【第1篇 2023年初二數(shù)學上冊知識點總結
1 全等三角形的對應邊、對應角相等
2邊角邊公理(sas) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
3 角邊角公理( asa)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
4 推論(aas) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
5 邊邊邊公理(sss) 有三邊對應相等的兩個三角形全等
6 斜邊、直角邊公理(hl) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
7 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
8 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
9 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
10 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角)
21 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊
22 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
23 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°
24 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)
25 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
26 推論 2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
27 在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半
28 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半
29 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
30 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
31 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
32 定理1 關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形
33 定理 2 如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線
34定理3 兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上
35逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱
36勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2
37勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2 ，那么這個三角形是直角三角形
38定理 四邊形的內角和等于360°
39四邊形的外角和等于360°
40多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等于(n-2)×180°
41推論 任意多邊的外角和等于360°
42平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等
43平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等
44推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等
45平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分
46平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
47平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
48平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
49平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
50矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角
51矩形性質定理2 矩形的對角線相等
52矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形
53矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形
54菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等
55菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角
56菱形面積=對角線乘積的一半，即s=(a×b)÷2
57菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形
58菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
59正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等
60正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角
61定理1 關于中心對稱的兩個圖形是全等的
62定理2 關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分
63逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱
64等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等
65等腰梯形的兩條對角線相等
66等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
67對角線相等的梯形是等腰梯形
68平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等
69 推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰
70 推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊
71 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半
72 梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 l=(a+b)÷2 s=l×h
【第2篇 人教版初二數(shù)學上冊知識點歸納總結
因式分解
1. 因式分解：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解；注意：因式分解與乘法是相反的兩個轉化.
2．因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分組分解法”、“十字相乘法”.
3．公因式的確定：系數(shù)的公約數(shù)·相同因式的最低次冪.
注意公式：a+b=b+a； a-b=-(b-a)； (a-b)2=(b-a)2； (a-b)3=-(b-a)3.
4．因式分解的公式：
(1)平方差公式： a2-b2=（a+ b）（a- b）；
(2)完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.
5．因式分解的注意事項：
（1）選擇因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分組、四 十字；
（2）使用因式分解公式時要特別注意公式中的字母都具有整體性；
（3）因式分解的最后結果要求分解到每一個因式都不能分解為止；
（4）因式分解的最后結果要求每一個因式的首項符號為正；
（5）因式分解的最后結果要求加以整理；
（6）因式分解的最后結果要求相同因式寫成乘方的形式.
6．因式分解的解題技巧：（1）換位整理，加括號或去括號整理；（2）提負號；（3）全變號；（4）換元；（5）配方；（6）把相同的式子看作整體；（7）靈活分組；（8）提取分數(shù)系數(shù)；（9）展開部分括號或全部括號；（10）拆項或補項.
7．完全平方式：能化為（m+n）2的多項式叫完全平方式；對于二次三項式_2+px+q， 有“ _2+px+q是完全平方式 ?
分式
a?p????q?2?2”.
1．分式：一般地，用a、b表示兩個整式，a÷b就可以表示為b的形式，如果b
a
中含有字母，式子b 叫做分式.
?整式有理式??分式2．有理式：整式與分式統(tǒng)稱有理式；即 .
3．對于分式的兩個重要判斷：（1）若分式的分母為零，則分式無意義，反之有意義；
（2）若分式的分子為零，而分母不為零，則分式的值為零；注意：若分式的分子為零，而分母也為零，則分式無意義.
4．分式的基本性質與應用：
（1）若分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變；
（2）注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變； 即
??分子?分母
??分子分母
?分子?分母
??
分子分母
（3）繁分式化簡時，采用分子分母同乘小分母的最小公倍數(shù)的方法，比較簡單. 5．分式的約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分；注意：分式約分前經常需要先因式分解.
6．最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式，這個分式叫做最簡分式；注意：分式計算的最后結果要求化為最簡分式.
acac??,bdbd7．分式的乘除法法則：
n
n
a
b
?
cd
?
adad
??bcbc
.
a?a?
???n.（n為正整數(shù)）
b
8．分式的乘方：?b?
.
9．負整指數(shù)計算法則：
1
（1）公式： a0=1(a≠0), a-n=a (a≠0)； （2）正整指數(shù)的運算法則都可用于負整指數(shù)計算；
?a???
（3）公式：?b?
?n
n
?b?????a?
n
a
?n?m
，b
?
ba
mn
；
（4）公式： （-1）-2=1， （-1）-3=-1.
10．分式的通分：根據分式的基本性質，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先確定最簡公分母. 11．最簡公分母的確定：系數(shù)的最小公倍數(shù)·相同因式的次冪.
a
bc
a?bc
ab
cd
adbd
bcbd
ad?bcbd
12．同分母與異分母的分式加減法法則：
c
??;????
.
13．含有字母系數(shù)的一元一次方程：在方程a_+b=0(a≠0)中,_是未知數(shù),a和b是用字母表示的已知數(shù)，對_來說，字母a是_的系數(shù)，叫做字母系數(shù)，字母b是常數(shù)項，我們稱它為含有字母系數(shù)的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知數(shù)，用_、y、z等表示未知數(shù).
14．公式變形：把一個公式從一種形式變換成另一種形式，叫做公式變形；注意：公式變形的本質就是解含有字母系數(shù)的方程.特別要注意：字母方程兩邊同時乘以含字母的代數(shù)式時，一般需要先確認這個代數(shù)式的值不為0.
15．分式方程：分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程；注意：以前學過的，分母里不含未知數(shù)的方程是整式方程.
16．分式方程的增根：在解分式方程時，為了去分母，方程的兩邊同乘以了含有未知數(shù)的代數(shù)式，所以可能產生增根，故分式方程必須驗增根；注意：在解方程時，方程的兩邊一般不要同時除以含未知數(shù)的代數(shù)式，因為可能丟根.
17．分式方程驗增根的方法：把分式方程求出的根代入最簡公分母（或分式方程的每個分母），若值為零，求出的根是增根，這時原方程無解；若值不為零，求出的根是原方程的解；注意：由此可判斷，使分母的值為零的未知數(shù)的值可能是原方程的增根.
18．分式方程的應用：列分式方程解應用題與列整式方程解應用題的方法一樣，但需要增加“驗增根”的程序.
數(shù)的開方
1．平方根的定義：若_2=a,那么_叫a的平方根，（即a的平方根是_）；注意：（1）a叫_的平方數(shù)，（2）已知_求a叫乘方，已知a求_叫開方，乘方與開方互為逆運算.
2．平方根的性質：
（1）正數(shù)的平方根是一對相反數(shù)；
（2）0的平方根還是0；
（3）負數(shù)沒有平方根.
3．平方根的表示方法：a的平方根表示為
也可以認為是一個數(shù)開二次方的運算.
4．算術平方根：正數(shù)a的正的平方根叫a的算術平方根，表示為
平方根還是0.
5．三個重要非負數(shù)： a2≥0 ,|a|≥0 ，
0.
6．兩個重要公式：
（1） ?a?
a2a和?a.注意：a可以看作是一個數(shù)，a.注意：0的算術a≥0 .注意：非負數(shù)之和為0，說明它們都是2?a; (a≥0)
（2） (a?0)?a?a????a(a?0) .
7．立方根的定義：若_3=a,那么_叫a的立方根，（即a的立方根是_）.注意：（1）a叫_的立方數(shù)；（2）a的立方根表示為
8．立方根的性質：
（1）正數(shù)的立方根是一個正數(shù)；
（2）0的立方根還是0；
【第3篇 北師大初二數(shù)學上冊知識點總結
第一章 勾股定理
定義：如果直角三角形兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
判定：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a +b = c ，那么這個三角形是直角三角形。
定義：滿足a +b =c 的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。
第二章 實數(shù)
定義：任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)。無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)
（有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示）
一般地，如果一個正數(shù)_的平方等于a，那么這個正數(shù)_就叫做a的算術平方根。
特別地，我們規(guī)定0的算術平方根是0。
一般地，如果一個數(shù)_的平方等于a，那么這個數(shù)_就叫做a的平方根（也叫二次方根）
一個正數(shù)有兩個平方根；0只有一個平方根，它是0本身；負數(shù)沒有平方根。
求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方，其中a叫做被開方數(shù)。
一般地，如果一個數(shù)_的立方等于a，那么這個數(shù)_就叫做a的立方根（也叫做三次方根）。
正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負數(shù)的立方根是負數(shù)。
求一個數(shù)a的立方根的運算，叫做開立方，其中a叫做被開方數(shù)。
有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)，即實數(shù)可以分為有理數(shù)和無理數(shù)。
每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)。即實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應的。
在數(shù)軸上，右邊的點表示的數(shù)比左邊的點表示的數(shù)大。
第三章 圖形的平移與旋轉
定義：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。平移不改變圖形的形狀和大小。
經過平移，對應點所連的線段平行也相等；對應線段平行且相等，對應角相等。
在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉，這個定點稱旋轉中心，轉動的角稱為旋轉角。旋轉不改變圖形的大小和形狀。
任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等。
【第4篇 2023初二數(shù)學上冊知識點總結
1 全等三角形的對應邊、對應角相等
2邊角邊公理(sas) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
3 角邊角公理( asa)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
4 推論(aas) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
5 邊邊邊公理(sss) 有三邊對應相等的兩個三角形全等
6 斜邊、直角邊公理(hl) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
7 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
8 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
9 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
10 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角)
21 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊
22 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
23 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°
