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【第1篇 知識點(diǎn)總結(jié)：與函數(shù)概念
知識點(diǎn)總結(jié)：集合與函數(shù)概念
集合與函數(shù)概念
一、集合有關(guān)概念
1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。
2、集合的中元素的三個特性：
1.元素的確定性； 2.元素的互異性； 3.元素的無序性
說明：(1)對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。
(2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。
(3)集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。
(4)集合元素的`三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示：{ ? } 如{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1. 用拉丁字母表示集合：a={我校的籃球隊(duì)員},b={1,2,3,4,5}
2．集合的表示方法：列舉法與描述法。
非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：n
正整數(shù)集 n_或 n+ 整數(shù)集z 有理數(shù)集q 實(shí)數(shù)集r
關(guān)于“屬于”的概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a 是集合a 的元素，就說a 屬于集合a 記作 a∈a ，相反，a 不屬于集合a 記作 a? a
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。
①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②數(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式_-3>;2 的解集是{_∈r| _-3>;2}或{_| _-3>;2}
4、集合的分類：
（1）．有限集 含有有限個元素的集合
（2）．無限集 含有無限個元素的集合
（3）．空集 不含任何元素的集合
二、集合間的基本關(guān)系
1.“包含”關(guān)系—子集
注意： 有兩種可能（1）a 是b 的一部分，；（2）a與b 是同一集合。
反之: 集合a 不包含于集合b,或集合b 不包含集合a,記作a b 或b a
2．“相等”關(guān)系(5≥5，且5≤5，則5=5)元素相同”
結(jié)論：對于兩個集合a 與b，如果集合a 的任何一個元素都是集合b 的元素，同時,集合b 的任
【第2篇 高一數(shù)學(xué)集合與函數(shù)概念知識點(diǎn)總結(jié)
集合
集合具有某種特定性質(zhì)的事物的總體。這里的“事物”可以是人，物品，也可以是數(shù)學(xué)元素。例如：1、分散的人或事物聚集到一起；使聚集：緊急～。2、數(shù)學(xué)名詞。一組具有某種共同性質(zhì)的數(shù)學(xué)元素：有理數(shù)的～。3、口號等等。集合在數(shù)學(xué)概念中有好多概念，如集合論：集合是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本概念，專門研究集合的理論叫做集合論?？低校╟antor，g.f.p.，1845年—1918年，德國數(shù)學(xué)家先驅(qū)，是集合論的，目前集合論的基本思想已經(jīng)滲透到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的所有領(lǐng)域。
集合，在數(shù)學(xué)上是一個基礎(chǔ)概念。什么叫基礎(chǔ)概念？基礎(chǔ)概念是不能用其他概念加以定義的概念。集合的概念，可通過直觀、公理的方法來下“定義”。集合
集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的能夠區(qū)分的對象匯合在一起，使之成為一個整體(或稱為單體)，這一整體就是集合。組成一集合的那些對象稱為這一集合的元素(或簡稱為元)。
元素與集合的關(guān)系
元素與集合的關(guān)系有“屬于”與“不屬于”兩種。
集合與集合之間的關(guān)系
某些指定的對象集在一起就成為一個集合集合符號，含有有限個元素叫有限集，含有無限個元素叫無限集，空集是不含任何元素的集，記做φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性。『說明一下：如果集合a的所有元素同時都是集合b的元素，則a稱作是b的子集，寫作a？b。若a是b的子集，且a不等于b，則a稱作是b的真子集，一般寫作a？b。中學(xué)教材課本里將？符號下加了一個≠符號（如右圖），不要混淆，考試時還是要以課本為準(zhǔn)。所有男人的集合是所有人的集合的真子集?！?/p>
集合的幾種運(yùn)算法則
并集：以屬于a或?qū)儆赽的元素為元素的集合稱為a與b的并（集），記作a∪b（或b∪a），讀作“a并b”（或“b并a”），即a∪b={_|_∈a，或_∈b}交集：以屬于a且屬于b的元差集表示
素為元素的集合稱為a與b的交（集），記作a∩b（或b∩a），讀作“a交b”（或“b交a”），即a∩b={_|_∈a，且_∈b}例如，全集u={1，2，3，4，5}a={1，3，5}b={1，2，5}。那么因?yàn)閍和b中都有1，5，所以a∩b={1，5}。再來看看，他們兩個中含有1，2，3，5這些個元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么說a∪b={1，2，3，5}。圖中的陰影部分就是a∩b。有趣的是；例如在1到105中不是3，5，7的整倍數(shù)的數(shù)有多少個。結(jié)果是3，5，7每項(xiàng)減集合
1再相乘。48個。對稱差集：設(shè)a，b為集合，a與b的對稱差集a？b定義為：a？b=（a-b）∪(b-a)例如：a={a，b，c}，b={b，d}，則a？b={a，c，d}對稱差運(yùn)算的另一種定義是：a？b=（a∪b）-(a∩b)無限集：定義：集合里含有無限個元素的集合叫做無限集有限集：令n_是正整數(shù)的全體，且n_n={1，2，3，……，n}，如果存在一個正整數(shù)n，使得集合a與n_n一一對應(yīng)，那么a叫做有限集合。差：以屬于a而不屬于b的元素為元素的集合稱為a與b的差（集）。記作：ab={_│_∈a，_不屬于b}。注：空集包含于任何集合，但不能說“空集屬于任何集合”.補(bǔ)集：是從差集中引出的概念，指屬于全集u不屬于集合a的元素組成的集合稱為集合a的補(bǔ)集，記作cua，即cua={_|_∈u，且_不屬于a}空集也被認(rèn)為是有限集合。例如，全集u={1，2，3，4，5}而a={1，2，5}那么全集有而a中沒有的3，4就是cua，是a的補(bǔ)集。cua={3，4}。在信息技術(shù)當(dāng)中，常常把cua寫成~a。
集合元素的性質(zhì)
1.確定性：每一個對象都能確定是不是某一集合的元素，沒有確定性就不能成為集合，例如“個子高的同學(xué)”“很小的數(shù)”都不能構(gòu)成集合。這個性質(zhì)主要用于判斷一個集合是否能形成集合。2.獨(dú)立性：集合中的元素的個數(shù)、集合本身的個數(shù)必須為自然數(shù)。3.互異性：集合中任意兩個元素都是不同的對象。如寫成{1，1，2}，等同于{1，2}?；ギ愋允辜现械脑厥菦]有重復(fù)，兩個相同的對象在同一個集合中時，只能算作這個集合的一個元素。4.無序性：{a，b，c}{c，b，a}是同一個集合。5.純粹性：所謂集合的純粹性，用個例子來表示。集合a={_|_<2}，集合a中所有的元素都要符合_<2，這就是集合純粹性。6.完備性：仍用上面的例子，所有符合_<2的數(shù)都在集合a中，這就是集合完備性。完備性與純粹性是遙相呼應(yīng)的。
集合有以下性質(zhì)
若a包含于b，則a∩b=a，a∪b=b
集合的表示方法
集合常用大寫拉丁字母來表示，如：a，b，c…而對于集合中的元素則用小寫的拉丁字母來表示，如：a，b，c…拉丁字母只是相當(dāng)于集合的名字，沒有任何實(shí)際的意義。將拉丁字母賦給集合的方法是用一個等式來表示的，例如：a={…}的形式。等號左邊是大寫的拉丁字母，右邊花括號括起來的，括號內(nèi)部是具有某種共同性質(zhì)的數(shù)學(xué)元素。
常用的有列舉法和描述法。1.列舉法﹕常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列舉出來﹐寫在大括號內(nèi)﹐這種表示集合的方法叫做列舉法。{1，2，3，……}2.描述法﹕常用于表示無限集合，把集合中元素的公共屬性用文字﹐符號或式子等描述出來﹐寫在大括號內(nèi)﹐這種表示集合的方法叫做描述法。{_|p}（_為該集合的元素的一般形式，p為這個集合的元素的共同屬性）如：小于π的正實(shí)數(shù)組成的集合表示為：{_|0<π}3.圖示法（venn圖）﹕為了形象表示集合，我們常常畫一條封閉的曲線（或者說圓圈），用它的內(nèi)部表示一個集合。集合
4.自然語言常用數(shù)集的符號：（1）全體非負(fù)整數(shù)的集合通常簡稱非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作n；不包括0的自然數(shù)集合，記作n_（2）非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集，也稱正整數(shù)集，記作z+；負(fù)整數(shù)集內(nèi)也排除0的集，稱負(fù)整數(shù)集，記作z-（3）全體整數(shù)的集合通常稱作整數(shù)集，記作z（4）全體有理數(shù)的集合通常簡稱有理數(shù)集，記作q。q={p/q|p∈z，q∈n，且p，q互質(zhì)}(正負(fù)有理數(shù)集合分別記作q+q-)（5）全體實(shí)數(shù)的集合通常簡稱實(shí)數(shù)集，記作r（正實(shí)數(shù)集合記作r+；負(fù)實(shí)數(shù)記作r-）（6）復(fù)數(shù)集合計(jì)作c集合的運(yùn)算：集合交換律a∩b=b∩aa∪b=b∪a集合結(jié)合律(a∩b)∩c=a∩(b∩c)(a∪b)∪c=a∪(b∪c)集合分配律a∩(b∪c)=(a∩b)∪(a∩c)a∪(b∩c)=(a∪b)∩(a∪c)集合德.摩根律集合
cu(a∩b)=cua∪cubcu(a∪b)=cua∩cub集合“容斥原理”在研究集合時，會遇到有關(guān)集合中的元素個數(shù)問題，我們把有限集合a的元素個數(shù)記為card(a)。例如a={a，b，c}，則card(a)=3card(a∪b)=card(a)+card(b)-card(a∩b)card(a∪b∪c)=card(a)+card(b)+card(c)-card(a∩b)-card(b∩c)-card(c∩a)+card(a∩b∩c)1885年德國數(shù)學(xué)家，集合論創(chuàng)始人康托爾談到集合一詞，列舉法和描述法是表示集合的常用方式。集合吸收律a∪(a∩b)=aa∩(a∪b)=a集合求補(bǔ)律a∪cua=ua∩cua=φ設(shè)a為集合，把a(bǔ)的全部子集構(gòu)成的集合叫做a的冪集德摩根律a-(buc)=（a-b)∩(a-c)a-(b∩c)=（a-b)u(a-c)～（buc)=~b∩~c～（b∩c)=~bu~c~φ=e~e=φ特殊集合的表示復(fù)數(shù)集c實(shí)數(shù)集r正實(shí)數(shù)集r+負(fù)實(shí)數(shù)集r-整數(shù)集z正整數(shù)集z+負(fù)整數(shù)集z-有理數(shù)集q正有理數(shù)集q+負(fù)有理數(shù)集q-不含0的有理數(shù)集q_
【第3篇 高一數(shù)學(xué)與函數(shù)概念知識點(diǎn)總結(jié)
高一數(shù)學(xué)集合與函數(shù)概念知識點(diǎn)總結(jié)
一、集合有關(guān)概念
1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。
2、集合的中元素的三個特性：
1.元素的確定性;2.元素的互異性;3.元素的無序性
說明：(1)對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。
(2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。
(3)集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。
(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示：{}如{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1.用拉丁字母表示集合：a={我校的籃球隊(duì)員},b={1,2,3,4,5}
2.集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意?。撼Ｓ脭?shù)集及其記法：
非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：n
正整數(shù)集n_或n+整數(shù)集z有理數(shù)集q實(shí)數(shù)集r
關(guān)于屬于的概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合a的元素，就說a屬于集合a記作aa，相反，a不屬于集合a記作a?a
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。
①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②數(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式_-32的解集是{_?r|_-32}或{_|_-32}
4、集合的分類：
1.有限集含有有限個元素的集合
2.無限集含有無限個元素的集合
3.空集不含任何元素的集合例：{_|_2=-5｝
二、集合間的基本關(guān)系
1.包含關(guān)系子集
注意：有兩種可能(1)a是b的一部分，;(2)a與b是同一集合。
反之:集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,記作ab或ba
2.相等關(guān)系(55，且55，則5=5)
實(shí)例：設(shè)a={_|_2-1=0}b={-1,1}元素相同
結(jié)論：對于兩個集合a與b，如果集合a的任何一個元素都是集合b的元素，同時,集合b的任何一個元素都是集合a的元素，我們就說集合a等于集合b，即：a=b
①任何一個集合是它本身的子集。aa
②真子集:如果ab,且a1b那就說集合a是集合b的真子集，記作ab(或ba)
③如果ab,bc,那么ac
④如果ab同時ba那么a=b
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為
規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的運(yùn)算
1.交集的定義：一般地，由所有屬于a且屬于b的元素所組成的集合,叫做a,b的交集.
記作ab(讀作a交b)，即ab={_|_a，且_b}.
2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合a或?qū)儆诩蟗的元素所組成的集合，叫做a,b的并集。記作：ab(讀作a并b)，即ab={_|_a，或_b}.
3、交集與并集的性質(zhì)：aa=a,a=b=ba，aa=a,
a=a,ab=ba.
4、全集與補(bǔ)集
(1)補(bǔ)集：設(shè)s是一個集合，a是s的一個子集(即)，由s中所有不屬于a的元素組成的集合，叫做s中子集a的補(bǔ)集(或余集)
記作：csa即csa={_|_?s且_?a}
s
csa
a
(2)全集：如果集合s含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用u來表示。
(3)性質(zhì)：⑴cu(cua)=a⑵(cua)⑶(cua)a=u
二、函數(shù)的有關(guān)概念
1.函數(shù)的.概念：設(shè)a、b是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合a中的任意一個數(shù)_，在集合b中都有唯一確定的數(shù)f(_)和它對 應(yīng)，那么就稱f：ab為從集合a到集合b的一個函數(shù).記作：y=f(_)，_a.其中，_叫做自變量，_的取值范圍a叫做函數(shù)的定義域;與_的值相對 應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(_)|_a}叫做函數(shù)的值域.
注意：2如果只給出解析式y(tǒng)=f(_)，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個式子有意義的實(shí)數(shù)的集合;3函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式.
定義域補(bǔ)充
能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)_的集合稱為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被開方數(shù)不 小于零;(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零;(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它 的定義域是使各部分都有意義的_的值組成的集合.(6)指數(shù)為零底不可以等于零(6)實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有意義.
(又注意：求出不等式組的解集即為函數(shù)的定義域。)
構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域
再注意：(1)構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即 稱這兩個函數(shù)相等(或?yàn)橥缓瘮?shù))(2)兩個函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。相同函數(shù)的判斷方 法：①表達(dá)式相同;②定義域一致(兩點(diǎn)必須同時具備)
(見課本21頁相關(guān)例2)
值域補(bǔ)充
(1)、函數(shù)的值域取決于定義域和對應(yīng)法則，不論采取什么方法求函數(shù)的值域都應(yīng)先考慮其定義域.(2).應(yīng)熟悉掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)及各三角函數(shù)的值域，它是求解復(fù)雜函數(shù)值域的基礎(chǔ)。
3.函數(shù)圖象知識歸納
(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(_),(_a)中的_為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)p(_，y)的集合c，叫做函數(shù)y=f(_),(_a)的圖象.
c上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(_，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(_)，反過來，以滿足y=f(_)的每一組有序?qū)崝?shù)對_、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(_，y)，均在c上.即記為c={p(_,y)|y=f(_),_a}
圖象c一般的是一條光滑的連續(xù)曲線(或直線),也可能是由與任意平行與y軸的直線最多只有一個交點(diǎn)的若干條曲線或離散點(diǎn)組成。
(2)畫法
a、描點(diǎn)法：根據(jù)函數(shù)解析式和定義域，求出_,y的一些對應(yīng)值并列表，以(_,y)為坐標(biāo)在坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)p(_,y)，最后用平滑的曲線將這些點(diǎn)連接起來.
b、圖象變換法(請參考必修4三角函數(shù))
常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱變換
(3)作用：
1、直觀的看出函數(shù)的性質(zhì);2、利用數(shù)形結(jié)合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。
發(fā)現(xiàn)解題中的錯誤。
4.快去了解區(qū)間的概念
(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間;(2)無窮區(qū)間;(3)區(qū)間的數(shù)軸表示.
【第4篇 分享高一數(shù)學(xué)必修1知識點(diǎn):函數(shù)概念知識總結(jié)
分享高一數(shù)學(xué)必修1知識點(diǎn):函數(shù)概念知識總結(jié)
高一數(shù)學(xué)必修1知識點(diǎn)：函數(shù)概念知識總結(jié)
1、指數(shù)函數(shù) ( 且 )，其中 是自變量， 叫做底數(shù)，定義域是r
2、若 ，則 叫做以 為底 的對數(shù)。記作： ( ， )
其中， 叫做對數(shù)的底數(shù)， 叫做對數(shù)的真數(shù)。
注：指數(shù)式與對數(shù)式的互化公式：
3、對數(shù)的性質(zhì)
(1)零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù)，即 中 ;
(2)1的對數(shù)等于0，即 ;底數(shù)的對數(shù)等于1，即
4、常用對數(shù) ：以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)，記為：
自然對數(shù) ：以e(e=2.71828)為底的'對數(shù)叫做自然對數(shù)，記為：
5、對數(shù)恒等式：
6、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)(a0，a1，m0，n0)
(1) ; (2) ;
(3) (注意公式的逆用)
7、對數(shù)的換底公式 ( ,且 , ,且 , ).
推論① 或 ; ② .
8、對數(shù)函數(shù) ( ，且 )：其中， 是自變量， 叫做底數(shù)，定義域是
圖像
性質(zhì) 定義域：(0, )
值域：r
過定點(diǎn)(1，0)
增函數(shù) 減函數(shù)
取值范圍 0
_1時，y0 00
_1時，y0
9、指數(shù)函數(shù) 與對數(shù)函數(shù) 互為反函數(shù);它們圖象關(guān)于直線 對稱.
10、冪函數(shù) ( )，其中 是自變量。要求掌握 這五種情況(如下圖)
11、冪函數(shù) 的性質(zhì)及圖象變化規(guī)律：
(ⅰ)所有冪函數(shù)在(0，+)都有定義，并且圖象都過點(diǎn)(1，1);
(ⅱ)當(dāng) 時，冪函數(shù)的圖象都通過原點(diǎn)，并且在區(qū)間 上是增函數(shù).
(ⅲ)當(dāng) 時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間 上是減函數(shù).
【第5篇 高一數(shù)學(xué)必修知識點(diǎn)總結(jié)：集合與函數(shù)概念
導(dǎo)語高一階段是學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的關(guān)鍵時期。對于高一新生而言，在高一學(xué)好數(shù)學(xué)，不僅能為高考打好基礎(chǔ)，同時也有助于物理、化學(xué)等學(xué)科的學(xué)習(xí)，這篇是由-高一頻道為大家整理的《高一數(shù)學(xué)必修知識點(diǎn)總結(jié)：集合與函數(shù)概念》希望對你有所幫助！
集合具有某種特定性質(zhì)的事物的總體。這里的“事物”可以是人，物品，也可以是數(shù)學(xué)元素。例如：1、分散的人或事物聚集到一起；使聚集：緊急～。2、數(shù)學(xué)名詞。一組具有某種共同性質(zhì)的數(shù)學(xué)元素：有理數(shù)的～。3、口號等等。集合在數(shù)學(xué)概念中有好多概念，如集合論：集合是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本概念，專門研究集合的理論叫做集合論?？低校╟antor，g.f.p.，1845年—1918年，德國數(shù)學(xué)家先驅(qū)，是集合論的，目前集合論的基本思想已經(jīng)滲透到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的所有領(lǐng)域。
集合，在數(shù)學(xué)上是一個基礎(chǔ)概念。什么叫基礎(chǔ)概念？基礎(chǔ)概念是不能用其他概念加以定義的概念。集合的概念，可通過直觀、公理的方法來下“定義”。
集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的能夠區(qū)分的對象匯合在一起，使之成為一個整體(或稱為單體)，這一整體就是集合。組成一集合的那些對象稱為這一集合的元素(或簡稱為元)。
元素與集合的關(guān)系
元素與集合的關(guān)系有“屬于”與“不屬于”兩種。
集合與集合之間的關(guān)系
某些指定的對象集在一起就成為一個集合集合符號，含有有限個元素叫有限集，含有無限個元素叫無限集，空集是不含任何元素的集，記做φ?？占侨魏渭系淖蛹?，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性?！赫f明一下：如果集合a的所有元素同時都是集合b的元素，則a稱作是b的子集，寫作a？b。若a是b的子集，且a不等于b，則a稱作是b的真子集，一般寫作a？b。中學(xué)教材課本里將？符號下加了一個≠符號（如右圖），不要混淆，考試時還是要以課本為準(zhǔn)。所有男人的集合是所有人的集合的真子集?！?/p>
集合的幾種運(yùn)算法則
并集：以屬于a或?qū)儆赽的元素為元素的集合稱為a與b的并（集），記作a∪b（或b∪a），讀作“a并b”（或“b并a”），即a∪b={_|_∈a，或_∈b}交集：以屬于a且屬于b的元差集表示
素為元素的集合稱為a與b的交（集），記作a∩b（或b∩a），讀作“a交b”（或“b交a”），即a∩b={_|_∈a，且_∈b}例如，全集u={1，2，3，4，5}a={1，3，5}b={1，2，5}。那么因?yàn)閍和b中都有1，5，所以a∩b={1，5}。再來看看，他們兩個中含有1，2，3，5這些個元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么說a∪b={1，2，3，5}。圖中的陰影部分就是a∩b。有趣的是；例如在1到105中不是3，5，7的整倍數(shù)的數(shù)有多少個。結(jié)果是3，5，7每項(xiàng)減集合
1再相乘。48個。對稱差集：設(shè)a，b為集合，a與b的對稱差集a？b定義為：a？b=（a-b）∪(b-a)例如：a={a，b，c}，b={b，d}，則a？b={a，c，d}對稱差運(yùn)算的另一種定義是：a？b=（a∪b）-(a∩b)無限集：定義：集合里含有無限個元素的集合叫做無限集有限集：令n_是正整數(shù)的全體，且n_n={1，2，3，……，n}，如果存在一個正整數(shù)n，使得集合a與n_n一一對應(yīng)，那么a叫做有限集合。差：以屬于a而不屬于b的元素為元素的集合稱為a與b的差（集）。記作：ab={_│_∈a，_不屬于b}。注：空集包含于任何集合，但不能說“空集屬于任何集合”.補(bǔ)集：是從差集中引出的概念，指屬于全集u不屬于集合a的元素組成的集合稱為集合a的補(bǔ)集，記作cua，即cua={_|_∈u，且_不屬于a}空集也被認(rèn)為是有限集合。例如，全集u={1，2，3，4，5}而a={1，2，5}那么全集有而a中沒有的3，4就是cua，是a的補(bǔ)集。cua={3，4}。在信息技術(shù)當(dāng)中，常常把cua寫成~a。
集合元素的性質(zhì)
1.確定性：每一個對象都能確定是不是某一集合的元素，沒有確定性就不能成為集合，例如“個子高的同學(xué)”“很小的數(shù)”都不能構(gòu)成集合。這個性質(zhì)主要用于判斷一個集合是否能形成集合。2.獨(dú)立性：集合中的元素的個數(shù)、集合本身的個數(shù)必須為自然數(shù)。3.互異性：集合中任意兩個元素都是不同的對象。如寫成{1，1，2}，等同于{1，2}?；ギ愋允辜现械脑厥菦]有重復(fù)，兩個相同的對象在同一個集合中時，只能算作這個集合的一個元素。4.無序性：{a，b，c}{c，b，a}是同一個集合。5.純粹性：所謂集合的純粹性，用個例子來表示。集合a={_|_<2}，集合a中所有的元素都要符合_<2，這就是集合純粹性。6.完備性：仍用上面的例子，所有符合_<2的數(shù)都在集合a中，這就是集合完備性。完備性與純粹性是遙相呼應(yīng)的。
集合有以下性質(zhì)
若a包含于b，則a∩b=a，a∪b=b
集合的表示方法
集合常用大寫拉丁字母來表示，如：a，b，c…而對于集合中的元素則用小寫的拉丁字母來表示，如：a，b，c…拉丁字母只是相當(dāng)于集合的名字，沒有任何實(shí)際的意義。將拉丁字母賦給集合的方法是用一個等式來表示的，例如：a={…}的形式。等號左邊是大寫的拉丁字母，右邊花括號括起來的，括號內(nèi)部是具有某種共同性質(zhì)的數(shù)學(xué)元素。
常用的有列舉法和描述法。1.列舉法﹕常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列舉出來﹐寫在大括號內(nèi)﹐這種表示集合的方法叫做列舉法。{1，2，3，……}2.描述法﹕常用于表示無限集合，把集合中元素的公共屬性用文字﹐符號或式子等描述出來﹐寫在大括號內(nèi)﹐這種表示集合的方法叫做描述法。{_|p}（_為該集合的元素的一般形式，p為這個集合的元素的共同屬性）如：小于π的正實(shí)數(shù)組成的集合表示為：{_|0<π}3.圖示法（venn圖）﹕為了形象表示集合，我們常常畫一條封閉的曲線（或者說圓圈），用它的內(nèi)部表示一個集合。集合
4.自然語言常用數(shù)集的符號：（1）全體非負(fù)整數(shù)的集合通常簡稱非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作n；不包括0的自然數(shù)集合，記作n_（2）非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集，也稱正整數(shù)集，記作z+；負(fù)整數(shù)集內(nèi)也排除0的集，稱負(fù)整數(shù)集，記作z-（3）全體整數(shù)的集合通常稱作整數(shù)集，記作z（4）全體有理數(shù)的集合通常簡稱有理數(shù)集，記作q。q={p/q|p∈z，q∈n，且p，q互質(zhì)}(正負(fù)有理數(shù)集合分別記作q+q-)（5）全體實(shí)數(shù)的集合通常簡稱實(shí)數(shù)集，記作r（正實(shí)數(shù)集合記作r+；負(fù)實(shí)數(shù)記作r-）（6）復(fù)數(shù)集合計(jì)作c集合的運(yùn)算：集合交換律a∩b=b∩aa∪b=b∪a集合結(jié)合律(a∩b)∩c=a∩(b∩c)(a∪b)∪c=a∪(b∪c)集合分配律a∩(b∪c)=(a∩b)∪(a∩c)a∪(b∩c)=(a∪b)∩(a∪c)集合德.摩根律集合
cu(a∩b)=cua∪cubcu(a∪b)=cua∩cub集合“容斥原理”在研究集合時，會遇到有關(guān)集合中的元素個數(shù)問題，我們把有限集合a的元素個數(shù)記為card(a)。例如a={a，b，c}，則card(a)=3card(a∪b)=card(a)+card(b)-card(a∩b)card(a∪b∪c)=card(a)+card(b)+card(c)-card(a∩b)-card(b∩c)-card(c∩a)+card(a∩b∩c)1885年德國數(shù)學(xué)家，集合論創(chuàng)始人康托爾談到集合一詞，列舉法和描述法是表示集合的常用方式。集合吸收律a∪(a∩b)=aa∩(a∪b)=a集合求補(bǔ)律a∪cua=ua∩cua=φ設(shè)a為集合，把a(bǔ)的全部子集構(gòu)成的集合叫做a的冪集德摩根律a-(buc)=（a-b)∩(a-c)a-(b∩c)=（a-b)u(a-c)～（buc)=~b∩~c～（b∩c)=~bu~c~φ=e~e=φ特殊集合的表示復(fù)數(shù)集c實(shí)數(shù)集r正實(shí)數(shù)集r+負(fù)實(shí)數(shù)集r-整數(shù)集z正整數(shù)集z+負(fù)整數(shù)集z-有理數(shù)集q正有理數(shù)集q+負(fù)有理數(shù)集q-不含0的有理數(shù)集q_
【第6篇 高中一年級數(shù)學(xué)必修一函數(shù)概念知識總結(jié)
1、指數(shù)函數(shù) （ 且 ），其中 是自變量， 叫做底數(shù)，定義域是r
2、若 ，則 叫做以 為底 的對數(shù)。記作： （ ， ）
其中， 叫做對數(shù)的底數(shù)， 叫做對數(shù)的真數(shù)。
注：指數(shù)式與對數(shù)式的互化公式：
3、對數(shù)的性質(zhì)
（1）零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù)，即 中 ；
（2）1的對數(shù)等于0，即 ；底數(shù)的對數(shù)等于1，即
4、常用對數(shù) ：以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)，記為：
自然對數(shù) ：以e(e=2.71828…)為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)，記為：
5、對數(shù)恒等式：
6、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)（a＞0，a≠1，m＞0，n＞0）
(1) ; (2) ;
(3) （注意公式的逆用）
7、對數(shù)的換底公式 ( ,且 , ,且 , ).
推論① 或 ； ② .
8、對數(shù)函數(shù) （ ，且 ）：其中， 是自變量， 叫做底數(shù)，定義域是
圖像
性質(zhì)定義域：(0, ∞)
值域：r
過定點(diǎn)（1，0）
增函數(shù)減函數(shù)
取值范圍0<1時，y<0
_>1時，y>00<1時，y>0
_>1時，y<0
9、指數(shù)函數(shù) 與對數(shù)函數(shù) 互為反函數(shù)；它們圖象關(guān)于直線 對稱.
10、冪函數(shù) （ ），其中 是自變量。要求掌握 這五種情況(如下圖)
11、冪函數(shù) 的性質(zhì)及圖象變化規(guī)律：
（?。┧袃绾瘮?shù)在（0，+∞）都有定義，并且圖象都過點(diǎn)（1，1）；
（ⅱ）當(dāng) 時，冪函數(shù)的圖象都通過原點(diǎn)，并且在區(qū)間 上是增函數(shù)．
（ⅲ）當(dāng) 時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間 上是減函數(shù)．
【第7篇 與函數(shù)概念知識點(diǎn)總結(jié)
集合與函數(shù)概念知識點(diǎn)總結(jié)
摘要考點(diǎn)內(nèi)容有什么變化?復(fù)習(xí)需要注意什么?小編高中頻道小編整理了高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)：集合與函數(shù)概念，希望為大家提供服務(wù)。
一、集合有關(guān)概念
1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。
2、集合的中元素的三個特性：
1.元素的確定性;2.元素的互異性;3.元素的無序性
說明：(1)對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。
(2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。
(3)集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。
(4)集合元素的.三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示：{}如{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1.用拉丁字母表示集合：a={我校的籃球隊(duì)員},b={1,2,3,4,5}
2.集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意?。撼Ｓ脭?shù)集及其記法：
非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：n
正整數(shù)集n_或n+整數(shù)集z有理數(shù)集q實(shí)數(shù)集r
關(guān)于屬于的概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合a的元素，就說a屬于集合a記作aa，相反，a不屬于集合a記作a?a
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。
①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②數(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式_-32的解集是{_?r|_-32}或{_|_-32}
4、集合的分類：
1.有限集含有有限個元素的集合
2.無限集含有無限個元素的集合
3.空集不含任何元素的集合例：{_|_2=-5｝
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