有理數(shù)知識(shí)總結(jié)（七篇）

【第1篇 七年級(jí)數(shù)學(xué)有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

七年級(jí)數(shù)學(xué)有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

正數(shù)

小學(xué)學(xué)過(guò)整數(shù)、分?jǐn)?shù)(小數(shù))的知識(shí)，即正有理數(shù)及0的知識(shí)，還學(xué)過(guò)用字母表示數(shù)。 將小學(xué)中的算術(shù)數(shù)擴(kuò)充到有理數(shù) ①理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，會(huì)比較有理數(shù)的大小.

②借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對(duì)值的意義，會(huì)求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值(絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)不含字母).

③理解乘方的意義，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算(以三步為主).

④理解有理數(shù)的運(yùn)算律，并能運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算.

⑤能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.

⑥能對(duì)含有較大數(shù)字的信息作出合理的解釋和推斷.

⑦了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)，會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)(包括在計(jì)算器上表示).

負(fù)數(shù)利用具有相反意義的量引入負(fù)數(shù)

有理數(shù)

數(shù)軸 為學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系做準(zhǔn)備;數(shù)形結(jié)合的初步認(rèn)識(shí)及應(yīng)用 通過(guò)描述位置的問(wèn)題引出，并讓學(xué)生通過(guò)溫度計(jì)加深對(duì)數(shù)軸的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而具體講述

絕對(duì)值 借助數(shù)軸

相反數(shù) 借助數(shù)軸。分別利用幾何意義和代數(shù)意義讓學(xué)生理解

倒數(shù)乘積為1的兩個(gè)數(shù) 把倒數(shù)的'范圍擴(kuò)充到有理數(shù)范圍內(nèi) 小學(xué)知識(shí)遷移

有理數(shù)加法法則 將兩個(gè)數(shù)合并為一個(gè)數(shù)的運(yùn)算 初中階段運(yùn)算的基礎(chǔ) 首先通過(guò)實(shí)例明確有理數(shù)加法的意義;引入有理數(shù)加法的法則，接著舉例說(shuō)明小學(xué)階段學(xué)過(guò)的加法運(yùn)算律對(duì)有理數(shù)加法同樣適用。在此基礎(chǔ)上，從有理數(shù)減法的意義得出有理數(shù)減法法則。進(jìn)一步根據(jù)減法法則，可以把加減法運(yùn)算統(tǒng)一成加法。

有理數(shù)減法法則

有理數(shù)乘法法則 借助數(shù)軸研究有理數(shù)的乘法，引入有理數(shù)乘法的法則并通過(guò)例子說(shuō)明，如何利用法則進(jìn)行計(jì)算。然后從具體運(yùn)算的例子出發(fā)，指出乘法的運(yùn)算律對(duì)有理數(shù)同樣適用。在乘法之后，從有理數(shù)除法的意義出發(fā)，結(jié)合具體例子引入有理數(shù)除法的法則，并通過(guò)例子說(shuō)明如何利用法則進(jìn)行計(jì)算。

有理數(shù)除法法則

乘方在小學(xué)階段接觸過(guò)平方、立方 冪的運(yùn)算的基礎(chǔ) 冪函數(shù)的基礎(chǔ) 結(jié)合計(jì)算正方形面積、正方體體積的實(shí)例引出乘方的概念

有理數(shù)混合運(yùn)算 小學(xué)四則混合運(yùn)算的順序是基礎(chǔ) 有理數(shù)的運(yùn)算是數(shù)學(xué)中其他運(yùn)算的基礎(chǔ)，初中有理數(shù)運(yùn)算在前兩個(gè)學(xué)段的基礎(chǔ)上增加了乘方的運(yùn)算。也是后面有關(guān)整式運(yùn)算的基礎(chǔ)。 在復(fù)習(xí)小學(xué)階段數(shù)的四則運(yùn)算順序的基礎(chǔ)上，結(jié)合新學(xué)習(xí)的乘方，按照先乘方，再乘除，最后加減的運(yùn)算順序進(jìn)行。

科學(xué)計(jì)數(shù)法為較大數(shù)字和較小的數(shù)據(jù)的表示提供了一種更科學(xué)的方法

!

【第2篇 初中數(shù)學(xué)有理數(shù)知識(shí)總結(jié)

初中數(shù)學(xué)有理數(shù)知識(shí)總結(jié)

有理數(shù)

（1）凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù)。正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；p不是有理數(shù)；

（2）有理數(shù)的分類：①整數(shù)②分?jǐn)?shù)

（3）注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個(gè)特殊的數(shù)，它們有自己的特性；這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域，這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性；

（4）自然數(shù)：0和正整數(shù)。a＞0，a是正數(shù)；a＜0，a是負(fù)數(shù)；a≥0，a是正數(shù)或0，a是非負(fù)數(shù)；a≤0，a是負(fù)數(shù)或0，a是非正數(shù)。

有理數(shù)比大小：

（1）正數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大；

（2）正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0??；

（3）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；

（4）兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而??；

（5）數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；

（6）大數(shù)-小數(shù)＞0，小數(shù)-大數(shù)＜0.

有理數(shù)加法法則：

（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；

（2）異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；

（3）一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

有理數(shù)加法的運(yùn)算律：

（1）加法的交換律：a+b=b+a；（2）加法的'結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）。

9．有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）。

有理數(shù)乘法法則：

（1）兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；

（2）任何數(shù)同零相乘都得零；

（3）幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零；各個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定。

有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：

（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）；

（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac。

有理數(shù)除法法則：

除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，。

有理數(shù)乘方的法則：

（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；

（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)：（-a）n=-an或（a-b）n=-（b-a）n，當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)：（-a）n=an或（a-b）n=（b-a）n。

【第3篇 有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、正數(shù)和負(fù)數(shù)的有關(guān)概念

(1)正數(shù)：比0大的數(shù)叫做正數(shù);

負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)叫做負(fù)數(shù);

0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。

(2)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量。

2、有理數(shù)的概念及分類

3、有關(guān)數(shù)軸

(1)數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度。數(shù)軸是一條直線。

(2)所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不一定都是有理數(shù)。

(3)數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;表示正數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè)，表示負(fù)數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)

4、絕對(duì)值與相反數(shù)

(1)絕對(duì)值：在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做a的絕對(duì)值，記作：

。

一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值等于本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0.即

(2)相反數(shù)：符號(hào)不同、絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。

若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0;

相反數(shù)是本身的是0，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)。

(3)絕對(duì)值最小的數(shù)是0;絕對(duì)值是本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。

任何數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)。

最小的正整數(shù)是1，最大的負(fù)整數(shù)是-1。

5、利用絕對(duì)值比較大小

兩個(gè)正數(shù)比較：絕對(duì)值大的`那個(gè)數(shù)大;

兩個(gè)負(fù)數(shù)比較：先算出它們的絕對(duì)值，絕對(duì)值大的反而小。

6、有理數(shù)加法

(1)符號(hào)相同的兩數(shù)相加：和的符號(hào)與兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)一致，和的絕對(duì)值等于兩個(gè)加數(shù)絕對(duì)值之和.

(2)符號(hào)相反的兩數(shù)相加：當(dāng)兩個(gè)加數(shù)絕對(duì)值不等時(shí)，和的符號(hào)與絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)相同，和的絕對(duì)值等于加數(shù)中較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;當(dāng)兩個(gè)加數(shù)絕對(duì)值相等時(shí)，兩個(gè)加數(shù)互為相反數(shù)，和為零.

(3)一個(gè)數(shù)同零相加，仍得這個(gè)數(shù).

加法的交換律：a+b=b+a

加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

7、有理數(shù)減法：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)

8、在把有理數(shù)加減混合運(yùn)算統(tǒng)一為最簡(jiǎn)的形式，負(fù)數(shù)前面的加號(hào)可以省略不寫.

例如：14+12+(-25)+(-17)可以寫成省略括號(hào)的形式：14+12 -25-17，可以讀作“正14加12減25減17”，也可以讀作“正14、正12、負(fù)25、負(fù)17的和.”

9、有理數(shù)的乘法

兩個(gè)數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，再把絕對(duì)值相乘;任何數(shù)與0相乘都得0。

第一步：確定積的符號(hào) 第二步：絕對(duì)值相乘

10、乘積的符號(hào)的確定

幾個(gè)有理數(shù)相乘，因數(shù)都不為 0 時(shí)，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)確定：當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù);

當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正。幾個(gè)有理數(shù)相乘,有一個(gè)因數(shù)為零,積就為零。

11、倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，0沒有倒數(shù)。

正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。(互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)符號(hào)一定相同)

倒數(shù)是本身的只有1和-1。

【第4篇 七年級(jí)數(shù)學(xué)有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1.1 正數(shù)與負(fù)數(shù)

在以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“—”的數(shù)叫負(fù)數(shù)(negative number)。

與負(fù)數(shù)具有相反意義，即以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)叫做正數(shù)(positive number)(根據(jù)需要，有時(shí)在正數(shù)前面也加上“+”)。

1.2 有理數(shù)

正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)(integer)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)(fraction)。

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)(rational number)。

通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸(number a_is)。

數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度。

在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)(origin)。

只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)(opposite number)。(例：2的相反數(shù)是-2;0的相反數(shù)是0)

數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值(absolute value),記作|a|。

一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0。兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。

1.3 有理數(shù)的加減法

有理數(shù)加法法則：

1.同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。

2.絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。

3.一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

1.4 有理數(shù)的乘除法

有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。

乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。 mì

求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪(power)。在a的n次方中，a叫做底數(shù)(base number)，n叫做指數(shù)(e_ponent)。

負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。

把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學(xué)計(jì)數(shù)法。

從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字(significant digit)。

【第5篇 初中數(shù)學(xué)有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

初中數(shù)學(xué)有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、正數(shù)和負(fù)數(shù)的有關(guān)概念

(1)正數(shù)：比0大的數(shù)叫做正數(shù);

負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)叫做負(fù)數(shù);

0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。

(2)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量。

2、有理數(shù)的概念及分類

3、有關(guān)數(shù)軸

(1)數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度。數(shù)軸是一條直線。

(2)所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不一定都是有理數(shù)。

(3)數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;表示正數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè)，表示負(fù)數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)。

(2)相反數(shù)：符號(hào)不同、絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。

若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0;

相反數(shù)是本身的是0，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)。

(3)絕對(duì)值最小的數(shù)是0;絕對(duì)值是本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。

任何數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)。

最小的正整數(shù)是1，最大的'負(fù)整數(shù)是-1。

5、利用絕對(duì)值比較大小

兩個(gè)正數(shù)比較：絕對(duì)值大的那個(gè)數(shù)大;

兩個(gè)負(fù)數(shù)比較：先算出它們的絕對(duì)值，絕對(duì)值大的反而小。

6、有理數(shù)加法

(1)符號(hào)相同的兩數(shù)相加：和的符號(hào)與兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)一致，和的絕對(duì)值等于兩個(gè)加數(shù)絕對(duì)值之和.

(2)符號(hào)相反的兩數(shù)相加：當(dāng)兩個(gè)加數(shù)絕對(duì)值不等時(shí)，和的符號(hào)與絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)相同，和的絕對(duì)值等于加數(shù)中較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;當(dāng)兩個(gè)加數(shù)絕對(duì)值相等時(shí)，兩個(gè)加數(shù)互為相反數(shù)，和為零.

(3)一個(gè)數(shù)同零相加，仍得這個(gè)數(shù).

加法的交換律：a+b=b+a

加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

7、有理數(shù)減法：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

8、在把有理數(shù)加減混合運(yùn)算統(tǒng)一為最簡(jiǎn)的形式，負(fù)數(shù)前面的加號(hào)可以省略不寫.

例如：14+12+(-25)+(-17)可以寫成省略括號(hào)的形式：14+12 -25-17，可以讀作“正14加12減25減17”，也可以讀作“正14、正12、負(fù)25、負(fù)17的和.”

9、有理數(shù)的乘法

兩個(gè)數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，再把絕對(duì)值相乘;任何數(shù)與0相乘都得0。

第一步：確定積的符號(hào) 第二步：絕對(duì)值相乘

10、乘積的符號(hào)的確定

幾個(gè)有理數(shù)相乘，因數(shù)都不為 0 時(shí)，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)確定：當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù);

當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正。幾個(gè)有理數(shù)相乘,有一個(gè)因數(shù)為零,積就為零。

11、倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，0沒有倒數(shù)。

正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。(互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)符號(hào)一定相同)

倒數(shù)是本身的只有1和-1。

【第6篇 數(shù)學(xué)有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

數(shù)學(xué)有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

除了課堂上的學(xué)習(xí)外,數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)也是學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績(jī)的重要途徑，本文為大家提供了初一數(shù)學(xué)有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)講解，希望對(duì)大家的學(xué)習(xí)有一定幫助。

1.1 正數(shù)與負(fù)數(shù)

在以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)的數(shù)叫負(fù)數(shù)(negative number)。

與負(fù)數(shù)具有相反意義，即以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)叫做正數(shù)(positive number)(根據(jù)需要，有時(shí)在正數(shù)前面也加上+)。

1.2 有理數(shù)

正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)(integer)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)(fraction)。

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)(rational number)。

通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸(number a_is)。

數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度。

在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)(origin)。

只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)(opposite number)。(例：2的相反數(shù)是-2;0的相反數(shù)是0)

數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值(absolute value),記作|a|。

一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0。兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。

1.3 有理數(shù)的加減法

有理數(shù)加法法則：

1.同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。

2.絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。互為相反數(shù)的'兩個(gè)數(shù)相加得0。

3.一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

1.4 有理數(shù)的乘除法

有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。

乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。 m

求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪(power)。在a的n次方中，a叫做底數(shù)(base number)，n叫做指數(shù)(e_ponent)。

負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。

把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a10的n次方的形式，使用的就是科學(xué)計(jì)數(shù)法。

從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字(significant digit)。

小編為大家整理的初一數(shù)學(xué)有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)講解相關(guān)內(nèi)容大家一定要牢記，以便不斷提高自己的數(shù)學(xué)成績(jī)，祝大家學(xué)習(xí)愉快!

【第7篇 七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

(1)凡能寫成 形式的數(shù)，都是有理數(shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).

注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù);不是有理數(shù);

(2)有理數(shù)的分類:① ②

(3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個(gè)特殊的數(shù)，它們有自己的特性;這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域，這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;

(4)自然數(shù)0和正整數(shù);a0a是正數(shù);a0a是負(fù)數(shù);

a0a是正數(shù)或0a是非負(fù)數(shù);a0a是負(fù)數(shù)或0a是非正數(shù).

2.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線.

3.相反數(shù)：

(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;

(2)注意：a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c;a-b的相反數(shù)是b-a;a+b的相反數(shù)是-a-b;

(3)相反數(shù)的和為0a+b=0a、b互為相反數(shù).

(4)相反數(shù)的商為-1.

(5)相反數(shù)的絕對(duì)值相等

4.絕對(duì)值：

(1)正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù);

注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離;

(2)絕對(duì)值可表示為： 或 ;

(3) ; ;

(4)|a|是重要的非負(fù)數(shù)，即|a|

5.有理數(shù)比大小：

(1)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小;

(2)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);

(3)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小;

(4)數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;

(5)-1，-2，+1，+4，-0.5，以上數(shù)據(jù)表示與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差，絕對(duì)值越小，越接近標(biāo)準(zhǔn)。

6.倒數(shù)：

乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù);

注意：0沒有倒數(shù);若ab=1a、b互為倒數(shù);若ab=-1a、b互為負(fù)倒數(shù).

等于本身的數(shù)匯總：

相反數(shù)等于本身的數(shù)：0

倒數(shù)等于本身的數(shù)：1，-1

絕對(duì)值等于本身的.數(shù)：正數(shù)和0

平方等于本身的數(shù)：0,1

立方等于本身的數(shù)：0,1，-1.

7.有理數(shù)加法法則：

(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加;

(2)異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;

(3)一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).

8.有理數(shù)加法的運(yùn)算律：

(1)加法的交換律：a+b=b+a;(2)加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c).

9.有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b).

10有理數(shù)乘法法則：

(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘;

(2)任何數(shù)同零相乘都得零;

(3)幾個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定.奇數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)為負(fù)，偶數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)為正。

11有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：

(1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.(簡(jiǎn)便運(yùn)算)

12.有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù);注意：零不能做除數(shù)， .

13.有理數(shù)乘方的法則：

(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);

(2)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);

14.乘方的定義：

(1)求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方;

(2)乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪;

(3)a2是重要的非負(fù)數(shù)，即a2若a2+|b|=0a=0,b=0;

(4)據(jù)規(guī)律 底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位，平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)二位.

15.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.

16.近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位.

17.有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.

18.混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減;注意：不省過(guò)程，不跳步驟。

19.特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗(yàn)證題設(shè)成立而進(jìn)行猜想的一種方法,但不能用于證明.常用于填空，選擇。