數(shù)學(xué)建?？偨Y(jié)（三篇）

【第1篇 大學(xué)數(shù)學(xué)建模聯(lián)誼活動(dòng)總結(jié)

大學(xué)數(shù)學(xué)建模聯(lián)誼活動(dòng)總結(jié)

總結(jié)是指社會(huì)團(tuán)體、企業(yè)單位和個(gè)人對某一階段的學(xué)習(xí)、工作或其完成情況加以回顧和分析，得出教訓(xùn)和一些規(guī)律性認(rèn)識(shí)的一種書面材料，它能幫我們理順知識(shí)結(jié)構(gòu)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，讓我們一起來學(xué)習(xí)寫總結(jié)吧?？偨Y(jié)怎么寫才不會(huì)流于形式呢？以下是小編為大家收集的大學(xué)數(shù)學(xué)建模聯(lián)誼活動(dòng)總結(jié)，僅供參考，大家一起來看看吧。

花開四月，為了迎接我?！皵?shù)學(xué)趣味節(jié)”，豐富數(shù)學(xué)趣味節(jié)內(nèi)容，幫助我校同學(xué)更加了解建模知識(shí)，豐富同學(xué)們的校園生活，促進(jìn)我校與河南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)之間的交流，本協(xié)會(huì)特于__年4月14日星期日在河南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)舉辦了此次聯(lián)誼活動(dòng)。

此次活動(dòng)從下午4點(diǎn)開始，到晚上7點(diǎn)結(jié)束，其間同學(xué)們笑聲不斷，活動(dòng)基本上收到了預(yù)期效果。

活動(dòng)開始前，工作人員為每個(gè)到場的同學(xué)發(fā)放一瓶礦泉水和棒棒糖，算是作為參與獎(jiǎng)吧?；顒?dòng)一開始，財(cái)大數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)的團(tuán)支書首先上臺(tái)致辭，緊接著主持人把同學(xué)們分為ab兩組，并一一介紹了此次活動(dòng)的流程以及活動(dòng)中的游戲規(guī)則。然后，活動(dòng)正式開始。第一項(xiàng)是趣味數(shù)學(xué)搶答題，而這些題目都是些與我們生活聯(lián)系非常緊密，且非常有意思，所以題目一旦在大屏幕上公布，同學(xué)們便爭先恐后舉手搶答，生怕機(jī)會(huì)被別人搶走，爭得不亦樂乎。接下來是互動(dòng)環(huán)節(jié)，“視頻演繹”，即抽取幾名同學(xué)，讓他們模仿熱播劇中的的某個(gè)橋段，其間同學(xué)們熱情很高，特別是當(dāng)視頻中有擁抱的.鏡頭時(shí)，場下更是掌聲、笑聲雷動(dòng)。當(dāng)然了，凡是參與互動(dòng)環(huán)節(jié)的都是有獎(jiǎng)勵(lì)的，獎(jiǎng)勵(lì)還不重樣。第三環(huán)節(jié)是圖形類的趣味數(shù)學(xué)題，雖然有些難度，但同學(xué)們依舊熱情高漲，畢竟參加活動(dòng)，答題并不是關(guān)鍵。接下來仍然是互動(dòng)環(huán)節(jié)，“誰是臥底”，挑選幾名同學(xué)，各拿一張卡牌，其中只有一個(gè)與其他不同，每個(gè)人對各自的卡牌內(nèi)容進(jìn)行簡單描述，然后讓每個(gè)人投票猜誰是那個(gè)不一樣的人。這個(gè)互動(dòng)游戲使整個(gè)聯(lián)誼活動(dòng)達(dá)到了最高潮，叫好聲此起彼伏。很快，到了最后一個(gè)答題環(huán)節(jié)，也是失利組抓住機(jī)會(huì)反敗為勝的環(huán)節(jié)，當(dāng)然，這個(gè)環(huán)節(jié)題目的難度也達(dá)到了最高值，但是，這也擋不住其中有些同學(xué)的鋒芒。有位同學(xué)直攬三題，最終幫助她所在的a組取得勝利。

最后，在對獲勝組頒獎(jiǎng)后，我校的數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)主席范陽陽上臺(tái)進(jìn)行了一次即性演講，并當(dāng)場鄭重承諾：不管以后的主席是誰，以后華水和財(cái)大的數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)聯(lián)誼將成為一個(gè)一年一度的活動(dòng)。

本次活動(dòng)整體上很成功，當(dāng)然，“金無足赤”，在活動(dòng)中，難免會(huì)出現(xiàn)一些疏漏和不足，比如活動(dòng)有些倉促，場下同學(xué)不是很多等等，所以，我們應(yīng)該從中不斷反思并且吸取教訓(xùn)，在以后的工作中盡量規(guī)避，使我們兩個(gè)學(xué)校的協(xié)會(huì)不斷進(jìn)步，不斷強(qiáng)大！

【第2篇 大學(xué)數(shù)學(xué)建模聯(lián)誼活動(dòng)總結(jié)范文

花開四月，為了迎接我?！皵?shù)學(xué)趣味節(jié)”，豐富數(shù)學(xué)趣味節(jié)內(nèi)容，幫助我校同學(xué)更加了解建模知識(shí)，豐富同學(xué)們的校園生活，促進(jìn)我校與河南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)之間的交流，本協(xié)會(huì)特于__年4月14日星期日在河南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)舉辦了此次聯(lián)誼活動(dòng)。

此次活動(dòng)從下午4點(diǎn)開始，到晚上7點(diǎn)結(jié)束，其間同學(xué)們笑聲不斷，活動(dòng)基本上收到了預(yù)期效果。

活動(dòng)開始前，工作人員為每個(gè)到場的同學(xué)發(fā)放一瓶礦泉水和棒棒糖，算是作為參與獎(jiǎng)吧?；顒?dòng)一開始，財(cái)大數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)的團(tuán)支書首先上臺(tái)致辭，緊接著主持人把同學(xué)們分為ab兩組，并一一介紹了此次活動(dòng)的流程以及活動(dòng)中的游戲規(guī)則。然后，活動(dòng)正式開始。第一項(xiàng)是趣味數(shù)學(xué)搶答題，而這些題目都是些與我們生活聯(lián)系非常緊密，且非常有意思，所以題目一旦在大屏幕上公布，同學(xué)們便爭先恐后舉手搶答，生怕機(jī)會(huì)被別人搶走，爭得不亦樂乎。接下來是互動(dòng)環(huán)節(jié)，“視頻演繹”，即抽取幾名同學(xué)，讓他們模仿熱播劇中的的某個(gè)橋段，其間同學(xué)們熱情很高，特別是當(dāng)視頻中有擁抱的.鏡頭時(shí)，場下更是掌聲、笑聲雷動(dòng)。當(dāng)然了，凡是參與互動(dòng)環(huán)節(jié)的都是有獎(jiǎng)勵(lì)的，獎(jiǎng)勵(lì)還不重樣。第三環(huán)節(jié)是圖形類的趣味數(shù)學(xué)題，雖然有些難度，但同學(xué)們依舊熱情高漲，畢竟參加活動(dòng)，答題并不是關(guān)鍵。接下來仍然是互動(dòng)環(huán)節(jié)，“誰是臥底”，挑選幾名同學(xué)，各拿一張卡牌，其中只有一個(gè)與其他不同，每個(gè)人對各自的卡牌內(nèi)容進(jìn)行簡單描述，然后讓每個(gè)人投票猜誰是那個(gè)不一樣的人。這個(gè)互動(dòng)游戲使整個(gè)聯(lián)誼活動(dòng)達(dá)到了最高潮，叫好聲此起彼伏。很快，到了最后一個(gè)答題環(huán)節(jié)，也是失利組抓住機(jī)會(huì)反敗為勝的環(huán)節(jié)，當(dāng)然，這個(gè)環(huán)節(jié)題目的難度也達(dá)到了最高值，但是，這也擋不住其中有些同學(xué)的鋒芒。有位同學(xué)直攬三題，最終幫助她所在的a組取得勝利。

最后，在對獲勝組頒獎(jiǎng)后，我校的數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)主席范陽陽上臺(tái)進(jìn)行了一次即性演講，并當(dāng)場鄭重承諾：不管以后的主席是誰，以后華水和財(cái)大的數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)聯(lián)誼將成為一個(gè)一年一度的活動(dòng)。

本次活動(dòng)整體上很成功，當(dāng)然，“金無足赤”，在活動(dòng)中，難免會(huì)出現(xiàn)一些疏漏和不足，比如活動(dòng)有些倉促，場下同學(xué)不是很多等等，所以，我們應(yīng)該從中不斷反思并且吸取教訓(xùn)，在以后的工作中盡量規(guī)避，使我們兩個(gè)學(xué)校的協(xié)會(huì)不斷進(jìn)步，不斷強(qiáng)大！

【第3篇 數(shù)學(xué)建模總結(jié)

關(guān)于數(shù)學(xué)建?？偨Y(jié)

關(guān)于數(shù)學(xué)建模總結(jié)一

經(jīng)過這段時(shí)間的學(xué)習(xí)，了解了更多的關(guān)于這門學(xué)科的知識(shí)，可以說是見識(shí)了很多很多，作為一個(gè)數(shù)學(xué)系的學(xué)生，一直都有一個(gè)疑問，數(shù)學(xué)的應(yīng)用在那里。對了，就在這里，在這里，我看到了很多，也學(xué)到了很多，關(guān)于各個(gè)學(xué)科，各個(gè)領(lǐng)域，都少不了數(shù)學(xué)，都是用建模的思想，來解決實(shí)際問題，很神奇。

數(shù)學(xué)建模給了我很多的感觸：它所教給我們的不單是一些數(shù)學(xué)方面的知識(shí)，更多的其實(shí)是綜合能力的培養(yǎng)、鍛煉與提高。它培養(yǎng)了我們?nèi)?、多角度考慮問題的能力，使我們的邏輯推理能力和量化分析能力得到很好的鍛煉和提高。它還讓我了解了多種數(shù)學(xué)軟件，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件對模型進(jìn)行求解。

數(shù)學(xué)模型主要是將現(xiàn)實(shí)對象的信息加以翻譯，歸納的產(chǎn)物。通過對數(shù)學(xué)模型的假設(shè)、求解、驗(yàn)證，得到數(shù)學(xué)上的解答，再經(jīng)過翻譯回到現(xiàn)實(shí)對象，給出分析、決策的結(jié)果。其實(shí)，數(shù)學(xué)建模對我們來說并不陌生，在我們的日常生活和工作中，經(jīng)常會(huì)用到有關(guān)建模的概念。例如，我們平時(shí)出遠(yuǎn)門，會(huì)考慮一下出行的路線，以達(dá)到既快速又經(jīng)濟(jì)的目的；一些廠長經(jīng)理為了獲得更大的利潤，往往會(huì)策劃出一個(gè)合理安排生產(chǎn)和銷售的最優(yōu)方案這些問題和建模都有著很大的聯(lián)系。而在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練以前，我們面對這些問題時(shí)，解決它的方法往往是一種習(xí)慣性的思維方式，只知道該這樣做，卻不很清楚為什么會(huì)這樣做，現(xiàn)在，我們這種陳舊的思考方式己經(jīng)在被數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練中培養(yǎng)出的多角度、層次分明、從本質(zhì)上區(qū)分問題的新穎多維的思考方式所替代。這種凝聚了許多優(yōu)秀方法為一體的思考方式一旦被你把握，它就轉(zhuǎn)化成了你自身的素質(zhì)，不僅在你以后的學(xué)習(xí)工作中繼續(xù)發(fā)揮作用，也為你的成長道路印下了閃亮的一頁。

數(shù)學(xué)建模所要解決的問題決不是單一學(xué)科問題，它除了要求我們有扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)外，還需要我們不停地去學(xué)習(xí)和查閱資料，除了我們要學(xué)習(xí)許多數(shù)學(xué)分支問題外，還要了解工廠生產(chǎn)、經(jīng)濟(jì)投資、保險(xiǎn)事業(yè)等方面的知識(shí)，這些知識(shí)決不是任何專業(yè)中都能涉獵得到的。它能極大地拓寬和豐富我們的內(nèi)涵，讓我們感到了知識(shí)的重要性，也領(lǐng)悟到了“學(xué)習(xí)是不斷發(fā)現(xiàn)真理的過程”這句話的真諦所在，這些知識(shí)必將為我們將來的學(xué)習(xí)工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。從現(xiàn)在我們的學(xué)習(xí)來看，我們都是直接受益者。就拿數(shù)學(xué)建模比賽寫的論文來說。原本以為這是一件很簡單的事，但做起來才發(fā)覺事情并沒有想象中的簡單。因?yàn)橐鉀Q問題，憑我們現(xiàn)有的知識(shí)根本不夠。于是，自己必須要充分利用圖書館和網(wǎng)絡(luò)的作用，查閱各種有關(guān)資料，以盡量獲得比較全面的知識(shí)和信息。在這過程中，對自己眼界的開闊，知識(shí)的擴(kuò)展無疑大有好處，各學(xué)科的交叉滲透更有利于自己提高解決復(fù)雜問題的能力。毫不夸張的說，建模過程挖掘了我們的潛能，使我們對自己的能力有了新的認(rèn)識(shí)，特別是自學(xué)能力得到了極大的提高，而且思想的交鋒也迸發(fā)出了智慧的火花，從而增加了繼續(xù)深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性和積極性。再次，數(shù)學(xué)建模也培養(yǎng)了我們的概括力和想象力，也就是要一眼就能抓住問題的本質(zhì)所在。我們只有先對實(shí)際問題進(jìn)行概括歸納，同時(shí)在允許的情況下盡量忽略各種次要因素，緊緊抓住問題的本質(zhì)方面，使問題盡可能簡單化，這樣才能解決問題。其實(shí)，在我們做論文之前，考慮到的因素有很多，如果把這一系列因數(shù)都考慮的話，將會(huì)花費(fèi)更多的時(shí)間和精神。因此，在我們考慮一些因素并不是本質(zhì)問題的時(shí)候，我就將這些因數(shù)做了假設(shè)以及在模型的推廣時(shí)才考慮。這就使模型更加合理和理想。數(shù)學(xué)建模還能增強(qiáng)我們的抽象能力以及想象力。對實(shí)際問題再進(jìn)行“翻譯”，即進(jìn)行抽象，要用我們熟悉的數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)公式將它

們準(zhǔn)確的表達(dá)出來。

下面用一個(gè)具體的實(shí)例，來介紹建模的具體應(yīng)用：

傳染病問題的研究

一﹑模型假設(shè)

1.在疾病傳播期內(nèi)所考察的地區(qū)范圍不考慮人口的出生、死亡、流動(dòng)等種群動(dòng)力因素。總?cè)丝跀?shù)n(t)不變，人口始終保持一個(gè)常數(shù)n。人群分為以下三類：易感染者(susceptibles)，其數(shù)量比例記為s(t)，表示t時(shí)刻未染病但有可能被該類疾病傳染的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例；感染病者(infectives)，其數(shù)量比例記為i(t)，表示t時(shí)刻已被感染成為病人而且具有傳染力的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例；恢復(fù)者(recovered)，其數(shù)量比例記為r(t)，表示t時(shí)刻已從染病者中移出的人數(shù)（這部分人既非已感染者，也非感染病者，不具有傳染性，也不會(huì)再次被感染，他們已退出該傳染系統(tǒng)。）占總?cè)藬?shù)的比例。

2.病人的日接觸率（每個(gè)病人每天有效接觸的平均人數(shù)）為常數(shù)λ，日治愈率（每天被治愈的.病人占總病人數(shù)的比例）為常數(shù)μ，顯然平均傳染期為1／μ，傳染期接觸數(shù)為σ=λ／μ。該模型的缺陷是結(jié)果常與實(shí)際有一定程度差距，這是因?yàn)槟Ｐ椭屑僭O(shè)有效接觸率傳染力是不變的。

二﹑模型構(gòu)成

在以上三個(gè)基本假設(shè)條件下，易感染者從患病到移出的過程框圖表示如下：

在假設(shè)1

s(t) + i(t) + r(t) = 1

對于病愈免疫的移出者的數(shù)量應(yīng)為

ndrni dt

不妨設(shè)初始時(shí)刻的易感染者，染病者，恢復(fù)者的比例分別為s0（s0＞0），i0（i0＞0），r0=0. sir基礎(chǔ)模型用微分方程組表示如下：

didtsii

dssi

dt

drdti

s(t) ， i(t)的求解極度困難，在此我們先做數(shù)值計(jì)算來預(yù)估計(jì)s(t) ， i(t)的一般變化規(guī)律。

三﹑數(shù)值計(jì)算

在方程（3）中設(shè)λ=1，μ=0.3，i（0）= 0.02，s（0）=0.98，用matlab軟件編程： function y=ill(t,_)

a=1;b=0.3;

y=[a__(1)__(2)-b__(1);-a__(1)__(2)];

ts=0:50;

_0=[0.20,0.98];

[t,_]=ode45(ill,ts,_0);

四﹑相軌線分析

我們在數(shù)值計(jì)算和圖形觀察的基礎(chǔ)上，利用相軌線討論解i（t）,s（t）的性質(zhì)。

d = ｛（s，i）| s≥0，i≥0 ， s + i ≤1｝

在方程（3）中消去dt并注意到σ的定義，可得

di11i|ss0i0（5） dssσ

所以：diis111ds di1ds（6） i0s0sσsσ

利用積分特性容易求出方程(5)的解為：i(s0i0)s1

lns （7） s0

在定義域d內(nèi),(6)式表示的曲線即為相軌線,如圖3所示.其中箭頭表示了隨著時(shí)間t的增加

s(t)和i(t)的變化趨向

下面根據(jù)(3),(17)式和圖9分析s(t),i(t)和r(t)的變化情況(t→∞時(shí)它們的極限值分別記作s, i和r).

1. 不論初始條件s0,i0如何,病人消失將消失,即：i00

2.最終未被感染的健康者的比例是 ,在(7)式中令i=0得到, 是方程

s0i0s1

lns0 s0

在(0,1/σ)內(nèi)的根.在圖形上 是相軌線與s軸在(0,1/σ)內(nèi)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

3.若s0>1/σ,則開始有di1d11o，i(t)先增加, 令i1=0，可得當(dāng)dssσdssσ

s=1/σ時(shí),i(t)達(dá)到最大值：

1ims0i01lns0)

然后s<1/σ時(shí)，有di11o ，所以i(t)減小且趨于零,s(t)則單調(diào)減小至s,dssσ

如圖3中由p1(s0，i0)出發(fā)的軌線

4.若s0 1/σ,則恒有di110，i(t)單調(diào)減小至零,s(t)單調(diào)減小至s,如圖3dssσ

中由p2(s0,i0)出發(fā)的軌線

可以看出,如果僅當(dāng)病人比例i(t)有一段增長的時(shí)期才認(rèn)為傳染病在蔓延,那么1/σ是一個(gè)閾值,當(dāng)s0>1/σ(即σ>1/s0)時(shí)傳染病就會(huì)蔓延.而減小傳染期接觸數(shù)σ,即提高閾值1/σ使得s0≤1/σ(即σ ≤1/s0),傳染病就不會(huì)蔓延(健康者比例的初始值s0是一定的,通?？?/p>

認(rèn)為s0接近1)。

并且,即使s0>1/σ,從(19),(20)式可以看出, σ減小時(shí), s增加(通過作圖分析), im降低,也控制了蔓延的程度.我們注意到在σ=λμ中,人們的衛(wèi)生水平越高,日接觸率λ越小;醫(yī)療水平越高,日治愈率μ越大,于是σ越小,所以提高衛(wèi)生水平和醫(yī)療水平有助于控制傳染病的蔓延.

從另一方面看, ss1/是傳染期內(nèi)一個(gè)病人傳染的健康者的平均數(shù),稱為交換數(shù),其含義是一病人被s個(gè)健康者交換.所以當(dāng) s01/即s01時(shí)必有 .既然交換數(shù)不超過1,病人比例i(t)絕不會(huì)增加,傳染病不會(huì)蔓延。

五﹑群體免疫和預(yù)防

根據(jù)對sir模型的分析,當(dāng)s01/時(shí)傳染病不會(huì)蔓延.所以為制止蔓延,除了提高衛(wèi)生和醫(yī)療水平,使閾值1/σ變大以外,另一個(gè)途徑是降低s0 ,這可以通過比如預(yù)防接種使群體免疫的辦法做到.

忽略病人比例的初始值i0有s01r0,于是傳染病不會(huì)蔓延的條件s01/可以表為 r011

這就是說，只要通過群體免疫使初始時(shí)刻的移出者比例（即免疫比例）滿足（11）式，就可以制止傳染病的蔓延。

這種辦法生效的前提條件是免疫者要均勻分布在全體人口中，實(shí)際上這是很難做到的。據(jù)估計(jì)當(dāng)時(shí)印度等國天花傳染病的接觸數(shù) σ=5，由（11）式至少要有80%的人接受免疫才行。據(jù)世界衛(wèi)生組織報(bào)告，即使花費(fèi)大量資金提高r0，也因很難做到免疫者的均勻分布，使得天花直到1977年才在全世界根除。而有些傳染病的σ更高，根除就更加困難。

六﹑模型驗(yàn)證

上世紀(jì)初在印度孟買發(fā)生的一次瘟疫中幾

乎所有病人都死亡了。死亡相當(dāng)于移出傳染系統(tǒng)，有關(guān)部門記錄了每天移出者的人數(shù)，即有了

模型作了驗(yàn)證。

首先，由方程（2），（3）可以得到dr的實(shí)際數(shù)據(jù)，kermack等人用這組數(shù)據(jù)對sirdtdsdsisisr dtdt

1上式兩邊同時(shí)乘以dt可dsdr，兩邊積分得 s

r1srsde lns|rsrss0sr000s0s

所以： s(t)s0er(t) (12)

關(guān)于數(shù)學(xué)建?？偨Y(jié)二

系 別

班 級(jí)

姓 名

學(xué) 號(hào)

教 師時(shí) 間

認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)總結(jié)

數(shù)學(xué)建模隨著人類的進(jìn)步，科技的發(fā)展和社會(huì)的日趨數(shù)字化，應(yīng)用領(lǐng)域越來越廣泛，人們身邊的數(shù)學(xué)內(nèi)容越來越豐富。強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用及培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)對推動(dòng)素質(zhì)教育的實(shí)施意義十分巨大。數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)教育中的地位被提到了新的高度，通過數(shù)學(xué)建模解數(shù)學(xué)應(yīng)用題，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。

一、數(shù)學(xué)應(yīng)用題的特點(diǎn)

我們常把來源于客觀世界的實(shí)際，具有實(shí)際意義或?qū)嶋H背景，要通過數(shù)學(xué)建模的方法將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)形式表示，從而獲得解決的一類數(shù)學(xué)問題叫做數(shù)學(xué)應(yīng)用題。數(shù)學(xué)應(yīng)用題具有如下特點(diǎn)：

第一、數(shù)學(xué)應(yīng)用題的本身具有實(shí)際意義或?qū)嶋H背景。這里的實(shí)際是指生產(chǎn)實(shí)際、社會(huì)實(shí)際、生活實(shí)際等現(xiàn)實(shí)世界的各個(gè)方面的實(shí)際。如與課本知識(shí)密切聯(lián)系的源于實(shí)際生活的應(yīng)用題；與模向?qū)W科知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)有聯(lián)系的應(yīng)用題；與現(xiàn)代科技發(fā)展、社會(huì)市場經(jīng)濟(jì)、環(huán)境保護(hù)、實(shí)事政治等有關(guān)的應(yīng)用題等。

第二、數(shù)學(xué)應(yīng)用題的求解需要采用數(shù)學(xué)建模的方法，使所求問題數(shù)學(xué)化，即將問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)形式來表示后再求解。

第三、數(shù)學(xué)應(yīng)用題涉及的知識(shí)點(diǎn)多。是對綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問題能力的檢驗(yàn)，考查的是學(xué)生的綜合能力，涉及的知識(shí)點(diǎn)一般在三個(gè)以上，如果某一知識(shí)點(diǎn)掌握的不過關(guān)，很難將問題正確解答。

第四、數(shù)學(xué)應(yīng)用題的命題沒有固定的模式或類別。往往是一種新穎的實(shí)際背景，難于進(jìn)行題型模式訓(xùn)練，用“題海戰(zhàn)術(shù)”無法解決變化多端的實(shí)際問題。必須依靠真實(shí)的能力來解題，對綜合能力的考查更具真實(shí)、有效性。因此它具有廣闊的發(fā)展空間和潛力。

二、數(shù)學(xué)應(yīng)用題如何建模

建立數(shù)學(xué)模型是解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的關(guān)鍵，如何建立數(shù)學(xué)模型可分為以下幾個(gè)層次：

第一層次：直接建模。

根據(jù)題設(shè)條件，套用現(xiàn)成的數(shù)學(xué)公式、定理等數(shù)學(xué)模型。

第二層次：直接建模?？衫矛F(xiàn)成的數(shù)學(xué)模型，但必須概括這個(gè)數(shù)學(xué)模型，對應(yīng)用題進(jìn)行分析，然后確定解題所需要的具體數(shù)學(xué)模型或數(shù)學(xué)模型中所需數(shù)學(xué)量需進(jìn)一步求出，然后才能使用現(xiàn)有數(shù)學(xué)模型。

第三層次：多重建模。對復(fù)雜的關(guān)系進(jìn)行提煉加工，忽略次要因素，建立若干個(gè)數(shù)學(xué)模型方能解決問題。

第四層次：假設(shè)建模。要進(jìn)行分析、加工和作出假設(shè)，然后才能建立數(shù)學(xué)模型。如研究十字路口車流量問題，假設(shè)車流平穩(wěn)，沒有突發(fā)事件等才能建模。

三、建立數(shù)學(xué)模型應(yīng)具備的能力

從實(shí)際問題中建立數(shù)學(xué)模型，解決數(shù)學(xué)問題從而解決實(shí)際問題，這一數(shù)學(xué)全過程的教學(xué)關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)建模能力的強(qiáng)弱，直接關(guān)系到數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題質(zhì)量，同時(shí)也體現(xiàn)一個(gè)學(xué)生的綜合能力。

3．1提高分析、理解、閱讀能力。

閱讀理解能力是數(shù)學(xué)建模的前提，數(shù)學(xué)應(yīng)用題一般都創(chuàng)設(shè)一個(gè)新的背景，也針對問題本身使用一些專門術(shù)語，并給出即時(shí)定義。如1999年高考題第22題給出冷軋鋼帶的過程敘述，給出了“減薄率”這一專門術(shù)語，并給出了即時(shí)定義，能否深刻理解，反映了自身綜合素質(zhì)，這種理解能力直接影響數(shù)學(xué)建模質(zhì)量。

3．2強(qiáng)化將文字語言敘述轉(zhuǎn)譯成數(shù)學(xué)符號(hào)語言的能力。

將數(shù)學(xué)應(yīng)用題中所有表示數(shù)量關(guān)系的文字、圖象語言翻譯成數(shù)學(xué)符號(hào)語言即數(shù)、式子、方程、不等式、函數(shù)等，這種譯釋能力是數(shù)學(xué)建成模的基礎(chǔ)性工作。 例如：一種產(chǎn)品原來的成本為a元，在今后幾年內(nèi)，計(jì)劃使成本平均每一年比上一年降低p%，經(jīng)過五年后的成本為多少

將題中給出的文字翻譯成符號(hào)語言，成本y=a(1-p%)5

3．3增強(qiáng)選擇數(shù)學(xué)模型的能力。

選擇數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)能力的反映。數(shù)學(xué)模型的建立有多種方法，怎樣選擇一個(gè)最佳的模型，體現(xiàn)數(shù)學(xué)能力的強(qiáng)弱。建立數(shù)學(xué)模型主要涉及到方程、函數(shù)、不等式、數(shù)列通項(xiàng)公式、求和公式、曲線方程等類型。結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，以函數(shù)建模為例，以下實(shí)際問題所選擇的數(shù)學(xué)模型列表：

函數(shù)建模類型 實(shí)際問題

一次函數(shù) 成本、利潤、銷售收入等

二次函數(shù) 優(yōu)化問題、用料最省問題、造價(jià)最低、利潤最大等

冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù) 細(xì)胞分裂、生物繁殖等

三角函數(shù) 測量、交流量、力學(xué)問題等 。

3．4加強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

數(shù)學(xué)應(yīng)用題一般運(yùn)算量較大、較復(fù)雜，且有近似計(jì)算。有的盡管思路正確、建模合理，但計(jì)算能力欠缺，就會(huì)前功盡棄。所以加強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)算推理能力是使數(shù)學(xué)建模正確求解的關(guān)鍵所在，忽視運(yùn)算能力，特別是計(jì)算能力的培養(yǎng)，只重視推理過程，不重視計(jì)算過程的做法是不可取的。

數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用的橋梁，研究和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型，能幫助學(xué)生探索數(shù)學(xué)的應(yīng)用，產(chǎn)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)與學(xué)習(xí)對學(xué)生的智力開發(fā)具有深遠(yuǎn)的意義，現(xiàn)就如何加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)談幾點(diǎn)體會(huì)。

一．要重視各章前問題的教學(xué)，使學(xué)生明白建立數(shù)學(xué)模型的實(shí)際意義。

教材的每一章都由一個(gè)有關(guān)的實(shí)際問題引入，可直接告訴學(xué)生，學(xué)了本章的教學(xué)內(nèi)容及方法后，這個(gè)實(shí)際問題就能用數(shù)學(xué)模型得到解決，這樣，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生創(chuàng)新意識(shí)，對新數(shù)學(xué)模型的渴求，實(shí)踐意識(shí)，學(xué)完要在實(shí)踐中試一試。

如新教材“三角函數(shù)”章前提出：有一塊以o點(diǎn)為圓心的半圓形空地，要在這塊空地上劃出一個(gè)內(nèi)接矩形abcd辟為綠冊，使其冊邊ad落在半圓的直徑上，另兩點(diǎn)bc落在半圓的圓周上，已知半圓的半徑長為a，如何選擇關(guān)于點(diǎn)o對稱的點(diǎn)a、d的位置，可以使矩形面積最大？

這是培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)及實(shí)踐能力的好時(shí)機(jī)要注意引導(dǎo)，對所考察的實(shí)際問題進(jìn)行抽象分析，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并通過新舊兩種思路方法，提出新知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的知欲，如不可挫傷學(xué)生的積極性，失去“亮點(diǎn)”。

這樣通過章前問題教學(xué)，學(xué)生明白了數(shù)學(xué)就是學(xué)習(xí)，研究和應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生追求新方法的意識(shí)及參與實(shí)踐的意識(shí)。因此，要重視章前問題的教學(xué)，還可據(jù)市場經(jīng)濟(jì)的建設(shè)與發(fā)展的需要及學(xué)生實(shí)踐活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)的問題，補(bǔ)充一些實(shí)例，強(qiáng)化這方面的教學(xué)，使學(xué)生在日常生活及學(xué)習(xí)中重視數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)。

二．通過幾何、三角形測量問題和列方程解應(yīng)用題的教學(xué)滲透數(shù)學(xué)建模的思想與思維過程。

學(xué)習(xí)幾何、三角的測量問題，使學(xué)生多方面全方位地感受數(shù)學(xué)建模思想，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)更多現(xiàn)在數(shù)學(xué)模型，鞏固數(shù)學(xué)建模思維過程、教學(xué)中對學(xué)生展示建模的如下過程：

現(xiàn)實(shí)原型問題

數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)抽象

簡化原則

演算推理

現(xiàn)實(shí)原型問題的解

數(shù)學(xué)模型的解

反映性原則

返回解釋

列方程解應(yīng)用題體現(xiàn)了在數(shù)學(xué)建模思維過程，要據(jù)所掌握的信息和背景材料，對問題加以變形，使其簡單化，以利于解答的思想。且解題過程中重要的步驟是據(jù)題意更出方程，從而使學(xué)生明白，數(shù)學(xué)建模過程的重點(diǎn)及難點(diǎn)就是據(jù)實(shí)際問題特點(diǎn)，通過觀察、類比、歸納、分析、概括等基本思想，聯(lián)想現(xiàn)成的數(shù)學(xué)模型或變換問題構(gòu)造新的數(shù)學(xué)模型來解決問題。如利息（復(fù)利）的數(shù)列模型、利潤計(jì)算的方程模型決策問題的函數(shù)模型以及不等式模型等。

三．結(jié)合各章研究性課題的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力，拓展數(shù)學(xué)建模形式的多樣性式與活潑性。

高中新大綱要求每學(xué)期至少安排一個(gè)研究性課題，就是為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，如“數(shù)列”章中的“分期付款問題”、“平面向是章中向量在物理中的應(yīng)用”等，同時(shí)，還可設(shè)計(jì)類似利潤調(diào)查、洽談、采購、銷售等問題。設(shè)計(jì)了如下研究性問題。

例1根據(jù)下表給出的數(shù)據(jù)資料，確定該國人口增長規(guī)律，預(yù)測該國2000年的人口數(shù)。

時(shí)間(年份) 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990

人中數(shù)(百萬) 39 50 63 76 92 106 123 132 145

分析：這是一個(gè)確定人口增長模型的問題，為使問題簡化，應(yīng)作如下假設(shè)：

（1）該國的政治、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)環(huán)境穩(wěn)定；（2）該國的人口增長數(shù)由人口的生育，死亡引起；（3）人口數(shù)量化是連續(xù)的?；谏鲜黾僭O(shè)，我們認(rèn)為人口數(shù)量是時(shí)間函數(shù)。建模思路是根據(jù)給出的數(shù)據(jù)資料繪出散點(diǎn)圖，然后尋找一條直線或曲線，使它們盡可能與這些散點(diǎn)吻合，該直線或曲線就被認(rèn)為近似地描述了該國人口增長規(guī)律，從而進(jìn)一步作出預(yù)測。

通過上題的研究，既復(fù)習(xí)鞏固了函數(shù)知識(shí)更培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和實(shí)踐能力及創(chuàng)新意識(shí)。在日常教學(xué)中注意訓(xùn)練學(xué)生用數(shù)學(xué)模型來解決現(xiàn)實(shí)生活問題；培養(yǎng)學(xué)生做生活的有心人及生活中“數(shù)”意識(shí)和觀察實(shí)踐能力，如記住一些常用及常見的數(shù)據(jù)，如：人行車、自行車的速度，自己的身高、體重等。利用學(xué)校條件，組織學(xué)生到操場進(jìn)行實(shí)習(xí)活動(dòng)，活動(dòng)一結(jié)束，就回課堂把實(shí)際問題化成相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來解決。如：推鉛球的角度與距離關(guān)系；全班同學(xué)手拉手圍成矩形圈，怎樣圍使圍成的面積最大等，用磚塊搭成多米諾牌骨等。

四、培養(yǎng)學(xué)生的其他能力，完善數(shù)學(xué)建模思想。

由于數(shù)學(xué)模型這一思想方法幾乎貫穿于整個(gè)中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程之中，小學(xué)解算術(shù)運(yùn)用題中學(xué)建立函數(shù)表達(dá)式及解析幾何里的軌跡方程等都孕育著數(shù)學(xué)模型的思想方法，熟練掌握和運(yùn)用這種方法，是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)分析問題、解決問題能力的關(guān)鍵，我認(rèn)為這就要求培養(yǎng)學(xué)生以下幾點(diǎn)能力，才能更好的完善數(shù)學(xué)建模思想：

（1）理解實(shí)際問題的能力；

（2）洞察能力，即關(guān)于抓住系統(tǒng)要點(diǎn)的能力；

（3）抽象分析問題的能力；

（4）“翻譯”能力，即把經(jīng)過一生抽象、簡化的實(shí)際問題用數(shù)學(xué)的語文符號(hào)表達(dá)出來，形成數(shù)學(xué)模型的能力和對應(yīng)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行推演或計(jì)算得到注結(jié)果能自然語言表達(dá)出來的能力；

（5）運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力；

（6）通過實(shí)際加以檢驗(yàn)的能力。

只有各方面能力加強(qiáng)了，才能對一些知識(shí)觸類旁通，舉一反三，化繁為簡，如下例就要用到各種能力，才能順利解出。

數(shù)學(xué)建模隨著人類的進(jìn)步，科技的發(fā)展和社會(huì)的日趨數(shù)字化，應(yīng)用領(lǐng)域越來越廣泛，人們身邊的數(shù)學(xué)內(nèi)容越來越豐富。強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用及培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)對推動(dòng)素質(zhì)教育的實(shí)施意義十分巨大。數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)教育中的地位被提到了新的高度，通過數(shù)學(xué)建模解數(shù)學(xué)應(yīng)用題，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。