高一數學必修一總結（八篇）

【第1篇 高一數學必修一知識點總結

高一數學必修一知識點總結范例

一、集合有關概念

1. 集合的含義

2. 集合的中元素的三個特性：

(1) 元素的確定性,

(2) 元素的互異性,

(3) 元素的無序性,

3.集合的表示：{ … } 如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1) 用拉丁字母表示集合：a={我校的籃球隊員},b={1,2,3,4,5}

(2) 集合的表示方法：列舉法與描述法。

? 注意：常用數集及其記法：

非負整數集(即自然數集) 記作：n

正整數集 n_或 n+ 整數集z 有理數集q 實數集r

1) 列舉法：{a,b,c……}

2) 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。{_?r| _-3>;2} ,{_| _-3>;2}

3) 語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4) venn圖:

4、集合的分類：

(1) 有限集 含有有限個元素的集合

(2) 無限集 含有無限個元素的集合

(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{_|_2=-5｝

二、集合間的基本關系

1.“包含”關系—子集

注意： 有兩種可能(1)a是b的一部分，;(2)a與b是同一集合。

反之: 集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,記作a b或b a

2.“相等”關系：a=b (5≥5，且5≤5，則5=5)

實例：設 a={_|_2-1=0} b={-1,1} “元素相同則兩集合相等”

即：① 任何一個集合是它本身的子集。a?a

②真子集:如果a?b,且a? b那就說集合a是集合b的真子集，記作a b(或b a)

③如果 a?b, b?c ,那么 a?c

④ 如果a?b 同時 b?a 那么a=b

3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為φ

規(guī)定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

? 有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集

三、集合的運算

運算類型 交 集 并 集 補 集

定 義 由所有屬于a且屬于b的元素所組成的集合,叫做a,b的交集.記作a b(讀作‘a交b’)，即a b={_|_ a，且_ b｝.

由所有屬于集合a或屬于集合b的元素所組成的集合，叫做a,b的并集.記作：a b(讀作‘a并b’)，即a b ={_|_ a，或_ b}).

設s是一個集合，a是s的一個子集，由s中所有不屬于a的元素組成的集合，叫做s中子集a的補集(或余集)

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二、函數的有關概念

1.函數的概念：設a、b是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合a中的任意一個數_，在集合b中都有唯一確定的數f(_)和它對應，那么就稱f：a→b為從集合a到集合b的一個函數.記作： y=f(_)，_∈a.其中，_叫做自變量，_的取值范圍a叫做函數的定義域;與_的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(_)| _∈a }叫做函數的值域.

注意：

1.定義域：能使函數式有意義的實數_的集合稱為函數的定義域。

求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：

(1)分式的分母不等于零;

(2)偶次方根的被開方數不小于零;

(3)對數式的真數必須大于零;

(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1.

(5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的._的值組成的集合.

(6)指數為零底不可以等于零，

(7)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.

相同函數的判斷方法：①表達式相同(與表示自變量和函數值的字母無關);②定義域一致 (兩點必須同時具備)

2.值域 : 先考慮其定義域

(1)觀察法

(2)配方法

(3)代換法

3. 函數圖象知識歸納

(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數 y=f(_) , (_∈a)中的_為橫坐標，函數值y為縱坐標的點p(_，y)的集合c，叫做函數 y=f(_),(_ ∈a)的圖象.c上每一點的坐標(_，y)均滿足函數關系y=f(_)，反過來，以滿足y=f(_)的每一組有序實數對_、y為坐標的點(_，y)，均在c上 .

(2) 畫法

a、 描點法：

b、 圖象變換法

常用變換方法有三種

1) 平移變換

2) 伸縮變換

3) 對稱變換

4.區(qū)間的概念

(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間

(2)無窮區(qū)間

(3)區(qū)間的數軸表示.

5.映射

一般地，設a、b是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合a中的任意一個元素_，在集合b中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：a b為從集合a到集合b的一個映射。記作f：a→b

6.分段函數

(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。

(2)各部分的自變量的取值情況.

(3)分段函數的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.

補充：復合函數

如果y=f(u)(u∈m),u=g(_)(_∈a),則 y=f[g(_)]=f(_)(_∈a) 稱為f、g的復合函數。

二.函數的性質

1.函數的單調性(局部性質)

(1)增函數

設函數y=f(_)的定義域為i，如果對于定義域i內的某個區(qū)間d內的任意兩個自變量_1，_2，當_1

如果對于區(qū)間d上的任意兩個自變量的值_1，_2，當_1f(_2)，那么就說f(_)在這個區(qū)間上是減函數.區(qū)間d稱為y=f(_)的單調減區(qū)間.

注意：函數的單調性是函數的局部性質;

(2) 圖象的特點

如果函數y=f(_)在某個區(qū)間是增函數或減函數，那么說函數y=f(_)在這一區(qū)間上具有(嚴格的)單調性，在單調區(qū)間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的.

(3).函數單調區(qū)間與單調性的判定方法

(a) 定義法：

○1 任取_1，_2∈d，且_1

○2 作差f(_1)-f(_2);

○3 變形(通常是因式分解和配方);

○4 定號(即判斷差f(_1)-f(_2)的正負);

○5 下結論(指出函數f(_)在給定的區(qū)間d上的單調性).

(b)圖象法(從圖象上看升降)

(c)復合函數的單調性

復合函數f[g(_)]的單調性與構成它的函數u=g(_)，y=f(u)的單調性密切相關，其規(guī)律：“同增異減”

注意：函數的單調區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.

8.函數的奇偶性(整體性質)

(1)偶函數

一般地，對于函數f(_)的定義域內的任意一個_，都有f(-_)=f(_)，那么f(_)就叫做偶函數.

(2).奇函數

一般地，對于函數f(_)的定義域內的任意一個_，都有f(-_)=—f(_)，那么f(_)就叫做奇函數.

(3)具有奇偶性的函數的圖象的特征

偶函數的圖象關于y軸對稱;奇函數的圖象關于原點對稱.

利用定義判斷函數奇偶性的步驟：

○1首先確定函數的定義域，并判斷其是否關于原點對稱;

○2確定f(-_)與f(_)的關系;

○3作出相應結論：若f(-_) = f(_) 或 f(-_)-f(_) = 0，則f(_)是偶函數;若f(-_) =-f(_) 或 f(-_)+f(_) = 0，則f(_)是奇函數.

(2)由 f(-_)±f(_)=0或f(_)/f(-_)=±1來判定;

(3)利用定理，或借助函數的圖象判定 .

9、函數的解析表達式

(1).函數的解析式是函數的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數關系時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數的定義域.

(2)求函數的解析式的主要方法有：

1) 湊配法

2) 待定系數法

3) 換元法

4) 消參法

10.函數最大(小)值(定義見課本p36頁)

○1 利用二次函數的性質(配方法)求函數的最大(小)值

○2 利用圖象求函數的最大(小)值

○3 利用函數單調性的判斷函數的最大(小)值：

如果函數y=f(_)在區(qū)間[a，b]上單調遞增，在區(qū)間[b，c]上單調遞減則函數y=f(_)在_=b處有最大值f(b);

如果函數y=f(_)在區(qū)間[a，b]上單調遞減，在區(qū)間[b，c]上單調遞增則函數y=f(_)在_=b處有最小值f(b);

【第2篇 2023高一數學必修一知識點總結

第一章 集合與函數概念

一、集合有關概念

1.集合的含義

2.集合的中元素的三個特性：

（1）元素的確定性如：世界上的山

（2）元素的互異性如：由happy的字母組成的集合{h,a,p,y}

（3）元素的無序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合

3.集合的表示：{ … } 如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

（1）用拉丁字母表示集合：a={我校的籃球隊員},b={1,2,3,4,5}

（2）集合的表示方法：列舉法與描述法。

注意：常用數集及其記法：_ kb 1.c om

非負整數集（即自然數集） 記作：n

正整數集 ：n_或 n+

整數集： z

有理數集： q

實數集： r

1）列舉法：{a,b,c……}

2) 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合{_?r|_-3>2} ,{_|_-3>2}

3) 語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4) venn圖:

4、集合的分類：

(1)有限集 含有有限個元素的集合

(2)無限集 含有無限個元素的集合

(3)空集 不含任何元素的集合 例：{_|_2=－5｝

二、集合間的基本關系

1.“包含”關系—子集

注意： 有兩種可能（1）a是b的一部分，；（2）a與b是同一集合。

反之: 集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,記作a b或b a

2．“相等”關系：a=b (5≥5，且5≤5，則5=5)

實例：設 a={_|_2-1=0} b={-1,1} “元素相同則兩集合相等”

即：① 任何一個集合是它本身的子集。a?a

② 真子集:如果a?b,且a? b那就說集合a是集合b的真子集，記作a b(或b a)

③ 如果 a?b, b?c ,那么 a?c

④ 如果a?b 同時 b?a 那么a=b

3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為φ

規(guī)定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

4.子集個數：

有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集，含有2n-1個非空子集，含有2n-1個非空真子集

三、集合的運算

運算類型 交 集 并 集 補 集

定 義 由所有屬于a且屬于b的元素所組成的集合,叫做a,b的交集．記作a b（讀作‘a交b’），即a b=｛_|_ a，且_ b｝．

由所有屬于集合a或屬于集合b的元素所組成的集合，叫做a,b的并集．記作：a b（讀作‘a并b’），即a b ={_|_ a，或_ b})．

設s是一個集合，a是s的一個子集，由s中所有不屬于a的元素組成的集合，叫做s中子集a的補集（或余集）

記作 ，即

csa=

韋

恩

圖

示

性

質 a a=a

a φ=φ

a b=b a

a b a

a b b

a a=a

a φ=a

a b=b a

a b ａ

a b b

(cua) (cub)

= cu (a b)

(cua) (cub)

= cu(a b)

a (cua)=u

a (cua)= φ．

二、函數的有關概念

1．函數的概念

設a、b是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合a中的任意一個數_，在集合b中都有確定的數f(_)和它對應，那么就稱f：a→b為從集合a到集合b的一個函數．記作： y=f(_)，_∈a．其中，_叫做自變量，_的取值范圍a叫做函數的定義域；與_的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(_)| _∈a }叫做函數的值域．

注意：

1．定義域：能使函數式有意義的實數_的集合稱為函數的定義域。

求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：

(1)分式的分母不等于零；

(2)偶次方根的被開方數不小于零；

(3)對數式的真數必須大于零；

(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1.

(5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的_的值組成的集合.

(6)指數為零底不可以等于零，

(7)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.

相同函數的判斷方法：①表達式相同（與表示自變量和函數值的字母無關）；

②定義域一致 (兩點必須同時具備)

2．值域 : 先考慮其定義域

(1)觀察法 (2)配方法 (3)代換法

3. 函數圖象知識歸納

(1)定義：

在平面直角坐標系中，以函數 y=f(_) , (_∈a)中的_為橫坐標，函數值y為縱坐標的點p(_，y)的集合c，叫做函數 y=f(_),(_ ∈a)的圖象．c上每一點的坐標(_，y)均滿足函數關系y=f(_)，反過來，以滿足y=f(_)的每一組有序實數對_、y為坐標的點(_，y)，均在c上 .

(2) 畫法

1.描點法： 2.圖象變換法：常用變換方法有三種：1）平移變換2）伸縮變換3）對稱變換

4．區(qū)間的概念

（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間 （2）無窮區(qū)間 （3）區(qū)間的數軸表示．

5．映射

一般地，設a、b是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合a中的任意一個元素_，在集合b中都有確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：a b為從集合a到集合b的一個映射。記作“f（對應關系）：a（原象） b（象）”

對于映射f：a→b來說，則應滿足：

(1)集合a中的每一個元素，在集合b中都有象，并且象是的；

(2)集合a中不同的元素，在集合b中對應的象可以是同一個；

(3)不要求集合b中的每一個元素在集合a中都有原象。

6.分段函數

(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。

(2)各部分的自變量的取值情況．

(3)分段函數的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集．

補充：復合函數

如果y=f(u)(u∈m),u=g(_)(_∈a),則 y=f[g(_)]=f(_)(_∈a) 稱為f、g的復合函數。

二．函數的性質

1.函數的單調性(局部性質)

（1）增函數

設函數y=f(_)的定義域為i，如果對于定義域i內的某個區(qū)間d內的任意兩個自變量_1，_2，當_1

如果對于區(qū)間d上的任意兩個自變量的值_1，_2，當_1

注意：函數的單調性是函數的局部性質；

（2） 圖象的特點

如果函數y=f(_)在某個區(qū)間是增函數或減函數，那么說函數y=f(_)在這一區(qū)間上具有(嚴格的)單調性，在單調區(qū)間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的.

(3).函數單調區(qū)間與單調性的判定方法

(a) 定義法：

（1）任取_1，_2∈d，且_1

（2）作差f(_1)－f(_2)；或者做商

（3）變形（通常是因式分解和配方）；

（4）定號（即判斷差f(_1)－f(_2)的正負）；

（5）下結論（指出函數f(_)在給定的區(qū)間d上的單調性）．

(b)圖象法(從圖象上看升降)

(c)復合函數的單調性

復合函數f[g(_)]的單調性與構成它的函數u=g(_)，y=f(u)的單調性密切相關，其規(guī)律：“同增異減”

注意：函數的單調區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.

8．函數的奇偶性（整體性質）

（1）偶函數：一般地，對于函數f(_)的定義域內的任意一個_，都有f(－_)=f(_)，那么f(_)就叫做偶函數．

（2）奇函數：一般地，對于函數f(_)的定義域內的任意一個_，都有f(－_)=—f(_)，那么f(_)就叫做奇函數．

（3）具有奇偶性的函數的圖象的特征：偶函數的圖象關于y軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱．

9.利用定義判斷函數奇偶性的步驟：

○1首先確定函數的定義域，并判斷其是否關于原點對稱；

○2確定f(－_)與f(_)的關系；

○3作出相應結論：若f(－_) = f(_) 或 f(－_)－f(_) = 0，則f(_)是偶函數；若f(－_) =－f(_) 或 f(－_)＋f(_) = 0，則f(_)是奇函數．

注意：函數定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的必要條件．首先看函數的定義域是否關于原點對稱，若不對稱則函數是非奇非偶函數.若對稱，(1)再根據定義判定; (2)由 f(-_)±f(_)=0或f(_)／f(-_)=±1來判定; (3)利用定理，或借助函數的圖象判定 .

10、函數的解析表達式

（1）函數的解析式是函數的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數關系時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數的定義域.

（2）求函數的解析式的主要方法有：1.湊配法2.待定系數法3.換元法4.消參法

11．函數（小）值

○1 利用二次函數的性質（配方法）求函數的（?。┲?/p>

○2 利用圖象求函數的（?。┲?/p>

○3 利用函數單調性的判斷函數的（小）值：

如果函數y=f(_)在區(qū)間[a，b]上單調遞增，在區(qū)間[b，c]上單調遞減則函數y=f(_)在_=b處有值f(b)；

如果函數y=f(_)在區(qū)間[a，b]上單調遞減，在區(qū)間[b，c]上單調遞增則函數y=f(_)在_=b處有最小值f(b)；

第三章 基本初等函數

一、指數函數

（一）指數與指數冪的運算

1．根式的概念：一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根，其中 >1，且 ∈ _．

負數沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作 。

當 是奇數時， ，當 是偶數時，

2．分數指數冪

正數的分數指數冪的意義，規(guī)定：

，

0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒有意義

3．實數指數冪的運算性質

（1） · ；

（2） ；

（3） ．

（二）指數函數及其性質

1、指數函數的概念：一般地，函數 叫做指數函數，其中_是自變量，函數的定義域為r．

注意：指數函數的底數的取值范圍，底數不能是負數、零和1．

2、指數函數的圖象和性質

a>1 0<1

定義域 r 定義域 r

值域y＞0 值域y＞0

在r上單調遞增 在r上單調遞減

非奇非偶函數 非奇非偶函數

函數圖象都過定點（0，1） 函數圖象都過定點（0，1）

注意：利用函數的單調性，結合圖象還可以看出：

（1）在[a，b]上， 值域是 或 ；

（2）若 ，則 ； 取遍所有正數當且僅當 ；

（3）對于指數函數 ，總有 ；

二、對數函數

（一）對數

1．對數的概念：

一般地，如果 ，那么數 叫做以 為底 的對數，記作： （ — 底數， — 真數， — 對數式）

說明：○1 注意底數的限制 ，且 ；

○2 ；

○3 注意對數的書寫格式．

兩個重要對數：

○1 常用對數：以10為底的對數 ；

○2 自然對數：以無理數 為底的對數的對數 ．

指數式與對數式的互化

冪值 真數

＝ n ＝ b

底數

指數 對數

（二）對數的運算性質

如果 ，且 ， ， ，那么：

○1 · ＋ ；

○2 － ；

○3 ．

注意：換底公式： （ ，且 ； ，且 ； ）．

利用換底公式推導下面的結論：（1） ；（2） ．

（3）、重要的公式 ①、負數與零沒有對數； ②、 ， ③、對數恒等式

（二）對數函數

1、對數函數的概念：函數 ，且 叫做對數函數，其中 是自變量，函數的定義域是（0，+∞）．

注意：○1 對數函數的定義與指數函數類似，都是形式定義，注意辨別。如： ， 都不是對數函數，而只能稱其為對數型函數．

○2 對數函數對底數的限制： ，且 ．

2、對數函數的性質：

a>1 0<1

定義域_＞0 定義域_＞0

值域為r 值域為r

在r上遞增 在r上遞減

函數圖象都過定點（1，0） 函數圖象都過定點（1，0）

（三）冪函數

1、冪函數定義：一般地，形如 的函數稱為冪函數，其中 為常數．

2、冪函數性質歸納．

（1）所有的冪函數在（0，+∞）都有定義并且圖象都過點（1，1）；

（2） 時，冪函數的圖象通過原點，并且在區(qū)間 上是增函數．特別地，當 時，冪函數的圖象下凸；當 時，冪函數的圖象上凸；

（3） 時，冪函數的圖象在區(qū)間 上是減函數．在第一象限內，當 從右邊趨向原點時，圖象在 軸右方無限地逼近 軸正半軸，當 趨于 時，圖象在 軸上方無限地逼近 軸正半軸．

第四章 函數的應用

一、方程的根與函數的零點

1、函數零點的概念：對于函數 ，把使 成立的實數 叫做函數 的零點。

2、函數零點的意義：函數 的零點就是方程 實數根，亦即函數 的圖象與 軸交點的橫坐標。

即：方程 有實數根 函數 的圖象與 軸有交點 函數 有零點．

3、函數零點的求法：

○1 （代數法）求方程 的實數根；

○2 （幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數 的圖象聯(lián)系起來，并利用函數的性質找出零點．

4、二次函數的零點：

二次函數 ．

（1）△＞０，方程 有兩不等實根，二次函數的圖象與 軸有兩個交點，二次函數有兩個零點．

（2）△＝０，方程 有兩相等實根，二次函數的圖象與 軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點．

（3）△＜０，方程 無實根，二次函數的圖象與 軸無交點，二次函數無零點．

5.函數的模型

【第3篇 2023高一數學必修一知識點總結

高一數學集合有關概念

集合的含義

集合的中元素的三個特性：

元素的確定性如：世界上的山

元素的互異性如：由happy的字母組成的集合{h,a,p,y}

元素的無序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合

3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

用拉丁字母表示集合：a={我校的籃球隊員},b={1,2,3,4,5}

集合的表示方法：列舉法與描述法。

注意：常用數集及其記法：

非負整數集(即自然數集)記作：n

正整數集n_或n+整數集z有理數集q實數集r

列舉法：{a,b,c……}

描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。{_(r|_-3>2},{_|_-3>2}

語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

venn圖:

4、集合的分類：

有限集含有有限個元素的集合

無限集含有無限個元素的集合

空集不含任何元素的集合例：{_|_2=-5｝

高一數學集合間的基本關系

1.“包含”關系—子集

注意：有兩種可能(1)a是b的一部分，;(2)a與b是同一集合。

反之:集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,記作ab或ba

2.“相等”關系：a=b(5≥5，且5≤5，則5=5)

實例：設a={_|_2-1=0}b={-1,1}“元素相同則兩集合相等”

即：①任何一個集合是它本身的子集。a(a

②真子集:如果a(b,且a(b那就說集合a是集合b的真子集，記作ab(或ba)

③如果a(b,b(c,那么a(c

④如果a(b同時b(a那么a=b

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為φ

規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集

高一數學考試命題趨勢

1.函數知識：基本初等函數性質的考查，以導數知識為背景的函數問題;以向量知識為背景的函數問題;從具體函數的考查轉向抽象函數考查;從重結果考查轉向重過程考查;從熟悉情景的考查轉向新穎情景的考查。

2.向量知識：向量具有數與形的雙重性，高考中向量試題的命題趨向：考查平面向量的基本概念和運算律;考查平面向量的坐標運算;考查平面向量與幾何、三角、代數等學科的綜合性問題。

3.不等式知識：突出工具性，淡化獨立性，突出解，是不等式命題的新取向。高考中不等式試題的命題趨向：基本的線性規(guī)劃問題為必考內容，不等式的性質與指數函數、對數函數、三角函數、二交函數等結合起來，考查不等式的性質、最值、函數的單調性等;證明不等式的試題，多以函數、數列、解析幾何等知識為背景，在知識網絡的交匯處命題，綜合性強，能力要求高;解不等式的試題，往往與公式、根式和參數的討論聯(lián)系在一起?？疾閷W生的等價轉化能力和分類討論能力;以當前經濟、社會生產、生活為背景與不等式綜合的應用題仍將是高考的熱點，主要考查學生閱讀理解能力以及分析問題、解決問題的能力。

4.立體幾何知識：2023年已經變得簡單，2023年難度依然不大，基本的三視圖的考查難點不大，以及球與幾何體的組合體，涉及切，接的問題，線面垂直、平行位置關系的考查，已經線面角，面面角和幾何體的體積計算等問題，都是重點考查內容。

5.解析幾何知識：小題主要涉及圓錐曲線方程，和直線與圓的位置關系，以及圓錐曲線幾何性質的考查，極坐標下的解析幾何知識，解答題主要考查直線和圓的知識，直線與圓錐曲線的知識，涉及圓錐曲線方程，直線與圓錐曲線方程聯(lián)立，定點，定值，范圍的考查，考試的難度降低。

6.導數知識：導數的考查還是以理科19題，文科20題的形式給出，從常見函數入手，導數工具作用(切線和單調性)的考查，綜合性強，能力要求高;往往與公式、導數往往與參數的討論聯(lián)系在一起，考查轉化與化歸能力，但今年的難點整體偏低。

7.開放型創(chuàng)新題：答案不，或是邏輯推理題，以及解答題中的開放型試題的考查，都是重點,理科13，文科14題。

【第4篇 高一數學必修一平面向量知識點總結

高一數學必修一平面向量知識點總結

數量：只有大小，沒有方向的量.

有向線段的三要素：起點、方向、長度.

零向量：長度為的向量.

單位向量：長度等于個單位的向量.

相等向量：長度相等且方向相同的向量

&向量的運算

加法運算

ab+bc=ac，這種計算法則叫做向量加法的三角形法則。

已知兩個從同一點o出發(fā)的兩個向量oa、ob，以oa、ob為鄰邊作平行四邊形oacb，則以o為起點的對角線oc就是向量oa、ob的和，這種計算法則叫做向量加法的平行四邊形法則。

對于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。

|a+b|≤|a|+|b|。

向量的加法滿足所有的加法運算定律。

減法運算

與a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。

(1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。

數乘運算

實數λ與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數乘，記作λa，|λa|=|λ||a|，當λ >;0時，λa的方向和a的方向相同，當λ< 0時，λa的方向和a的方向相反，當λ = 0時，λa = 0。

設λ、μ是實數，那么：(1)(λμ)a = λ(μa)(2)(λμ)a = λa μa(3)λ(a ± b) = λa ±λb(4)(-λ)a =-(λa) = λ(-a)。

向量的加法運算、減法運算、數乘運算統(tǒng)稱線性運算。

向量的數量積

已知兩個非零向量a、b，那么|a||b|cos θ叫做a與b的數量積或內積，記作a?b，θ是a與b的夾角，|a|cos θ(|b|cos θ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量與任意向量的'數量積為0。

a?b的幾何意義：數量積a?b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積。

兩個向量的數量積等于它們對應坐標的乘積的和。

【第5篇 高一數學必修一知識點總結：冪函數的性質考點

高一數學必修1知識點總結：冪函數的性質考點

定義：

形如y=_^a（a為常數）的函數，即以底數為自變量冪為因變量，指數為常量的函數稱為冪函數。

定義域和值域：

當a為不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下：

如果a為任意實數，則函數的定義域為大于0的所有實數；

如果a為負數，則_肯定不能為0，不過這時函數的定義域還必須根[據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則_不能小于0，這時函數的定義域為大于0的所有實數；如果同時q為奇數，則函數的定義域為不等于0的所有實數。當_為不同的數值時，冪函數的值域的不同情況如下：

在_大于0時，函數的值域總是大于0的實數。

在_小于0時，則只有同時q為奇數，函數的值域為非零的實數。

而只有a為正數，0才進入函數的值域

性質：

對于a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：

首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數，則_^（p/q）=q次根號（_的p次方），如果q是奇數，函數的定義域是r，如果q是偶數，函數的定義域是[0，+∞）。當指數n是負整數時，設a=-k，則_=1/（_^k），顯然_≠0，函數的定義域是（-∞，0）∪（0，+∞）。因此可以看到_所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那么我們就可以知道：

排除了為0與負數兩種可能，即對于_>；0，則a可以是任意實數；

排除了為0這種可能，即對于_<；0和_>；0的所有實數，q不能是偶數；

排除了為負數這種可能，即對于_為大于且等于0的所有實數，a就不能是負數。

總結起來，就可以得到當a為不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下：

如果a為任意實數，則函數的定義域為大于0的所有實數；

【第6篇 高一數學必修一：各章知識點總結

導語心無旁騖，全力以赴，爭分奪秒，頑強拼搏腳踏實地，不驕不躁，長風破浪，直濟滄海，我們，注定成功！高一頻道為大家推薦《高一數學必修一：各章知識點總結》希望對你的學習有幫助！

第一章集合與函數概念

一、集合有關概念

1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。

2、集合的中元素的三個特性：

1.元素的確定性;2.元素的互異性;3.元素的無序性

說明：(1)對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。

(2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。

(3)集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。

(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。

3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

1.用拉丁字母表示集合：a={我校的籃球隊員},b={1,2,3,4,5}

2.集合的表示方法：列舉法與描述法。

注意啊：常用數集及其記法：

非負整數集(即自然數集)記作：n

正整數集n_或n+整數集z有理數集q實數集r

關于“屬于”的概念

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合a的元素，就說a屬于集合a記作a∈a，相反，a不屬于集合a記作a?a

列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。

描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。

①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②數學式子描述法：例：不等式_-3>2的解集是{_?r|_-3>2}或{_|_-3>2}

4、集合的分類：

1.有限集含有有限個元素的集合

2.無限集含有無限個元素的集合

3.空集不含任何元素的集合例：{_|_2=-5｝

二、集合間的基本關系

1.“包含”關系—子集

注意：有兩種可能(1)a是b的一部分，;(2)a與b是同一集合。

反之:集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,記作ab或ba

2.“相等”關系(5≥5，且5≤5，則5=5)

實例：設a={_|_2-1=0}b={-1,1}“元素相同”

結論：對于兩個集合a與b，如果集合a的任何一個元素都是集合b的元素，同時,集合b的任何一個元素都是集合a的元素，我們就說集合a等于集合b，即：a=b

①任何一個集合是它本身的子集。aía

②真子集:如果aíb,且a1b那就說集合a是集合b的真子集，記作ab(或ba)

③如果aíb,bíc,那么aíc

④如果aíb同時bía那么a=b

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為φ

規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的運算

1.交集的定義：一般地，由所有屬于a且屬于b的元素所組成的集合,叫做a,b的交集.

記作a∩b(讀作”a交b”)，即a∩b={_|_∈a，且_∈b}.

2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合a或屬于集合b的元素所組成的集合，叫做a,b的并集。記作：a∪b(讀作”a并b”)，即a∪b={_|_∈a，或_∈b}.

3、交集與并集的性質：a∩a=a,a∩φ=φ,a∩b=b∩a，a∪a=a,

a∪φ=a,a∪b=b∪a.

4、全集與補集

(1)補集：設s是一個集合，a是s的一個子集(即)，由s中所有不屬于a的元素組成的集合，叫做s中子集a的補集(或余集)

記作：csa即csa={_|_?s且_?a}

s

csa

a

(2)全集：如果集合s含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用u來表示。

(3)性質：⑴cu(cua)=a⑵(cua)∩a=φ⑶(cua)∪a=u

二、函數的有關概念

1.函數的概念：設a、b是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合a中的任意一個數_，在集合b中都有確定的數f(_)和它對應，那么就稱f：a→b為從集合a到集合b的一個函數.記作：y=f(_)，_∈a.其中，_叫做自變量，_的取值范圍a叫做函數的定義域;與_的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(_)|_∈a}叫做函數的值域.

注意：2如果只給出解析式y(tǒng)=f(_)，而沒有指明它的定義域，則函數的定義域即是指能使這個式子有意義的實數的集合;3函數的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式.

定義域補充

能使函數式有意義的實數_的集合稱為函數的定義域，求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被開方數不小于零;(3)對數式的真數必須大于零;(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的_的值組成的集合.(6)指數為零底不可以等于零(6)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.

(又注意：求出不等式組的解集即為函數的定義域。)

構成函數的三要素：定義域、對應關系和值域

再注意：(1)構成函數三個要素是定義域、對應關系和值域.由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數相等(或為同一函數)(2)兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無關。相同函數的判斷方法：①表達式相同;②定義域一致(兩點必須同時具備)

(見課本21頁相關例2)

值域補充

(1)、函數的值域取決于定義域和對應法則，不論采取什么方法求函數的值域都應先考慮其定義域.(2).應熟悉掌握一次函數、二次函數、指數、對數函數及各三角函數的值域，它是求解復雜函數值域的基礎。

3.函數圖象知識歸納

(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數y=f(_),(_∈a)中的_為橫坐標，函數值y為縱坐標的點p(_，y)的集合c，叫做函數y=f(_),(_∈a)的圖象.

c上每一點的坐標(_，y)均滿足函數關系y=f(_)，反過來，以滿足y=f(_)的每一組有序實數對_、y為坐標的點(_，y)，均在c上.即記為c={p(_,y)|y=f(_),_∈a}

圖象c一般的是一條光滑的連續(xù)曲線(或直線),也可能是由與任意平行與y軸的直線最多只有一個交點的若干條曲線或離散點組成。

(2)畫法

a、描點法：根據函數解析式和定義域，求出_,y的一些對應值并列表，以(_,y)為坐標在坐標系內描出相應的點p(_,y)，最后用平滑的曲線將這些點連接起來.

b、圖象變換法(請參考必修4三角函數)

常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱變換

(3)作用：

1、直觀的看出函數的性質;2、利用數形結合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。

發(fā)現(xiàn)解題中的錯誤。

4.快去了解區(qū)間的概念

(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間;(2)無窮區(qū)間;(3)區(qū)間的數軸表示.

5.什么叫做映射

一般地，設a、b是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合a中的任意一個元素_，在集合b中都有確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：ab為從集合a到集合b的一個映射。記作“f：ab”

給定一個集合a到b的映射，如果a∈a,b∈b.且元素a和元素b對應，那么，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象

說明：函數是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對應，①集合a、b及對應法則f是確定的;②對應法則有“方向性”，即強調從集合a到集合b的對應，它與從b到a的對應關系一般是不同的;③對于映射f：a→b來說，則應滿足：(ⅰ)集合a中的每一個元素，在集合b中都有象，并且象是的;(ⅱ)集合a中不同的元素，在集合b中對應的象可以是同一個;(ⅲ)不要求集合b中的每一個元素在集合a中都有原象。

常用的函數表示法及各自的優(yōu)點：

1函數圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等，注意判斷一個圖形是否是函數圖象的依據;2解析法：必須注明函數的定義域;3圖象法：描點法作圖要注意：確定函數的定義域;化簡函數的解析式;觀察函數的特征;4列表法：選取的自變量要有代表性，應能反映定義域的特征.

注意?。航馕龇ǎ罕阌谒愠龊瘮抵怠Ａ斜矸ǎ罕阌诓槌龊瘮抵?。圖象法：便于量出函數值

補充一：分段函數(參見課本p24-25)

在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。在不同的范圍里求函數值時必須把自變量代入相應的表達式。分段函數的解析式不能寫成幾個不同的方程，而就寫函數值幾種不同的表達式并用一個左大括號括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況.(1)分段函數是一個函數，不要把它誤認為是幾個函數;(2)分段函數的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集.

補充二：復合函數

如果y=f(u),(u∈m),u=g(_),(_∈a),則y=f[g(_)]=f(_)，(_∈a)稱為f、g的復合函數。

例如:y=2sin_y=2cos(_2+1)

7.函數單調性

(1).增函數

設函數y=f(_)的定義域為i，如果對于定義域i內的某個區(qū)間d內的任意兩個自變量_1，_2，當_1

如果對于區(qū)間d上的任意兩個自變量的值_1，_2，當_1

注意：1函數的單調性是在定義域內的某個區(qū)間上的性質，是函數的局部性質;

2必須是對于區(qū)間d內的任意兩個自變量_1，_2;當_1

(2)圖象的特點

如果函數y=f(_)在某個區(qū)間是增函數或減函數，那么說函數y=f(_)在這一區(qū)間上具有(嚴格的)單調性，在單調區(qū)間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的.

(3).函數單調區(qū)間與單調性的判定方法

(a)定義法：

1任取_1，_2∈d，且_1

(b)圖象法(從圖象上看升降)_

(c)復合函數的單調性

復合函數f[g(_)]的單調性與構成它的函數u=g(_)，y=f(u)的單調性密切相關，其規(guī)律如下：

函數

單調性

u=g(_)

增

增

減

減

y=f(u)

增

減

增

減

y=f[g(_)]

增

減

減

增

注意：1、函數的單調區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間,不能把單調性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.2、還記得我們在選修里學習簡單易行的導數法判定單調性嗎?

8.函數的奇偶性

(1)偶函數

一般地，對于函數f(_)的定義域內的任意一個_，都有f(-_)=f(_)，那么f(_)就叫做偶函數.

(2)奇函數

一般地，對于函數f(_)的定義域內的任意一個_，都有f(-_)=—f(_)，那么f(_)就叫做奇函數.

注意：1函數是奇函數或是偶函數稱為函數的奇偶性，函數的奇偶性是函數的整體性質;函數可能沒有奇偶性,也可能既是奇函數又是偶函數。

2由函數的奇偶性定義可知，函數具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內的任意一個_，則-_也一定是定義域內的一個自變量(即定義域關于原點對稱).

(3)具有奇偶性的函數的圖象的特征

偶函數的圖象關于y軸對稱;奇函數的圖象關于原點對稱.

總結：利用定義判斷函數奇偶性的格式步驟：1首先確定函數的定義域，并判斷其定義域是否關于原點對稱;2確定f(-_)與f(_)的關系;3作出相應結論：若f(-_)=f(_)或f(-_)-f(_)=0，則f(_)是偶函數;若f(-_)=-f(_)或f(-_)+f(_)=0，則f(_)是奇函數.

注意啊：函數定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的必要條件.首先看函數的定義域是否關于原點對稱，若不對稱則函數是非奇非偶函數.若對稱，(1)再根據定義判定;(2)有時判定f(-_)=±f(_)比較困難，可考慮根據是否有f(-_)±f(_)=0或f(_)/f(-_)=±1來判定;(3)利用定理，或借助函數的圖象判定.

9、函數的解析表達式

(1).函數的解析式是函數的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數關系時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數的定義域.

(2).求函數的解析式的主要方法有：待定系數法、換元法、消參法等，如果已知函數解析式的構造時，可用待定系數法;已知復合函數f[g(_)]的表達式時，可用換元法，這時要注意元的取值范圍;當已知表達式較簡單時，也可用湊配法;若已知抽象函數表達式，則常用解方程組消參的方法求出f(_)

10.函數(小)值(定義見課本p36頁)

1利用二次函數的性質(配方法)求函數的(小)值2利用圖象求函數的(小)值3利用函數單調性的判斷函數的(小)值：如果函數y=f(_)在區(qū)間[a，b]上單調遞增，在區(qū)間[b，c]上單調遞減則函數y=f(_)在_=b處有值f(b);如果函數y=f(_)在區(qū)間[a，b]上單調遞減，在區(qū)間[b，c]上單調遞增則函數y=f(_)在_=b處有最小值f(b);

第二章基本初等函數

一、指數函數

(一)指數與指數冪的運算

1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈_.

當是奇數時，正數的次方根是一個正數，負數的次方根是一個負數.此時，的次方根用符號表示.式子叫做根式(radical)，這里叫做根指數(radicale_ponent)，叫做被開方數(radicand).

當是偶數時，正數的次方根有兩個，這兩個數互為相反數.此時，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號-表示.正的次方根與負的次方根可以合并成±(>0).由此可得：負數沒有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。

注意：當是奇數時，，當是偶數時，

2.分數指數冪

正數的分數指數冪的意義，規(guī)定：

0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒有意義

指出：規(guī)定了分數指數冪的意義后，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那么整數指數冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數指數冪.

3.實數指數冪的運算性質

(1)?;

(2);

(3).

(二)指數函數及其性質

1、指數函數的概念：一般地，函數叫做指數函數(e_ponential)，其中_是自變量，函數的定義域為r.

注意：指數函數的底數的取值范圍，底數不能是負數、零和1.

2、指數函數的圖象和性質

a>1

0

圖象特征

函數性質

向_、y軸正負方向無限延伸

函數的定義域為r

圖象關于原點和y軸不對稱

非奇非偶函數

函數圖象都在_軸上方

函數的值域為r+

函數圖象都過定點(0，1)

自左向右看，

圖象逐漸上升

自左向右看，

圖象逐漸下降

增函數

減函數

在第一象限內的圖象縱坐標都大于1

在第一象限內的圖象縱坐標都小于1

在第二象限內的圖象縱坐標都小于1

在第二象限內的圖象縱坐標都大于1

圖象上升趨勢是越來越陡

圖象上升趨勢是越來越緩

函數值開始增長較慢，到了某一值后增長速度極快;

函數值開始減小極快，到了某一值后減小速度較慢;

注意：利用函數的單調性，結合圖象還可以看出：

(1)在[a，b]上，值域是或;

(2)若，則;取遍所有正數當且僅當;

(3)對于指數函數，總有;

(4)當時，若，則;

二、對數函數

(一)對數

1.對數的概念：一般地，如果，那么數叫做以為底的對數，記作：(—底數，—真數，—對數式)

說明：1注意底數的限制，且;

2;

3注意對數的書寫格式.

兩個重要對數：

1常用對數：以10為底的對數;

2自然對數：以無理數為底的對數的對數.

對數式與指數式的互化

對數式指數式

對數底數←→冪底數

對數←→指數

真數←→冪

(二)對數的運算性質

如果，且，，，那么：

1?+;

2-;

3.

注意：換底公式

(，且;，且;).

利用換底公式推導下面的結論(1);(2).

(二)對數函數

1、對數函數的概念：函數，且叫做對數函數，其中是自變量，函數的定義域是(0，+∞).

注意：1對數函數的定義與指數函數類似，都是形式定義，注意辨別。

如：，都不是對數函數，而只能稱其為對數型函數.

2對數函數對底數的限制：，且.

2、對數函數的性質：

a>1

0

圖象特征

函數性質

函數圖象都在y軸右側

函數的定義域為(0，+∞)

圖象關于原點和y軸不對稱

非奇非偶函數

向y軸正負方向無限延伸

函數的值域為r

函數圖象都過定點(1，0)

自左向右看，

圖象逐漸上升

自左向右看，

圖象逐漸下降

增函數

減函數

第一象限的圖象縱坐標都大于0

第一象限的圖象縱坐標都大于0

第二象限的圖象縱坐標都小于0

第二象限的圖象縱坐標都小于0

(三)冪函數

1、冪函數定義：一般地，形如的函數稱為冪函數，其中為常數.

2、冪函數性質歸納.

(1)所有的冪函數在(0，+∞)都有定義，并且圖象都過點(1，1);

(2)時，冪函數的圖象通過原點，并且在區(qū)間上是增函數.特別地，當時，冪函數的圖象下凸;當時，冪函數的圖象上凸;

(3)時，冪函數的圖象在區(qū)間上是減函數.在第一象限內，當從右邊趨向原點時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當趨于時，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸.

第三章函數的應用

一、方程的根與函數的零點

1、函數零點的概念：對于函數，把使成立的實數叫做函數的零點。

2、函數零點的意義：函數的零點就是方程實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標。即：

方程有實數根函數的圖象與軸有交點函數有零點.

3、函數零點的求法：

求函數的零點：

1(代數法)求方程的實數根;

2(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯(lián)系起來，并利用函數的性質找出零點.

4、二次函數的零點：

二次函數.

1)△>0，方程有兩不等實根，二次函數的圖象與軸有兩個交點，二次函數有兩個零點.

2)△=0，方程有兩相等實根(二重根)，二次函數的圖象與軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點.

3)△<0，方程無實根，二次函數的圖象與軸無交點，二次函數無零點.

【第7篇 高一數學必修一公式總結

三角函數公式

兩角和公式 sin(a+b)=sinacosb+cosasinb sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa

cos(a+b)=cosacosb-sinasinb cos(a-b)=cosacosb+sinasinb

tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb) tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb) ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga) ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)

倍角公式 tan2a=2tana/(1-tan2a) ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式 sin(a/2)=√((1-cosa)/2) sin(a/2)=-√((1-cosa)/2) cos(a/2)=√((1+cosa)/2) cos(a/2)=-√((1+cosa)/2) tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa)) tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa)) ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa)) ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))

積化和差 2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)

2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)

2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)

-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)

和差化積 sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2

cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)

tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb

tana-tanb=sin(a-b)/cosacosb

ctga+ctgb=sin(a+b)/sinasinb

-ctga+ctgb=sin(a+b)/sinasin

集合與函數概念

一,集合有關概念

1,集合的含義:某些指定的對象集在一起就成為一個集合,其中每一個對象叫元素.

2,集合的中元素的三個特性:

1.元素的確定性; 2.元素的互異性; 3.元素的無序性

說明:(1)對于一個給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素.

(2)任何一個給定的集合中,任何兩個元素都是不同的對象,相同的對象歸入一個集合時,僅算一個元素.

(3)集合中的元素是平等的,沒有先后順序,因此判定兩個集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣.

(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性.3,集合的表示:{ … } 如{我校的籃球隊員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

1. 用拉丁字母表示集合:a={我校的籃球隊員},b={1,2,3,4,5}

2.集合的表示方法:列舉法與描述法.

注意啊:常用數集及其記法:

非負整數集(即自然數集) 記作:n

正整數集 n_或 n+ 整數集z 有理數集q 實數集r

關于'屬于'的概念

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示,如:a是集合a的元素,就說a屬于集合a 記作 a∈a ,相反,a不屬于集合a 記作 a(a

列舉法:把集合中的元素一一列舉出來,然后用一個大括號括上.

描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內表示集合的方法.用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法.

①語言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

②數學式子描述法:例:不等式_-3]2的解集是{_(r| _-3]2}或{_| _-3]2}

4,集合的分類:

1.有限集 含有有限個元素的集合

2.無限集 含有無限個元素的集合

3.空集 不含任何元素的集合 例:{_|_2=-5}

二,集合間的基本關系

1.'包含'關系—子集

注意:有兩種可能(1)a是b的一部分,;(2)a與b是同一集合.

反之: 集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,記作ab或ba

2.'相等'關系(5≥5,且5≤5,則5=5)

實例:設 a={_|_2-1=0} b={-1,1} '元素相同'

結論:對于兩個集合a與b,如果集合a的任何一個元素都是集合b的元素,同時,集合b的任何一個元素都是集合a的元素,我們就說集合a等于集合b,即:a=b

① 任何一個集合是它本身的子集.a(a

②真子集:如果a(b,且a( b那就說集合a是集合b的真子集,記作ab(或ba)

③如果 a(b, b(c ,那么 a(c

④ 如果a(b 同時 b(a 那么a=b

3. 不含任何元素的集合叫做空集,記為φ

規(guī)定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集.

三,集合的運算

1.交集的定義:一般地,由所有屬于a且屬于b的元素所組成的集合,叫做a,b的交集.

記作a∩b(讀作'a交b'),即a∩b={_|_∈a,且_∈b}.

2,并集的定義:一般地,由所有屬于集合a或屬于集合b的元素所組成的集合,叫做a,b的并集.記作:a∪b(讀作'a并b'),即a∪b={_|_∈a,或_∈b}.

3,交集與并集的性質:a∩a = a, a∩φ= φ, a∩b = b∩a,a∪a = a,a∪φ= a ,a∪b = b∪a.

4,全集與補集

(1)補集:設s是一個集合,a是s的一個子集(即),由s中所有不屬于a的元素組成的集合,叫做s中子集a的補集(或余集)

記作: csa 即 csa ={_ ( _(s且 _(a}

(2)全集:如果集合s含有我們所要研究的各個集合的全部元素,這個集合就可以看作一個全集.通常用u來表示.

(3)性質:⑴cu(c ua)=a ⑵(c ua)∩a=φ ⑶(cua)∪a=u

【第8篇 高一數學必修一重點知識點總結

一、集合

一、集合有關概念

1.集合的含義

2.集合的中元素的三個特性：

(1)元素的確定性如：世界上的山

(2)元素的互異性如：由happy的字母組成的集合{h,a,p,y}

(3)元素的無序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合

3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合：a={我校的籃球隊員},b={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。

?注意：常用數集及其記法：

非負整數集(即自然數集)記作：n

正整數集n_或n+整數集z有理數集q實數集r

1)列舉法：{a,b,c……}

2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。{_?r|_-3>2},{_|_-3>2}

3)語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4)venn圖:

4、集合的分類：

(1)有限集含有有限個元素的集合

(2)無限集含有無限個元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例：{_|_2=-5｝

二、集合間的基本關系

1.“包含”關系—子集

注意：有兩種可能(1)a是b的一部分，;(2)a與b是同一集合。

反之:集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,記作ab或ba

2.“相等”關系：a=b(5≥5，且5≤5，則5=5)

實例：設a={_|_2-1=0}b={-1,1}“元素相同則兩集合相等”

即：①任何一個集合是它本身的子集。a?a

②真子集:如果a?b,且a?b那就說集合a是集合b的真子集，記作ab(或ba)

③如果a?b,b?c,那么a?c

④如果a?b同時b?a那么a=b

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為φ

規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

?有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集

二、函數

1、函數定義域、值域求法綜合

2.、函數奇偶性與單調性問題的解題策略

3、恒成立問題的求解策略

4、反函數的幾種題型及方法

5、二次函數根的問題——一題多解

&指數函數y=a^_

a^a_a^b=a^a+b(a>0,a、b屬于q)

(a^a)^b=a^ab(a>0,a、b屬于q)

(ab)^a=a^a_b^a(a>0,a、b屬于q)

指數函數對稱規(guī)律：

1、函數y=a^_與y=a^-_關于y軸對稱

2、函數y=a^_與y=-a^_關于_軸對稱

3、函數y=a^_與y=-a^-_關于坐標原點對稱

&對數函數y=loga^_

如果，且，，，那么：

○1·+;

○2-;

○3.

注意：換底公式

(，且;，且;).

冪函數y=_^a(a屬于r)

1、冪函數定義：一般地，形如的函數稱為冪函數，其中為常數.

2、冪函數性質歸納.

(1)所有的冪函數在(0，+∞)都有定義并且圖象都過點(1，1);

(2)時，冪函數的圖象通過原點，并且在區(qū)間上是增函數.特別地，當時，冪函數的圖象下凸;當時，冪函數的圖象上凸;

(3)時，冪函數的圖象在區(qū)間上是減函數.在第一象限內，當從右邊趨向原點時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當趨于時，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸.

方程的根與函數的零點

1、函數零點的概念：對于函數，把使成立的實數叫做函數的零點。

2、函數零點的意義：函數的零點就是方程實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標。

即：方程有實數根函數的圖象與軸有交點函數有零點.

3、函數零點的求法：

○1(代數法)求方程的實數根;

○2(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯(lián)系起來，并利用函數的性質找出零點.

4、二次函數的零點：

二次函數.

(1)△>0，方程有兩不等實根，二次函數的圖象與軸有兩個交點，二次函數有兩個零點.

(2)△=0，方程有兩相等實根，二次函數的圖象與軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點.

(3)△<0，方程無實根，二次函數的圖象與軸無交點，二次函數無零點.

三、平面向量

向量：既有大小，又有方向的量.

數量：只有大小，沒有方向的量.

有向線段的三要素：起點、方向、長度.

零向量：長度為的向量.

單位向量：長度等于個單位的向量.

相等向量：長度相等且方向相同的向量

&向量的運算

加法運算

ab+bc=ac，這種計算法則叫做向量加法的三角形法則。

已知兩個從同一點o出發(fā)的兩個向量oa、ob，以oa、ob為鄰邊作平行四邊形oacb，則以o為起點的對角線oc就是向量oa、ob的和，這種計算法則叫做向量加法的平行四邊形法則。

對于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。

|a+b|≤|a|+|b|。

向量的加法滿足所有的加法運算定律。

減法運算

與a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。

(1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。

數乘運算

實數λ與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數乘，記作λa，|λa|=|λ||a|，當λ>0時，λa的方向和a的方向相同，當λ<0時，λa的方向和a的方向相反，當λ=0時，λa=0。

設λ、μ是實數，那么：(1)(λμ)a=λ(μa)(2)(λμ)a=λaμa(3)λ(a±b)=λa±λb(4)(-λ)a=-(λa)=λ(-a)。

向量的加法運算、減法運算、數乘運算統(tǒng)稱線性運算。

向量的數量積

已知兩個非零向量a、b，那么|a||b|cosθ叫做a與b的數量積或內積，記作a?b，θ是a與b的夾角，|a|cosθ(|b|cosθ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量與任意向量的數量積為0。

a?b的幾何意義：數量積a?b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積。

兩個向量的數量積等于它們對應坐標的乘積的和。

四、三角函數

1、善于用“1“巧解題

2、三角問題的非三角化解題策略

3、三角函數有界性求最值解題方法

4、三角函數向量綜合題例析

5、三角函數中的數學思想方法