數(shù)學(xué)易錯總結(jié)（十五篇）

【第1篇 高三數(shù)學(xué)易錯的知識點(diǎn)概要總結(jié)

高三數(shù)學(xué)易錯的知識點(diǎn)概要總結(jié)

1．知識網(wǎng)絡(luò)圖

2．復(fù)數(shù)中的難點(diǎn)

（1）復(fù)數(shù)的向量表示法的運(yùn)算。對于復(fù)數(shù)的向量表示有些學(xué)生掌握得不好，對向量的運(yùn)算的幾何意義的靈活掌握有一定的困難。對此應(yīng)認(rèn)真體會復(fù)數(shù)向量運(yùn)算的幾何意義，對其靈活地加以證明。

（2）復(fù)數(shù)三角形式的乘方和開方。有部分學(xué)生對運(yùn)算法則知道，但對其靈活地運(yùn)用有一定的困難，特別是開方運(yùn)算，應(yīng)對此認(rèn)真地加以訓(xùn)練。

（3）復(fù)數(shù)的輻角主值的求法。

（4）利用復(fù)數(shù)的幾何意義靈活地解決問題。復(fù)數(shù)可以用向量表示，同時復(fù)數(shù)的模和輻角都具有幾何意義，對他們的理解和應(yīng)用有一定難度，應(yīng)認(rèn)真加以體會。

3．復(fù)數(shù)中的重點(diǎn)

（1）理解好復(fù)數(shù)的概念，弄清實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的.不同點(diǎn)。

（2）熟練掌握復(fù)數(shù)三種表示法，以及它們間的互化，并能準(zhǔn)確地求出復(fù)數(shù)的模和輻角。復(fù)數(shù)有代數(shù)，向量和三角三種表示法。特別是代數(shù)形式和三角形式的互化，以及求復(fù)數(shù)的模和輻角在解決具體問題時經(jīng)常用到，是一個重點(diǎn)內(nèi)容。

（3）復(fù)數(shù)的三種表示法的各種運(yùn)算，在運(yùn)算中重視共軛復(fù)數(shù)以及模的有關(guān)性質(zhì)。復(fù)數(shù)的運(yùn)算是復(fù)數(shù)中的主要內(nèi)容，掌握復(fù)數(shù)各種形式的運(yùn)算，特別是復(fù)數(shù)運(yùn)算的幾何意義更是重點(diǎn)內(nèi)容。

（4）復(fù)數(shù)集中一元二次方程和二項(xiàng)方程的解法。

【第2篇 2023年高考數(shù)學(xué)易錯易混考點(diǎn)總結(jié)

導(dǎo)數(shù)篇：導(dǎo)數(shù)(derivative)是微積分中的重要基礎(chǔ)概念。當(dāng)函數(shù)y=f(_)的自變量_在一點(diǎn)_0上產(chǎn)生一個增量δ_時，函數(shù)輸出值的增量δy與自變量增量δ_的比值在δ_趨于0時的極限a如果存在，a即為在_0處的導(dǎo)數(shù)，記作f'(_0)或df(_0)/d_。

組合數(shù)學(xué)篇：排列組合是組合學(xué)最基本的概念。所謂排列，就是指從給定個數(shù)的元素中取出指定個數(shù)的元素進(jìn)行排序。組合則是指從給定個數(shù)的元素中僅僅取出指定個數(shù)的元素，不考慮排序。排列組合的中心問題是研究給定要求的排列和組合可能出現(xiàn)的情況總數(shù)。 排列組合與古典概率論關(guān)系密切。

立體幾何篇：數(shù)學(xué)上，立體幾何是3維歐氏空間的幾何的傳統(tǒng)名稱—- 因?yàn)閷?shí)際上這大致上就是我們生活的空間。一般作為平面幾何的后續(xù)課程。立體測繪處理不同形體的體積的測量問題：圓柱，圓錐，錐臺，球，棱柱，楔，瓶蓋等等。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派就處理過球和正多面體，但是棱錐，棱柱，圓錐和圓柱在柏拉圖學(xué)派著手處理之前人們所知甚少。尤得塞斯建立了它們的測量法，證明錐是等底等高的柱體積的三分之一，可能也是第一個證明球體積和其半徑的立方成正比的。

平面向量篇：平面向量是在二維平面內(nèi)既有方向又有大小的量，物理學(xué)中也稱作矢量，與之相對的是只有大小、沒有方向的數(shù)量(標(biāo)量)。平面向量用a,b,c上面加一個小箭頭表示，也可以用表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示。

解析幾何篇：又稱為坐標(biāo)幾何或卡氏幾何，早先被叫作笛卡兒幾何，是一種借助于解析式進(jìn)行圖形研究的幾何學(xué)分支。解析幾何通常使用二維的平面直角坐標(biāo)系研究直線、圓、圓錐曲線、擺線、星型線等各種一般平面曲線，使用三維的空間直角坐標(biāo)系來研究平面、球等各種一般空間曲面，同時研究它們的方程，并定義一些圖形的概念和參數(shù)。點(diǎn)擊閱讀解析幾何易錯易混考點(diǎn)

三角函數(shù)篇：三角函數(shù)是以角度(數(shù)學(xué)上最常用弧度制，下同)為自變量，角度對應(yīng)任意角終邊與單位圓交點(diǎn)坐標(biāo)或其比值為因變量的函數(shù)。也可以等價地用與單位圓有關(guān)的各種線段的長度來定義。三角函數(shù)在研究三角形和圓等幾何形狀的性質(zhì)時有重要作用，也是研究周期性現(xiàn)象的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)工具。

不等式篇：一般地，用純粹的大于號“>”、小于號“<”連接的不等式稱為嚴(yán)格不等式，用不小于號(大于或等于號)“≥”、不大于號(小于或等于號)“≤”連接的不等式稱為非嚴(yán)格不等式，或稱廣義不等式?？偟膩碚f，用不等號(<,>,≥,≤,≠)連接的式子叫做不等式。

數(shù)列篇：數(shù)列是以正整數(shù)集(或它的有限子集)為定義域的函數(shù)，是一列有序的數(shù)。數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項(xiàng)。排在第一位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第1項(xiàng)(通常也叫做首項(xiàng))，排在第二位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第2項(xiàng)……排在第n位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第n項(xiàng)，通常用an表示。

集合篇：集合是數(shù)學(xué)中一個基本概念，它是集合論的研究對象，集合論的基本理論直到19世紀(jì)才被創(chuàng)立。最簡單的說法，即是在最原始的集合論——樸素集合論中的定義，集合就是“一堆東西”。集合里的“東西”，叫作元素。

【第3篇 高考數(shù)學(xué)易錯知識點(diǎn)總結(jié)筆記

高考數(shù)學(xué)易錯知識點(diǎn)總結(jié)筆記

一、集合與函數(shù)

1.進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進(jìn)行求解。

2.在應(yīng)用條件時，易a忽略是空集的情況

3.你會用補(bǔ)集的思想解決有關(guān)問題嗎？

4.簡單命題與復(fù)合命題有什么區(qū)別？四種命題之間的相互關(guān)系是什么？如何判斷充分與必要條件？

5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別。

6.求解與函數(shù)有關(guān)的問題易忽略定義域優(yōu)先的原則。

7.判斷函數(shù)奇偶性時，易忽略檢驗(yàn)函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱。

8.求一個函數(shù)的解析式和一個函數(shù)的反函數(shù)時，易忽略標(biāo)注該函數(shù)的定義域。

9.原函數(shù)在區(qū)間[-a,a]上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增;但一個函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào)。例如：。

10.你熟練地掌握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎？定義法(取值， 作差， 判正負(fù))和導(dǎo)數(shù)法

11. 求函數(shù)單調(diào)性時，易錯誤地在多個單調(diào)區(qū)間之間添加符號“∪”和“或”;單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示。

12.求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。

13.如何應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題？①比較函數(shù)值的大小;②解抽象函數(shù)不等式;③求參數(shù)的范圍(恒成立問題).這幾種基本應(yīng)用你掌握了嗎？

14.解對數(shù)函數(shù)問題時，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎？

(真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1)字母底數(shù)還需討論

15.三個二次(哪三個二次？)的關(guān)系及應(yīng)用掌握了嗎？如何利用二次函數(shù)求最值？

16.用換元法解題時易忽略換元前后的等價性，易忽略參數(shù)的范圍。

17.“實(shí)系數(shù)一元二次方程有實(shí)數(shù)解”轉(zhuǎn)化時，你是否注意到：當(dāng)時，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為。若原題中沒有指出是二次方程，二次函數(shù)或二次不等式，你是否考慮到二次項(xiàng)系數(shù)可能為的零的情形？

二、不等式

1.利用均值不等式求最值時，你是否注意到：“一正;二定;三等”.

2.絕對值不等式的解法及其幾何意義是什么？

3.解分式不等式應(yīng)注意什么問題？用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項(xiàng)是什么？

4.解含參數(shù)不等式的通法是“定義域?yàn)榍疤?，函?shù)的單調(diào)性為基礎(chǔ)，分類討論是關(guān)鍵”，注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是……”.

5. 在求不等式的解集、定義域及值域時，其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示;不能用不等式表示。

6. 兩個不等式相乘時，必須注意同向同正時才能相乘，即同向同正可乘;同時要注意“同號可倒”即a>b>0，a

三、數(shù)列

1.解決一些等比數(shù)列的前項(xiàng)和問題，你注意到要對公比及兩種情況進(jìn)行討論了嗎？

2.在“已知，求”的問題中，你在利用公式時注意到了嗎？(時，應(yīng)有)需要驗(yàn)證，有些題目通項(xiàng)是分段函數(shù)。

3.你知道存在的條件嗎？(你理解數(shù)列、有窮數(shù)列、無窮數(shù)列的概念嗎？你知道無窮數(shù)列的前項(xiàng)和與所有項(xiàng)的和的不同嗎？什么樣的無窮等比數(shù)列的所有項(xiàng)的和必定存在？

4.數(shù)列單調(diào)性問題能否等同于對應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性問題？(數(shù)列是特殊函數(shù)，但其定義域中的值不是連續(xù)的。)

5.應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過程中，先假設(shè)時成立，再結(jié)合一些數(shù)學(xué)方法用來證明時也成立。

四、三角函數(shù)

1.正角、負(fù)角、零角、象限角的概念你清楚嗎，若角的終邊在坐標(biāo)軸上，那它歸哪個象限呢？你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區(qū)別嗎？

2.三角函數(shù)的定義及單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線(正弦線、余弦線、正切線)的定義你知道嗎？

3. 在解三角問題時，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎？你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎？

4. 你還記得三角化簡的通性通法嗎？(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角。 異角化同角，異名化同名，高次化低次)

5. 反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是

6.你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎？

7.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)。你會寫三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎？會寫簡單的三角不等式的解集嗎？(要注意數(shù)形結(jié)合與書寫規(guī)范，可別忘了)，你是否清楚函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經(jīng)過怎樣的變換得到嗎？

五、平面向量

1..數(shù)0有區(qū)別，的模為數(shù)0，它不是沒有方向，而是方向不定?？梢钥闯膳c任意向量平行，但與任意向量都不垂直。

2..數(shù)量積與兩個實(shí)數(shù)乘積的區(qū)別：

在實(shí)數(shù)中：若，且ab=0,則b=0,但在向量的數(shù)量積中，若，且，不能推出。

已知實(shí)數(shù)，且，則a=c,但在向量的數(shù)量積中沒有。

在實(shí)數(shù)中有，但是在向量的數(shù)量積中，這是因?yàn)樽筮吺桥c共線的向量，而右邊是與共線的向量。

3.是向量與平行的充分而不必要條件，是向量和向量夾角為鈍角的必要而不充分條件。

六、解析幾何

1.在用點(diǎn)斜式、斜截式求直線的方程時，你是否注意到不存在的情況？

2.用到角公式時，易將直線l1、l2的斜率k1、k2的順序弄顛倒。

3.直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是。

4. 定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式是什么？(起點(diǎn)，中點(diǎn)，分點(diǎn)以及值可要搞清)，在利用定比分點(diǎn)解題時，你注意到了嗎？

5. 對不重合的兩條直線

(建議在解題時，討論后利用斜率和截距)

6. 直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，直線方程可以理解為，但不要忘記當(dāng)時，直線在兩坐標(biāo)軸上的'截距都是0，亦為截距相等。

7.解決線性規(guī)劃問題的基本步驟是什么？請你注意解題格式和完整的文字表達(dá)。(①設(shè)出變量，寫出目標(biāo)函數(shù)②寫出線性約束條件③畫出可行域④作出目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的系列平行線，找到并求出最優(yōu)解⑦應(yīng)用題一定要有答。)

8.三種圓錐曲線的定義、圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)，橢圓與雙曲線中的兩個特征三角形你掌握了嗎？

9.圓、和橢圓的參數(shù)方程是怎樣的？常用參數(shù)方程的方法解決哪一些問題？

10.利用圓錐曲線第二定義解題時，你是否注意到定義中的定比前后項(xiàng)的順序？如何利用第二定義推出圓錐曲線的焦半徑公式？如何應(yīng)用焦半徑公式？

11. 通徑是拋物線的所有焦點(diǎn)弦中最短的弦。(想一想在雙曲線中的結(jié)論？)

12. 在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時，消元后得到的方程中要注意：二次項(xiàng)的系數(shù)是否為零？橢圓，雙曲線二次項(xiàng)系數(shù)為零時直線與其只有一個交點(diǎn)，判別式的限制。(求交點(diǎn)，弦長，中點(diǎn)，斜率，對稱，存在性問題都在下進(jìn)行).

13.解析幾何問題的求解中，平面幾何知識利用了嗎？題目中是否已經(jīng)有坐標(biāo)系了，是否需要建立直角坐標(biāo)系？

七、立體幾何

1.你掌握了空間圖形在平面上的直觀畫法嗎？(斜二測畫法)。

2.線面平行和面面平行的定義、判定和性質(zhì)定理你掌握了嗎？線線平行、線面平行、面面平行這三者之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化在解決立幾問題中的應(yīng)用是怎樣的？每種平行之間轉(zhuǎn)換的條件是什么？

3.三垂線定理及其逆定理你記住了嗎？你知道三垂線定理的關(guān)鍵是什么嗎？(一面、四線、三垂直、立柱即面的垂線是關(guān)鍵)一面四直線，立柱是關(guān)鍵，垂直三處見

4.線面平行的判定定理和性質(zhì)定理在應(yīng)用時都是三個條件，但這三個條件易混為一談;面面平行的判定定理易把條件錯誤地記為”一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行”而導(dǎo)致證明過程跨步太大。

5.求兩條異面直線所成的角、直線與平面所成的角和二面角時，如果所求的角為90°，那么就不要忘了還有一種求角的方法即用證明它們垂直的方法。

6.異面直線所成角利用“平移法”求解時，一定要注意平移后所得角等于所求角(或其補(bǔ)角)，特別是題目告訴異面直線所成角，應(yīng)用時一定要從題意出發(fā)，是用銳角還是其補(bǔ)角，還是兩種情況都有可能。

7.你知道公式：和中每一字母的意思嗎？能夠熟練地應(yīng)用它們解題嗎？

8. 兩條異面直線所成的角的范圍：0°<α≤90°< p='" />

直線與平面所成的角的范圍：0o≤α≤90°

【第4篇 一年級下冊數(shù)學(xué)易錯題知識點(diǎn)總結(jié)

一年級下冊數(shù)學(xué)易錯題知識點(diǎn)總結(jié)

(1)10個一是;10個十是。

(2)6個一和8個十是;39里有個十和個一。

(3)讀數(shù)和寫數(shù)都從起。

(4)1小時=分。

(5)一個一個地數(shù)，把79前面的一個數(shù)和后面的兩個數(shù)寫出來。

、79、、

(6)一十一十地數(shù)，把80前面的兩個數(shù)和后面的兩個數(shù)寫出來。

、、80、、

(7)在下面的里填數(shù)，組成得數(shù)是14的算式。

+=+=

-=-=

(8)一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)是6，十位上的數(shù)比個位上的數(shù)多2，這個數(shù)是。

(9)用一張50元，可以換成張10元;也可以換成張5元;

還可以換成張20元和張10元。

(10)用一張100元，可以換成張50元;也可以換成張20元;

還可以換成張10元。

11、6個十和3個一組成，4個一和8個十組成。

12、個一是十，十里面有個一。個十是一百，一百里面有個十，100里面有個一。

13、45是個一和個十組成的。80是由個十組成的。

14、寫出78前面的5個數(shù)

寫出49后面的5個數(shù)

52前面的第三個數(shù)是，87后面第四個數(shù)是

15、最大的一位數(shù)，最小的兩位數(shù)最大的兩位數(shù)最小的三位數(shù)

16、最大的一位數(shù)比最小的兩位數(shù)少，最小的三位數(shù)比最大的兩位數(shù)多

最小的兩位數(shù)與最大的兩位數(shù)相差

17、用4和8可以組成的兩位數(shù)是或

18、用2、5、9可以組成哪些兩位數(shù)，其中最大的數(shù)是，最小的兩位數(shù)是，請從大到小排列

19、一個兩位數(shù)，個位上是8，十位上是7，這個數(shù)是，它最接近的整十?dāng)?shù)是。

20、寫出4個個位上是8的兩位數(shù)：

寫出4個十位上是3的兩位數(shù)：

寫出個位和十位上的數(shù)字相同的數(shù)：

21、與69的相鄰的數(shù)是，與30相鄰的數(shù)

22、十個10是，減去個十是70

23、看鐘面填數(shù)。

24、找規(guī)律填空。

①畫一畫：□○△□○△□○△□○△□

②填一填：35、30、25、、、。

21、24、27、、、。

25、最大的兩位數(shù)是，最小的兩位數(shù)是，最大的兩位數(shù)比最小的`兩位數(shù)多。

26、58里面有個十和個一

27、74中的7在位上，表示7個，4在位上，表示4個。

28、一個數(shù)的十位上是6，個位上是2，這個數(shù)是

29、寫出下面各數(shù)

三十五八十一百三十二十七35406829

?

30、70的前面一個數(shù)是，后面一個數(shù)是

31、5角=分36分=角分?8元5角=角?

1元=角2角+8角=元1元-7角=角

4元+8角=元角?5角4分-8分=角分?

32、35比10多20比63少?34比多8比24多7

比57少9的數(shù)是比64多7的數(shù)是?比30少8

33、把下面各數(shù)按要求填在里。

49387557846310036?

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解決問題。

1、一本書有86頁，小明看了30頁，小紅比小明多看了8頁。

(1)小紅看了多少頁?

(2)小明還剩下多少頁沒有看?

2、一本科技書有78頁，小明看了一部分后還剩20頁，已看了多少頁?

?

3、課外活動做游戲的有43個同學(xué)，踢足球的比做游戲的少10人同學(xué)，踢足球的有多少個同學(xué)?

4、動場上跑步的有45人，跳高的比跑步的多20人，跳高的有多少人??

5、駱駝能活25年，大象能活80年，大象比駱駝多活幾年??

6、校園里有32棵柏樹，48棵柳樹，25棵松樹。

(1)柏樹和柳樹共有幾棵?(2)松樹比柳樹少幾棵?(3)柏樹比松樹多幾棵?

?

(4)松樹和柏樹共有幾棵?5)三種樹一共有幾棵??

7、爺爺58歲，小華6歲，爺爺比小華大多少歲?

8、二年級有男同學(xué)38人，女同學(xué)41人，(提出問題并解答)

9、小蘭今年9歲，媽媽今年36歲，媽媽和小蘭相差多少歲?

10、木工組修理一批桌子，已經(jīng)修好了38張，還有7張沒修，這批桌子有多少張?

11、小明上午寫了6個生字，下午寫了5個，小明這一天共寫了多少個生字?

12、小紅看一本書，第一天看了9頁，還剩下7頁沒看，這本書一共有多少頁?

(1)他們倆一共跳了多少個?(2)小蘭比小明少跳多少個?

1、樹上一共有23只，飛走了9只，樹上還有多少只?

(1)帶40元錢買一個書包，應(yīng)找回多少元?

(2)油畫棒比文具盒貴多少元?

(3)你還能提出什么問題?

5、商店賣出了48個西瓜，還剩20個西瓜，商店原來有多少個西瓜?

6、兒童樂園有紅色和藍(lán)色的碰碰車35輛，其中藍(lán)色的有6輛，紅色的有多少輛?

7、小亮看一本書，已經(jīng)看了64頁，還有8頁沒看完，這本書共有多少頁?

8、一年二班有13個男同學(xué)，16個女同學(xué)，一年二班一共有多少個同學(xué)?

9、數(shù)學(xué)小組有18個男同學(xué)，9個女同學(xué)，男同學(xué)比女同學(xué)多幾名?

10、商店賣出了48個西瓜，還剩20個西瓜，商店原來有多少個西瓜?

11、我付65元買一個書包，找回3元。一個書包多少元?

12、花送給幼兒園45朵，還剩20朵。一共做了多少朵?

以上就是為大家提供的一年級下冊數(shù)學(xué)易錯題知識點(diǎn)總結(jié)大家仔細(xì)閱讀了嗎?加油哦!

【第5篇 高考數(shù)學(xué)易錯知識點(diǎn)總結(jié)

高考數(shù)學(xué)易錯知識點(diǎn)總結(jié)：集合與簡單邏輯

易錯點(diǎn)1遺忘空集致誤

錯因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，對于集合b，就有b=a，φ≠b，b≠φ，三種情況，在解題中如果思維不夠縝密就有可能忽視了b≠φ這種情況，導(dǎo)致解題結(jié)果錯誤。尤其是在解含有參數(shù)的集合問題時，更要充分注意當(dāng)參數(shù)在某個范圍內(nèi)取值時所給的集合可能是空集這種情況?？占且粋€特殊的集合，由于思維定式的原因，考生往往會在解題中遺忘了這個集合，導(dǎo)致解題錯誤或是解題不全面。

易錯點(diǎn)2忽視集合元素的三性致誤

錯因分析：集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性中互異性對解題的影響，特別是帶有字母參數(shù)的集合，實(shí)際上就隱含著對字母參數(shù)的一些要求。在解題時也可以先確定字母參數(shù)的范圍后，再具體解決問題。

易錯點(diǎn)3四種命題的結(jié)構(gòu)不明致誤

錯因分析：如果原命題是“若a則b”，則這個命題的逆命題是“若b則a”，否命題是“若┐a則┐b”，逆否命題是“若┐b則┐a”。

這里面有兩組等價的命題，即“原命題和它的逆否命題等價，否命題與逆命題等價”。在解答由一個命題寫出該命題的其他形式的命題時，一定要明確四種命題的結(jié)構(gòu)以及它們之間的等價關(guān)系。

另外，在否定一個命題時，要注意全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題。如對“a，b都是偶數(shù)”的否定應(yīng)該是“a，b不都是偶數(shù)”，而不應(yīng)該是“a，b都是奇數(shù)”。

易錯點(diǎn)4充分必要條件顛倒致誤

錯因分析：對于兩個條件a，b，如果a=>b成立，則a是b的充分條件，b是a的必要條件;如果b=>a成立，則a是b的必要條件，b是a的充分條件;如果a<=>b，則a，b互為充分必要條件。解題時最容易出錯的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問題時一定要根據(jù)充要條件的概念作出準(zhǔn)確的判斷。

易錯點(diǎn)5邏輯聯(lián)結(jié)詞理解不準(zhǔn)致誤

錯因分析：在判斷含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題時很容易因?yàn)槔斫獠粶?zhǔn)確而出現(xiàn)錯誤，在這里我們給出一些常用的判斷方法，希望對大家有所幫助：

p∨q真<=>p真或q真，

p∨q假<=>p假且q假(概括為一真即真);

p∧q真<=>p真且q真，

p∧q假<=>p假或q假(概括為一假即假);

┐p真<=>p假，┐p假<=>p真(概括為一真一假)。

高考數(shù)學(xué)易錯知識點(diǎn)總結(jié)：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

易錯點(diǎn)1求函數(shù)定義域忽視細(xì)節(jié)致誤

錯因分析：函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍，因此要求定義域就要根據(jù)函數(shù)解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來，列成不等式組，不等式組的解集就是該函數(shù)的定義域。

在求一般函數(shù)定義域時要注意下面幾點(diǎn)：

(1)分母不為0;

(2)偶次被開放式非負(fù);

(3)真數(shù)大于0;

(4)0的0次冪沒有意義。

函數(shù)的定義域是非空的數(shù)集，在解決函數(shù)定義域時不要忘記了這點(diǎn)。對于復(fù)合函數(shù)，要注意外層函數(shù)的定義域是由內(nèi)層函數(shù)的值域決定的。

易錯點(diǎn)2帶有絕對值的函數(shù)單調(diào)性判斷錯誤

錯因分析：帶有絕對值的函數(shù)實(shí)質(zhì)上就是分段函數(shù)，對于分段函數(shù)的單調(diào)性，有兩種基本的判斷方法：

一是在各個段上根據(jù)函數(shù)的解析式所表示的函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)區(qū)間，最后對各個段上的單調(diào)區(qū)間進(jìn)行整合;

二是畫出這個分段函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象、性質(zhì)進(jìn)行直觀的判斷。研究函數(shù)問題離不開函數(shù)圖象，函數(shù)圖象反應(yīng)了函數(shù)的所有性質(zhì)，在研究函數(shù)問題時要時時刻刻想到函數(shù)的圖象，學(xué)會從函數(shù)圖象上去分析問題，尋找解決問題的方案。

對于函數(shù)的幾個不同的單調(diào)遞增(減)區(qū)間，千萬記住不要使用并集，只要指明這幾個區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間即可。

易錯點(diǎn)3求函數(shù)奇偶性的常見錯誤

錯因分析：求函數(shù)奇偶性的常見錯誤有求錯函數(shù)定義域或是忽視函數(shù)定義域，對函數(shù)具有奇偶性的前提條件不清，對分段函數(shù)奇偶性判斷方法不當(dāng)?shù)取?/p>

判斷函數(shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個函數(shù)的定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對稱，如果不具備這個條件，函數(shù)一定是非奇非偶的函數(shù)。

在定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對稱的前提下，再根據(jù)奇偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷，在用定義進(jìn)行判斷時要注意自變量在定義域區(qū)間內(nèi)的任意性。

易錯點(diǎn)4抽象函數(shù)中推理不嚴(yán)密致誤

錯因分析：很多抽象函數(shù)問題都是以抽象出某一類函數(shù)的共同“特征”而設(shè)計出來的，在解決問題時，可以通過類比這類函數(shù)中一些具體函數(shù)的性質(zhì)去解決抽象函數(shù)的性質(zhì)。

解答抽象函數(shù)問題要注意特殊賦值法的應(yīng)用，通過特殊賦值可以找到函數(shù)的不變性質(zhì)，這個不變性質(zhì)往往是進(jìn)一步解決問題的突破口。

抽象函數(shù)性質(zhì)的證明是一種代數(shù)推理，和幾何推理證明一樣，要注意推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，每一步推理都要有充分的條件，不可漏掉一些條件，更不要臆造條件，推理過程要層次分明，書寫規(guī)范。

易錯點(diǎn)5函數(shù)零點(diǎn)定理使用不當(dāng)致誤

錯因分析：如果函數(shù)y=f(_)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(_)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，這個c也是方程f(c)=0的根，這個結(jié)論我們一般稱之為函數(shù)的零點(diǎn)定理。

函數(shù)的零點(diǎn)有“變號零點(diǎn)”和“不變號零點(diǎn)”，對于“不變號零點(diǎn)”，函數(shù)的零點(diǎn)定理是“無能為力”的，在解決函數(shù)的零點(diǎn)時要注意這個問題。

易錯點(diǎn)6混淆兩類切線致誤

錯因分析：曲線上一點(diǎn)處的切線是指以該點(diǎn)為切點(diǎn)的曲線的切線，這樣的切線只有一條;曲線的過一個點(diǎn)的切線是指過這個點(diǎn)的曲線的所有切線，這個點(diǎn)如果在曲線上當(dāng)然包括曲線在該點(diǎn)處的切線，曲線的過一個點(diǎn)的切線可能不止一條。因此求解曲線的切線問題時，首先要區(qū)分是什么類型的切線。

易錯點(diǎn)7混淆導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系致誤

錯因分析：對于一個函數(shù)在某個區(qū)間上是增函數(shù)，如果認(rèn)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大于0，就會出錯。

研究函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系時一定要注意：一個函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在某個區(qū)間上單調(diào)遞增(減)的充要條件是這個函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大(小)于等于0，且導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上都不恒為零。

易錯點(diǎn)8導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清致誤

錯因分析：在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值時，很容易出現(xiàn)的錯誤就是求出使導(dǎo)函數(shù)等于0的點(diǎn)，而沒有對這些點(diǎn)左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的符號進(jìn)行判斷，誤以為使導(dǎo)函數(shù)等于0的點(diǎn)就是函數(shù)的極值點(diǎn)。

出現(xiàn)這些錯誤的原因是對導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清?？蓪?dǎo)函數(shù)在一個點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值為零只是這個函數(shù)在此點(diǎn)處取到極值的必要條件，在此提醒廣大考生在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值時一定要注意對極值點(diǎn)進(jìn)行檢驗(yàn)。

高考數(shù)學(xué)易錯知識點(diǎn)總結(jié)：數(shù)列

易錯點(diǎn)1用錯基本公式致誤

錯因分析：等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1、公差為d，則其通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，前n項(xiàng)和公式sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2;等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1、公比為q，則其通項(xiàng)公式an=a1pn-1，當(dāng)公比q≠1時，前n項(xiàng)和公式sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，當(dāng)公比q=1時，前n項(xiàng)和公式sn=na1。在數(shù)列的基礎(chǔ)性試題中，等差數(shù)列、等比數(shù)列的這幾個公式是解題的根本，用錯了公式，解題就失去了方向。

易錯點(diǎn)2an，sn關(guān)系不清致誤

錯因分析：在數(shù)列問題中，數(shù)列的通項(xiàng)an與其前n項(xiàng)和sn之間存在關(guān)系：

這個關(guān)系是對任意數(shù)列都成立的，但要注意的是這個關(guān)系式是分段的，在n=1和n≥2時這個關(guān)系式具有完全不同的表現(xiàn)形式，這也是解題中經(jīng)常出錯的一個地方，在使用這個關(guān)系式時要牢牢記住其“分段”的特點(diǎn)。

當(dāng)題目中給出了數(shù)列{an}的an與sn之間的關(guān)系時，這兩者之間可以進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換，知道了an的具體表達(dá)式可以通過數(shù)列求和的方法求出sn，知道了sn可以求出an，解題時要注意體會這種轉(zhuǎn)換的相互性。

易錯點(diǎn)3對等差、等比數(shù)列的性質(zhì)理解錯誤

錯因分析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和在公差不為0時是關(guān)于n的常數(shù)項(xiàng)為0的二次函數(shù)。

一般地，有結(jié)論“若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn=an2+bn+c(a，b，c∈r)，則數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是c=0”;在等差數(shù)列中，sm，s2m-sm，s3m-s2m(m∈n_)是等差數(shù)列。

解決這類題目的一個基本出發(fā)點(diǎn)就是考慮問題要全面，把各種可能性都考慮進(jìn)去，認(rèn)為正確的命題給以證明，認(rèn)為不正確的命題舉出反例予以駁斥。在等比數(shù)列中公比等于-1時是一個很特殊的情況，在解決有關(guān)問題時要注意這個特殊情況。

易錯點(diǎn)4數(shù)列中的最值錯誤

錯因分析：數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式都是關(guān)于正整數(shù)的函數(shù)，要善于從函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識和理解數(shù)列問題。

但是考生很容易忽視n為正整數(shù)的特點(diǎn)，或即使考慮了n為正整數(shù)，但對于n取何值時，能夠取到最值求解出錯。在關(guān)于正整數(shù)n的二次函數(shù)中其取最值的點(diǎn)要根據(jù)正整數(shù)距離二次函數(shù)的對稱軸遠(yuǎn)近而定。

易錯點(diǎn)5錯位相減求和時項(xiàng)數(shù)處理不當(dāng)致誤

錯因分析：錯位相減求和法的適用環(huán)境是：數(shù)列是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)的乘積所組成的，求其前n項(xiàng)和。基本方法是設(shè)這個和式為sn，在這個和式兩端同時乘以等比數(shù)列的公比得到另一個和式，這兩個和式錯一位相減，得到的和式要分三個部分：

(1)原來數(shù)列的第一項(xiàng);

(2)一個等比數(shù)列的前(n-1)項(xiàng)的和;

(3)原來數(shù)列的第n項(xiàng)乘以公比后在作差時出現(xiàn)的。在用錯位相減法求數(shù)列的和時一定要注意處理好這三個部分，否則就會出錯。

【第6篇 數(shù)學(xué)高考狀元總結(jié)：高考數(shù)學(xué)易錯知識點(diǎn)

數(shù)學(xué)高考狀元總結(jié)：高考數(shù)學(xué)易錯知識點(diǎn)大全

集合與簡易邏輯

易錯點(diǎn)1 遺忘空集致誤

錯因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，對于集合b高三經(jīng)典糾錯筆記：數(shù)學(xué)a，就有b=a，φ≠b高三經(jīng)典糾錯筆記：數(shù)學(xué)a，b≠φ，三種情況，在解題中如果思維不夠縝密就有可能忽視了 b≠φ這種情況，導(dǎo)致解題結(jié)果錯誤。尤其是在解含有參數(shù)的集合問題時，更要充分注意當(dāng)參數(shù)在某個范圍內(nèi)取值時所給的集合可能是空集這種情況?？占且粋€特殊的集合，由于思維定式的原因，考生往往會在解題中遺忘了這個集合，導(dǎo)致解題錯誤或是解題不全面。

易錯點(diǎn)2 忽視集合元素的三性致誤

錯因分析：集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性中互異性對解題的影響最大，特別是帶有字母參數(shù)的集合，實(shí)際上就隱含著對字母參數(shù)的一些要求。在解題時也可以先確定字母參數(shù)的范圍后，再具體解決問題。

易錯點(diǎn)3 四種命題的結(jié)構(gòu)不明致誤

錯因分析：如果原命題是“若 a則b”，則這個命題的逆命題是“若b則a”，否命題是“若┐a則┐b”，逆否命題是“若┐b則┐a”。這里面有兩組等價的命題，即“原命題和它的逆否命題等價，否命題與逆命題等價”。在解答由一個命題寫出該命題的其他形式的命題時，一定要明確四種命題的結(jié)構(gòu)以及它們之間的等價關(guān)系。另外，在否定一個命題時，要注意全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題。如對“a，b都是偶數(shù)”的否定應(yīng)該是“a，b不都是偶數(shù)”，而不應(yīng)該是“a ，b都是奇數(shù)”。

易錯點(diǎn)4 充分必要條件顛倒致誤

錯因分析：對于兩個條件a，b，如果a=>b成立，則a是b的充分條件，b是a的必要條件；如果b=>a成立，則a是b的必要條件，b是a的充分條件；如果a<=>b，則a，b互為充分必要條件。解題時最容易出錯的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問題時一定要根據(jù)充要條件的概念作出準(zhǔn)確的判斷。

函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 易錯點(diǎn)6 求函數(shù)定義域忽視細(xì)節(jié)致誤

錯因分析：函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍，因此要求定義域就要根據(jù)函數(shù)解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來，列成不等式組，不等式組的解集就是該函數(shù)的定義域。在求一般函數(shù)定義域時要注意下面幾點(diǎn)：(1)分母不為0；(2)偶次被開放式非負(fù)；(3)真數(shù)大于0；(4)0的0次冪沒有意義。函數(shù)的定義域是非空的數(shù)集，在解決函數(shù)定義域時不要忘記了這點(diǎn)。對于復(fù)合函數(shù)，要注意外層函數(shù)的定義域是由內(nèi)層函數(shù)的值域決定的。

易錯點(diǎn)7 帶有絕對值的函數(shù)單調(diào)性判斷錯誤

錯因分析：帶有絕對值的函數(shù)實(shí)質(zhì)上就是分段函數(shù)，對于分段函數(shù)的單調(diào)性，有兩種基本的判斷方法：一是在各個段上根據(jù)函數(shù)的解析式所表示的函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)區(qū)間，最后對各個段上的單調(diào)區(qū)間進(jìn)行整合；二是畫出這個分段函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象、性質(zhì)進(jìn)行直觀的判斷。研究函數(shù)問題離不開函數(shù)圖象，函數(shù)圖象反應(yīng)了函數(shù)的所有性質(zhì)，在研究函數(shù)問題時要時時刻刻想到函數(shù)的圖象，學(xué)會從函數(shù)圖象上去分析問題，尋找解決問題的方案。對于函數(shù)的幾個不同的單調(diào)遞增(減)區(qū)間，千萬記住不要使用并集，只要指明這幾個區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間即可。

易錯點(diǎn)8 求函數(shù)奇偶性的常見錯誤

錯因分析：求函數(shù)奇偶性的常見錯誤有求錯函數(shù)定義域或是忽視函數(shù)定義域，對函數(shù)具有奇偶性的前提條件不清，對分段函數(shù)奇偶性判斷方法不當(dāng)?shù)?。判斷函?shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個函數(shù)的定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對稱，如果不具備這個條件，函數(shù)一定是非奇非偶的函數(shù)。在定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對稱的前提下，再根據(jù)奇偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷，在用定義進(jìn)行判斷時要注意自變量在定義域區(qū)間內(nèi)的任意性。

易錯點(diǎn)9 抽象函數(shù)中推理不嚴(yán)密致誤

錯因分析：很多抽象函數(shù)問題都是以抽象出某一類函數(shù)的共同“特征”而設(shè)計出來的，在解決問題時，可以通過類比這類函數(shù)中一些具體函數(shù)的性質(zhì)去解決抽象函數(shù)的性質(zhì)。解答抽象函數(shù)問題要注意特殊賦值法的應(yīng)用，通過特殊賦值可以找到函數(shù)的不變性質(zhì)，這個不變性質(zhì)往往是進(jìn)一步解決問題的突破口。抽象函數(shù)性質(zhì)的證明是一種代數(shù)推理，和幾何推理證明一樣，要注意推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，每一步推理都要有充分的條件，不可漏掉一些條件，更不要臆造條件，推理過程要層次分明，書寫規(guī)范。

易錯點(diǎn)10 函數(shù)零點(diǎn)定理使用不當(dāng)致誤

錯因分析：如果函數(shù)y=f(_)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(_)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，這個c也是方程f(c)=0的根，這個結(jié)論我們一般稱之為函數(shù)的零點(diǎn)定理。函數(shù)的零點(diǎn)有“變號零點(diǎn)”和“不變號零點(diǎn)”，對于“不變號零點(diǎn)”，函數(shù)的零點(diǎn)定理是“無能為力”的，在解決函數(shù)的零點(diǎn)時要注意這個問題。

易錯點(diǎn) 11 混淆兩類切線致誤

錯因分析：曲線上一點(diǎn)處的切線是指以該點(diǎn)為切點(diǎn)的曲線的切線，這樣的切線只有一條；曲線的過一個點(diǎn)的切線是指過這個點(diǎn)的曲線的所有切線，這個點(diǎn)如果在曲線上當(dāng)然包括曲線在該點(diǎn)處的切線，曲線的.過一個點(diǎn)的切線可能不止一條。因此求解曲線的切線問題時，首先要區(qū)分是什么類型的切線。

易錯點(diǎn)12 混淆導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系致誤

錯因分析：對于一個函數(shù)在某個區(qū)間上是增函數(shù)，如果認(rèn)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大于0，就會出錯。研究函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系時一定要注意：一個函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在某個區(qū)間上單調(diào)遞增(減)的充要條件是這個函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大(小)于等于0，且導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上都不恒為零。

易錯點(diǎn)13 導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清致誤

錯因分析：在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值時，很容易出現(xiàn)的錯誤就是求出使導(dǎo)函數(shù)等于0的點(diǎn)，而沒有對這些點(diǎn)左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的符號進(jìn)行判斷，誤以為使導(dǎo)函數(shù)等于0的點(diǎn)就是函數(shù)的極值點(diǎn)。出現(xiàn)這些錯誤的原因是對導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清?？蓪?dǎo)函數(shù)在一個點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值為零只是這個函數(shù)在此點(diǎn)處取到極值的必要條件，在此提醒廣大考生在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值時一定要注意對極值點(diǎn)進(jìn)行檢驗(yàn)。

數(shù)列 易錯點(diǎn)14 用錯基本公式致誤

錯因分析：等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1、公差為d，則其通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，前n項(xiàng)和公式sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2；等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1、公比為q，則其通項(xiàng)公式an=a1pn-1，當(dāng)公比q≠1時，前n項(xiàng)和公式sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，當(dāng)公比q=1時，前n項(xiàng)和公式sn=na1。在數(shù)列的基礎(chǔ)性試題中，等差數(shù)列、等比數(shù)列的這幾個公式是解題的根本，用錯了公式，解題就失去了方向。

易錯點(diǎn)15 an，sn關(guān)系不清致誤 錯因分析：在數(shù)列問題中，數(shù)列的通項(xiàng)an與其前n項(xiàng)和sn之間存在關(guān)系：

這個關(guān)系是對任意數(shù)列都成立的，但要注意的是這個關(guān)系式是分段的，在n=1和n≥2時這個關(guān)系式具有完全不同的表現(xiàn)形式，這也是解題中經(jīng)常出錯的一個地方，在使用這個關(guān)系式時要牢牢記住其“分段”的特點(diǎn)。當(dāng)題目中給出了數(shù)列{an}的an與sn之間的關(guān)系時，這兩者之間可以進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換，知道了an的具體表達(dá)式可以通過數(shù)列求和的方法求出sn，知道了sn可以求出an，解題時要注意體會這種轉(zhuǎn)換的相互性。

易錯點(diǎn)16 對等差、等比數(shù)列的性質(zhì)理解錯誤

錯因分析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和在公差不為0時是關(guān)于n的常數(shù)項(xiàng)為0的二次函數(shù)。一般地，有結(jié)論“若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn=an2+bn+c(a，b，c∈r)，則數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是c=0”；在等差數(shù)列中，sm，s2m-sm，s3m-s2m(m∈n_)是等差數(shù)列。解決這類題目的一個基本出發(fā)點(diǎn)就是考慮問題要全面，把各種可能性都考慮進(jìn)去，認(rèn)為正確的命題給以證明，認(rèn)為不正確的命題舉出反例予以駁斥。在等比數(shù)列中公比等于-1時是一個很特殊的情況，在解決有關(guān)問題時要注意這個特殊情況。

易錯點(diǎn)17 數(shù)列中的最值錯誤

錯因分析：數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式都是關(guān)于正整數(shù)的函數(shù)，要善于從函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識和理解數(shù)列問題。但是考生很容易忽視n為正整數(shù)的特點(diǎn)，或即使考慮了n為正整數(shù)，但對于n取何值時，能夠取到最值求解出錯。在關(guān)于正整數(shù)n的二次函數(shù)中其取最值的點(diǎn)要根據(jù)正整數(shù)距離二次函數(shù)的對稱軸遠(yuǎn)近而定。

易錯點(diǎn)18 錯位相減求和時項(xiàng)數(shù)處理不當(dāng)致誤

錯因分析：錯位相減求和法的適用環(huán)境是：數(shù)列是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)的乘積所組成的，求其前n項(xiàng)和?；痉椒ㄊ窃O(shè)這個和式為sn，在這個和式兩端同時乘以等比數(shù)列的公比得到另一個和式，這兩個和式錯一位相減，得到的和式要分三個部分：

(1)原來數(shù)列的第一項(xiàng)；

(2)一個等比數(shù)列的前(n-1)項(xiàng)的和；

(3)原來數(shù)列的第n項(xiàng)乘以公比后在作差時出現(xiàn)的。在用錯位相減法求數(shù)列的和時一定要注意處理好這三個部分，否則就會出錯。

【第7篇 高三數(shù)學(xué)易錯知識點(diǎn)總結(jié)

更多各科知識點(diǎn)請關(guān)注

1.進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進(jìn)行求解.

2.在應(yīng)用條件時，易a忽略是空集的情況

3.你會用補(bǔ)集的思想解決有關(guān)問題嗎?

4.簡單命題與復(fù)合命題有什么區(qū)別?四種命題之間的相互關(guān)系是什么?如何判斷充分與必要條件?

5.你知道否命題與命題的否定形式的區(qū)別.

6.求解與函數(shù)有關(guān)的問題易忽略定義域優(yōu)先的.原則.

7.判斷函數(shù)奇偶性時，易忽略檢驗(yàn)函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱.

8.求一個函數(shù)的解析式和一個函數(shù)的反函數(shù)時，易忽略標(biāo)注該函數(shù)的定義域.

9.原函數(shù)在區(qū)間[-a,a]上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增;但一個函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào).例如：.

10.你熟練地掌握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎?定義法(取值,作差,判正負(fù))和導(dǎo)數(shù)法

11.求函數(shù)單調(diào)性時，易錯誤地在多個單調(diào)區(qū)間之間添加符號和或單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示.

12.求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。

13.如何應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題?①比較函數(shù)值的大小;②解抽象函數(shù)不等式;③求參數(shù)的范圍(恒成立問題).這幾種基本應(yīng)用你掌握了嗎?

14.解對數(shù)函數(shù)問題時，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎?

(真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1)字母底數(shù)還需討論

15.三個二次(哪三個二次?)的關(guān)系及應(yīng)用掌握了嗎?如何利用二次函數(shù)求最值?

16.用換元法解題時易忽略換元前后的等價性，易忽略參數(shù)的范圍,高中政治。

17.實(shí)系數(shù)一元二次方程有實(shí)數(shù)解轉(zhuǎn)化時，你是否注意到：當(dāng)時，方程有解不能轉(zhuǎn)化為。若原題中沒有指出是二次方程，二次函數(shù)或二次不等式，你是否考慮到二次項(xiàng)系數(shù)可能為的零的情形?

【第8篇 高考備考高考數(shù)學(xué)易錯點(diǎn)總結(jié)

高考備考 高考數(shù)學(xué)易錯點(diǎn)總結(jié)

集合與簡單邏輯

1易錯點(diǎn) 遺忘空集致誤

錯因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，對于集合b，就有b=a，φ≠b，b≠φ，三種情況，在解題中如果思維不夠縝密就有可能忽視了 b≠φ這種情況，導(dǎo)致解題結(jié)果錯誤。尤其是在解含有參數(shù)的集合問題時，更要充分注意當(dāng)參數(shù)在某個范圍內(nèi)取值時所給的集合可能是空集這種情況。空集是一個特殊的集合，由于思維定式的原因，考生往往會在解題中遺忘了這個集合，導(dǎo)致解題錯誤或是解題不全面。

2易錯點(diǎn) 忽視集合元素的三性致誤

錯因分析：集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性中互異性對解題的影響最大，特別是帶有字母參數(shù)的集合，實(shí)際上就隱含著對字母參數(shù)的一些要求。在解題時也可以先確定字母參數(shù)的范圍后，再具體解決問題。

3易錯點(diǎn) 四種命題的結(jié)構(gòu)不明致誤

錯因分析：如果原命題是“若 a則b”，則這個命題的逆命題是“若b則a”，否命題是“若┐a則┐b”，逆否命題是“若┐b則┐a”。

這里面有兩組等價的命題，即“原命題和它的逆否命題等價，否命題與逆命題等價”。在解答由一個命題寫出該命題的其他形式的命題時，一定要明確四種命題的結(jié)構(gòu)以及它們之間的等價關(guān)系。

另外，在否定一個命題時，要注意全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題。如對“a，b都是偶數(shù)”的否定應(yīng)該是“a，b不都是偶數(shù)”，而不應(yīng)該是“a ，b都是奇數(shù)”。

4易錯點(diǎn) 充分必要條件顛倒致誤

錯因分析：對于兩個條件a，b，如果a=b成立，則a是b的充分條件，b是a的必要條件；如果b=a成立，則a是b的必要條件，b是a的充分條件；如果ab，則a，b互為充分必要條件。解題時最容易出錯的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問題時一定要根據(jù)充要條件的概念作出準(zhǔn)確的判斷。

5易錯點(diǎn) 邏輯聯(lián)結(jié)詞理解不準(zhǔn)致誤

錯因分析：在判斷含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題時很容易因?yàn)槔斫獠粶?zhǔn)確而出現(xiàn)錯誤，在這里我們給出一些常用的判斷方法，希望對大家有所幫助：

p∨q真p真或q真，

p∨q假p假且q假(概括為一真即真)；

p∧q真p真且q真，

p∧q假p假或q假(概括為一假即假)；

┐p真p假，┐p假p真(概括為一真一假)。

函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

6易錯點(diǎn) 求函數(shù)定義域忽視細(xì)節(jié)致誤

錯因分析：函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍，因此要求定義域就要根據(jù)函數(shù)解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來，列成不等式組，不等式組的解集就是該函數(shù)的定義域。

在求一般函數(shù)定義域時要注意下面幾點(diǎn)：

(1)分母不為0；

(2)偶次被開放式非負(fù)；

(3)真數(shù)大于0；

(4)0的0次冪沒有意義。

函數(shù)的定義域是非空的數(shù)集，在解決函數(shù)定義域時不要忘記了這點(diǎn)。對于復(fù)合函數(shù)，要注意外層函數(shù)的定義域是由內(nèi)層函數(shù)的值域決定的。

7易錯點(diǎn) 帶有絕對值的函數(shù)單調(diào)性判斷錯誤

錯因分析：帶有絕對值的函數(shù)實(shí)質(zhì)上就是分段函數(shù)，對于分段函數(shù)的單調(diào)性，有兩種基本的判斷方法：

一是在各個段上根據(jù)函數(shù)的解析式所表示的函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)區(qū)間，最后對各個段上的單調(diào)區(qū)間進(jìn)行整合；

二是畫出這個分段函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象、性質(zhì)進(jìn)行直觀的判斷。研究函數(shù)問題離不開函數(shù)圖象，函數(shù)圖象反應(yīng)了函數(shù)的所有性質(zhì)，在研究函數(shù)問題時要時時刻刻想到函數(shù)的圖象，學(xué)會從函數(shù)圖象上去分析問題，尋找解決問題的方案。

對于函數(shù)的幾個不同的單調(diào)遞增(減)區(qū)間，千萬記住不要使用并集，只要指明這幾個區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間即可。

8易錯點(diǎn) 求函數(shù)奇偶性的常見錯誤

錯因分析：求函數(shù)奇偶性的常見錯誤有求錯函數(shù)定義域或是忽視函數(shù)定義域，對函數(shù)具有奇偶性的前提條件不清，對分段函數(shù)奇偶性判斷方法不當(dāng)?shù)取?/p>

判斷函數(shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個函數(shù)的定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對稱，如果不具備這個條件，函數(shù)一定是非奇非偶的函數(shù)。

在定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對稱的前提下，再根據(jù)奇偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷，在用定義進(jìn)行判斷時要注意自變量在定義域區(qū)間內(nèi)的任意性。

9易錯點(diǎn) 抽象函數(shù)中推理不嚴(yán)密致誤

錯因分析：很多抽象函數(shù)問題都是以抽象出某一類函數(shù)的共同“特征”而設(shè)計出來的，在解決問題時，可以通過類比這類函數(shù)中一些具體函數(shù)的性質(zhì)去解決抽象函數(shù)的性質(zhì)。

解答抽象函數(shù)問題要注意特殊賦值法的應(yīng)用，通過特殊賦值可以找到函數(shù)的不變性質(zhì)，這個不變性質(zhì)往往是進(jìn)一步解決問題的突破口。

抽象函數(shù)性質(zhì)的證明是一種代數(shù)推理，和幾何推理證明一樣，要注意推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，每一步推理都要有充分的條件，不可漏掉一些條件，更不要臆造條件，推理過程要層次分明，書寫規(guī)范。

10易錯點(diǎn) 函數(shù)零點(diǎn)定理使用不當(dāng)致誤

錯因分析：如果函數(shù)y=f(_)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)0，那么，函數(shù)y=f(_)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，這個c也是方程f(c)=0的根，這個結(jié)論我們一般稱之為函數(shù)的零點(diǎn)定理。

函數(shù)的零點(diǎn)有“變號零點(diǎn)”和“不變號零點(diǎn)”，對于“不變號零點(diǎn)”，函數(shù)的零點(diǎn)定理是“無能為力”的，在解決函數(shù)的零點(diǎn)時要注意這個問題。

11易錯點(diǎn) 混淆兩類切線致誤

錯因分析：曲線上一點(diǎn)處的切線是指以該點(diǎn)為切點(diǎn)的曲線的切線，這樣的切線只有一條；曲線的過一個點(diǎn)的切線是指過這個點(diǎn)的曲線的所有切線，這個點(diǎn)如果在曲線上當(dāng)然包括曲線在該點(diǎn)處的切線，曲線的過一個點(diǎn)的切線可能不止一條。因此求解曲線的'切線問題時，首先要區(qū)分是什么類型的切線。

12易錯點(diǎn) 混淆導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系致誤

錯因分析：對于一個函數(shù)在某個區(qū)間上是增函數(shù)，如果認(rèn)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大于0，就會出錯。

研究函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系時一定要注意：一個函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在某個區(qū)間上單調(diào)遞增(減)的充要條件是這個函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大(小)于等于0，且導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上都不恒為零。

13易錯點(diǎn) 導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清致誤

錯因分析：在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值時，很容易出現(xiàn)的錯誤就是求出使導(dǎo)函數(shù)等于0的點(diǎn)，而沒有對這些點(diǎn)左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的符號進(jìn)行判斷，誤以為使導(dǎo)函數(shù)等于0的點(diǎn)就是函數(shù)的極值點(diǎn)。

出現(xiàn)這些錯誤的原因是對導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清?？蓪?dǎo)函數(shù)在一個點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值為零只是這個函數(shù)在此點(diǎn)處取到極值的必要條件，在此提醒廣大考生在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值時一定要注意對極值點(diǎn)進(jìn)行檢驗(yàn)。

數(shù)列14易錯點(diǎn) 用錯基本公式致誤

錯因分析：等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1、公差為d，則其通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，前n項(xiàng)和公式sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2；等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1、公比為q，則其通項(xiàng)公式an=a1pn-1，當(dāng)公比q≠1時，前n項(xiàng)和公式sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，當(dāng)公比q=1時，前n項(xiàng)和公式sn=na1。在數(shù)列的基礎(chǔ)性試題中，等差數(shù)列、等比數(shù)列的這幾個公式是解題的根本，用錯了公式，解題就失去了方向。

15易錯點(diǎn) an，sn關(guān)系不清致誤

錯因分析：在數(shù)列問題中，數(shù)列的通項(xiàng)an與其前n項(xiàng)和sn之間存在關(guān)系：

這個關(guān)系是對任意數(shù)列都成立的，但要注意的是這個關(guān)系式是分段的，在n=1和n≥2時這個關(guān)系式具有完全不同的表現(xiàn)形式，這也是解題中經(jīng)常出錯的一個地方，在使用這個關(guān)系式時要牢牢記住其“分段”的特點(diǎn)。

當(dāng)題目中給出了數(shù)列{an}的an與sn之間的關(guān)系時，這兩者之間可以進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換，知道了an的具體表達(dá)式可以通過數(shù)列求和的方法求出sn，知道了sn可以求出an，解題時要注意體會這種轉(zhuǎn)換的相互性。

16易錯點(diǎn) 對等差、等比數(shù)列的性質(zhì)理解錯誤

錯因分析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和在公差不為0時是關(guān)于n的常數(shù)項(xiàng)為0的二次函數(shù)。

一般地，有結(jié)論“若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn=an2+bn+c(a，b，c∈r)，則數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是c=0”；在等差數(shù)列中，sm，s2m-sm，s3m-s2m(m∈n_)是等差數(shù)列。

解決這類題目的一個基本出發(fā)點(diǎn)就是考慮問題要全面，把各種可能性都考慮進(jìn)去，認(rèn)為正確的命題給以證明，認(rèn)為不正確的命題舉出反例予以駁斥。在等比數(shù)列中公比等于-1時是一個很特殊的情況，在解決有關(guān)問題時要注意這個特殊情況。

17易錯點(diǎn) 數(shù)列中的最值錯誤

錯因分析：數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式都是關(guān)于正整數(shù)的函數(shù)，要善于從函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識和理解數(shù)列問題。

但是考生很容易忽視n為正整數(shù)的特點(diǎn)，或即使考慮了n為正整數(shù)，但對于n取何值時，能夠取到最值求解出錯。在關(guān)于正整數(shù)n的二次函數(shù)中其取最值的點(diǎn)要根據(jù)正整數(shù)距離二次函數(shù)的對稱軸遠(yuǎn)近而定。

18易錯點(diǎn) 錯位相減求和時項(xiàng)數(shù)處理不當(dāng)致誤

錯因分析：錯位相減求和法的適用環(huán)境是：數(shù)列是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)的乘積所組成的，求其前n項(xiàng)和?；痉椒ㄊ窃O(shè)這個和式為sn，在這個和式兩端同時乘以等比數(shù)列的公比得到另一個和式，這兩個和式錯一位相減，得到的和式要分三個部分：

(1)原來數(shù)列的第一項(xiàng)；

(2)一個等比數(shù)列的前(n-1)項(xiàng)的和；

(3)原來數(shù)列的第n項(xiàng)乘以公比后在作差時出現(xiàn)的。在用錯位相減法求數(shù)列的和時一定要注意處理好這三個部分，否則就會出錯。

【第9篇 中考數(shù)學(xué)易錯點(diǎn)總結(jié)

中考數(shù)學(xué)易錯點(diǎn)總結(jié)

1數(shù)與式（9個）

易錯點(diǎn)1：有理數(shù)、無理數(shù)以及實(shí)數(shù)的有關(guān)概念理解錯誤，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義概念混淆。以及絕對值與數(shù)的分類。每年選擇必考。

2方程（組）與不等式（組）（8個）

易錯點(diǎn)1：各種方程（組）的解法要熟練掌握，方程（組）無解的意義是找不到等式成立的條件。

3函數(shù)（8個）

易錯點(diǎn)1：各個待定系數(shù)表示的的意義。

三角形（11個）

易錯點(diǎn)1：三角形的概念以及三角形的角平分線，中線，高線的特征與區(qū)別。

5四邊形（7個）

易錯點(diǎn)1：平行四邊形的性質(zhì)和判定，如何靈活、恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用。三角形的穩(wěn)定性與四邊形不穩(wěn)定性。

不變與旋轉(zhuǎn)一些性質(zhì)。

梯形、圓的面積公式，圓周長公式，弧長，扇形面積，圓錐的側(cè)面積以及全面積以及弧長與底面周長，母線長與扇形的半徑之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系。

7對稱圖形（3個）

易錯點(diǎn)1：軸對稱、軸對稱圖形，及中心對稱、中心對稱圖形概念和性質(zhì)把握不準(zhǔn)。

易錯點(diǎn)2：圖形的軸對稱或旋轉(zhuǎn)問題，要充分運(yùn)用其性質(zhì)解題，即運(yùn)用圖形的“不變性”，在軸對稱和旋轉(zhuǎn)中角的大小不變，線段的長短不變。

易錯點(diǎn)3：將軸對稱與全等混淆，關(guān)于直線對稱與關(guān)于軸對稱混淆。

8統(tǒng)計與概率（8個）

易錯點(diǎn)1：中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的'有關(guān)概念理解不透徹，錯求中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)。

易錯點(diǎn)2：在從統(tǒng)計圖獲取信息時，一定要先判斷統(tǒng)計圖的準(zhǔn)確性。不規(guī)則的統(tǒng)計圖往往使人產(chǎn)生錯覺，得到不準(zhǔn)確的信息。

易錯點(diǎn)3：對普查與抽樣調(diào)查的概念及它們的適用范圍不清楚，造成錯誤。

易錯點(diǎn)4：極差、方差的概念理解不清晰，從而不能正確求出一組數(shù)據(jù)的極差、方差。

易錯點(diǎn)5：概率與頻率的意義理解不清晰，不能正確的求出事件的概率。

易錯點(diǎn)6：平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、方差公式，扇形統(tǒng)計圖的圓心角與頻率之間的關(guān)系，頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系。加權(quán)平均數(shù)的權(quán)可以是數(shù)據(jù)、比分、百分?jǐn)?shù)還可以是概率（或頻率）

易錯點(diǎn)7：求概率的方法：(1)簡單事件（2）兩步以及兩步以上的簡單事件求概率的方法：利用樹狀或者列表表示各種等可能的情況與事件的可能性的比值。（3）復(fù)雜事件求概率的方法運(yùn)用頻率估算概率。

易錯點(diǎn)8：判斷是否公平的方法運(yùn)用概率是否相等，關(guān)注頻率與概率的整合。

【第10篇 小學(xué)數(shù)學(xué)易錯知識點(diǎn)總結(jié)

小學(xué)數(shù)學(xué)易錯知識點(diǎn)總結(jié)

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學(xué)科，以下是小編收集的易錯知識點(diǎn)總結(jié)，歡迎查看！

1、列式計算時，一定要注意除和除以的區(qū)別：a除以b或a被b除列式為：a÷b，a除b，或用a去除b，列式為：b÷a

2、邊長為100厘米的正方形(半徑為50厘米的圓)，它們的面積與周長并不相等，因?yàn)閱挝徊煌?，無法比較！應(yīng)該表述為：“周長與面積的數(shù)值相等”。

3、半圓的周長和圓的周長的一半有區(qū)別（注意半圓的周長比圓周長的一半多直徑的長度）。

4、壓路機(jī)滾動一周前進(jìn)多少米？是求它的周長。壓路機(jī)滾動一周壓路的面積，就是求滾筒的側(cè)面積。

5、無蓋的水桶，水池，金魚缸，水槽等求表面積時一定要減少一個底面積。

6、大數(shù)比小數(shù)大幾分之幾的方法：（大數(shù)—小數(shù)）÷單位“1”的量。

7、兩根同樣長的繩子，一根剪去1/2米，另一根剪去1/2，剩下的長度無法比較；兩根同樣都是1米長的繩子，一根剪去1/2米，另一根剪去1/2，剩下的同樣長。

8、 0.52÷0.17商是3，余數(shù)不是1而是0.01

9、求××率的列式中，最后要“×100﹪”.

10、在求總?cè)藬?shù)、總只數(shù)、總棵樹……的應(yīng)用題時，結(jié)果不可能是分?jǐn)?shù)和小數(shù)

11、改寫一個準(zhǔn)確數(shù)，不要求“四舍五入”取近似值時，一定要把“萬”或“億”后面的數(shù)寫到小數(shù)部分；只有大約或省略 “萬”或“億”位后面的尾數(shù)時，才用“四舍五入”求近似值，末尾一定要寫“萬”或“億”

12、大數(shù)的讀法：讀幾個0的問題

相關(guān)例題10,0070,0008讀幾個0？

正確答案2個（中國的讀書方法，四位1級，每一級末尾的“0”不讀。西方三位1級，1萬讀作10千）

例題評析大數(shù)的讀法是四年級學(xué)的一個知識點(diǎn)，尤其是讀幾個零的問題，容易犯錯。

13、近似值問題

相關(guān)例題一個數(shù)的近似數(shù)是1萬，這個數(shù)最大是_________

錯誤答案9999

正確答案14999

例題評析四舍五入得出的近似值，不僅可能是“五入”得來的，還有可能是“四舍”得來的。

14、數(shù)大小排序問題：注意題目要求的大小順序（有同學(xué)總是忽略從大到小還是從小到大）

相關(guān)例題把3.14，π，22/7按照從大往小的順序排列____________

錯誤答案3.14＜π＜22/7

正確答案22/7＞π＞3.14

例題評析題目怎么要求就怎么來，并且一定要寫原數(shù)排序。

15、比例尺問題：注意面積的比例尺

相關(guān)例題在比例尺為1:2000的沙盤上，實(shí)際面積為800000平方米的生態(tài)公園為_____平方米

錯誤答案400

正確答案0.2

例題評析很多同學(xué)直接用800000÷2000，得出了錯誤答案。切記，比例尺=圖上距離：實(shí)際距離，是長度的比例尺，即圖上1長度單位是實(shí)際中的

2000長度單位。

注意：比例尺=圖上距離：實(shí)際距離，不是圖上面積：實(shí)際面積

16、正反比例問題：未搞清正比例、反比例的含義

相關(guān)例題判斷對錯：圓的面積與半徑成正比例

錯誤答案√

正確答案×

例題評析若兩個量乘積是定值，則成反比；若兩個量的商是定值，則成正比。嚴(yán)格卡定義，原題改為“圓的面積與半徑的平方成正比”，才是正確的。

17、比的問題：注意前后項(xiàng)的順序

相關(guān)例題一個正方形邊長增加它的1/3后，則原正方形與新正方形面積的比為_________

錯誤答案16:9

正確答案9:16

例題評析誰是比的前項(xiàng)，誰是比的后項(xiàng)，一定要睜大眼睛看清楚！寫比要注意三個方面。（1）誰與誰的比；（2）誰與誰什么的比；（3）結(jié)果一定要化簡

千萬不要把比的前項(xiàng)后項(xiàng)寫反了！

18、比的問題：比與比值的區(qū)別

相關(guān)例題一個正方形邊長增加它的1/3后，則原正方形與新正方形面積的比值為_______

錯誤答案9:16

正確答案9/16

例題評析比值是一個結(jié)果，是一個數(shù)?；啽鹊慕Y(jié)果還是一個比

19、單位問題：不要漏寫單位

相關(guān)例題邊長為4厘米的正方形，面積為________

錯誤答案16

正確答案16平方厘米

例題評析面積問題，結(jié)果算對了，但沒有寫該寫的.單位，猶如沙漠中的旅行者，渴死在近在咫尺的河邊。可惜！可悲！可笑！可嘆！

20、單位問題：注意單位的一致

相關(guān)例題某種面粉袋上標(biāo)有（25kg加減50g）的標(biāo)記，這種面粉最重是________kg.

錯誤答案75

正確答案25.05

例題評析很多同學(xué)沒有看到kg與g的單位不一致，直接給出了75的錯誤答案。

21、閏年，平年問題：不清楚閏年的概念

相關(guān)例題1900年是閏年還是平年？

錯誤答案閏年

正確答案平年

例題評析四年一閏，百年不閏，四百年再閏。如果一個年份是4的倍數(shù)，則為閏年；否則是平年。但是如果是整百的年份（如1900年，2000年），則必須為400的倍數(shù)才是閏年，否則為平年。

22、解方程問題：括號前面是減號，去括號要變號！移項(xiàng)要變號！

相關(guān)例題6—2（2_—3）=4

錯誤答案其他

正確答案_=2

例題評析去括號，若括號前面是減號，要變號！移項(xiàng)（某個數(shù)在等號的兩邊左右移動）要變號，再說一遍，要變號！切記！

23、計算問題：牢記運(yùn)算順序

相關(guān)例題20÷7×1/7

錯誤答案20

正確答案20/49

例題評析530考試，計算題“去技巧化”趨勢明顯。重在對基本的分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算、運(yùn)算順序以及提取公因數(shù)等計算基本功的考察。

24、平均速度問題

相關(guān)例題小明上山速度為1米/秒，下山速度為3米/秒，則小明上下山的平均速度為____

錯誤答案（1+3）÷2=2（米/秒）

正確答案設(shè)上山全程為3米，則平均速度為：（3×2）÷（3÷1+3÷3）=1.5（米/秒）

例題評析特別需要注意：平均速度的定義為：總路程÷總時間，不是（速度+速度）÷2

25、題目有多種情況

相關(guān)例題等腰三角形一個角的度數(shù)是50度，則它的頂角是_______

錯誤答案80度

正確答案50度或80度

例題評析很多類型的題目，結(jié)果往往不止一個。同學(xué)們一定要注意思考的縝密性，平時做題時多總結(jié)，盡量把所有情況都想全。不要做出一個答案后，就以為大功告成。

26、注意表述的完整性

相關(guān)例題一個三角形的三個內(nèi)角之比為1:1:2，這是一個_______三角形。

錯誤答案等腰三角形

正確答案等腰直角三角形

例題評析這種題目，只有平時訓(xùn)練時多思考，多總結(jié)，考試時才能保證不犯錯誤。

【第11篇 高考狀元總結(jié)的高考數(shù)學(xué)易錯知識點(diǎn)

高考狀元總結(jié)的高考數(shù)學(xué)易錯知識點(diǎn)大全

易錯點(diǎn)1 遺忘空集致誤

錯因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，對于集合b高三經(jīng)典糾錯筆記：數(shù)學(xué)a，就有b=a，φ≠b高三經(jīng)典糾錯筆記：數(shù)學(xué)a，b≠φ，三種情況，在解題中如果思維不夠縝密就有可能忽視了 b≠φ這種情況，導(dǎo)致解題結(jié)果錯誤。尤其是在解含有參數(shù)的集合問題時，更要充分注意當(dāng)參數(shù)在某個范圍內(nèi)取值時所給的集合可能是空集這種情況。空集是一個特殊的集合，由于思維定式的原因，考生往往會在解題中遺忘了這個集合，導(dǎo)致解題錯誤或是解題不全面。

易錯點(diǎn)2 忽視集合元素的三性致誤

錯因分析：集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性中互異性對解題的影響最大，特別是帶有字母參數(shù)的集合，實(shí)際上就隱含著對字母參數(shù)的一些要求。在解題時也可以先確定字母參數(shù)的范圍后，再具體解決問題。

易錯點(diǎn)3 四種命題的結(jié)構(gòu)不明致誤

錯因分析：如果原命題是“若 a則b”，則這個命題的逆命題是“若b則a”，否命題是“若┐a則┐b”，逆否命題是“若┐b則┐a”。這里面有兩組等價的命題，即“原命題和它的逆否命題等價，否命題與逆命題等價”。在解答由一個命題寫出該命題的其他形式的命題時，一定要明確四種命題的結(jié)構(gòu)以及它們之間的等價關(guān)系。另外，在否定一個命題時，要注意全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題。如對“a,b都是偶數(shù)”的否定應(yīng)該是“a,b不都是偶數(shù)”，而不應(yīng)該是“a ,b都是奇數(shù)”。

易錯點(diǎn)4 充分必要條件顛倒致誤

錯因分析：對于兩個條件a，b，如果a=>b成立，則a是b的充分條件，b是a的必要條件;如果b=>a成立，則a是b的必要條件，b是a的充分條件;如果a<=>b，則a，b互為充分必要條件。解題時最容易出錯的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問題時一定要根據(jù)充要條件的概念作出準(zhǔn)確的判斷。

函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

易錯點(diǎn)6 求函數(shù)定義域忽視細(xì)節(jié)致誤

錯因分析：函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍，因此要求定義域就要根據(jù)函數(shù)解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來，列成不等式組，不等式組的解集就是該函數(shù)的定義域。在求一般函數(shù)定義域時要注意下面幾點(diǎn)：(1)分母不為0;(2)偶次被開放式非負(fù);(3)真數(shù)大于0;(4)0的0次冪沒有意義。函數(shù)的定義域是非空的數(shù)集，在解決函數(shù)定義域時不要忘記了這點(diǎn)。對于復(fù)合函數(shù)，要注意外層函數(shù)的`定義域是由內(nèi)層函數(shù)的值域決定的。

易錯點(diǎn)7 帶有絕對值的函數(shù)單調(diào)性判斷錯誤

錯因分析：帶有絕對值的函數(shù)實(shí)質(zhì)上就是分段函數(shù)，對于分段函數(shù)的單調(diào)性，有兩種基本的判斷方法：一是在各個段上根據(jù)函數(shù)的解析式所表示的函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)區(qū)間，最后對各個段上的單調(diào)區(qū)間進(jìn)行整合;二是畫出這個分段函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象、性質(zhì)進(jìn)行直觀的判斷。研究函數(shù)問題離不開函數(shù)圖象，函數(shù)圖象反應(yīng)了函數(shù)的所有性質(zhì)，在研究函數(shù)問題時要時時刻刻想到函數(shù)的圖象，學(xué)會從函數(shù)圖象上去分析問題，尋找解決問題的方案。對于函數(shù)的幾個不同的單調(diào)遞增(減)區(qū)間，千萬記住不要使用并集，只要指明這幾個區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間即可。

易錯點(diǎn)8 求函數(shù)奇偶性的常見錯誤

錯因分析：求函數(shù)奇偶性的常見錯誤有求錯函數(shù)定義域或是忽視函數(shù)定義域，對函數(shù)具有奇偶性的前提條件不清，對分段函數(shù)奇偶性判斷方法不當(dāng)?shù)?。判斷函?shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個函數(shù)的定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對稱，如果不具備這個條件，函數(shù)一定是非奇非偶的函數(shù)。在定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對稱的前提下，再根據(jù)奇偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷，在用定義進(jìn)行判斷時要注意自變量在定義域區(qū)間內(nèi)的任意性。

易錯點(diǎn)9 抽象函數(shù)中推理不嚴(yán)密致誤

錯因分析：很多抽象函數(shù)問題都是以抽象出某一類函數(shù)的共同“特征”而設(shè)計出來的，在解決問題時，可以通過類比這類函數(shù)中一些具體函數(shù)的性質(zhì)去解決抽象函數(shù)的性質(zhì)。解答抽象函數(shù)問題要注意特殊賦值法的應(yīng)用，通過特殊賦值可以找到函數(shù)的不變性質(zhì)，這個不變性質(zhì)往往是進(jìn)一步解決問題的突破口。抽象函數(shù)性質(zhì)的證明是一種代數(shù)推理，和幾何推理證明一樣，要注意推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，每一步推理都要有充分的條件，不可漏掉一些條件，更不要臆造條件，推理過程要層次分明，書寫規(guī)范。

易錯點(diǎn)10 函數(shù)零點(diǎn)定理使用不當(dāng)致誤

錯因分析：如果函數(shù)y=f(_)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(_)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個c也是方程f(c)=0的根，這個結(jié)論我們一般稱之為函數(shù)的零點(diǎn)定理。函數(shù)的零點(diǎn)有“變號零點(diǎn)”和“不變號零點(diǎn)”，對于“不變號零點(diǎn)”，函數(shù)的零點(diǎn)定理是“無能為力”的，在解決函數(shù)的零點(diǎn)時要注意這個問題。

易錯點(diǎn)

11 混淆兩類切線致誤

錯因分析：曲線上一點(diǎn)處的切線是指以該點(diǎn)為切點(diǎn)的曲線的切線，這樣的切線只有一條;曲線的過一個點(diǎn)的切線是指過這個點(diǎn)的曲線的所有切線，這個點(diǎn)如果在曲線上當(dāng)然包括曲線在該點(diǎn)處的切線，曲線的過一個點(diǎn)的切線可能不止一條。因此求解曲線的切線問題時，首先要區(qū)分是什么類型的切線。

易錯點(diǎn)12 混淆導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系致誤

錯因分析：對于一個函數(shù)在某個區(qū)間上是增函數(shù)，如果認(rèn)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大于0，就會出錯。研究函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系時一定要注意：一個函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在某個區(qū)間上單調(diào)遞增(減)的充要條件是這個函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大(小)于等于0，且導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上都不恒為零。

易錯點(diǎn)13 導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清致誤

錯因分析：在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值時，很容易出現(xiàn)的錯誤就是求出使導(dǎo)函數(shù)等于0的點(diǎn)，而沒有對這些點(diǎn)左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的符號進(jìn)行判斷，誤以為使導(dǎo)函數(shù)等于0的點(diǎn)就是函數(shù)的極值點(diǎn)。出現(xiàn)這些錯誤的原因是對導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清?？蓪?dǎo)函數(shù)在一個點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值為零只是這個函數(shù)在此點(diǎn)處取到極值的必要條件，在此提醒廣大考生在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值時一定要注意對極值點(diǎn)進(jìn)行檢驗(yàn)。

數(shù)列

易錯點(diǎn)14 用錯基本公式致誤

錯因分析：等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1、公差為d，則其通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，前n項(xiàng)和公式sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2;等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1、公比為q，則其通項(xiàng)公式an=a1pn-1，當(dāng)公比q≠1時，前n項(xiàng)和公式sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，當(dāng)公比q=1時，前n項(xiàng)和公式sn=na1。在數(shù)列的基礎(chǔ)性試題中，等差數(shù)列、等比數(shù)列的這幾個公式是解題的根本，用錯了公式，解題就失去了方向。

易錯點(diǎn)15 an,sn關(guān)系不清致誤

錯因分析：在數(shù)列問題中，數(shù)列的通項(xiàng)an與其前n項(xiàng)和sn之間存在關(guān)系：

這個關(guān)系是對任意數(shù)列都成立的，但要注意的是這個關(guān)系式是分段的，在n=1和n≥2時這個關(guān)系式具有完全不同的表現(xiàn)形式，這也是解題中經(jīng)常出錯的一個地方，在使用這個關(guān)系式時要牢牢記住其“分段”的特點(diǎn)。當(dāng)題目中給出了數(shù)列{an}的an與sn之間的關(guān)系時，這兩者之間可以進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換，知道了an的具體表達(dá)式可以通過數(shù)列求和的方法求出sn，知道了sn可以求出an，解題時要注意體會這種轉(zhuǎn)換的相互性。

易錯點(diǎn)16 對等差、等比數(shù)列的性質(zhì)理解錯誤

錯因分析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和在公差不為0時是關(guān)于n的常數(shù)項(xiàng)為0的二次函數(shù)。一般地，有結(jié)論“若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn=an2+bn+c(a,b,c∈r)，則數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是c=0”;在等差數(shù)列中，sm,s2m-sm,s3m-s2m(m∈n_)是等差數(shù)列。解決這類題目的一個基本出發(fā)點(diǎn)就是考慮問題要全面，把各種可能性都考慮進(jìn)去，認(rèn)為正確的命題給以證明，認(rèn)為不正確的命題舉出反例予以駁斥。在等比數(shù)列中公比等于-1時是一個很特殊的情況，在解決有關(guān)問題時要注意這個特殊情況。

易錯點(diǎn)17 數(shù)列中的最值錯誤

錯因分析：數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式都是關(guān)于正整數(shù)的函數(shù)，要善于從函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識和理解數(shù)列問題。但是考生很容易忽視n為正整數(shù)的特點(diǎn)，或即使考慮了n為正整數(shù)，但對于n取何值時，能夠取到最值求解出錯。在關(guān)于正整數(shù)n的二次函數(shù)中其取最值的點(diǎn)要根據(jù)正整數(shù)距離二次函數(shù)的對稱軸遠(yuǎn)近而定。

易錯點(diǎn)18 錯位相減求和時項(xiàng)數(shù)處理不當(dāng)致誤

錯因分析：錯位相減求和法的適用環(huán)境是：數(shù)列是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)的乘積所組成的，求其前n項(xiàng)和。基本方法是設(shè)這個和式為sn，在這個和式兩端同時乘以等比數(shù)列的公比得到另一個和式，這兩個和式錯一位相減，得到的和式要分三個部分：

(1)原來數(shù)列的第一項(xiàng);

(2)一個等比數(shù)列的前(n-1)項(xiàng)的和;

(3)原來數(shù)列的第n項(xiàng)乘以公比后在作差時出現(xiàn)的。在用錯位相減法求數(shù)列的和時一定要注意處理好這三個部分，否則就會出錯。

【第12篇 高中數(shù)學(xué)易錯點(diǎn)總結(jié)

高中數(shù)學(xué)易錯點(diǎn)總結(jié)

一、集合與簡易邏輯

1.集合的元素具有確定性、無序性和互異性.

2.對集合 , 時,必須注意到“極端”情況： 或 ;求集合的子集時是否注意到 是任何集合的子集、 是任何非空集合的真子集.

3.對于含有 個元素的有限集合 ,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數(shù)依次為 4.“交的補(bǔ)等于補(bǔ)的并,即 ”;“并的補(bǔ)等于補(bǔ)的交,即 ”.

5.判斷命題的真假 關(guān)鍵是“抓住關(guān)聯(lián)字詞”;注意：“不‘或’即‘且’,不‘且’即‘或’”.

6.“或命題”的真假特點(diǎn)是“一真即真,要假全假”;“且命題”的真假特點(diǎn)是“一假即假,要真全真”;“非命題”的真假特點(diǎn)是“一真一假”.

7.四種命題中“‘逆’者‘交換’也”、“‘否’者‘否定’也”.原命題等價于逆否命題,但原命題與逆命題、否命題都不等價.反證法分為三步：假設(shè)、推矛、得果.注意：命題的否定是“命題的非命題,也就是‘條件不變,僅否定結(jié)論’所得命題”,但否命題是“既否定原命題的條件作為條件,又否定原命題的結(jié)論作為結(jié)論的所得命題” .

8.充要條件

二、函 數(shù)

1.指數(shù)式、對數(shù)式

2.(1)映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”;映射中第一個集合 中的元素必有像,但第二個集合 中的元素不一定有原像( 中元素的像有且僅有下一個,但 中元素的原像可能沒有,也可任意個);函數(shù)是“非空數(shù)集上的映射”,其中“值域是映射中像集 的子集”.

(2)函數(shù)圖像與 軸垂線至多一個公共點(diǎn),但與 軸垂線的公共點(diǎn)可能沒有,也可任意個.

(3)函數(shù)圖像一定是坐標(biāo)系中的曲線,但坐標(biāo)系中的曲線不一定能成為函數(shù)圖像.

3.單調(diào)性和奇偶性

(1)奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性,則其單調(diào)性完全相同.偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性,則其單調(diào)性恰恰相反.注意：(1)確定函數(shù)的奇偶性,務(wù)必先判定函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱.確定函數(shù)奇偶性的常用方法有：定義法、圖像法等等.對于偶函數(shù)而言有： .

(2)若奇函數(shù)定義域中有0,則必有 .即 的定義域時, 是 為奇函數(shù)的必要非充分條件.

3)確定函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間,在解答題中常用：定義法(取值、作差、鑒定)、導(dǎo)數(shù)法;在選擇、填空題中還有：數(shù)形結(jié)合法(圖像法)、特殊值法等等.

(4)既奇又偶函數(shù)有無窮多個( ,定義域是關(guān)于原點(diǎn)對稱的任意一個數(shù)集).

(7)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性特點(diǎn)是：“同性得增,增必同性;異性得減,減必異性”.復(fù)合函數(shù)的奇偶性特點(diǎn)是：“內(nèi)偶則偶,內(nèi)奇同外”.復(fù)合函數(shù)要考慮定義域的變化.(即復(fù)合有意義)

4.對稱性與周期性(以下結(jié)論要消化吸收,不可強(qiáng)記)

(1)函數(shù) 與函數(shù) 的圖像關(guān)于直線 ( 軸)對稱.推廣一：如果函數(shù) 對于一切 ,都有 成立,那么 的圖像關(guān)于直線 (由“ 和的一半 確定”)對稱.推廣二：函數(shù) , 的圖像關(guān)于直線 (由 確定)對稱.

(2)函數(shù) 與函數(shù) 的圖像關(guān)于直線 ( 軸)對稱.

(3)函數(shù) 與函數(shù) 的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對稱.推廣：曲線 關(guān)于直線 的對稱曲線是 ;曲線 關(guān)于直線 的對稱曲線是 .

(5)類比“三角函數(shù)圖像”得：若 圖像有兩條對稱軸 ,則 必是周期函數(shù),且一周期為 .如果 是r上的周期函數(shù),且一個周期為 ,那么 .特別：若 恒成立,則 .若 恒成立,則 .若 恒成立,則 .三、數(shù) 列1.數(shù)列的通項(xiàng)、數(shù)列項(xiàng)的項(xiàng)數(shù),遞推公式與遞推數(shù)列,數(shù)列的通項(xiàng)與數(shù)列的前 項(xiàng)和公式的關(guān)系： (必要時請分類討論).

注意：

2.等差數(shù)列 中：

(1)等差數(shù)列公差的取值與等差數(shù)列的單調(diào)性.

(2) 兩等差數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)和(差)組成的新數(shù)列仍成等差數(shù)列.

(3) 仍成等差數(shù)列.(4“首正”的遞減等差數(shù)列中,前 項(xiàng)和的最大值是所有非負(fù)項(xiàng)之和;“首負(fù)”的遞增等差數(shù)列中,前 項(xiàng)和的最小值是所有非正項(xiàng)之和;

(5)有限等差數(shù)列中,奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的存在必然聯(lián)系,由數(shù)列的總項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)決定.若總項(xiàng)數(shù)為偶數(shù),則“偶數(shù)項(xiàng)和”-“奇數(shù)項(xiàng)和”=總項(xiàng)數(shù)的一半與其公差的`積;若總項(xiàng)數(shù)為奇數(shù),則“奇數(shù)項(xiàng)和”-“偶數(shù)項(xiàng)和”=此數(shù)列的中項(xiàng).

(6)兩數(shù)的等差中項(xiàng)惟一存在.在遇到三數(shù)或四數(shù)成等差數(shù)列時,?？紤]選用“中項(xiàng)關(guān)系”轉(zhuǎn)化求解.

(7)判定數(shù)列是否是等差數(shù)列的主要方法有：定義法、中項(xiàng)法、通項(xiàng)法、和式法、圖像法(也就是說數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件主要有這五種形式).

3.等比數(shù)列 中：

(1)等比數(shù)列的符號特征(全正或全負(fù)或一正一負(fù)),等比數(shù)列的首項(xiàng)、公比與等比數(shù)列的單調(diào)性.

(2) 成等比數(shù)列; 成等比數(shù)列 成等比數(shù)列.

(3)兩等比數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)積(商)組成的新數(shù)列仍成等比數(shù)列.

(4) 成等比數(shù)列.

(5)“首大于1”的正值遞減等比數(shù)列中,前 項(xiàng)積的最大值是所有大于或等于1的項(xiàng)的積;“首小于1”的正值遞增等比數(shù)列中,前 項(xiàng)積的最小值是所有小于或等于1的項(xiàng)的積;

(6)有限等比數(shù)列中,奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的存在必然聯(lián)系,由數(shù)列的總項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)決定.若總項(xiàng)數(shù)為偶數(shù),則“偶數(shù)項(xiàng)和”=“奇數(shù)項(xiàng)和”與“公比”的積;若總項(xiàng)數(shù)為奇數(shù),則“奇數(shù)項(xiàng)和”=“首項(xiàng)”加上“公比”與“偶數(shù)項(xiàng)和”積的和.

(7)并非任何兩數(shù)總有等比中項(xiàng).僅當(dāng)實(shí)數(shù) 同號時,實(shí)數(shù) 存在等比中項(xiàng).對同號兩實(shí)數(shù) 的等比中項(xiàng)不僅存在,而且有一對 .也就是說,兩實(shí)數(shù)要么沒有等比中項(xiàng)(非同號時),如果有,必有一對(同號時).在遇到三數(shù)或四數(shù)成等差數(shù)列時,常優(yōu)先考慮選用“中項(xiàng)關(guān)系”轉(zhuǎn)化求解.

(8)判定數(shù)列是否是等比數(shù)列的方法主要有：定義法、中項(xiàng)法、通項(xiàng)法、和式法(也就是說數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件主要有這四種形式).

4.等差數(shù)列與等比數(shù)列的聯(lián)系

(1)如果數(shù)列 成等差數(shù)列,那么數(shù)列 ( 總有意義)必成等比數(shù)列.

(2)如果數(shù)列 成等比數(shù)列,那么數(shù)列 必成等差數(shù)列.

(3)如果數(shù)列 既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列,那么數(shù)列 是非零常數(shù)數(shù)列;但數(shù)列 是常數(shù)數(shù)列僅是數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列的必要非充分條件.

(4)如果兩等差數(shù)列有公共項(xiàng),那么由他們的公共項(xiàng)順次組成的新數(shù)列也是等差數(shù)列,且新等差數(shù)列的公差是原兩等差數(shù)列公差的最小公倍數(shù).如果一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列有公共項(xiàng)順次組成新數(shù)列,那么常選用“由特殊到一般的方法”進(jìn)行研討,且以其等比數(shù)列的項(xiàng)為主,探求等比數(shù)列中那些項(xiàng)是他們的公共項(xiàng),并構(gòu)成新的數(shù)列.

注意：(1)公共項(xiàng)僅是公共的項(xiàng),其項(xiàng)數(shù)不一定相同,即研究 .但也有少數(shù)問題中研究 ,這時既要求項(xiàng)相同,也要求項(xiàng)數(shù)相同.(2)三(四)個數(shù)成等差(比)的中項(xiàng)轉(zhuǎn)化和通項(xiàng)轉(zhuǎn)化法.

【第13篇 中考數(shù)學(xué)易錯題總結(jié)

要緊扣課標(biāo)“吃透”課本。

“現(xiàn)在第一輪復(fù)習(xí)已結(jié)束，接下來的復(fù)習(xí)可能都是以自己做題為主，不知還有沒有必要讓孩子再去看看課本?！甭犞v座的家長黃女士，提的問題，無疑是眾多考生家長都想問的疑問。

“中考數(shù)學(xué)命題時，難度一般是6：3：1?！笔├蠋熣f，所謂“6”，就是卷中60%的基礎(chǔ)題、送分題，這些題目大部分同學(xué)都會做；“3”，則是30%的中檔題；“1”，是10%較難的題。

對一般同學(xué)來說，要保證先拿到60%的基礎(chǔ)分，之后把目標(biāo)對準(zhǔn)30%的中檔題。至于10%的較難題，則由學(xué)生自由發(fā)揮了。

而想要拿到60%的基礎(chǔ)分，在復(fù)習(xí)中就務(wù)必應(yīng)該緊扣課標(biāo)，“吃透”課本，掌握考試要求?！皻v年考題中，我們發(fā)現(xiàn)，不少題目來自于課本，有的是從課本上尋找素材，有的則是在課本習(xí)題的`基礎(chǔ)上稍作拓展，還有的甚至跟課本中的題目一模一樣?！笔├蠋熣f。

就拿考卷中的第15題，就原封原樣的，來自于八年級下學(xué)期的課本。而同樣是2010年考卷中的第14題，則只是對九年級下學(xué)期課本中的某道習(xí)題的數(shù)據(jù)，做了改變而已。

施老師建議大家，在復(fù)習(xí)過程中，要在“吃透”課本，掌握基礎(chǔ)知識同時，重視課本中的例題、課后小結(jié)等。在把課本中的基礎(chǔ)知識點(diǎn)真正吃透的前提下，再在最后階段提高解題能力，中考時自然能出好成績。

要學(xué)會探索歸納和尋找規(guī)律。

【第14篇 高三數(shù)學(xué)易錯點(diǎn)總結(jié)

1、遺忘空集致誤

由于空集是任何非空集合的真子集，因此b=?時也滿足b?a。解含有參數(shù)的集合問題時，要特別注意當(dāng)參數(shù)在某個范圍內(nèi)取值時所給的集合可能是空集這種情況。

2、忽視集合元素的三性致誤

集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性中互異性對解題的影響，特別是帶有字母參數(shù)的集合，實(shí)際上就隱含著對字母參數(shù)的一些要求。

3、混淆命題的否定與否命題

命題的“否定”與命題的“否命題”是兩個不同的概念，命題p的否定是否定命題所作的判斷，而“否命題”是對“若p，則q”形式的命題而言，既要否定條件也要否定結(jié)論。

4、充分條件、必要條件顛倒致誤

對于兩個條件a，b，如果a?b成立，則a是b的充分條件，b是a的必要條件;如果b?a成立，則a是b的必要條件，b是a的充分條件;如果a?b，則a，b互為充分必要條件。解題時最容易出錯的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問題時一定要根據(jù)充分條件和必要條件的概念作出準(zhǔn)確的判斷。

5、“或”“且”“非”理解不準(zhǔn)致誤

命題p∨q真?p真或q真，命題p∨q假?p假且q假(概括為一真即真);命題p∧q真?p真且q真，命題p∧q假?p假或q假(概括為一假即假);綈p真?p假，綈p假?p真(概括為一真一假)。求參數(shù)取值范圍的題目，也可以把“或”“且”“非”與集合的“并”“交”“補(bǔ)”對應(yīng)起來進(jìn)行理解，通過集合的運(yùn)算求解。

6、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間理解不準(zhǔn)致誤

在研究函數(shù)問題時要時時刻刻想到“函數(shù)的圖像”，學(xué)會從函數(shù)圖像上去分析問題、尋找解決問題的方法。對于函數(shù)的幾個不同的單調(diào)遞增(減)區(qū)間，切忌使用并集，只要指明這幾個區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間即可。

7、判斷函數(shù)奇偶性忽略定義域致誤

判斷函數(shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，如果不具備這個條件，函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)。

8、函數(shù)零點(diǎn)定理使用不當(dāng)致誤

如果函數(shù)y=f(_)在區(qū)間[a，b]上的圖像是一條連續(xù)的曲線，并且有f(a)f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(_)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，但f(a)f(b)>0時，不能否定函數(shù)y=f(_)在(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)。函數(shù)的零點(diǎn)有“變號零點(diǎn)”和“不變號零點(diǎn)”，對于“不變號零點(diǎn)”函數(shù)的零點(diǎn)定理是“無能為力”的，在解決函數(shù)的零點(diǎn)問題時要注意這個問題。

9、三角函數(shù)的單調(diào)性判斷致誤

對于函數(shù)y=asin(ω_+φ)的單調(diào)性，當(dāng)ω>0時，由于內(nèi)層函數(shù)u=ω_+φ是單調(diào)遞增的，所以該函數(shù)的單調(diào)性和y=sin_的單調(diào)性相同，故可完全按照函數(shù)y=sin_的單調(diào)區(qū)間解決;但當(dāng)ω<0時，內(nèi)層函數(shù)u=ω_+φ是單調(diào)遞減的，此時該函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)y=sin_的單調(diào)性相反，就不能再按照函數(shù)y=sin_的單調(diào)性解決，一般是根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性將內(nèi)層函數(shù)的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)后再加以解決。對于帶有絕對值的三角函數(shù)應(yīng)該根據(jù)圖像，從直觀上進(jìn)行判斷。

10、忽視零向量致誤

零向量是向量中最特殊的向量，規(guī)定零向量的長度為0，其方向是任意的，零向量與任意向量都共線。它在向量中的位置正如實(shí)數(shù)中0的位置一樣，但有了它容易引起一些混淆，稍微考慮不到就會出錯，考生應(yīng)給予足夠的重視。

高三數(shù)學(xué)易錯點(diǎn)

【第15篇 小學(xué)二年級數(shù)學(xué)易錯題整理知識點(diǎn)總結(jié)

小學(xué)二年級數(shù)學(xué)易錯題整理知識點(diǎn)總結(jié)

(1)10個一是(10個十是( )。

(2)6個一和8個十是(39里有( )個十和( )個一。

(3)讀數(shù)和寫數(shù)都從( )起。

(4)1小時=( )分。

(5)一個一個地數(shù)，把79前面的一個數(shù)和后面的兩個數(shù)寫出來。

( )、79、( )、( )

(6)一十一十地數(shù)，把80前面的兩個數(shù)和后面的兩個數(shù)寫出來。

( )、( )、80、( )、( )

(7)在下面的( )里填數(shù)，組成得數(shù)是14的算式。

( )+( )=( ) ( )+( )=( )

( )-( )=( ) ( )-( )=( )

(8)一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)是6，十位上的數(shù)比個位上的數(shù)多2，這個數(shù)是( )。

(9)用一張50元，可以換成( )張10元;也可以換成( )張5元;

還可以換成( )張20元和( )張10元。

(10)用一張100元，可以換成( )張50元;也可以換成( )張20元;

還可以換成( )張10元。

11、6個十和3個一組成( )，4個一和8個十組成( )。

12、( )個一是十，十里面有( )個一。( )個十是一百，一百里面有( )個十，100里面有( )個一。

13、45是( )個一和( )個十組成的。80是由( )個十組成的。

14、寫出78前面的5個數(shù)( )

寫出49后面的5個數(shù)( )

52前面的第三個數(shù)是( )，87后面第四個數(shù)是( )

15、最大的一位數(shù)( )，最小的兩位數(shù)( )最大的兩位數(shù)( )最小的三位數(shù)( )

16、最大的一位數(shù)比最小的兩位數(shù)少( )，最小的三位數(shù)比最大的兩位數(shù)多( )

最小的兩位數(shù)與最大的兩位數(shù)相差( )

17、用4和8可以組成的兩位數(shù)是( )或( )

18、用2、5、9可以組成哪些兩位數(shù)( )，其中最大的數(shù)是( )，最小的兩位數(shù)是( )，請從大到小排列( )

19、 一個兩位數(shù)，個位上是8，十位上是7，這個數(shù)是( )，它最接近的.整十?dāng)?shù)是( )。

20、寫出4個個位上是8的兩位數(shù)：( )( )( )( )

寫出4個十位上是3的兩位數(shù)：( )( )( )( )

寫出個位和十位上的數(shù)字相同的數(shù)：( )( )( )( )

21、與69的相鄰的數(shù)是( )( )，與30相鄰的數(shù)( )( )

22、十個10是( )，減去( )個十是70

23、看鐘面填數(shù)。

24、找規(guī)律填空。

①畫一畫：□○△□○△□○△□○△□

②填一填：35、30、25、 、 、 。

21、24、27、 、 、 。

25、最大的兩位數(shù)是( )，最小的兩位數(shù)是( )，最大的兩位數(shù)比最小的兩位數(shù)多( )。

26、58里面有( )個十和( )個一

27、74中的7在( )位上，表示7個( )，4在( )位上，表示4個( )。

28、一個數(shù)的十位上是6，個位上是2，這個數(shù)是( )

29、寫出下面各數(shù)

三十五八十 一百三十二 十七 35 40 68 29

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

30、70的前面一個數(shù)是，后面一個數(shù)是

31、5角=( )分 36分=( )角( )分

8元5角=( )角?

1元=( )角

2角+8角=( )元

1元-7角=( )角

4元+8角=( )元( )角

5角4分-8分=( )角( )分

32、 35比10多( ) 20比63少( )

34比( )多8 ( )比24多7比57少9的數(shù)是( ) 比64多7的數(shù)是( )

( )比30少8

33、把下面各數(shù)按要求填在里。

49387557846310036

(( ( ( ( ( (( )

解決問題。

1、一本書有86頁，小明看了30頁，小紅比小明多看了8頁。

(1)小紅看了多少頁?

(2)小明還剩下多少頁沒有看?

2、一本科技書有78頁，小明看了一部分后還剩20頁，已看了多少頁?

3、課外活動做游戲的有43個同學(xué)，踢足球的比做游戲的少10人同學(xué)，踢足球的有多少個同學(xué)?

4、動場上跑步的有45人，跳高的比跑步的多20人，跳高的有多少人??

5、駱駝能活25年，大象能活80年，大象比駱駝多活幾年??

6、校園里有32棵柏樹，48棵柳樹，25棵松樹。

(1)柏樹和柳樹共有幾棵?

(2)松樹比柳樹少幾棵?

(3)柏樹比松樹多幾棵?

(4)松樹和柏樹共有幾棵?

(5)三種樹一共有幾棵??

7、爺爺58歲，小華6歲，爺爺比小華大多少歲?

8、二年級有男同學(xué)38人，女同學(xué)41人， (提出問題并解答)

9、小蘭今年9歲，媽媽今年36歲，媽媽和小蘭相差多少歲?

10、木工組修理一批桌子，已經(jīng)修好了38張，還有7張沒修，這批桌子有多少張?

11、小明上午寫了6個生字，下午寫了5個，小明這一天共寫了多少個生字?

12、小紅看一本書，第一天看了9頁，還剩下7頁沒看，這本書一共有多少頁?

(1)他們倆一共跳了多少個?

(2)小蘭比小明少跳多少個?

1、樹上一共有23只 ，飛走了9只，樹上還有多少只?

(1)帶40元錢買一個書包，應(yīng)找回多少元?

(2)油畫棒比文具盒貴多少元?

(3)你還能提出什么問題?

5、商店賣出了48個西瓜，還剩20個西瓜，商店原來有多少個西瓜?

6、兒童樂園有紅色和藍(lán)色的碰碰車35輛，其中藍(lán)色的有6輛，紅色的有多少輛?

7、小亮看一本書，已經(jīng)看了64頁，還有8頁沒看完，這本書共有多少頁?

8、一年二班有13個男同學(xué)，16個女同學(xué)，一年二班一共有多少個同學(xué)?

9、數(shù)學(xué)小組有18個男同學(xué)，9個女同學(xué)，男同學(xué)比女同學(xué)多幾名?

10、商店賣出了48個西瓜，還剩20個西瓜，商店原來有多少個西瓜?

11、我付65元買一個書包，找回3元。一個書包多少元?

12、花送給幼兒園45朵 ，還剩20朵。一共做了多少朵?