí)則是打基礎(chǔ)的最佳材料。（這一點(diǎn)高考菌深以為然，切忌眼高手低~有時(shí)候做一遍心里會(huì)更踏實(shí)~）

· 研究透真題 ·

我對(duì)比了十套高考數(shù)學(xué)卷，發(fā)現(xiàn)幾乎都是一個(gè)套路，于是我開(kāi)始集中練習(xí)。我是這樣做的，比如大題第一道總是三角函數(shù)，我就把所有三角函數(shù)一起做，不會(huì)就看答案，再做，循環(huán)往復(fù)，十套卷子的三角函數(shù)都會(huì)了，這時(shí)再做新的卷子上的'三角函數(shù)題時(shí)，就覺(jué)得完全沒(méi)難度了。

· 選擇適合自己的輔導(dǎo)書 ·

我知道自己時(shí)間很緊張基礎(chǔ)很差，在選擇資料書時(shí)我只用了一本，是一本比較基礎(chǔ)的復(fù)習(xí)資料，當(dāng)然也有錯(cuò)漏，不過(guò)老師有詳細(xì)講解。配套平時(shí)發(fā)的練習(xí)試卷和考試試卷。我覺(jué)得以我的能力啃完這一本書已經(jīng)很夠了。

· 了解試卷，有所取舍 ·

在無(wú)數(shù)次練習(xí)之后我對(duì)自己各部分的做題速度有了認(rèn)識(shí)，我做題慢，往往客觀題就要一個(gè)小時(shí)，大題只有一個(gè)小時(shí)就很倉(cāng)促。于是客觀題方面我主要練速度，正確率控制在選擇題和填空題都只允許錯(cuò)最后一道，因?yàn)榭陀^題的難度有時(shí)也會(huì)超過(guò)大題。大題通常分好幾問(wèn)，前面幾題都較簡(jiǎn)單，要求全部完成，最后兩道大題的最后一問(wèn)可以暫時(shí)放棄，留出時(shí)間慢慢想，能做多少是多少。

【第4篇 2023年高考數(shù)學(xué)函數(shù)專項(xiàng)知識(shí)點(diǎn)整理總結(jié)

(一)、映射、函數(shù)、反函數(shù)

1、對(duì)應(yīng)、映射、函數(shù)三個(gè)概念既有共性又有區(qū)別，映射是一種特殊的對(duì)應(yīng)，而函數(shù)又是一種特殊的映射.

2、對(duì)于函數(shù)的概念，應(yīng)注意如下幾點(diǎn)：

(1)掌握構(gòu)成函數(shù)的三要素，會(huì)判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù).

(2)掌握三種表示法——列表法、解析法、圖象法，能根實(shí)際問(wèn)題尋求變量間的函數(shù)關(guān)系式，特別是會(huì)求分段函數(shù)的解析式.

(3)如果y=f(u)，u=g(_)，那么y=f[g(_)]叫做f和g的復(fù)合函數(shù)，其中g(shù)(_)為內(nèi)函數(shù)，f(u)為外函數(shù).

3、求函數(shù)y=f(_)的反函數(shù)的一般步驟：

(1)確定原函數(shù)的值域，也就是反函數(shù)的定義域;

(2)由y=f(_)的解析式求出_=f-1(y);

(3)將_，y對(duì)換，得反函數(shù)的習(xí)慣表達(dá)式y(tǒng)=f-1(_)，并注明定義域.

注意①：對(duì)于分段函數(shù)的反函數(shù)，先分別求出在各段上的反函數(shù)，然后再合并到一起.

②熟悉的應(yīng)用，求f-1(_0)的值，合理利用這個(gè)結(jié)論，可以避免求反函數(shù)的過(guò)程，從而簡(jiǎn)化運(yùn)算.

(二)、函數(shù)的解析式與定義域

1、函數(shù)及其定義域是不可分割的整體，沒(méi)有定義域的函數(shù)是不存在的，因此，要正確地寫出函數(shù)的解析式，必須是在求出變量間的對(duì)應(yīng)法則的同時(shí)，求出函數(shù)的定義域.求函數(shù)的定義域一般有三種類型：

(1)有時(shí)一個(gè)函數(shù)來(lái)自于一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，這時(shí)自變量_有實(shí)際意義，求定義域要結(jié)合實(shí)際意義考慮;

(2)已知一個(gè)函數(shù)的解析式求其定義域，只要使解析式有意義即可.如：

①分式的分母不得為零;

②偶次方根的被開(kāi)方數(shù)不小于零;

③對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零;

④指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1;

⑤三角函數(shù)中的正切函數(shù)y=tan_(_∈r，且k∈z)，余切函數(shù)y=cot_(_∈r，_≠kπ，k∈z)等.

應(yīng)注意，一個(gè)函數(shù)的解析式由幾部分組成時(shí)，定義域?yàn)楦鞑糠钟幸饬x的自變量取值的公共部分(即交集).

(3)已知一個(gè)函數(shù)的定義域，求另一個(gè)函數(shù)的定義域，主要考慮定義域的深刻含義即可.

已知f(_)的定義域是[a，b]，求f[g(_)]的定義域是指滿足a≤g(_)≤b的_的取值范圍，而已知f[g(_)]的定義域[a，b]指的是_∈[a，b]，此時(shí)f(_)的定義域，即g(_)的值域.

2、求函數(shù)的解析式一般有四種情況

(1)根據(jù)某實(shí)際問(wèn)題需建立一種函數(shù)關(guān)系時(shí)，必須引入合適的變量，根據(jù)數(shù)學(xué)的有關(guān)知識(shí)尋求函數(shù)的解析式.

(2)有時(shí)題設(shè)給出函數(shù)特征，求函數(shù)的解析式，可采用待定系數(shù)法.比如函數(shù)是一次函數(shù)，可設(shè)f(_)=a_+b(a≠0)，其中a，b為待定系數(shù)，根據(jù)題設(shè)條件，列出方程組，求出a，b即可.

(3)若題設(shè)給出復(fù)合函數(shù)f[g(_)]的表達(dá)式時(shí)，可用換元法求函數(shù)f(_)的表達(dá)式，這時(shí)必須求出g(_)的值域，這相當(dāng)于求函數(shù)的定義域.

(4)若已知f(_)滿足某個(gè)等式，這個(gè)等式除f(_)是未知量外，還出現(xiàn)其他未知量(如f(-_)，等)，必須根據(jù)已知等式，再構(gòu)造其他等式組成方程組，利用解方程組法求出f(_)的表達(dá)式.

(三)、函數(shù)的值域與最值

1、函數(shù)的值域取決于定義域和對(duì)應(yīng)法則，不論采用何種方法求函數(shù)值域都應(yīng)先考慮其定義域，求函數(shù)值域常用方法如下：

(1)直接法：亦稱觀察法，對(duì)于結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單的函數(shù)，可由函數(shù)的解析式應(yīng)用不等式的性質(zhì)，直接觀察得出函數(shù)的值域.

(2)換元法：運(yùn)用代數(shù)式或三角換元將所給的復(fù)雜函數(shù)轉(zhuǎn)化成另一種簡(jiǎn)單函數(shù)再求值域，若函數(shù)解析式中含有根式，當(dāng)根式里一次式時(shí)用代數(shù)換元，當(dāng)根式里是二次式時(shí)，用三角換元.

(3)反函數(shù)法：利用函數(shù)f(_)與其反函數(shù)f-1(_)的定義域和值域間的關(guān)系，通過(guò)求反函數(shù)的定義域而得到原函數(shù)的值域，形如(a≠0)的函數(shù)值域可采用此法求得.

(4)配方法：對(duì)于二次函數(shù)或二次函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的值域問(wèn)題可考慮用配方法.

(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函數(shù)的值域，不過(guò)應(yīng)注意條件“一正二定三相等”有時(shí)需用到平方等技巧.

(6)判別式法：把y=f(_)變形為關(guān)于_的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其題型特征是解析式中含有根式或分式.

(7)利用函數(shù)的單調(diào)性求值域：當(dāng)能確定函數(shù)在其定義域上(或某個(gè)定義域的子集上)的單調(diào)性，可采用單調(diào)性法求出函數(shù)的值域.

(8)數(shù)形結(jié)合法求函數(shù)的值域：利用函數(shù)所表示的幾何意義，借助于幾何方法或圖象，求出函數(shù)的值域，即以數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的值域.

2、求函數(shù)的最值與值域的區(qū)別和聯(lián)系

求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是相同的，事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最小(大)數(shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最小(大)值.因此求函數(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的，只是提問(wèn)的角度不同，因而答題的方式就有所相異.

如函數(shù)的值域是(0，16]，值是16，無(wú)最小值.再如函數(shù)的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)，但此函數(shù)無(wú)值和最小值，只有在改變函數(shù)定義域后，如_>0時(shí)，函數(shù)的最小值為2.可見(jiàn)定義域?qū)瘮?shù)的值域或最值的影響.

3、函數(shù)的最值在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

函數(shù)的最值的應(yīng)用主要體現(xiàn)在用函數(shù)知識(shí)求解實(shí)際問(wèn)題上，從文字表述上常常表現(xiàn)為“工程造價(jià)最低”，“利潤(rùn)”或“面積(體積)(最小)”等諸多現(xiàn)實(shí)問(wèn)題上，求解時(shí)要特別關(guān)注實(shí)際意義對(duì)自變量的制約，以便能正確求得最值.

(四)、函數(shù)的奇偶性

1、函數(shù)的奇偶性的定義：對(duì)于函數(shù)f(_)，如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)_，都有f(-_)=-f(_)(或f(-_)=f(_))，那么函數(shù)f(_)就叫做奇函數(shù)(或偶函數(shù)).

正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，要注意兩點(diǎn)：(1)定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)f(_)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要不充分條件;(2)f(_)=-f(_)或f(-_)=f(_)是定義域上的恒等式.(奇偶性是函數(shù)定義域上的整體性質(zhì)).

2、奇偶函數(shù)的定義是判斷函數(shù)奇偶性的主要依據(jù)。為了便于判斷函數(shù)的奇偶性，有時(shí)需要將函數(shù)化簡(jiǎn)或應(yīng)用定義的等價(jià)形式：

注意如下結(jié)論的運(yùn)用：

(1)不論f(_)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，f(|_|)總是偶函數(shù);

(2)f(_)、g(_)分別是定義域d1、d2上的奇函數(shù)，那么在d1∩d2上，f(_)+g(_)是奇函數(shù)，f(_)·g(_)是偶函數(shù)，類似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”;

(3)奇偶函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的奇偶性通常是偶函數(shù);

(4)奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)。

3、有關(guān)奇偶性的幾個(gè)性質(zhì)及結(jié)論

(1)一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;一個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.

(2)如要函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且函數(shù)值恒為零，那么它既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).

(3)若奇函數(shù)f(_)在_=0處有意義，則f(0)=0成立.

(4)若f(_)是具有奇偶性的區(qū)間單調(diào)函數(shù)，則奇(偶)函數(shù)在正負(fù)對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性是相同(反)的。

(5)若f(_)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則f(_)=f(_)+f(-_)是偶函數(shù)，g(_)=f(_)-f(-_)是奇函數(shù).

(6)奇偶性的推廣

函數(shù)y=f(_)對(duì)定義域內(nèi)的任一_都有f(a+_)=f(a-_)，則y=f(_)的圖象關(guān)于直線_=a對(duì)稱，即y=f(a+_)為偶函數(shù).函數(shù)y=f(_)對(duì)定義域內(nèi)的任-_都有f(a+_)=-f(a-_)，則y=f(_)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，0)成中心對(duì)稱圖形，即y=f(a+_)為奇函數(shù).

(五)、函數(shù)的單調(diào)性

1、單調(diào)函數(shù)

對(duì)于函數(shù)f(_)定義在某區(qū)間[a，b]上任意兩點(diǎn)_1，_2，當(dāng)_1>_2時(shí)，都有不等式f(_1)>(或<)f(_2)成立，稱f(_)在[a，b]上單調(diào)遞增(或遞減);增函數(shù)或減函數(shù)統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù).

對(duì)于函數(shù)單調(diào)性的定義的理解，要注意以下三點(diǎn)：

(1)單調(diào)性是與“區(qū)間”緊密相關(guān)的概念.一個(gè)函數(shù)在不同的區(qū)間上可以有不同的單調(diào)性.

(2)單調(diào)性是函數(shù)在某一區(qū)間上的“整體”性質(zhì)，因此定義中的_1，_2具有任意性，不能用特殊值代替.

(3)單調(diào)區(qū)間是定義域的子集，討論單調(diào)性必須在定義域范圍內(nèi).

(4)注意定義的兩種等價(jià)形式：

設(shè)_1、_2∈[a，b]，那么：

①在[a、b]上是增函數(shù);

在[a、b]上是減函數(shù).

②在[a、b]上是增函數(shù).

在[a、b]上是減函數(shù).

需要指出的是：①的幾何意義是：增(減)函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)(_1，f(_1))、(_2，f(_2))連線的斜率都大于(或小于)零.

(5)由于定義都是充要性命題，因此由f(_)是增(減)函數(shù)，且(或_1>_2)，這說(shuō)明單調(diào)性使得自變量間的不等關(guān)系和函數(shù)值之間的不等關(guān)系可以“正逆互推”.

5、復(fù)合函數(shù)y=f[g(_)]的單調(diào)性

若u=g(_)在區(qū)間[a，b]上的單調(diào)性，與y=f(u)在[g(a)，g(b)](或g(b)，g(a))上的單調(diào)性相同，則復(fù)合函數(shù)y=f[g(_)]在[a，b]上單調(diào)遞增;否則，單調(diào)遞減.簡(jiǎn)稱“同增、異減”.

在研究函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，常需要先將函數(shù)化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化為討論一些熟知函數(shù)的單調(diào)性。因此，掌握并熟記一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將大大縮短我們的判斷過(guò)程.

6、證明函數(shù)的單調(diào)性的方法

(1)依定義進(jìn)行證明.其步驟為：①任取_1、_2∈m且_1(或<)f(_2);③根據(jù)定義，得出結(jié)論.

(2)設(shè)函數(shù)y=f(_)在某區(qū)間內(nèi)可導(dǎo).

如果f′(_)>0，則f(_)為增函數(shù);如果f′(_)<0，則f(_)為減函數(shù).

(六)、函數(shù)的圖象

函數(shù)的圖象是函數(shù)的直觀體現(xiàn)，應(yīng)加強(qiáng)對(duì)作圖、識(shí)圖、用圖能力的培養(yǎng)，培養(yǎng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問(wèn)題的意識(shí).

求作圖象的函數(shù)表達(dá)式

與f(_)的關(guān)系

由f(_)的圖象需經(jīng)過(guò)的變換

y=f(_)±b(b>0)

沿y軸向平移b個(gè)單位

y=f(_±a)(a>0)

沿_軸向平移a個(gè)單位

y=-f(_)

作關(guān)于_軸的對(duì)稱圖形

y=f(|_|)

右不動(dòng)、左右關(guān)于y軸對(duì)稱

y=|f(_)|

上不動(dòng)、下沿_軸翻折

y=f-1(_)

作關(guān)于直線y=_的對(duì)稱圖形

y=f(a_)(a>0)

橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變

y=af(_)

縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的|a|倍，橫坐標(biāo)不變

y=f(-_)

作關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形

例定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f(_)，對(duì)任意_，y∈r，有f(_+y)+f(_-y)=2f(_)·f(y)，且f(0)≠0.

①求證：f(0)=1;

②求證：y=f(_)是偶函數(shù);

③若存在常數(shù)c，使求證對(duì)任意_∈r，有f(_+c)=-f(_)成立;試問(wèn)函數(shù)f(_)是不是周期函數(shù)，如果是，找出它的一個(gè)周期;如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

思路分析：我們把沒(méi)有給出解析式的函數(shù)稱之為抽象函數(shù)，解決這類問(wèn)題一般采用賦值法.

解答：①令_=y=0，則有2f(0)=2f2(0)，因?yàn)閒(0)≠0，所以f(0)=1.

②令_=0，則有f(_)+f(-y)=2f(0)·f(y)=2f(y)，所以f(-y)=f(y)，這說(shuō)明f(_)為偶函數(shù).

③分別用(c>0)替換_、y，有f(_+c)+f(_)=

所以，所以f(_+c)=-f(_).

兩邊應(yīng)用中的結(jié)論，得f(_+2c)=-f(_+c)=-[-f(_)]=f(_)，

所以f(_)是周期函數(shù)，2c就是它的一個(gè)周期.

【第5篇 2023年高考數(shù)學(xué)易錯(cuò)易混考點(diǎn)總結(jié)

導(dǎo)數(shù)篇：導(dǎo)數(shù)(derivative)是微積分中的重要基礎(chǔ)概念。當(dāng)函數(shù)y=f(_)的自變量_在一點(diǎn)_0上產(chǎn)生一個(gè)增量δ_時(shí)，函數(shù)輸出值的增量δy與自變量增量δ_的比值在δ_趨于0時(shí)的極限a如果存在，a即為在_0處的導(dǎo)數(shù)，記作f'(_0)或df(_0)/d_。

組合數(shù)學(xué)篇：排列組合是組合學(xué)最基本的概念。所謂排列，就是指從給定個(gè)數(shù)的元素中取出指定個(gè)數(shù)的元素進(jìn)行排序。組合則是指從給定個(gè)數(shù)的元素中僅僅取出指定個(gè)數(shù)的元素，不考慮排序。排列組合的中心問(wèn)題是研究給定要求的排列和組合可能出現(xiàn)的情況總數(shù)。 排列組合與古典概率論關(guān)系密切。

立體幾何篇：數(shù)學(xué)上，立體幾何是3維歐氏空間的幾何的傳統(tǒng)名稱—- 因?yàn)閷?shí)際上這大致上就是我們生活的空間。一般作為平面幾何的后續(xù)課程。立體測(cè)繪處理不同形體的體積的測(cè)量問(wèn)題：圓柱，圓錐，錐臺(tái)，球，棱柱，楔，瓶蓋等等。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派就處理過(guò)球和正多面體，但是棱錐，棱柱，圓錐和圓柱在柏拉圖學(xué)派著手處理之前人們所知甚少。尤得塞斯建立了它們的測(cè)量法，證明錐是等底等高的柱體積的三分之一，可能也是第一個(gè)證明球體積和其半徑的立方成正比的。

平面向量篇：平面向量是在二維平面內(nèi)既有方向又有大小的量，物理學(xué)中也稱作矢量，與之相對(duì)的是只有大小、沒(méi)有方向的數(shù)量(標(biāo)量)。平面向量用a,b,c上面加一個(gè)小箭頭表示，也可以用表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示。

解析幾何篇：又稱為坐標(biāo)幾何或卡氏幾何，早先被叫作笛卡兒幾何，是一種借助于解析式進(jìn)行圖形研究的幾何學(xué)分支。解析幾何通常使用二維的平面直角坐標(biāo)系研究直線、圓、圓錐曲線、擺線、星型線等各種一般平面曲線，使用三維的空間直角坐標(biāo)系來(lái)研究平面、球等各種一般空間曲面，同時(shí)研究它們的方程，并定義一些圖形的概念和參數(shù)。點(diǎn)擊閱讀解析幾何易錯(cuò)易混考點(diǎn)

三角函數(shù)篇：三角函數(shù)是以角度(數(shù)學(xué)上最常用弧度制，下同)為自變量，角度對(duì)應(yīng)任意角終邊與單位圓交點(diǎn)坐標(biāo)或其比值為因變量的函數(shù)。也可以等價(jià)地用與單位圓有關(guān)的各種線段的長(zhǎng)度來(lái)定義。三角函數(shù)在研究三角形和圓等幾何形狀的性質(zhì)時(shí)有重要作用，也是研究周期性現(xiàn)象的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)工具。

不等式篇：一般地，用純粹的大于號(hào)“>”、小于號(hào)“<”連接的不等式稱為嚴(yán)格不等式，用不小于號(hào)(大于或等于號(hào))“≥”、不大于號(hào)(小于或等于號(hào))“≤”連接的不等式稱為非嚴(yán)格不等式，或稱廣義不等式?？偟膩?lái)說(shuō)，用不等號(hào)(<,>,≥,≤,≠)連接的式子叫做不等式。

數(shù)列篇：數(shù)列是以正整數(shù)集(或它的有限子集)為定義域的函數(shù)，是一列有序的數(shù)。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。排在第一位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)(通常也叫做首項(xiàng))，排在第二位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng)……排在第n位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)，通常用an表示。

集合篇：集合是數(shù)學(xué)中一個(gè)基本概念，它是集合論的研究對(duì)象，集合論的基本理論直到19世紀(jì)才被創(chuàng)立。最簡(jiǎn)單的說(shuō)法，即是在最原始的集合論——樸素集合論中的定義，集合就是“一堆東西”。集合里的“東西”，叫作元素。

【第6篇 高考數(shù)學(xué)教學(xué)總結(jié)反思?xì)w納報(bào)告

高考數(shù)學(xué)教學(xué)總結(jié)反思?xì)w納報(bào)告

高考數(shù)學(xué)教學(xué)總結(jié)

初為人師，就有幸擔(dān)任高三（12）班主任及數(shù)學(xué)教學(xué)工作，這是學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)對(duì)我的厚愛(ài)和信任，也是對(duì)我的期待。但對(duì)我來(lái)說(shuō)壓力是非常大的， 作為年輕教師，教學(xué)經(jīng)驗(yàn)不足，對(duì)高考的把握始終不夠。特別帶的班又是普通班，學(xué)生的基礎(chǔ)整體較差，學(xué)習(xí)習(xí)慣又不好，而我省高考文科數(shù)學(xué)試卷的特點(diǎn)是區(qū)分度大，高考所占權(quán)重大，所以數(shù)學(xué)也是文科學(xué)生最重視的學(xué)科。高三文科數(shù)學(xué)的教學(xué)直接關(guān)系著文科考生高考的成績(jī)，數(shù)學(xué)教師的責(zé)任是重大的。

我認(rèn)為這一年，我們定邊中學(xué)的高三數(shù)學(xué)的教學(xué)工作是努力的，可以說(shuō)是竭盡所能，單就我們班的數(shù)學(xué)成績(jī)而言，結(jié)果我還是比較滿意的。本班共有學(xué)生38人。數(shù)學(xué)最高分123，百分以上的有5個(gè)，90分以上的11個(gè)。

下面是我這一年的具體做法與體會(huì)。

一、把握好高考的方向

高考考什么，有考試大綱。而具體的命題的脈搏是每個(gè)高三教師最想知道的，其實(shí)是不難把握的。高考試卷是社會(huì)矚目的焦點(diǎn)，只能出好，不能有錯(cuò)，每年國(guó)家的考試中心還要對(duì)各省的試卷進(jìn)行評(píng)估，他們的評(píng)估絕不像我省教育部門自己的評(píng)估全是優(yōu)點(diǎn)沒(méi)有缺點(diǎn)，他們的評(píng)估客觀，尖銳。面對(duì)社會(huì)與國(guó)家主管部門的雙重壓力與他們自己的努力，我省的命題水平逐年提升，質(zhì)量逐年提高。而他們命題的樣板就是前一年考試中心的試卷，他們也在努力學(xué)習(xí)考試中心的命題思想，所以只要充分研讀前一二年考試中心的試卷就能摸準(zhǔn)當(dāng)年高考命題的脈搏。而我的具體做法就是先認(rèn)真學(xué)習(xí)研究了陜西文科數(shù)學(xué)的考綱，并聽(tīng)取了安振平老師對(duì)考綱的解讀報(bào)告會(huì)，除此之外，我仔細(xì)地研究了近年數(shù)學(xué)高考試題，縱觀每年的高考數(shù)學(xué)試題，可以發(fā)現(xiàn)其突出的特點(diǎn)是它的連續(xù)性和穩(wěn)定性，始終保持穩(wěn)中有變的原則。但只要根據(jù)我省的高考形式，重點(diǎn)研究一下我省近三年的高考試題，就能發(fā)現(xiàn)它們的一些共同特點(diǎn)，如試卷的結(jié)構(gòu)、試題類型、考查的方式和能力要求及各部分知識(shí)點(diǎn)所占的比例等，從而理清復(fù)習(xí)的思路，并在此基礎(chǔ)上根據(jù)本班實(shí)際情況，和導(dǎo)師賈老師共同制定了適合本班的教學(xué)計(jì)劃。 但在具體執(zhí)行過(guò)程中，我又進(jìn)行了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，結(jié)果證明我的策略還是行之有效的。

二、反思教學(xué)

在復(fù)習(xí)的過(guò)程中，特別是做題、單元考試、大型考試后，我都會(huì)經(jīng)常的回頭看一看，停下來(lái)想一想，自己的復(fù)習(xí)對(duì)學(xué)生的成績(jī)的提高有沒(méi)有實(shí)效，是否使學(xué)生掌握的知識(shí)和技能得到了鞏固和深化，分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力是否得到了提高。這樣時(shí)常反思就可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況有針對(duì)性的進(jìn)行知識(shí)復(fù)習(xí)和解題訓(xùn)練，而不是簡(jiǎn)單做完習(xí)題對(duì)完答案就可以萬(wàn)事大吉了。同時(shí)對(duì)典型習(xí)題、代表性習(xí)題的練習(xí)更加多下功夫，針對(duì)這方面我采取將省和各市質(zhì)檢卷試題中的'易錯(cuò)題、重點(diǎn)題重新拼起來(lái)印發(fā)給學(xué)生繼續(xù)練習(xí)，這樣學(xué)生遇到做過(guò)的題目的時(shí)候就能夠很清楚的了解該題考查了什么內(nèi)容，其特征是什么，還有其他更好的解法嗎？長(zhǎng)期堅(jiān)持對(duì)典型習(xí)題的練習(xí)就能化腐朽為神奇、能掌握數(shù)學(xué)知識(shí)及其運(yùn)用的內(nèi)在規(guī)律和聯(lián)系，善于抓住關(guān)鍵，靈活的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而能夠達(dá)到舉一反三的目的，久而久之，學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力就會(huì)有所提升。

三、不足之處

1.第一輪復(fù)習(xí)開(kāi)始時(shí)，選擇的例題在題型和難度上不太合適，不過(guò)這個(gè)問(wèn)題在付彬校長(zhǎng)的指點(diǎn)后，及時(shí)的進(jìn)行了調(diào)整。但還是對(duì)學(xué)生有些影響；

2.課堂上講的太多，學(xué)生練的太少。我在講臺(tái)上講的神采飛揚(yáng)、口干舌燥，學(xué)生也說(shuō)能聽(tīng)懂，可一考成績(jī)還是上不去。我給學(xué)生們的總結(jié)就是：“一聽(tīng)都會(huì)，一做不對(duì)，一考成績(jī)上不去！”最后我發(fā)現(xiàn)主要原因是學(xué)生在課上，課下自己動(dòng)手太少。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，我的辦法是：課堂上，一是每節(jié)課抽出五分鐘左右讓學(xué)生默寫一些常用的公式，二是，每個(gè)例題先讓學(xué)生自己思考，自己先做我在講，或是我講完讓他們?cè)谡n堂上自己再親自做一遍；課下，每次的周練，月考，統(tǒng)考試題要整理，每天的布置的習(xí)題要當(dāng)天完成，我會(huì)在每天下午六點(diǎn)半到七點(diǎn)這段時(shí)間里檢查。事實(shí)證明，這種方法還是有效的。但在課堂上講與練時(shí)間的合理分配上，還是欠火候，這是今后還要繼續(xù)努力的方向之一；

“學(xué)然后知不足，教然后知困”，通過(guò)高三這一年的教學(xué)，我更加清楚教學(xué)相長(zhǎng)的意義，我將在以后的教學(xué)工作中繼續(xù)努力，盡快成長(zhǎng)！

【第7篇 2023高考數(shù)學(xué)：高考一輪復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

函數(shù)

高考主要是考函數(shù)和導(dǎo)數(shù)，這是我們整個(gè)高中階段里最核心的板塊，在這個(gè)板塊里，重點(diǎn)考察兩個(gè)方面：第一個(gè)函數(shù)的性質(zhì)，包括函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性;第二是函數(shù)的解答題，重點(diǎn)考察的是二次函數(shù)和高次函數(shù)，分函數(shù)和它的一些分布問(wèn)題，但是這個(gè)分 布重點(diǎn)還包含兩個(gè)分析就是二次方程的分布的問(wèn)題，這是第一個(gè)板塊。

平面向量和三角函數(shù)

高考數(shù)學(xué)重點(diǎn)考察三個(gè)方面：一個(gè)是劃減與求值，第一，重點(diǎn)掌握公式，重點(diǎn)掌握五組基本公式。第二，是三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，這里重點(diǎn)掌握正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)，第三，正弦定理和余弦定理來(lái)解三角形。難度比較小。

數(shù)列

數(shù)列這個(gè)板塊，在高考中重點(diǎn)考兩個(gè)方面：一個(gè)通項(xiàng);一個(gè)是求和。

空間向量和立體幾何

在高考數(shù)學(xué)考試?yán)锩嬷攸c(diǎn)考察兩個(gè)方面：一個(gè)是證明;一個(gè)是計(jì)算。

概率和統(tǒng)計(jì)

這一板塊主要是屬于數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的范疇，在高考復(fù)習(xí)中應(yīng)該掌握下面幾個(gè)方面，第一概率，第二事件，第三是獨(dú)立事件，還有獨(dú)立重復(fù)事件發(fā)生的概率。

解析幾何

解析幾何是整個(gè)高考數(shù)學(xué)試卷里難度比較大，計(jì)算量的題，在高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中考生應(yīng)該掌握這類題的解題思路，盡管計(jì)算量很大，但是造成計(jì)算量大的原因， 往往有這個(gè)原因，我們所選方法不是很恰當(dāng)，因此，在這一章里我們要掌握比較好的算法，來(lái)提高我們做題的準(zhǔn)確度，來(lái)應(yīng)對(duì)高考。

押軸題

考生在高考數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)該重點(diǎn)不等式計(jì)算的方法，雖然說(shuō)難度比較大，小編建議考生，采取分部得分整個(gè)試卷不要留空白。這是高考所考的七大板塊核心的考點(diǎn)。

數(shù)學(xué)對(duì)于考生來(lái)說(shuō)是個(gè)大難題，有些同學(xué)甚至“談數(shù)學(xué)色變”。其實(shí)只要掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，一樣可以在高考中取得滿意的分?jǐn)?shù)。

【第8篇 2023高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：指數(shù)函數(shù)、函數(shù)奇偶性

指數(shù)函數(shù)

(1)指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)樗袑?shí)數(shù)的集合，這里的前提是a大于0，對(duì)于a不大于0的情況，則必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，因此我們不予考慮。

(2)指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合。

(3)函數(shù)圖形都是下凹的。

(4)a大于1，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;a小于1大于0，則為單調(diào)遞減的。

(5)可以看到一個(gè)顯然的規(guī)律，就是當(dāng)a從0趨向于無(wú)窮大的過(guò)程中(當(dāng)然不能等于0)，函數(shù)的曲線從分別接近于y軸與_軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于y軸的正半軸與_軸的負(fù)半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個(gè)過(guò)渡位置。

(6)函數(shù)總是在某一個(gè)方向上無(wú)限趨向于_軸，永不相交。

(7)函數(shù)總是通過(guò)(0，1)這點(diǎn)。

(8)顯然指數(shù)函數(shù)無(wú)界。

奇偶性

注圖：(1)為奇函數(shù)(2)為偶函數(shù)

定義

一般地，對(duì)于函數(shù)f(_)

(1)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)_，都有f(-_)=-f(_)，那么函數(shù)f(_)就叫做奇函數(shù)。

(2)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)_，都有f(-_)=f(_)，那么函數(shù)f(_)就叫做偶函數(shù)。

(3)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)_，f(-_)=-f(_)與f(-_)=f(_)同時(shí)成立，那么函數(shù)f(_)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，稱為既奇又偶函數(shù)。

(4)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)_，f(-_)=-f(_)與f(-_)=f(_)都不能成立，那么函數(shù)f(_)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，稱為非奇非偶函數(shù)。

說(shuō)明：①奇、偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，對(duì)整個(gè)定義域而言

②奇、偶函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果一個(gè)函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則這個(gè)函數(shù)一定不是奇(或偶)函數(shù)。

(分析：判斷函數(shù)的奇偶性，首先是檢驗(yàn)其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，然后再嚴(yán)格按照奇、偶性的定義經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)、整理、再與f(_)比較得出結(jié)論)

③判斷或證明函數(shù)是否具有奇偶性的根據(jù)是定義

【第9篇 高考數(shù)學(xué)易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)筆記

高考數(shù)學(xué)易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)筆記

一、集合與函數(shù)

1.進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進(jìn)行求解。

2.在應(yīng)用條件時(shí)，易a忽略是空集的情況

3.你會(huì)用補(bǔ)集的思想解決有關(guān)問(wèn)題嗎？

4.簡(jiǎn)單命題與復(fù)合命題有什么區(qū)別？四種命題之間的相互關(guān)系是什么？如何判斷充分與必要條件？

5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別。

6.求解與函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題易忽略定義域優(yōu)先的原則。

7.判斷函數(shù)奇偶性時(shí)，易忽略檢驗(yàn)函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

8.求一個(gè)函數(shù)的解析式和一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，易忽略標(biāo)注該函數(shù)的定義域。

9.原函數(shù)在區(qū)間[-a,a]上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增;但一個(gè)函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào)。例如：。

10.你熟練地掌握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎？定義法(取值， 作差， 判正負(fù))和導(dǎo)數(shù)法

11. 求函數(shù)單調(diào)性時(shí)，易錯(cuò)誤地在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間添加符號(hào)“∪”和“或”;單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示。

12.求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。

13.如何應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題？①比較函數(shù)值的大小;②解抽象函數(shù)不等式;③求參數(shù)的范圍(恒成立問(wèn)題).這幾種基本應(yīng)用你掌握了嗎？

14.解對(duì)數(shù)函數(shù)問(wèn)題時(shí)，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎？

(真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1)字母底數(shù)還需討論

15.三個(gè)二次(哪三個(gè)二次？)的關(guān)系及應(yīng)用掌握了嗎？如何利用二次函數(shù)求最值？

16.用換元法解題時(shí)易忽略換元前后的等價(jià)性，易忽略參數(shù)的范圍。

17.“實(shí)系數(shù)一元二次方程有實(shí)數(shù)解”轉(zhuǎn)化時(shí)，你是否注意到：當(dāng)時(shí)，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為。若原題中沒(méi)有指出是二次方程，二次函數(shù)或二次不等式，你是否考慮到二次項(xiàng)系數(shù)可能為的零的情形？

二、不等式

1.利用均值不等式求最值時(shí)，你是否注意到：“一正;二定;三等”.

2.絕對(duì)值不等式的解法及其幾何意義是什么？

3.解分式不等式應(yīng)注意什么問(wèn)題？用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項(xiàng)是什么？

4.解含參數(shù)不等式的通法是“定義域?yàn)榍疤幔瘮?shù)的單調(diào)性為基礎(chǔ)，分類討論是關(guān)鍵”，注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是……”.

5. 在求不等式的解集、定義域及值域時(shí)，其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示;不能用不等式表示。

6. 兩個(gè)不等式相乘時(shí)，必須注意同向同正時(shí)才能相乘，即同向同正可乘;同時(shí)要注意“同號(hào)可倒”即a>b>0，a

三、數(shù)列

1.解決一些等比數(shù)列的前項(xiàng)和問(wèn)題，你注意到要對(duì)公比及兩種情況進(jìn)行討論了嗎？

2.在“已知，求”的問(wèn)題中，你在利用公式時(shí)注意到了嗎？(時(shí)，應(yīng)有)需要驗(yàn)證，有些題目通項(xiàng)是分段函數(shù)。

3.你知道存在的條件嗎？(你理解數(shù)列、有窮數(shù)列、無(wú)窮數(shù)列的概念嗎？你知道無(wú)窮數(shù)列的前項(xiàng)和與所有項(xiàng)的和的不同嗎？什么樣的無(wú)窮等比數(shù)列的所有項(xiàng)的和必定存在？

4.數(shù)列單調(diào)性問(wèn)題能否等同于對(duì)應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題？(數(shù)列是特殊函數(shù)，但其定義域中的值不是連續(xù)的。)

5.應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過(guò)程中，先假設(shè)時(shí)成立，再結(jié)合一些數(shù)學(xué)方法用來(lái)證明時(shí)也成立。

四、三角函數(shù)

1.正角、負(fù)角、零角、象限角的概念你清楚嗎，若角的終邊在坐標(biāo)軸上，那它歸哪個(gè)象限呢？你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區(qū)別嗎？

2.三角函數(shù)的定義及單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線(正弦線、余弦線、正切線)的定義你知道嗎？

3. 在解三角問(wèn)題時(shí)，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎？你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎？

4. 你還記得三角化簡(jiǎn)的通性通法嗎？(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角。 異角化同角，異名化同名，高次化低次)

5. 反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是

6.你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎？

7.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)。你會(huì)寫三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎？會(huì)寫簡(jiǎn)單的三角不等式的解集嗎？(要注意數(shù)形結(jié)合與書寫規(guī)范，可別忘了)，你是否清楚函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到嗎？

五、平面向量

1..數(shù)0有區(qū)別，的模為數(shù)0，它不是沒(méi)有方向，而是方向不定?？梢钥闯膳c任意向量平行，但與任意向量都不垂直。

2..數(shù)量積與兩個(gè)實(shí)數(shù)乘積的區(qū)別：

在實(shí)數(shù)中：若，且ab=0,則b=0,但在向量的數(shù)量積中，若，且，不能推出。

已知實(shí)數(shù)，且，則a=c,但在向量的數(shù)量積中沒(méi)有。

在實(shí)數(shù)中有，但是在向量的數(shù)量積中，這是因?yàn)樽筮吺桥c共線的向量，而右邊是與共線的向量。

3.是向量與平行的充分而不必要條件，是向量和向量夾角為鈍角的必要而不充分條件。

六、解析幾何

1.在用點(diǎn)斜式、斜截式求直線的方程時(shí)，你是否注意到不存在的情況？

2.用到角公式時(shí)，易將直線l1、l2的斜率k1、k2的順序弄顛倒。

3.直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是。

4. 定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式是什么？(起點(diǎn)，中點(diǎn)，分點(diǎn)以及值可要搞清)，在利用定比分點(diǎn)解題時(shí)，你注意到了嗎？

5. 對(duì)不重合的兩條直線

(建議在解題時(shí)，討論后利用斜率和截距)

6. 直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，直線方程可以理解為，但不要忘記當(dāng)時(shí)，直線在兩坐標(biāo)軸上的'截距都是0，亦為截距相等。

7.解決線性規(guī)劃問(wèn)題的基本步驟是什么？請(qǐng)你注意解題格式和完整的文字表達(dá)。(①設(shè)出變量，寫出目標(biāo)函數(shù)②寫出線性約束條件③畫出可行域④作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的系列平行線，找到并求出最優(yōu)解⑦應(yīng)用題一定要有答。)

8.三種圓錐曲線的定義、圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)，橢圓與雙曲線中的兩個(gè)特征三角形你掌握了嗎？

9.圓、和橢圓的參數(shù)方程是怎樣的？常用參數(shù)方程的方法解決哪一些問(wèn)題？

10.利用圓錐曲線第二定義解題時(shí)，你是否注意到定義中的定比前后項(xiàng)的順序？如何利用第二定義推出圓錐曲線的焦半徑公式？如何應(yīng)用焦半徑公式？

11. 通徑是拋物線的所有焦點(diǎn)弦中最短的弦。(想一想在雙曲線中的結(jié)論？)

12. 在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時(shí)，消元后得到的方程中要注意：二次項(xiàng)的系數(shù)是否為零？橢圓，雙曲線二次項(xiàng)系數(shù)為零時(shí)直線與其只有一個(gè)交點(diǎn)，判別式的限制。(求交點(diǎn)，弦長(zhǎng)，中點(diǎn)，斜率，對(duì)稱，存在性問(wèn)題都在下進(jìn)行).

13.解析幾何問(wèn)題的求解中，平面幾何知識(shí)利用了嗎？題目中是否已經(jīng)有坐標(biāo)系了，是否需要建立直角坐標(biāo)系？

七、立體幾何

1.你掌握了空間圖形在平面上的直觀畫法嗎？(斜二測(cè)畫法)。

2.線面平行和面面平行的定義、判定和性質(zhì)定理你掌握了嗎？線線平行、線面平行、面面平行這三者之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化在解決立幾問(wèn)題中的應(yīng)用是怎樣的？每種平行之間轉(zhuǎn)換的條件是什么？

3.三垂線定理及其逆定理你記住了嗎？你知道三垂線定理的關(guān)鍵是什么嗎？(一面、四線、三垂直、立柱即面的垂線是關(guān)鍵)一面四直線，立柱是關(guān)鍵，垂直三處見(jiàn)

4.線面平行的判定定理和性質(zhì)定理在應(yīng)用時(shí)都是三個(gè)條件，但這三個(gè)條件易混為一談;面面平行的判定定理易把條件錯(cuò)誤地記為”一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行”而導(dǎo)致證明過(guò)程跨步太大。

5.求兩條異面直線所成的角、直線與平面所成的角和二面角時(shí)，如果所求的角為90°，那么就不要忘了還有一種求角的方法即用證明它們垂直的方法。

6.異面直線所成角利用“平移法”求解時(shí)，一定要注意平移后所得角等于所求角(或其補(bǔ)角)，特別是題目告訴異面直線所成角，應(yīng)用時(shí)一定要從題意出發(fā)，是用銳角還是其補(bǔ)角，還是兩種情況都有可能。

7.你知道公式：和中每一字母的意思嗎？能夠熟練地應(yīng)用它們解題嗎？

8. 兩條異面直線所成的角的范圍：0°<α≤90°< p='" />

直線與平面所成的角的范圍：0o≤α≤90°

【第10篇 高考數(shù)學(xué)易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高考數(shù)學(xué)易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：集合與簡(jiǎn)單邏輯

易錯(cuò)點(diǎn)1遺忘空集致誤

錯(cuò)因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，對(duì)于集合b，就有b=a，φ≠b，b≠φ，三種情況，在解題中如果思維不夠縝密就有可能忽視了b≠φ這種情況，導(dǎo)致解題結(jié)果錯(cuò)誤。尤其是在解含有參數(shù)的集合問(wèn)題時(shí)，更要充分注意當(dāng)參數(shù)在某個(gè)范圍內(nèi)取值時(shí)所給的集合可能是空集這種情況?？占且粋€(gè)特殊的集合，由于思維定式的原因，考生往往會(huì)在解題中遺忘了這個(gè)集合，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤或是解題不全面。

易錯(cuò)點(diǎn)2忽視集合元素的三性致誤

錯(cuò)因分析：集合中的元素具有確定性、無(wú)序性、互異性，集合元素的三性中互異性對(duì)解題的影響，特別是帶有字母參數(shù)的集合，實(shí)際上就隱含著對(duì)字母參數(shù)的一些要求。在解題時(shí)也可以先確定字母參數(shù)的范圍后，再具體解決問(wèn)題。

易錯(cuò)點(diǎn)3四種命題的結(jié)構(gòu)不明致誤

錯(cuò)因分析：如果原命題是“若a則b”，則這個(gè)命題的逆命題是“若b則a”，否命題是“若┐a則┐b”，逆否命題是“若┐b則┐a”。

這里面有兩組等價(jià)的命題，即“原命題和它的逆否命題等價(jià)，否命題與逆命題等價(jià)”。在解答由一個(gè)命題寫出該命題的其他形式的命題時(shí)，一定要明確四種命題的結(jié)構(gòu)以及它們之間的等價(jià)關(guān)系。

另外，在否定一個(gè)命題時(shí)，要注意全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題。如對(duì)“a，b都是偶數(shù)”的否定應(yīng)該是“a，b不都是偶數(shù)”，而不應(yīng)該是“a，b都是奇數(shù)”。

易錯(cuò)點(diǎn)4充分必要條件顛倒致誤

錯(cuò)因分析：對(duì)于兩個(gè)條件a，b，如果a=>b成立，則a是b的充分條件，b是a的必要條件;如果b=>a成立，則a是b的必要條件，b是a的充分條件;如果a<=>b，則a，b互為充分必要條件。解題時(shí)最容易出錯(cuò)的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問(wèn)題時(shí)一定要根據(jù)充要條件的概念作出準(zhǔn)確的判斷。

易錯(cuò)點(diǎn)5邏輯聯(lián)結(jié)詞理解不準(zhǔn)致誤

錯(cuò)因分析：在判斷含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題時(shí)很容易因?yàn)槔斫獠粶?zhǔn)確而出現(xiàn)錯(cuò)誤，在這里我們給出一些常用的判斷方法，希望對(duì)大家有所幫助：

p∨q真<=>p真或q真，

p∨q假<=>p假且q假(概括為一真即真);

p∧q真<=>p真且q真，

p∧q假<=>p假或q假(概括為一假即假);

┐p真<=>p假，┐p假<=>p真(概括為一真一假)。

高考數(shù)學(xué)易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

易錯(cuò)點(diǎn)1求函數(shù)定義域忽視細(xì)節(jié)致誤

錯(cuò)因分析：函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍，因此要求定義域就要根據(jù)函數(shù)解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來(lái)，列成不等式組，不等式組的解集就是該函數(shù)的定義域。

在求一般函數(shù)定義域時(shí)要注意下面幾點(diǎn)：

(1)分母不為0;

(2)偶次被開(kāi)放式非負(fù);

(3)真數(shù)大于0;

(4)0的0次冪沒(méi)有意義。

函數(shù)的定義域是非空的數(shù)集，在解決函數(shù)定義域時(shí)不要忘記了這點(diǎn)。對(duì)于復(fù)合函數(shù)，要注意外層函數(shù)的定義域是由內(nèi)層函數(shù)的值域決定的。

易錯(cuò)點(diǎn)2帶有絕對(duì)值的函數(shù)單調(diào)性判斷錯(cuò)誤

錯(cuò)因分析：帶有絕對(duì)值的函數(shù)實(shí)質(zhì)上就是分段函數(shù)，對(duì)于分段函數(shù)的單調(diào)性，有兩種基本的判斷方法：

一是在各個(gè)段上根據(jù)函數(shù)的解析式所表示的函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)區(qū)間，最后對(duì)各個(gè)段上的單調(diào)區(qū)間進(jìn)行整合;

二是畫出這個(gè)分段函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象、性質(zhì)進(jìn)行直觀的判斷。研究函數(shù)問(wèn)題離不開(kāi)函數(shù)圖象，函數(shù)圖象反應(yīng)了函數(shù)的所有性質(zhì)，在研究函數(shù)問(wèn)題時(shí)要時(shí)時(shí)刻刻想到函數(shù)的圖象，學(xué)會(huì)從函數(shù)圖象上去分析問(wèn)題，尋找解決問(wèn)題的方案。

對(duì)于函數(shù)的幾個(gè)不同的單調(diào)遞增(減)區(qū)間，千萬(wàn)記住不要使用并集，只要指明這幾個(gè)區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間即可。

易錯(cuò)點(diǎn)3求函數(shù)奇偶性的常見(jiàn)錯(cuò)誤

錯(cuò)因分析：求函數(shù)奇偶性的常見(jiàn)錯(cuò)誤有求錯(cuò)函數(shù)定義域或是忽視函數(shù)定義域，對(duì)函數(shù)具有奇偶性的前提條件不清，對(duì)分段函數(shù)奇偶性判斷方法不當(dāng)?shù)取?/p>

判斷函數(shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個(gè)函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個(gè)函數(shù)的定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果不具備這個(gè)條件，函數(shù)一定是非奇非偶的函數(shù)。

在定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的前提下，再根據(jù)奇偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷，在用定義進(jìn)行判斷時(shí)要注意自變量在定義域區(qū)間內(nèi)的任意性。

易錯(cuò)點(diǎn)4抽象函數(shù)中推理不嚴(yán)密致誤

錯(cuò)因分析：很多抽象函數(shù)問(wèn)題都是以抽象出某一類函數(shù)的共同“特征”而設(shè)計(jì)出來(lái)的，在解決問(wèn)題時(shí)，可以通過(guò)類比這類函數(shù)中一些具體函數(shù)的性質(zhì)去解決抽象函數(shù)的性質(zhì)。

解答抽象函數(shù)問(wèn)題要注意特殊賦值法的應(yīng)用，通過(guò)特殊賦值可以找到函數(shù)的不變性質(zhì)，這個(gè)不變性質(zhì)往往是進(jìn)一步解決問(wèn)題的突破口。

抽象函數(shù)性質(zhì)的證明是一種代數(shù)推理，和幾何推理證明一樣，要注意推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，每一步推理都要有充分的條件，不可漏掉一些條件，更不要臆造條件，推理過(guò)程要層次分明，書寫規(guī)范。

易錯(cuò)點(diǎn)5函數(shù)零點(diǎn)定理使用不當(dāng)致誤

錯(cuò)因分析：如果函數(shù)y=f(_)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(_)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，這個(gè)c也是方程f(c)=0的根，這個(gè)結(jié)論我們一般稱之為函數(shù)的零點(diǎn)定理。

函數(shù)的零點(diǎn)有“變號(hào)零點(diǎn)”和“不變號(hào)零點(diǎn)”，對(duì)于“不變號(hào)零點(diǎn)”，函數(shù)的零點(diǎn)定理是“無(wú)能為力”的，在解決函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)要注意這個(gè)問(wèn)題。

易錯(cuò)點(diǎn)6混淆兩類切線致誤

錯(cuò)因分析：曲線上一點(diǎn)處的切線是指以該點(diǎn)為切點(diǎn)的曲線的切線，這樣的切線只有一條;曲線的過(guò)一個(gè)點(diǎn)的切線是指過(guò)這個(gè)點(diǎn)的曲線的所有切線，這個(gè)點(diǎn)如果在曲線上當(dāng)然包括曲線在該點(diǎn)處的切線，曲線的過(guò)一個(gè)點(diǎn)的切線可能不止一條。因此求解曲線的切線問(wèn)題時(shí)，首先要區(qū)分是什么類型的切線。

易錯(cuò)點(diǎn)7混淆導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系致誤

錯(cuò)因分析：對(duì)于一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)，如果認(rèn)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大于0，就會(huì)出錯(cuò)。

研究函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系時(shí)一定要注意：一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增(減)的充要條件是這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大(小)于等于0，且導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上都不恒為零。

易錯(cuò)點(diǎn)8導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清致誤

錯(cuò)因分析：在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值時(shí)，很容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤就是求出使導(dǎo)函數(shù)等于0的點(diǎn)，而沒(méi)有對(duì)這些點(diǎn)左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)進(jìn)行判斷，誤以為使導(dǎo)函數(shù)等于0的點(diǎn)就是函數(shù)的極值點(diǎn)。

出現(xiàn)這些錯(cuò)誤的原因是對(duì)導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清?？蓪?dǎo)函數(shù)在一個(gè)點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值為零只是這個(gè)函數(shù)在此點(diǎn)處取到極值的必要條件，在此提醒廣大考生在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值時(shí)一定要注意對(duì)極值點(diǎn)進(jìn)行檢驗(yàn)。

高考數(shù)學(xué)易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：數(shù)列

易錯(cuò)點(diǎn)1用錯(cuò)基本公式致誤

錯(cuò)因分析：等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1、公差為d，則其通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，前n項(xiàng)和公式sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2;等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1、公比為q，則其通項(xiàng)公式an=a1pn-1，當(dāng)公比q≠1時(shí)，前n項(xiàng)和公式sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，當(dāng)公比q=1時(shí)，前n項(xiàng)和公式sn=na1。在數(shù)列的基礎(chǔ)性試題中，等差數(shù)列、等比數(shù)列的這幾個(gè)公式是解題的根本，用錯(cuò)了公式，解題就失去了方向。

易錯(cuò)點(diǎn)2an，sn關(guān)系不清致誤

錯(cuò)因分析：在數(shù)列問(wèn)題中，數(shù)列的通項(xiàng)an與其前n項(xiàng)和sn之間存在關(guān)系：

這個(gè)關(guān)系是對(duì)任意數(shù)列都成立的，但要注意的是這個(gè)關(guān)系式是分段的，在n=1和n≥2時(shí)這個(gè)關(guān)系式具有完全不同的表現(xiàn)形式，這也是解題中經(jīng)常出錯(cuò)的一個(gè)地方，在使用這個(gè)關(guān)系式時(shí)要牢牢記住其“分段”的特點(diǎn)。

當(dāng)題目中給出了數(shù)列{an}的an與sn之間的關(guān)系時(shí)，這兩者之間可以進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換，知道了an的具體表達(dá)式可以通過(guò)數(shù)列求和的方法求出sn，知道了sn可以求出an，解題時(shí)要注意體會(huì)這種轉(zhuǎn)換的相互性。

易錯(cuò)點(diǎn)3對(duì)等差、等比數(shù)列的性質(zhì)理解錯(cuò)誤

錯(cuò)因分析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和在公差不為0時(shí)是關(guān)于n的常數(shù)項(xiàng)為0的二次函數(shù)。

一般地，有結(jié)論“若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn=an2+bn+c(a，b，c∈r)，則數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是c=0”;在等差數(shù)列中，sm，s2m-sm，s3m-s2m(m∈n_)是等差數(shù)列。

解決這類題目的一個(gè)基本出發(fā)點(diǎn)就是考慮問(wèn)題要全面，把各種可能性都考慮進(jìn)去，認(rèn)為正確的命題給以證明，認(rèn)為不正確的命題舉出反例予以駁斥。在等比數(shù)列中公比等于-1時(shí)是一個(gè)很特殊的情況，在解決有關(guān)問(wèn)題時(shí)要注意這個(gè)特殊情況。

易錯(cuò)點(diǎn)4數(shù)列中的最值錯(cuò)誤

錯(cuò)因分析：數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式都是關(guān)于正整數(shù)的函數(shù)，要善于從函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)和理解數(shù)列問(wèn)題。

但是考生很容易忽視n為正整數(shù)的特點(diǎn)，或即使考慮了n為正整數(shù)，但對(duì)于n取何值時(shí)，能夠取到最值求解出錯(cuò)。在關(guān)于正整數(shù)n的二次函數(shù)中其取最值的點(diǎn)要根據(jù)正整數(shù)距離二次函數(shù)的對(duì)稱軸遠(yuǎn)近而定。

易錯(cuò)點(diǎn)5錯(cuò)位相減求和時(shí)項(xiàng)數(shù)處理不當(dāng)致誤

錯(cuò)因分析：錯(cuò)位相減求和法的適用環(huán)境是：數(shù)列是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)的乘積所組成的，求其前n項(xiàng)和?；痉椒ㄊ窃O(shè)這個(gè)和式為sn，在這個(gè)和式兩端同時(shí)乘以等比數(shù)列的公比得到另一個(gè)和式，這兩個(gè)和式錯(cuò)一位相減，得到的和式要分三個(gè)部分：

(1)原來(lái)數(shù)列的第一項(xiàng);

(2)一個(gè)等比數(shù)列的前(n-1)項(xiàng)的和;

(3)原來(lái)數(shù)列的第n項(xiàng)乘以公比后在作差時(shí)出現(xiàn)的。在用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和時(shí)一定要注意處理好這三個(gè)部分，否則就會(huì)出錯(cuò)。

【第11篇 2023年高考數(shù)學(xué)基本思想方法總結(jié)

導(dǎo)語(yǔ)數(shù)學(xué)學(xué)科有自己獨(dú)特的思維模式，所以在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，就要以數(shù)學(xué)的基本方法去考慮，這樣才能在最有效的時(shí)間內(nèi)答對(duì)題目。

第一：函數(shù)與方程思想

（1）函數(shù)思想是對(duì)函數(shù)內(nèi)容在更高層次上的抽象，概括與提煉，在研究方程、不等式、數(shù)列、解析幾何等其他內(nèi)容時(shí)，起著重要作用

（2）方程思想是解決各類計(jì)算問(wèn)題的基本思想，是運(yùn)算能力的基礎(chǔ)

注：高考把函數(shù)與方程思想作為七種重要思想方法重點(diǎn)來(lái)考查

第二：數(shù)形結(jié)合思想：

（1）數(shù)學(xué)研究的對(duì)象是數(shù)量關(guān)系和空間形式，即數(shù)與形兩個(gè)方面

（2）在一維空間，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系

在二維空間，實(shí)數(shù)對(duì)與坐標(biāo)平面上的點(diǎn)建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系

數(shù)形結(jié)合中，選擇、填空側(cè)重突出考查數(shù)到形的轉(zhuǎn)化，在解答題中，考慮推理論證嚴(yán)密性，突出形到數(shù)的轉(zhuǎn)化

第三：分類與整合思想

（1）分類是自然科學(xué)乃至社會(huì)科學(xué)研究中的基本邏輯方法

（2）從具體出發(fā)，選取適當(dāng)?shù)姆诸悩?biāo)準(zhǔn)

（3）劃分只是手段，分類研究才是目的

（4）有分有合，先分后合，是分類整合思想的本質(zhì)屬性

（5）含字母參數(shù)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分類與整合的研究，重點(diǎn)考查學(xué)生思維嚴(yán)謹(jǐn)性與周密性

第四：化歸與轉(zhuǎn)化思想

（1）將復(fù)雜問(wèn)題化歸為簡(jiǎn)單問(wèn)題，將較難問(wèn)題化為較易問(wèn)題，將未解決問(wèn)題化歸為已解決問(wèn)題

（2）靈活性、多樣性，無(wú)統(tǒng)一模式，利用動(dòng)態(tài)思維，去尋找有利于問(wèn)題解決的變換途徑與方法

（3）高考重視常用變換方法：一般與特殊的轉(zhuǎn)化、繁與簡(jiǎn)的轉(zhuǎn)化、構(gòu)造轉(zhuǎn)化、命題的等價(jià)轉(zhuǎn)化

第五：特殊與一般思想

（1）通過(guò)對(duì)個(gè)例認(rèn)識(shí)與研究，形成對(duì)事物的認(rèn)識(shí)

（2）由淺入深，由現(xiàn)象到本質(zhì)、由局部到整體、由實(shí)踐到理論

（3）由特殊到一般，再由一般到特殊的反復(fù)認(rèn)識(shí)過(guò)程

（4）構(gòu)造特殊函數(shù)、特殊數(shù)列，尋找特殊點(diǎn)、確立特殊位置，利用特殊值、特殊方程

（5）高考以新增內(nèi)容為素材，突出考查特殊與一般思想必成為命題改革方向

第六：有限與無(wú)限的思想：

（1）把對(duì)無(wú)限的研究轉(zhuǎn)化為對(duì)有限的研究，是解決無(wú)限問(wèn)題的必經(jīng)之路

（2）積累的解決無(wú)限問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，將有限問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)限問(wèn)題來(lái)解決是解決的方向

（3）立體幾何中求球的表面積與體積，采用分割的方法來(lái)解決，實(shí)際上是先進(jìn)行有限次分割，再求和求極限，是典型的有限與無(wú)限數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用

（4）隨著高中課程改革，對(duì)新增內(nèi)容考查深入，必將加強(qiáng)對(duì)有限與無(wú)限的考查

第七：或然與必然的思想：

（1）隨機(jī)現(xiàn)象兩個(gè)最基本的特征，一是結(jié)果的隨機(jī)性，二是頻率的穩(wěn)定性

（2）偶然中找必然，再用必然規(guī)律解決偶然

（3）等可能性事件的概率、互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、隨機(jī)事件的分布列、數(shù)學(xué)期望是考查的重點(diǎn)。

【第12篇 2023高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)與定義

對(duì)數(shù)函數(shù)的一般形式為，它實(shí)際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)。因此指數(shù)函數(shù)里對(duì)于a的規(guī)定，同樣適用于對(duì)數(shù)函數(shù)。

右圖給出對(duì)于不同大小a所表示的函數(shù)圖形：

可以看到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖形只不過(guò)的指數(shù)函數(shù)的圖形的關(guān)于直線y=_的對(duì)稱圖形，因?yàn)樗鼈兓榉春瘮?shù)。

(1)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合。

(2)對(duì)數(shù)函數(shù)的值域?yàn)槿繉?shí)數(shù)集合。

(3)函數(shù)總是通過(guò)(1，0)這點(diǎn)。

(4)a大于1時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù)，并且上凸;a小于1大于0時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，并且下凹。

(5)顯然對(duì)數(shù)函數(shù)無(wú)界。

【第13篇 數(shù)學(xué)高考狀元總結(jié)：高考數(shù)學(xué)易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)

數(shù)學(xué)高考狀元總結(jié)：高考數(shù)學(xué)易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)大全

集合與簡(jiǎn)易邏輯

易錯(cuò)點(diǎn)1 遺忘空集致誤

錯(cuò)因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，對(duì)于集合b高三經(jīng)典糾錯(cuò)筆記：數(shù)學(xué)a，就有b=a，φ≠b高三經(jīng)典糾錯(cuò)筆記：數(shù)學(xué)a，b≠φ，三種情況，在解題中如果思維不夠縝密就有可能忽視了 b≠φ這種情況，導(dǎo)致解題結(jié)果錯(cuò)誤。尤其是在解含有參數(shù)的集合問(wèn)題時(shí)，更要充分注意當(dāng)參數(shù)在某個(gè)范圍內(nèi)取值時(shí)所給的集合可能是空集這種情況?？占且粋€(gè)特殊的集合，由于思維定式的原因，考生往往會(huì)在解題中遺忘了這個(gè)集合，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤或是解題不全面。

易錯(cuò)點(diǎn)2 忽視集合元素的三性致誤

錯(cuò)因分析：集合中的元素具有確定性、無(wú)序性、互異性，集合元素的三性中互異性對(duì)解題的影響最大，特別是帶有字母參數(shù)的集合，實(shí)際上就隱含著對(duì)字母參數(shù)的一些要求。在解題時(shí)也可以先確定字母參數(shù)的范圍后，再具體解決問(wèn)題。

易錯(cuò)點(diǎn)3 四種命題的結(jié)構(gòu)不明致誤

錯(cuò)因分析：如果原命題是“若 a則b”，則這個(gè)命題的逆命題是“若b則a”，否命題是“若┐a則┐b”，逆否命題是“若┐b則┐a”。這里面有兩組等價(jià)的命題，即“原命題和它的逆否命題等價(jià)，否命題與逆命題等價(jià)”。在解答由一個(gè)命題寫出該命題的其他形式的命題時(shí)，一定要明確四種命題的結(jié)構(gòu)以及它們之間的等價(jià)關(guān)系。另外，在否定一個(gè)命題時(shí)，要注意全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題。如對(duì)“a，b都是偶數(shù)”的否定應(yīng)該是“a，b不都是偶數(shù)”，而不應(yīng)該是“a ，b都是奇數(shù)”。

易錯(cuò)點(diǎn)4 充分必要條件顛倒致誤

錯(cuò)因分析：對(duì)于兩個(gè)條件a，b，如果a=>b成立，則a是b的充分條件，b是a的必要條件；如果b=>a成立，則a是b的必要條件，b是a的充分條件；如果a<=>b，則a，b互為充分必要條件。解題時(shí)最容易出錯(cuò)的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問(wèn)題時(shí)一定要根據(jù)充要條件的概念作出準(zhǔn)確的判斷。

函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 易錯(cuò)點(diǎn)6 求函數(shù)定義域忽視細(xì)節(jié)致誤

錯(cuò)因分析：函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍，因此要求定義域就要根據(jù)函數(shù)解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來(lái)，列成不等式組，不等式組的解集就是該函數(shù)的定義域。在求一般函數(shù)定義域時(shí)要注意下面幾點(diǎn)：(1)分母不為0；(2)偶次被開(kāi)放式非負(fù)；(3)真數(shù)大于0；(4)0的0次冪沒(méi)有意義。函數(shù)的定義域是非空的數(shù)集，在解決函數(shù)定義域時(shí)不要忘記了這點(diǎn)。對(duì)于復(fù)合函數(shù)，要注意外層函數(shù)的定義域是由內(nèi)層函數(shù)的值域決定的。

易錯(cuò)點(diǎn)7 帶有絕對(duì)值的函數(shù)單調(diào)性判斷錯(cuò)誤

錯(cuò)因分析：帶有絕對(duì)值的函數(shù)實(shí)質(zhì)上就是分段函數(shù)，對(duì)于分段函數(shù)的單調(diào)性，有兩種基本的判斷方法：一是在各個(gè)段上根據(jù)函數(shù)的解析式所表示的函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)區(qū)間，最后對(duì)各個(gè)段上的單調(diào)區(qū)間進(jìn)行整合；二是畫出這個(gè)分段函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象、性質(zhì)進(jìn)行直觀的判斷。研究函數(shù)問(wèn)題離不開(kāi)函數(shù)圖象，函數(shù)圖象反應(yīng)了函數(shù)的所有性質(zhì)，在研究函數(shù)問(wèn)題時(shí)要時(shí)時(shí)刻刻想到函數(shù)的圖象，學(xué)會(huì)從函數(shù)圖象上去分析問(wèn)題，尋找解決問(wèn)題的方案。對(duì)于函數(shù)的幾個(gè)不同的單調(diào)遞增(減)區(qū)間，千萬(wàn)記住不要使用并集，只要指明這幾個(gè)區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間即可。

易錯(cuò)點(diǎn)8 求函數(shù)奇偶性的常見(jiàn)錯(cuò)誤

錯(cuò)因分析：求函數(shù)奇偶性的常見(jiàn)錯(cuò)誤有求錯(cuò)函數(shù)定義域或是忽視函數(shù)定義域，對(duì)函數(shù)具有奇偶性的前提條件不清，對(duì)分段函數(shù)奇偶性判斷方法不當(dāng)?shù)取Ｅ袛嗪瘮?shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個(gè)函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個(gè)函數(shù)的定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果不具備這個(gè)條件，函數(shù)一定是非奇非偶的函數(shù)。在定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的前提下，再根據(jù)奇偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷，在用定義進(jìn)行判斷時(shí)要注意自變量在定義域區(qū)間內(nèi)的任意性。

易錯(cuò)點(diǎn)9 抽象函數(shù)中推理不嚴(yán)密致誤

錯(cuò)因分析：很多抽象函數(shù)問(wèn)題都是以抽象出某一類函數(shù)的共同“特征”而設(shè)計(jì)出來(lái)的，在解決問(wèn)題時(shí)，可以通過(guò)類比這類函數(shù)中一些具體函數(shù)的性質(zhì)去解決抽象函數(shù)的性質(zhì)。解答抽象函數(shù)問(wèn)題要注意特殊賦值法的應(yīng)用，通過(guò)特殊賦值可以找到函數(shù)的不變性質(zhì)，這個(gè)不變性質(zhì)往往是進(jìn)一步解決問(wèn)題的突破口。抽象函數(shù)性質(zhì)的證明是一種代數(shù)推理，和幾何推理證明一樣，要注意推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，每一步推理都要有充分的條件，不可漏掉一些條件，更不要臆造條件，推理過(guò)程要層次分明，書寫規(guī)范。

易錯(cuò)點(diǎn)10 函數(shù)零點(diǎn)定理使用不當(dāng)致誤

錯(cuò)因分析：如果函數(shù)y=f(_)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(_)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，這個(gè)c也是方程f(c)=0的根，這個(gè)結(jié)論我們一般稱之為函數(shù)的零點(diǎn)定理。函數(shù)的零點(diǎn)有“變號(hào)零點(diǎn)”和“不變號(hào)零點(diǎn)”，對(duì)于“不變號(hào)零點(diǎn)”，函數(shù)的零點(diǎn)定理是“無(wú)能為力”的，在解決函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)要注意這個(gè)問(wèn)題。

易錯(cuò)點(diǎn) 11 混淆兩類切線致誤

錯(cuò)因分析：曲線上一點(diǎn)處的切線是指以該點(diǎn)為切點(diǎn)的曲線的切線，這樣的切線只有一條；曲線的過(guò)一個(gè)點(diǎn)的切線是指過(guò)這個(gè)點(diǎn)的曲線的所有切線，這個(gè)點(diǎn)如果在曲線上當(dāng)然包括曲線在該點(diǎn)處的切線，曲線的.過(guò)一個(gè)點(diǎn)的切線可能不止一條。因此求解曲線的切線問(wèn)題時(shí)，首先要區(qū)分是什么類型的切線。

易錯(cuò)點(diǎn)12 混淆導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系致誤

錯(cuò)因分析：對(duì)于一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)，如果認(rèn)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大于0，就會(huì)出錯(cuò)。研究函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系時(shí)一定要注意：一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增(減)的充要條件是這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大(小)于等于0，且導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上都不恒為零。

易錯(cuò)點(diǎn)13 導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清致誤

錯(cuò)因分析：在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值時(shí)，很容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤就是求出使導(dǎo)函數(shù)等于0的點(diǎn)，而沒(méi)有對(duì)這些點(diǎn)左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)進(jìn)行判斷，誤以為使導(dǎo)函數(shù)等于0的點(diǎn)就是函數(shù)的極值點(diǎn)。出現(xiàn)這些錯(cuò)誤的原因是對(duì)導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清。可導(dǎo)函數(shù)在一個(gè)點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值為零只是這個(gè)函數(shù)在此點(diǎn)處取到極值的必要條件，在此提醒廣大考生在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值時(shí)一定要注意對(duì)極值點(diǎn)進(jìn)行檢驗(yàn)。

數(shù)列 易錯(cuò)點(diǎn)14 用錯(cuò)基本公式致誤

錯(cuò)因分析：等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1、公差為d，則其通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，前n項(xiàng)和公式sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2；等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1、公比為q，則其通項(xiàng)公式an=a1pn-1，當(dāng)公比q≠1時(shí)，前n項(xiàng)和公式sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，當(dāng)公比q=1時(shí)，前n項(xiàng)和公式sn=na1。在數(shù)列的基礎(chǔ)性試題中，等差數(shù)列、等比數(shù)列的這幾個(gè)公式是解題的根本，用錯(cuò)了公式，解題就失去了方向。

易錯(cuò)點(diǎn)15 an，sn關(guān)系不清致誤 錯(cuò)因分析：在數(shù)列問(wèn)題中，數(shù)列的通項(xiàng)an與其前n項(xiàng)和sn之間存在關(guān)系：

這個(gè)關(guān)系是對(duì)任意數(shù)列都成立的，但要注意的是這個(gè)關(guān)系式是分段的，在n=1和n≥2時(shí)這個(gè)關(guān)系式具有完全不同的表現(xiàn)形式，這也是解題中經(jīng)常出錯(cuò)的一個(gè)地方，在使用這個(gè)關(guān)系式時(shí)要牢牢記住其“分段”的特點(diǎn)。當(dāng)題目中給出了數(shù)列{an}的an與sn之間的關(guān)系時(shí)，這兩者之間可以進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換，知道了an的具體表達(dá)式可以通過(guò)數(shù)列求和的方法求出sn，知道了sn可以求出an，解題時(shí)要注意體會(huì)這種轉(zhuǎn)換的相互性。

易錯(cuò)點(diǎn)16 對(duì)等差、等比數(shù)列的性質(zhì)理解錯(cuò)誤

錯(cuò)因分析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和在公差不為0時(shí)是關(guān)于n的常數(shù)項(xiàng)為0的二次函數(shù)。一般地，有結(jié)論“若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn=an2+bn+c(a，b，c∈r)，則數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是c=0”；在等差數(shù)列中，sm，s2m-sm，s3m-s2m(m∈n_)是等差數(shù)列。解決這類題目的一個(gè)基本出發(fā)點(diǎn)就是考慮問(wèn)題要全面，把各種可能性都考慮進(jìn)去，認(rèn)為正確的命題給以證明，認(rèn)為不正確的命題舉出反例予以駁斥。在等比數(shù)列中公比等于-1時(shí)是一個(gè)很特殊的情況，在解決有關(guān)問(wèn)題時(shí)要注意這個(gè)特殊情況。

易錯(cuò)點(diǎn)17 數(shù)列中的最值錯(cuò)誤

錯(cuò)因分析：數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式都是關(guān)于正整數(shù)的函數(shù)，要善于從函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)和理解數(shù)列問(wèn)題。但是考生很容易忽視n為正整數(shù)的特點(diǎn)，或即使考慮了n為正整數(shù)，但對(duì)于n取何值時(shí)，能夠取到最值求解出錯(cuò)。在關(guān)于正整數(shù)n的二次函數(shù)中其取最值的點(diǎn)要根據(jù)正整數(shù)距離二次函數(shù)的對(duì)稱軸遠(yuǎn)近而定。

易錯(cuò)點(diǎn)18 錯(cuò)位相減求和時(shí)項(xiàng)數(shù)處理不當(dāng)致誤

錯(cuò)因分析：錯(cuò)位相減求和法的適用環(huán)境是：數(shù)列是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)的乘積所組成的，求其前n項(xiàng)和?；痉椒ㄊ窃O(shè)這個(gè)和式為sn，在這個(gè)和式兩端同時(shí)乘以等比數(shù)列的公比得到另一個(gè)和式，這兩個(gè)和式錯(cuò)一位相減，得到的和式要分三個(gè)部分：

(1)原來(lái)數(shù)列的第一項(xiàng)；

(2)一個(gè)等比數(shù)列的前(n-1)項(xiàng)的和；

(3)原來(lái)數(shù)列的第n項(xiàng)乘以公比后在作差時(shí)出現(xiàn)的。在用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和時(shí)一定要注意處理好這三個(gè)部分，否則就會(huì)出錯(cuò)。

【第14篇 高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)重點(diǎn)總結(jié)

第一，高考數(shù)學(xué)中有函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、平面向量、不等式、立體幾何等九大章節(jié)

主要是考函數(shù)和導(dǎo)數(shù)，這是我們整個(gè)高中階段里最核心的板塊，在這個(gè)板塊里，重點(diǎn)考察兩個(gè)方面：第一個(gè)函數(shù)的性質(zhì)，包括函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性;第二是函數(shù)的解答題，重點(diǎn)考察的是二次函數(shù)和高次函數(shù)，分函數(shù)和它的一些分布問(wèn)題，但是這個(gè)分布重點(diǎn)還包含兩個(gè)分析就是二次方程的分布的問(wèn)題，這是第一個(gè)板塊。

第二，平面向量和三角函數(shù)

重點(diǎn)考察三個(gè)方面：一個(gè)是劃減與求值，第一，重點(diǎn)掌握公式，重點(diǎn)掌握五組基本公式。第二，是三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，這里重點(diǎn)掌握正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)，第三，正弦定理和余弦定理來(lái)解三角形。難度比較小。

第三，數(shù)列

數(shù)列這個(gè)板塊，重點(diǎn)考兩個(gè)方面：一個(gè)通項(xiàng);一個(gè)是求和。

第四，空間向量和立體幾何

在里面重點(diǎn)考察兩個(gè)方面：一個(gè)是證明;一個(gè)是計(jì)算。

第五，概率和統(tǒng)計(jì)

這一板塊主要是屬于數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的范疇，當(dāng)然應(yīng)該掌握下面幾個(gè)方面，第一……等可能的概率，第二………事件，第三是獨(dú)立事件，還有獨(dú)立重復(fù)事件發(fā)生的概率。

第六，解析幾何

這是我們比較頭疼的問(wèn)題，是整個(gè)試卷里難度比較大，計(jì)算量的題，當(dāng)然這一類題，我總結(jié)下面五類?？嫉念}型，包括第一類所講的直線和曲線的位置關(guān)系，這是考試最多的內(nèi)容?？忌鷳?yīng)該掌握它的通法，第二類我們所講的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，第三類是弦長(zhǎng)問(wèn)題，第四類是對(duì)稱問(wèn)題，這也是2023年高考已經(jīng)考過(guò)的一點(diǎn)，第五類重點(diǎn)問(wèn)題，這類題時(shí)往往覺(jué)得有思路，但是沒(méi)有答案，當(dāng)然這里我相等的是，這道題盡管計(jì)算量很大，但是造成計(jì)算量大的原因，往往有這個(gè)原因，我們所選方法不是很恰當(dāng)，因此，在這一章里我們要掌握比較好的算法，來(lái)提高我們做題的準(zhǔn)確度，這是我們所講的第六大板塊。

第七，押軸題

考生在備考復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)該重點(diǎn)不等式計(jì)算的方法，雖然說(shuō)難度比較大，我建議考生，采取分部得分整個(gè)試卷不要留空白。這是高考所考的七大板塊核心的考點(diǎn)。

【第15篇 高考數(shù)學(xué)公式總結(jié)口訣

導(dǎo)語(yǔ)高考數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)工作量非常大，尤其是需要記憶的公式，繁多而又枯燥。以下是為您整理的關(guān)于高考數(shù)學(xué)公式口訣的相關(guān)資料，供您閱讀。

高考數(shù)學(xué)公式口訣（一）

一、《集合與函數(shù)》

內(nèi)容子交并補(bǔ)集，還有冪指對(duì)函數(shù)。性質(zhì)奇偶與增減，觀察圖象最明顯。

復(fù)合函數(shù)式出現(xiàn)，性質(zhì)乘法法則辨，若要詳細(xì)證明它，還須將那定義抓。

指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)，兩者互為反函數(shù)。底數(shù)非1的正數(shù)，1兩邊增減變故。

函數(shù)定義域好求。分母不能等于0，偶次方根須非負(fù)，零和負(fù)數(shù)無(wú)對(duì)數(shù);

正切函數(shù)角不直，余切函數(shù)角不平;其余函數(shù)實(shí)數(shù)集，多種情況求交集。

兩個(gè)互為反函數(shù)，單調(diào)性質(zhì)都相同;圖象互為軸對(duì)稱，y=_是對(duì)稱軸;

求解非常有規(guī)律，反解換元定義域;反函數(shù)的定義域，原來(lái)函數(shù)的值域。

冪函數(shù)性質(zhì)易記，指數(shù)化既約分?jǐn)?shù);函數(shù)性質(zhì)看指數(shù)，奇母奇子奇函數(shù)，

奇母偶子偶函數(shù)，偶母非奇偶函數(shù);圖象第一象限內(nèi)，函數(shù)增減看正負(fù)。

二、《三角函數(shù)》

三角函數(shù)是函數(shù)，象限符號(hào)坐標(biāo)注。函數(shù)圖象單位圓，周期奇偶增減現(xiàn)。

同角關(guān)系很重要，化簡(jiǎn)證明都需要。正六邊形頂點(diǎn)處，從上到下弦切割;

中心記上數(shù)字1，連結(jié)頂點(diǎn)三角形;向下三角平方和，倒數(shù)關(guān)系是對(duì)角，

變成稅角好查表，化簡(jiǎn)證明少不了。二的一半整數(shù)倍，奇數(shù)化余偶不變，

將其后者視銳角，符號(hào)原來(lái)函數(shù)判。兩角和的余弦值，化為單角好求值，

余弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互余角度變名稱。

計(jì)算證明角先行，注意結(jié)構(gòu)函數(shù)名，保持基本量不變，繁難向著簡(jiǎn)易變。

逆反原則作指導(dǎo)，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。

萬(wàn)能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運(yùn)用加巧用;

1加余弦想余弦，1減余弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范;

三角函數(shù)反函數(shù)，實(shí)質(zhì)就是求角度，先求三角函數(shù)值，再判角取值范圍;

利用直角三角形，形象直觀好換名，簡(jiǎn)單三角的方程，化為最簡(jiǎn)求解集;

三、《不等式》

解不等式的途徑，利用函數(shù)的性質(zhì)。對(duì)指無(wú)理不等式，化為有理不等式。

高次向著低次代，步步轉(zhuǎn)化要等價(jià)。數(shù)形之間互轉(zhuǎn)化，幫助解答作用大。

證不等式的方法，實(shí)數(shù)性質(zhì)威力大。求差與0比大小，作商和1爭(zhēng)高下。

直接困難分析好，思路清晰綜合法。非負(fù)常用基本式，正面難則反證法。

還有重要不等式，以及數(shù)學(xué)歸納法。圖形函數(shù)來(lái)幫助，畫圖建模構(gòu)造法。

高考數(shù)學(xué)公式口訣（二）

四、《數(shù)列》

等差等比兩數(shù)列，通項(xiàng)公式n項(xiàng)和。兩個(gè)有限求極限，四則運(yùn)算順序換。

數(shù)列問(wèn)題多變幻，方程化歸整體算。數(shù)列求和比較難，錯(cuò)位相消巧轉(zhuǎn)換，

取長(zhǎng)補(bǔ)短高斯法，裂項(xiàng)求和公式算。歸納思想非常好，編個(gè)程序好思考：

一算二看三聯(lián)想，猜測(cè)證明不可少。還有數(shù)學(xué)歸納法，證明步驟程序化：

首先驗(yàn)證再假定，從k向著k加1，推論過(guò)程須詳盡，歸納原理來(lái)肯定。

五、《復(fù)數(shù)》

虛數(shù)單位i一出，數(shù)集擴(kuò)大到復(fù)數(shù)。一個(gè)復(fù)數(shù)一對(duì)數(shù)，橫縱坐標(biāo)實(shí)虛部。

對(duì)應(yīng)復(fù)平面上點(diǎn)，原點(diǎn)與它連成箭。箭桿與_軸正向，所成便是輻角度。

箭桿的長(zhǎng)即是模，常將數(shù)形來(lái)結(jié)合。代數(shù)幾何三角式，相互轉(zhuǎn)化試一試。

代數(shù)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)，有i多項(xiàng)式運(yùn)算。i的正整數(shù)次慕，四個(gè)數(shù)值周期現(xiàn)。

一些重要的結(jié)論，熟記巧用得結(jié)果。虛實(shí)互化本領(lǐng)大，復(fù)數(shù)相等來(lái)轉(zhuǎn)化。

利用方程思想解，注意整體代換術(shù)。幾何運(yùn)算圖上看，加法平行四邊形，

減法三角法則判;乘法除法的運(yùn)算，逆向順向做旋轉(zhuǎn)，伸縮全年模長(zhǎng)短。

三角形式的運(yùn)算，須將輻角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方開(kāi)方極方便。

輻角運(yùn)算很奇特，和差是由積商得。四條性質(zhì)離不得，相等和模與共軛，

兩個(gè)不會(huì)為實(shí)數(shù)，比較大小要不得。復(fù)數(shù)實(shí)數(shù)很密切，須注意本質(zhì)區(qū)別。

高考數(shù)學(xué)公式口訣（三）

六、《排列、組合、二項(xiàng)式定理》

加法乘法兩原理，貫穿始終的法則。與序無(wú)關(guān)是組合，要求有序是排列。

兩個(gè)公式兩性質(zhì)，兩種思想和方法。歸納出排列組合，應(yīng)用問(wèn)題須轉(zhuǎn)化。

排列組合在一起，先選后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考慮。

不重不漏多思考，捆綁插空是技巧。排列組合恒等式，定義證明建模試。

關(guān)于二項(xiàng)式定理，中國(guó)楊輝三角形。兩條性質(zhì)兩公式，函數(shù)賦值變換式。

七、《立體幾何》

點(diǎn)線面三位一體，柱錐臺(tái)球?yàn)榇?。距離都從點(diǎn)出發(fā)，角度皆為線線成。

垂直平行是重點(diǎn)，證明須弄清概念。線線線面和面面、三對(duì)之間循環(huán)現(xiàn)。

方程思想整體求，化歸意識(shí)動(dòng)割補(bǔ)。計(jì)算之前須證明，畫好移出的圖形。

立體幾何輔助線，常用垂線和平面。射影概念很重要，對(duì)于解題最關(guān)鍵。

異面直線二面角，體積射影公式活。公理性質(zhì)三垂線，解決問(wèn)題一大片。

八、《平面解析幾何》

有向線段直線圓，橢圓雙曲拋物線，參數(shù)方程極坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合稱典范。

笛卡爾的觀點(diǎn)對(duì)，點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)，兩者-一來(lái)對(duì)應(yīng)，開(kāi)創(chuàng)幾何新途徑。

兩種思想相輝映，化歸思想打前陣;都說(shuō)待定系數(shù)法，實(shí)為方程組思想。

三種類型集大成，畫出曲線求方程，給了方程作曲線，曲線位置關(guān)系判。

【第16篇 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重點(diǎn)歸納總結(jié)

高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重點(diǎn)歸納總結(jié)

復(fù)習(xí)重點(diǎn)

重點(diǎn)1：覆蓋二十二個(gè)章節(jié)

(一)必修模塊：

重點(diǎn)是集合與函數(shù)，基本初等函數(shù)ⅰ(指、對(duì)、冪函數(shù))，基本初等函數(shù)ⅱ(三角函數(shù))，三角恒等變換，解三角形，平面向量，不等式(指的是數(shù)學(xué)ⅵ中的相應(yīng)內(nèi)容)，數(shù)列，直線與方程，圓與方程，空間幾何體、點(diǎn)、直線、平面之間的關(guān)系(指的是數(shù)學(xué)ⅱ中的相應(yīng)內(nèi)容)，算法初步，統(tǒng)計(jì)(指的是數(shù)學(xué)ⅲ中的統(tǒng)計(jì)內(nèi)容)，概率。(共15章)

(二)必選模塊：

(理科5章，文科3章)

(文理)圓錐曲線與方程，導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，推理與證明。

(理科)空間向量與立體幾何，計(jì)數(shù)原理與統(tǒng)計(jì)概率。

(三)選修專題：(共3個(gè)專題)

1.幾何證明，重點(diǎn)復(fù)習(xí)相似三角形和圓的內(nèi)容。

2.坐標(biāo)系與參數(shù)方程：

極坐標(biāo)系：掌握極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)系的相互轉(zhuǎn)化，以及簡(jiǎn)單曲線極坐標(biāo)方程，如：直線與圓。對(duì)于圓的極坐標(biāo)方程需掌握以下幾種:①圓心在極點(diǎn)上;②圓心在極軸上且過(guò)極點(diǎn);③圓心在極軸的反向延長(zhǎng)線上且過(guò)極點(diǎn);④圓心在極垂線上過(guò)極點(diǎn);⑤圓心在極垂線的方向延長(zhǎng)線上，過(guò)極點(diǎn)。

參數(shù)方程中需要掌握的：①直線的參數(shù)方程;②圓的參數(shù)方程;③橢圓的參數(shù)方程。

3.不等式的重點(diǎn)內(nèi)容：①不等式的基本性質(zhì)，②證明不等式的基本方法，③用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式。

重點(diǎn)2：突出九個(gè)重要方面

函數(shù)、三角函數(shù)、平面向量、數(shù)列、不等式、圓錐曲線與方程、立體幾何與空間向量、統(tǒng)計(jì)與概率、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。

(一)解析幾何：

1.直線的傾斜角、斜率及直線方程的基本形式;

2.圓的方程：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，一般方程，以及兩者之間的轉(zhuǎn)化，通過(guò)轉(zhuǎn)化確定圓的半徑、圓心;

3.橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì);

4.直線與直線、直線與圓的位置關(guān)系;

5.直線與橢圓、直線與拋物線的位置關(guān)系。

說(shuō)明文理科的大綱要求不同，需根據(jù)大綱要求進(jìn)行區(qū)分復(fù)習(xí)。

1.文理科對(duì)直線的傾斜角、斜率及直線方程的基本形式、圓的`方程的要求掌握的程度是一致的;

2.理科：理解、掌握橢圓、拋物線的知識(shí)，對(duì)雙曲線的知識(shí)內(nèi)容達(dá)到了解即可;

3.文科：理解、掌握橢圓的知識(shí)，對(duì)拋物線、雙曲線的知識(shí)內(nèi)容達(dá)到了解即可;

4.直線與直線、直線與圓的位置關(guān)系、直線與橢圓、直線與拋物線的位置關(guān)系是歷年綜合題中經(jīng)常出現(xiàn)的兩類問(wèn)題。解析幾何是歷年來(lái)把關(guān)題之一，也是學(xué)生感覺(jué)比較困難的題，所以在復(fù)習(xí)的時(shí)候，要幫助學(xué)生把基本知識(shí)點(diǎn)落實(shí)到位，建立解題思路與解題策略。

(二)空間幾何體與空間向量：

三視圖;空間線線、線面、面面平行及垂直關(guān)系的判定和性質(zhì);柱、錐、臺(tái)、球的性質(zhì)及表面積、體積的計(jì)算.(文理科要求相同)空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算;空間角和距離的計(jì)算;(僅有理科考)

注意空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算;空間角和距離的計(jì)算，在解答題出現(xiàn)空間角的計(jì)算、距離的求解，都需要運(yùn)用空間向量坐標(biāo)系進(jìn)行求解，因此在復(fù)習(xí)中應(yīng)重點(diǎn)凸顯。而空間線線、線面、面面平行及垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)是解決上述問(wèn)題的基本，是復(fù)習(xí)的重中之重。

(三)統(tǒng)計(jì)與概率：

核心考點(diǎn)是抽樣方法，用樣本估計(jì)總體(頻率分布直方圖、折線圖、莖葉圖、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差);古典概型和幾何概型;文理考察一致

五類事件的概率(等可能性事件的概率、互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率、對(duì)立事件的概率、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率、次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生次的概率及二項(xiàng)分布)只有理科考察;條件概率(理科);離散型隨機(jī)變量的分布列、期望值與方差(理科)。

注意方差是初中就已涉及，也屬文科的考察點(diǎn)。

(四)導(dǎo)數(shù)：

1.導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，特別是幾何意義，文理必須都要掌握。

2.導(dǎo)數(shù)公式以及求導(dǎo)法則，文理科的要求一致。這一方面，對(duì)文科的要求加大，增加了對(duì)指數(shù)、對(duì)數(shù)、三角函數(shù)、分式函數(shù)等求導(dǎo)的要求。無(wú)論文科還是理科，都必須熟練掌握公式，并且能夠靈活運(yùn)用。

3.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則(理科僅掌握一次多項(xiàng)式求導(dǎo)即可)。

4.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性和極值;導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最大值和最小值;導(dǎo)數(shù)與不等式的證明。

5.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的零點(diǎn);考察最多的5個(gè)方面。

6.定積分與微積分基本定理。理科考察，文科不作要求。