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數(shù)學(xué)必修五總結(jié)(七篇)

發(fā)布時間:2023-02-15 16:36:23 查看人數(shù):16

數(shù)學(xué)必修五總結(jié)

【第1篇 高二數(shù)學(xué)必修五知識點總結(jié)歸納

(一)解三角形:

1、正弦定理:在中,、、分別為角、、的對邊,,則有

(為的外接圓的半徑)

2、正弦定理的變形公式:①,,;

②,,;③;

3、三角形面積公式:.

4、余弦定理:在中,有,推論:

(二)數(shù)列:

1.數(shù)列的有關(guān)概念:

(1)數(shù)列:按照一定次序排列的一列數(shù)。數(shù)列是有序的。數(shù)列是定義在自然數(shù)n_或它的有限子集{1,2,3,…,n}上的函數(shù)。

(2)通項公式:數(shù)列的第n項an與n之間的函數(shù)關(guān)系用一個公式來表示,這個公式即是該數(shù)列的通項公式。如:。

(3)遞推公式:已知數(shù)列{an}的第1項(或前幾項),且任一項an與他的前一項an-1(或前幾項)可以用一個公式來表示,這個公式即是該數(shù)列的遞推公式。

如:。

2.數(shù)列的表示方法:

(1)列舉法:如1,3,5,7,9,…(2)圖象法:用(n,an)孤立點表示。

(3)解析法:用通項公式表示。(4)遞推法:用遞推公式表示。

3.數(shù)列的分類:

4.數(shù)列{an}及前n項和之間的關(guān)系:

5.等差數(shù)列與等比數(shù)列對比小結(jié):

等差數(shù)列等比數(shù)列

一、定義

二、公式1.

2.

1.

2.

三、性質(zhì)1.,

稱為與的等差中項

2.若(、、、),則

3.,,成等差數(shù)列

1.,

稱為與的等比中項

2.若(、、、),則

3.,,成等比數(shù)列

(三)不等式

1、;;.

2、不等式的性質(zhì):①;②;③;

④,;⑤;

⑥;⑦;

⑧.

小結(jié):代數(shù)式的大小比較或證明通常用作差比較法:作差、化積(商)、判斷、結(jié)論。

在字母比較的選擇或填空題中,常采用特值法驗證。

3、一元二次不等式解法:

(1)化成標準式:;(2)求出對應(yīng)的一元二次方程的根;

(3)畫出對應(yīng)的二次函數(shù)的圖象;(4)根據(jù)不等號方向取出相應(yīng)的解集。

線性規(guī)劃問題:

1.了解線性約束條件、目標函數(shù)、可行域、可行解、解

2.線性規(guī)劃問題:求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的值或最小值問題.

3.解線性規(guī)劃實際問題的步驟:

(1)將數(shù)據(jù)列成表格;(2)列出約束條件與目標函數(shù);(3)根據(jù)求最值方法:①畫:畫可行域;②移:移與目標函數(shù)一致的平行直線;③求:求最值點坐標;④答;求最值;(4)驗證。

兩類主要的目標函數(shù)的幾何意義:

①-----直線的截距;②-----兩點的距離或圓的半徑;

4、均值定理:若,,則,即.;

稱為正數(shù)、的算術(shù)平均數(shù),稱為正數(shù)、的幾何平均數(shù).

5、均值定理的應(yīng)用:設(shè)、都為正數(shù),則有

⑴若(和為定值),則當時,積取得值.

⑵若(積為定值),則當時,和取得最小值.

注意:在應(yīng)用的時候,必須注意“一正二定三等”三個條件同時成立。

【第2篇 高三數(shù)學(xué)必修五第二章知識點總結(jié)

高三數(shù)學(xué)必修五第二章知識點總結(jié)

1、等差數(shù)列的定義

如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它的.前一項的差等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,通常用字母d表示。

2、等差數(shù)列的通項公式

若等差數(shù)列{an}的首項是a1,公差是d,則其通項公式為an=a1+(n—1)d。

3、等差中項

如果a=(a+b)/2,那么a叫做a與b的等差中項。

4、等差數(shù)列的常用性質(zhì)

(1)通項公式的推廣:an=am+(n—m)d(n,m∈n_)。

(2)若{an}為等差數(shù)列,且m+n=p+q,則am+an=ap+aq(m,n,p,q∈n_)。

(3)若{an}是等差數(shù)列,公差為d,則ak,ak+m,ak+2m,…(k,m∈n_)是公差為md的等差數(shù)列。

(4)數(shù)列sm,s2m—sm,s3m—s2m,…也是等差數(shù)列。

(5)s2n—1=(2n—1)an、

(6)若n為偶數(shù),則s偶—s奇=nd/2;若n為奇數(shù),則s奇—s偶=a中(中間項)。

【第3篇 高一上冊數(shù)學(xué)必修五知識點總結(jié)

高中數(shù)學(xué)共有五本必修和選修1-1,1-2(文科),2-1,2-2,2-3(理科),主要為代數(shù)(高考占比約為50%)和幾何(高考占比25-30%),其他(算法,概率統(tǒng)計等)。

高一上期將會學(xué)習(xí)必修1整本書(集合和函數(shù),初等函數(shù),方程的根等),必修四(三角函數(shù))等。主要為函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí),主要考察學(xué)生的抽象思維。而且函數(shù)的基本概念和性質(zhì),為整個高中的代數(shù)奠定了基礎(chǔ)。在這一階段的學(xué)習(xí),學(xué)生應(yīng)該盡量培養(yǎng)自己的抽象思維,多思考??梢赃m當少做題,多花時間在知識概念等的復(fù)習(xí)和理解上面,弄清楚所學(xué)內(nèi)容之間的邏輯聯(lián)系。

高一下期將會學(xué)習(xí)必修四(向量,三角函數(shù)和差公式等),必修五(解三角形,數(shù)列,解不等式)等。這一階段的內(nèi)容,主要考察學(xué)生的推演和計算能力??梢赃m當多做題,多訓(xùn)練,提高自己計算的速度和準確性。

高二將會進入幾何部分的學(xué)習(xí)。

高二上期學(xué)習(xí)必修二(立體幾何,直線和圓),必修三(算法,概率統(tǒng)計)等。這一階段的內(nèi)容對學(xué)生的空間想象力(立體幾何)和邏輯思維能力要求較高,同時也要求學(xué)生具備較高的計算水平(經(jīng)過高一下的訓(xùn)練)。同時,這也是對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)相對比較輕松的一個學(xué)期。所以,可以在學(xué)好本學(xué)期內(nèi)容的基礎(chǔ)上,對上學(xué)期的內(nèi)容多做復(fù)習(xí),溫故而知新。

高二下期主要學(xué)習(xí)選修部分(圓錐曲線,導(dǎo)數(shù)等)。這一學(xué)期的內(nèi)容是整個高考的壓軸,也是最難的內(nèi)容。它對學(xué)生各方面能力的要求都很高,是學(xué)生拿高分必須要學(xué)好的部分。對于這一階段的學(xué)習(xí),一定要形成自己的思想,在多思考的基礎(chǔ)上,一定要動筆!

總之,對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),新課很重要!接觸知識的第一印象,很大程度上決定了你對整個板塊知識的邏輯關(guān)系的認識。只有理清楚了數(shù)學(xué)各個知識之間的邏輯聯(lián)系,形成自己的一套體系,才能更快更好地學(xué)好數(shù)學(xué)。

數(shù)學(xué)是高考科目之一,故從初一開始就要認真地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。進入高中以后,往往有不少同學(xué)不能適應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),進而影響到學(xué)習(xí)的積極性,甚至成績一落千丈。出現(xiàn)這樣的情況,原因很多。但主要是由于同學(xué)們不了解高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容特點與自身學(xué)習(xí)方法有問題等因素所造成的。有不少同學(xué)把提高數(shù)學(xué)成績的希望寄托在大量做題上。我認為這是不妥當?shù)?,我認為,“不要以做題多少論英雄”,重要的不在做題多,而在于做題的效益要高。做題的目的在于檢查你學(xué)的知識,方法是否掌握得很好。如果你掌握得不準,甚至有偏差,那么多做題的結(jié)果,反而鞏固了你的缺欠,因此,要在準確地把握住基本知識和方法的基礎(chǔ)上做一定量的練習(xí)是必要的。

其次要掌握正確的學(xué)習(xí)方法。鍛煉自己學(xué)數(shù)學(xué)的能力,轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式,要改變單純接受的學(xué)習(xí)方式,要學(xué)會采用接受學(xué)習(xí)與探究學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、體驗學(xué)習(xí)等多樣化的方式進行學(xué)習(xí),要在教師的指導(dǎo)下逐步學(xué)會“提出問題—實驗探究—開展討論—形成新知—應(yīng)用反思”的學(xué)習(xí)方法。這樣,通過學(xué)習(xí)方式由單一到多樣的轉(zhuǎn)變,我們在學(xué)習(xí)活動中的自主性、探索性、合作性就能夠得到加強,成為學(xué)習(xí)的主人。

總之,對高中生來說,學(xué)好數(shù)學(xué),要抱著濃厚的興趣去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),積極展開思維的翅膀,主動地參與教育全過程,充分發(fā)揮自己的主觀能動性,愉快有效地學(xué)數(shù)學(xué)。

【第4篇 高三數(shù)學(xué)必修五知識點總結(jié)

導(dǎo)語一輪復(fù)習(xí)中,考生依據(jù)課本對基礎(chǔ)知識點和考點,進行了全面的復(fù)習(xí)掃描,已建構(gòu)起高考語文基本的學(xué)科知識、學(xué)科能力和思維方法。二輪復(fù)習(xí)是承上啟下的重要一環(huán),要在一輪復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上,依據(jù)考綱,落實重點,突破難點,找準自己的增長點,提高復(fù)習(xí)備考的實效性。為你整理了《高三數(shù)學(xué)必修五知識點總結(jié)》希望可以幫助你學(xué)習(xí)!

1.高三數(shù)學(xué)必修五知識點總結(jié)

斜邊是指直角三角形中最長的那條邊,也指不是構(gòu)成直角的那條邊。在勾股定理中,斜邊稱作“弦”。

三角形斜邊長等于根號下兩直角邊的平方和,即斜邊c=√(a^2+b^2)

解答過程如下:

(1)在直角三角形中滿足勾股定理—在平面上的一個直角三角形中,兩個直角邊邊長的平方加起來等于斜邊長的平方。數(shù)學(xué)表達式:a2+b2=c2

(2)a2+b2=c2求c,因為c是一條邊,所以就是求大于0的一個根。即c=√(a2+b2)。

在幾何中,斜邊是直角三角形的最長邊,與直角相對。直角三角形的斜邊的長度可以使用畢達哥拉斯定理找到,該定理表示斜邊長度的平方等于另外兩邊長度的平方和。例如,如果其中一方的長度為3(平方,9),另一方的長度為4(平方,16),那么它們的正方形加起來為25。斜邊的長度為平方根25,即5。

2.高三數(shù)學(xué)必修五知識點總結(jié)

一個推導(dǎo)

利用錯位相減法推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項和:

sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1,

同乘q得:qsn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn,

兩式相減得(1-q)sn=a1-a1qn,∴sn=(q≠1).

兩個防范

(1)由an+1=qan,q≠0并不能立即斷言{an}為等比數(shù)列,還要驗證a1≠0.

(2)在運用等比數(shù)列的前n項和公式時,必須注意對q=1與q≠1分類討論,防止因忽略q=1這一特殊情形導(dǎo)致解題失誤.

三種方法

等比數(shù)列的判斷方法有:

(1)定義法:若an+1/an=q(q為非零常數(shù))或an/an-1=q(q為非零常數(shù)且n≥2且n∈n_),則{an}是等比數(shù)列.

(2)中項公式法:在數(shù)列{an}中,an≠0且a=an·an+2(n∈n_),則數(shù)列{an}是等比數(shù)列.

(3)通項公式法:若數(shù)列通項公式可寫成an=c·qn(c,q均是不為0的常數(shù),n∈n_),則{an}是等比數(shù)列.

注:前兩種方法也可用來證明一個數(shù)列為等比數(shù)列.

3.高三數(shù)學(xué)必修五知識點總結(jié)

1.求導(dǎo)法則:

(c)/=0這里c是常數(shù)。即常數(shù)的導(dǎo)數(shù)值為0。

(_n)/=n_n-1特別地:(_)/=1(_-1)/=/=-_-2(f(_)±g(_))/=f/(_)±g/(_)(k?f(_))/=k?f/(_)

2.導(dǎo)數(shù)的幾何物理意義:

k=f/(_0)表示過曲線y=f(_)上的點p(_0,f(_0))的切線的斜率。

v=s/(t)表示即時速度。a=v/(t)表示加速度。

3.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用:

①求切線的斜率。

②導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系

已知

(1)分析的定義域;

(2)求導(dǎo)數(shù)

(3)解不等式,解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間

(4)解不等式,解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間。

我們在應(yīng)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性時一定要搞清以下三個關(guān)系,才能準確無誤地判斷函數(shù)的單調(diào)性。以下以增函數(shù)為例作簡單的分析,前提條件都是函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)。

③求極值、求最值。

注意:極值≠最值。函數(shù)f(_)在區(qū)間[a,b]上的值為極大值和f(a)、f(b)中的一個。最小值為極小值和f(a)、f(b)中最小的一個。

f/(_0)=0不能得到當_=_0時,函數(shù)有極值。

但是,當_=_0時,函數(shù)有極值f/(_0)=0

判斷極值,還需結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性說明。

4.導(dǎo)數(shù)的常規(guī)問題:

(1)刻畫函數(shù)(比初等方法精確細微);

(2)同幾何中切線聯(lián)系(導(dǎo)數(shù)方法可用于研究平面曲線的切線);

(3)應(yīng)用問題(初等方法往往技巧性要求較高,而導(dǎo)數(shù)方法顯得簡便)等關(guān)于次多項式的導(dǎo)數(shù)問題屬于較難類型。

關(guān)于函數(shù)特征,最值問題較多,所以有必要專項討論,導(dǎo)數(shù)法求最值要比初等方法快捷簡便。

導(dǎo)數(shù)與解析幾何或函數(shù)圖象的混合問題是一種重要類型,也是高考中考察綜合能力的一個方向,應(yīng)引起注意。

4.高三數(shù)學(xué)必修五知識點總結(jié)

不等式的基本性質(zhì):

性質(zhì)1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的傳遞性).

性質(zhì)2:如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性).

性質(zhì)3:如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么acb,c>d,那么a+c>b+d.

性質(zhì)5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.

性質(zhì)6:如果a>b>0,n∈n,n>1,那么an>bn,且.

例1:判斷下列命題的真假,并說明理由.

若a>b,c=d,則ac2>bd2;(假)

若,則a>b;(真)

若a>b且ab<0,則;(假)

若a若,則a>b;(真)

若|a|b2;(充要條件)

命題a:a命題a:,命題b:0說明:本題要求學(xué)生完成一種規(guī)范的證明或解題過程,在完善解題規(guī)范的過程中完善自身邏輯思維的嚴密性.

a,b∈r且a>b,比較a3-b3與ab2-a2b的大小.(≥)

說明:強調(diào)在最后一步中,說明等號取到的情況,為今后基本不等式求最值作思維準備.

例4:設(shè)a>b,n是偶數(shù)且n∈n_,試比較an+bn與an-1b+abn-1的大小.

說明:本例條件是a>b,與正值不等式乘方性質(zhì)相比在于缺少了a,b為正值這一條件,為此我們必須對a,b的取值情況加以分類討論.因為a>b,可由三種情況(1)a>b≥0;(2)a≥0>b;(3)0>a>b.由此得到總有an+bn>an-1b+abn-1.通過本例可以開始滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想.

5.高三數(shù)學(xué)必修五知識點總結(jié)

1、等比中項

如果在a與b中間插入一個數(shù)g,使a,g,b成等比數(shù)列,那么g叫做a與b的等比中項。

有關(guān)系:

注:兩個非零同號的實數(shù)的等比中項有兩個,它們互為相反數(shù),所以g2=ab是a,g,b三數(shù)成等比數(shù)列的必要不充分條件。

2、等比數(shù)列通項公式

an=a1_q’(n—1)(其中首項是a1,公比是q)

an=sn—s(n—1)(n≥2)

前n項和

當q≠1時,等比數(shù)列的前n項和的公式為

sn=a1(1—q’n)/(1—q)=(a1—a1_q’n)/(1—q)(q≠1)

當q=1時,等比數(shù)列的前n項和的公式為

sn=na1

3、等比數(shù)列前n項和與通項的關(guān)系

an=a1=s1(n=1)

an=sn—s(n—1)(n≥2)

4、等比數(shù)列性質(zhì)

(1)若m、n、p、q∈n_,且m+n=p+q,則am·an=ap·aq;

(2)在等比數(shù)列中,依次每k項之和仍成等比數(shù)列。

(3)從等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出:a1·an=a2·an—1=a3·an—2=…=ak·an—k+1,k∈{1,2,…,n}

(4)等比中項:q、r、p成等比數(shù)列,則aq·ap=ar2,ar則為ap,aq等比中項。

記πn=a1·a2…an,則有π2n—1=(an)2n—1,π2n+1=(an+1)2n+1

另外,一個各項均為正數(shù)的等比數(shù)列各項取同底指數(shù)冪后構(gòu)成一個等差數(shù)列;反之,以任一個正數(shù)c為底,用一個等差數(shù)列的各項做指數(shù)構(gòu)造冪can,則是等比數(shù)列。在這個意義下,我們說:一個正項等比數(shù)列與等差數(shù)列是“同構(gòu)”的。

(5)等比數(shù)列前n項之和sn=a1(1—q’n)/(1—q)

(6)任意兩項am,an的關(guān)系為an=am·q’(n—m)

(7)在等比數(shù)列中,首項a1與公比q都不為零。

注意:上述公式中a’n表示a的n次方。

【第5篇 高一數(shù)學(xué)必修五知識點總結(jié)

導(dǎo)語?高中階段學(xué)習(xí)難度、強度、容量加大,學(xué)習(xí)負擔及壓力明顯加重,不能再依賴初中時期老師“填鴨式”的授課,“看管式”的自習(xí),“命令式”的作業(yè),要逐步培養(yǎng)自己主動獲取知識、鞏固知識的能力,制定學(xué)習(xí)計劃,養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的好習(xí)慣。今天高一頻道為正在拼搏的你整理了《高一數(shù)學(xué)必修五知識點總結(jié)》,希望以下內(nèi)容可以幫助到您!

1.高一數(shù)學(xué)必修五知識點總結(jié)

空間兩條直線只有三種位置關(guān)系:平行、相交、異面

1、按是否共面可分為兩類:

(1)共面:平行、相交

(2)異面:

異面直線的定義:不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線或既不平行也不相交。

異面直線判定定理:用平面內(nèi)一點與平面外一點的直線,與平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線。

兩異面直線所成的角:范圍為(0°,90°)

esp.空間向量法

兩異面直線間距離:公垂線段(有且只有一條)

esp.空間向量法

2、若從有無公共點的角度看可分為兩類:

(1)有且僅有一個公共點——相交直線;(2)沒有公共點——平行或異面

直線和平面的位置關(guān)系:

直線和平面只有三種位置關(guān)系:在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行

①直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點

②直線和平面相交——有且只有一個公共點

直線與平面所成的角:平面的一條斜線和它在這個平面內(nèi)的射影所成的銳角。

空間向量法(找平面的法向量)

規(guī)定:

a、直線與平面垂直時,所成的角為直角,

b、直線與平面平行或在平面內(nèi),所成的角為0°角

由此得直線和平面所成角的取值范圍為[0°,90°]

最小角定理:斜線與平面所成的角是斜線與該平面內(nèi)任一條直線所成角中的最小角

三垂線定理及逆定理:如果平面內(nèi)的一條直線,與這個平面的一條斜線的射影垂直,那么它也與這條斜線垂直

直線和平面垂直

直線和平面垂直的定義:如果一條直線a和一個平面內(nèi)的任意一條直線都垂直,我們就說直線a和平面互相垂直.直線a叫做平面的垂線,平面叫做直線a的垂面。

直線與平面垂直的判定定理:如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直于這個平面。

直線與平面垂直的性質(zhì)定理:如果兩條直線同垂直于一個平面,那么這兩條直線平行。③直線和平面平行——沒有公共點

直線和平面平行的定義:如果一條直線和一個平面沒有公共點,那么我們就說這條直線和這個平面平行。

直線和平面平行的判定定理:如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線和這個平面平行。

直線和平面平行的性質(zhì)定理:如果一條直線和一個平面平行,經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交,那么這條直線和交線平行。

2.高一數(shù)學(xué)必修五知識點總結(jié)

⑴公差為d的等差數(shù)列,各項同加一數(shù)所得數(shù)列仍是等差數(shù)列,其公差仍為d.

⑵公差為d的等差數(shù)列,各項同乘以常數(shù)k所得數(shù)列仍是等差數(shù)列,其公差為kd.

⑶若{a}、為等差數(shù)列,則{a±b}與{ka+b}(k、b為非零常數(shù))也是等差數(shù)列.

⑷對任何m、n,在等差數(shù)列{a}中有:a=a+(n-m)d,特別地,當m=1時,便得等差數(shù)列的通項公式,此式較等差數(shù)列的通項公式更具有一般性.

⑸、一般地,如果l,k,p,…,m,n,r,…皆為自然數(shù),且l+k+p+…=m+n+r+…(兩邊的自然數(shù)個數(shù)相等),那么當{a}為等差數(shù)列時,有:a+a+a+…=a+a+a+….

⑹公差為d的等差數(shù)列,從中取出等距離的項,構(gòu)成一個新數(shù)列,此數(shù)列仍是等差數(shù)列,其公差為kd(k為取出項數(shù)之差).

⑺如果{a}是等差數(shù)列,公差為d,那么,a,a,…,a、a也是等差數(shù)列,其公差為-d;在等差數(shù)列{a}中,a-a=a-a=md.(其中m、k、)

⑻在等差數(shù)列中,從第一項起,每一項(有窮數(shù)列末項除外)都是它前后兩項的等差中項.

⑼當公差d>0時,等差數(shù)列中的數(shù)隨項數(shù)的增大而增大;當d<0時,等差數(shù)列中的數(shù)隨項數(shù)的減少而減小;d=0時,等差數(shù)列中的數(shù)等于一個常數(shù).

⑽設(shè)a,a,a為等差數(shù)列中的三項,且a與a,a與a的項距差之比=(≠-1),則a=.

⑴數(shù)列{a}為等差數(shù)列的充要條件是:數(shù)列{a}的前n項和s可以寫成s=an+bn的形式(其中a、b為常數(shù)).

⑵在等差數(shù)列{a}中,當項數(shù)為2n(nn)時,s-s=nd,=;當項數(shù)為(2n-1)(n)時,s-s=a,=.

⑶若數(shù)列{a}為等差數(shù)列,則s,s-s,s-s,…仍然成等差數(shù)列,公差為.

⑷若兩個等差數(shù)列{a}、的前n項和分別是s、t(n為奇數(shù)),則=.

⑸在等差數(shù)列{a}中,s=a,s=b(n>m),則s=(a-b).

⑹等差數(shù)列{a}中,是n的一次函數(shù),且點(n,)均在直線y=_+(a-)上.

⑺記等差數(shù)列{a}的前n項和為s.①若a>0,公差d<0,則當a≥0且a≤0時,s;②若a<0,公差d>0,則當a≤0且a≥0時,s最小.

3.高一數(shù)學(xué)必修五知識點總結(jié)

1.函數(shù)思想:把某變化過程中的一些相互制約的變量用函數(shù)關(guān)系表達出來,并研究這些量間的相互制約關(guān)系,最后解決問題,這就是函數(shù)思想;

2.應(yīng)用函數(shù)思想解題,確立變量之間的函數(shù)關(guān)系是一關(guān)鍵步驟,大體可分為下面兩個步驟:

(1)根據(jù)題意建立變量之間的函數(shù)關(guān)系式,把問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)問題;

(2)根據(jù)需要構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的相關(guān)知識解決問題;

(3)方程思想:在某變化過程中,往往需要根據(jù)一些要求,確定某些變量的值,這時常常列出這些變量的方程或(方程組),通過解方程(或方程組)求出它們,這就是方程思想;

3.函數(shù)與方程是兩個有著密切聯(lián)系的數(shù)學(xué)概念,它們之間相互滲透,很多方程的問題需要用函數(shù)的知識和方法解決,很多函數(shù)的問題也需要用方程的方法的支援,函數(shù)與方程之間的辯證關(guān)系,形成了函數(shù)方程思想。

【第6篇 數(shù)學(xué)必修五《等比數(shù)列的前n項和》知識點總結(jié)

數(shù)學(xué)必修五《等比數(shù)列的前n項和》知識點總結(jié)

一個推導(dǎo)

利用錯位相減法推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項和:

sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1,

同乘q得:qsn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn,

兩式相減得(1-q)sn=a1-a1qn,∴sn=(q≠1).

兩個防范

(1)由an+1=qan,q≠0并不能立即斷言{an}為等比數(shù)列,還要驗證a1≠0.

(2)在運用等比數(shù)列的前n項和公式時,必須注意對q=1與q≠1分類討論,防止因忽略q=1這一特殊情形導(dǎo)致解題失誤.

三種方法

等比數(shù)列的.判斷方法有:

(1)定義法:若an+1/an=q(q為非零常數(shù))或an/an-1=q(q為非零常數(shù)且n≥2且n∈n_),則{an}是等比數(shù)列.

(2)中項公式法:在數(shù)列{an}中,an≠0且a=an·an+2(n∈n_),則數(shù)列{an}是等比數(shù)列.

(3)通項公式法:若數(shù)列通項公式可寫成an=c·qn(c,q均是不為0的常數(shù),n∈n_),則{an}是等比數(shù)列.

注:前兩種方法也可用來證明一個數(shù)列為等比數(shù)列.

【第7篇 高一年級數(shù)學(xué)必修五知識點總結(jié)

導(dǎo)語當一個小小的心念變成成為行為時,便能成了習(xí)慣;從而形成性格,而性格就決定你一生的成敗。成功與不成功之間有時距離很短——只要后者再向前幾步。高一頻道為莘莘學(xué)子整理了《高一年級數(shù)學(xué)必修五知識點總結(jié)》,希望對你有所幫助!

差數(shù)列的基本性質(zhì)

⑴公差為d的等差數(shù)列,各項同加一數(shù)所得數(shù)列仍是等差數(shù)列,其公差仍為d.

⑵公差為d的等差數(shù)列,各項同乘以常數(shù)k所得數(shù)列仍是等差數(shù)列,其公差為kd.

⑶若{a}、為等差數(shù)列,則{a±b}與{ka+b}(k、b為非零常數(shù))也是等差數(shù)列.

⑷對任何m、n,在等差數(shù)列{a}中有:a=a+(n-m)d,特別地,當m=1時,便得等差數(shù)列的通項公式,此式較等差數(shù)列的通項公式更具有一般性.

⑸、一般地,如果l,k,p,…,m,n,r,…皆為自然數(shù),且l+k+p+…=m+n+r+…(兩邊的自然數(shù)個數(shù)相等),那么當{a}為等差數(shù)列時,有:a+a+a+…=a+a+a+….

⑹公差為d的等差數(shù)列,從中取出等距離的項,構(gòu)成一個新數(shù)列,此數(shù)列仍是等差數(shù)列,其公差為kd(k為取出項數(shù)之差).

⑺如果{a}是等差數(shù)列,公差為d,那么,a,a,…,a、a也是等差數(shù)列,其公差為-d;在等差數(shù)列{a}中,a-a=a-a=md.(其中m、k、)

⑻在等差數(shù)列中,從第一項起,每一項(有窮數(shù)列末項除外)都是它前后兩項的等差中項.

⑼當公差d>0時,等差數(shù)列中的數(shù)隨項數(shù)的增大而增大;當d<0時,等差數(shù)列中的數(shù)隨項數(shù)的減少而減小;d=0時,等差數(shù)列中的數(shù)等于一個常數(shù).

⑽設(shè)a,a,a為等差數(shù)列中的三項,且a與a,a與a的項距差之比=(≠-1),則a=.

⑴數(shù)列{a}為等差數(shù)列的充要條件是:數(shù)列{a}的前n項和s可以寫成s=an+bn的形式(其中a、b為常數(shù)).

⑵在等差數(shù)列{a}中,當項數(shù)為2n(nn)時,s-s=nd,=;當項數(shù)為(2n-1)(n)時,s-s=a,=.

⑶若數(shù)列{a}為等差數(shù)列,則s,s-s,s-s,…仍然成等差數(shù)列,公差為.

⑷若兩個等差數(shù)列{a}、的前n項和分別是s、t(n為奇數(shù)),則=.

⑸在等差數(shù)列{a}中,s=a,s=b(n>m),則s=(a-b).

⑹等差數(shù)列{a}中,是n的一次函數(shù),且點(n,)均在直線y=_+(a-)上.

⑺記等差數(shù)列{a}的前n項和為s.①若a>0,公差d<0,則當a≥0且a≤0時,s;②若a<0,公差d>0,則當a≤0且a≥0時,s最小.

等比數(shù)列的基本性質(zhì)

⑴公比為q的等比數(shù)列,從中取出等距離的項,構(gòu)成一個新數(shù)列,此數(shù)列仍是等比數(shù)列,其公比為q(m為等距離的項數(shù)之差).

⑵對任何m、n,在等比數(shù)列{a}中有:a=a·q,特別地,當m=1時,便得等比數(shù)列的通項公式,此式較等比數(shù)列的通項公式更具有普遍性.

⑶一般地,如果t,k,p,…,m,n,r,…皆為自然數(shù),且t+k,p,…,m+…=m+n+r+…(兩邊的自然數(shù)個數(shù)相等),那么當{a}為等比數(shù)列時,有:a.a.a.…=a.a.a.…..

⑷若{a}是公比為q的等比數(shù)列,則{|a|}、{a}、{ka}、{}也是等比數(shù)列,其公比分別為|q|}、{q}、{q}、{}.

⑸如果{a}是等比數(shù)列,公比為q,那么,a,a,a,…,a,…是以q為公比的等比數(shù)列.

⑹如果{a}是等比數(shù)列,那么對任意在n,都有a·a=a·q>0.

⑺兩個等比數(shù)列各對應(yīng)項的積組成的數(shù)列仍是等比數(shù)列,且公比等于這兩個數(shù)列的公比的積.

⑻當q>1且a>0或00且01時,等比數(shù)列為遞減數(shù)列;當q=1時,等比數(shù)列為常數(shù)列;當q<0時,等比數(shù)列為擺動數(shù)列.

高中數(shù)學(xué)必修五:等比數(shù)列前n項和公式s的基本性質(zhì)

⑴如果數(shù)列{a}是公比為q的等比數(shù)列,那么,它的前n項和公式是s=

也就是說,公比為q的等比數(shù)列的前n項和公式是q的分段函數(shù)的一系列函數(shù)值,分段的界限是在q=1處.因此,使用等比數(shù)列的前n項和公式,必須要弄清公比q是可能等于1還是必不等于1,如果q可能等于1,則需分q=1和q≠1進行討論.

⑵當已知a,q,n時,用公式s=;當已知a,q,a時,用公式s=.

⑶若s是以q為公比的等比數(shù)列,則有s=s+qs.⑵

⑷若數(shù)列{a}為等比數(shù)列,則s,s-s,s-s,…仍然成等比數(shù)列.

⑸若項數(shù)為3n的等比數(shù)列(q≠-1)前n項和與前n項積分別為s與t,次n項和與次n項積分別為s與t,最后n項和與n項積分別為s與t,則s,s,s成等比數(shù)列,t,t,t亦成等比數(shù)列

萬能公式:sin2α=2tanα/(1+tan^2α)(注:tan^2α是指tan平方α)

cos2α=(1-tan^2α)/(1+tan^2α)tan2α=2tanα/(1-tan^2α)

升冪公式:1+cosα=2cos^2(α/2)1-cosα=2sin^2(α/2)1±sinα=(sin(α/2)±cos(α/2))^2

降冪公式:cos^2α=(1+cos2α)/2sin^2α=(1-cos2α)/21)sin(2kπ+α)=sinα,cos(2kπ+α)=cosα,tan(2kπ+α)=tanα,cot(2kπ+α)=cotα,其中k∈z;

(2)sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα,tan(-α)=-tanα,cot(-α)=-cotα

(3)sin(π+α)=-sinα,cos(π+α)=-cosα,tan(π+α)=tanα,cot(π+α)=cotα

(4)sin(π-α)=sinα,cos(π-α)=-cosα,tan(π-α)=-tanα,cot(π-α)=-cotα

(5)sin(π/2-α)=cosα,cos(π/2-α)=sinα,tan(π/2-α)=cotα,cot(π/2-α)=tanα

(6)sin(π/2+α)=cosα,cos(π/2+α)=-sinα,

tan(π/2+α)=-cotα,cot(π/2+α)=-tanα

(7)sin(3π/2+α)=-cosα,cos(3π/2+α)=sinα,

tan(3π/2+α)=-cotα,cot(3π/2+α)=-tanα

(8)sin(3π/2-α)=-cosα,cos(3π/2-α)=-sinα,

tan(3π/2-α)=cotα,cot(3π/2-α)=tanα(k·π/2±α),其中k∈z

注意:為方便做題,習(xí)慣我們把α看成是一個位于第一象限且小于90°的角;

當k是奇數(shù)的時候,等式右邊的三角函數(shù)發(fā)生變化,如sin變成cos.偶數(shù)則不變;

用角(k·π/2±α)所在的象限確定等式右邊三角函數(shù)的正負.例:tan(3π/2+α)=-cotα

∵在這個式子中k=3,是奇數(shù),因此等式右邊應(yīng)變?yōu)閏ot

又,∵角(3π/2+α)在第四象限,tan在第四象限為負值,因此為使等式成立,等式右邊應(yīng)為-cotα.三角函數(shù)在各象限中的正負分布

sin:第一第二象限中為正;第三第四象限中為負cos:第一第四象限中為正;第二第三象限中為負cot、tan:第一第三象限中為正;第二第四象限中為負。

數(shù)學(xué)必修五總結(jié)(七篇)

數(shù)學(xué)必修五《等比數(shù)列的前n項和》知識點總結(jié)一個推導(dǎo)利用錯位相減法推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項和:sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1,同乘q得:qsn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn,兩式相減得(1-q)sn=a1…
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