三角函數(shù)知識總結(jié)（十篇）

【第1篇 銳角三角函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)

銳角三角函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)

1、勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。

2、如下圖，在rt△abc中，∠c為直角，則∠a的銳角三角函數(shù)為(∠a可換成∠b)：

3、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。

4、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值;任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。

5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函數(shù)值(重要)

6、正弦、余弦的`增減性：

當(dāng)0°≤?≤90°時，sin?隨?的增大而增大，cos?隨?的增大而減小。

1、解直角三角形的定義：已知邊和角(兩個，其中必有一邊)→所有未知的邊和角。

依據(jù)：①邊的關(guān)系：a2?b2?c2;②角的關(guān)系：a+b=90°;③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)

2、應(yīng)用舉例：

(1)仰角：視線在水平線上方的角;俯角：視線在水平線下方的角。

(2)坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比)。

3、從某點(diǎn)的指北方向按順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角，叫做方位角。如圖3，oa、ob、oc、od的方向角分別是：45°、135°、225°。

4、指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如圖4,oa、ob、oc、od的方向角分別是：北偏東30°(東北方向)，南偏東45°(東南方向)，南偏西60°(西南方向)，北偏西60°(西北方向)。

【第2篇 高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)三角函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)三角函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)

考試內(nèi)容：

角的概念的推廣.弧度制.

任意角的三角函數(shù).單位圓中的三角函數(shù)線.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.正弦、余弦的誘導(dǎo)公式.

兩角和與差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切.

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì).周期函數(shù).函數(shù)y=asin(_+)的圖像.正切函數(shù)的圖像和性質(zhì).已知三角函數(shù)值求角.

正弦定理.余弦定理.斜三角形解法.

考試要求：

(1)理解任意角的`概念、弧度的意義能正確地進(jìn)行弧度與角度的換算.

(2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義;了解余切、正割、余割的定義;掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式;掌握正弦、余弦的誘導(dǎo)公式;了解周期函數(shù)與最小正周期的意義.

(3)掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式;掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.

(4)能正確運(yùn)用三角公式，進(jìn)行簡單三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等式證明.

(5)理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，會用五點(diǎn)法畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)y=asin(_+)的簡圖，理解a.、的物理意義.

(6)會由已知三角函數(shù)值求角，并會用符號arcsin_arc-cos_arctan_表示.

(7)掌握正弦定理、余弦定理，并能初步運(yùn)用它們解斜三角形.

(8)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式：sin2+cos2=1，sin/cos=tan,tancos=1.

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)三角函數(shù)知識點(diǎn)就為大家介紹到這里，希望對你有所幫助。

【第3篇 初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)歸納

初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)歸納

三角函數(shù)解題思路

很多人都認(rèn)為成績是用大量的題堆出來的，其實(shí)不然，要想提高成績，我們還需要對所學(xué)的知識點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)。我們要對它格外重視。解題思想方法有轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想、方程思想法。全文

銳角三角函數(shù)定義

銳角角a的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角a的銳角三角函數(shù)。

正弦(sin)等于對邊比斜邊;sina=a/c

余弦(cos)等于鄰邊比斜邊;cosa=b/c

正切(tan)等于對邊比鄰邊;tana=a/b

余切(cot)等于鄰邊比對邊;cota=b/a

正割(sec)等于斜邊比鄰邊;seca=c/b

余割(csc)等于斜邊比對邊。csca=c/a

互余角的`三角函數(shù)間的關(guān)系

sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα,

tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα.

平方關(guān)系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

積的關(guān)系：

sinα=tanα·cosα

cosα=cotα·sinα

tanα=sinα·secα

cotα=cosα·cscα

secα=tanα·cscα

cscα=secα·cotα

倒數(shù)關(guān)系：

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

【第4篇 任意角的三角函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)

任意角的三角函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)

三角函數(shù)定義

把角度θ作為自變量，在直角坐標(biāo)系里畫個半徑為1的圓(單位圓)，然后角的一邊與_軸重合，頂點(diǎn)放在圓心，另一邊作為一個射線，肯定與單位圓相交于一點(diǎn)。這點(diǎn)的坐標(biāo)為(_,y)。

sin(θ)=y;

cos(θ)=_;

tan(θ)=y/_;

三角函數(shù)公式大全

兩角和公式

sin(a+b) = sinacosb+cosasinb

sin(a-b) = sinacosb-cosasinb

cos(a+b) = cosacosb-sinasinb

cos(a-b) = cosacosb+sinasinb

tan(a+b) = (tana+tanb)/(1-tanatanb)

tan(a-b) = (tana-tanb)/(1+tanatanb)

cot(a+b) = (cotacotb-1)/(cotb+cota)

cot(a-b) = (cotacotb+1)/(cotb-cota)

倍角公式

tan2a = 2tana/(1-tan2 a)

sin2a=2sina?cosa

cos2a = cos^2 a--sin2 a

=2cos2 a—1

=1—2sin^2 a

三倍角公式

sin3a = 3sina-4(sina)3;

cos3a = 4(cosa)3 -3cosa

tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a)

半角公式

sin(a/2) = √{(1--cosa)/2}

cos(a/2) = √{(1+cosa)/2}

tan(a/2) = √{(1--cosa)/(1+cosa)}

cot(a/2) = √{(1+cosa)/(1-cosa)} ?

tan(a/2) = (1--cosa)/sina=sina/(1+cosa)

和差化積

sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb

積化和差

sin(a)sin(b) = -1/2_[cos(a+b)-cos(a-b)]

cos(a)cos(b) = 1/2_[cos(a+b)+cos(a-b)]

sin(a)cos(b) = 1/2_[sin(a+b)+sin(a-b)]

cos(a)sin(b) = 1/2_[sin(a+b)-sin(a-b)]

誘導(dǎo)公式

sin(-a) = -sin(a)

cos(-a) = cos(a)

sin(π/2-a) = cos(a)

cos(π/2-a) = sin(a)

sin(π/2+a) = cos(a)

cos(π/2+a) = -sin(a)

sin(π-a) = sin(a)

cos(π-a) = -cos(a)

sin(π+a) = -sin(a)

cos(π+a) = -cos(a)

tga=tana = sina/cosa

萬能公式

sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]2}

cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]2}

tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}

其它公式

a?sin(a)+b?cos(a) = [√(a2+b2)]_sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a]

a?sin(a)-b?cos(a) = [√(a2+b2)]_cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b]

1+sin(a) = [sin(a/2)+cos(a/2)]2;

1-sin(a) = [sin(a/2)-cos(a/2)]2;

其他非重點(diǎn)三角函數(shù)

csc(a) = 1/sin(a)

sec(a) = 1/cos(a)

雙曲函數(shù)

sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2

cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2

tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)

公式一：

設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：

sin(2kπ+α)= sinα

cos(2kπ+α)= cosα

tan(2kπ+α)= tanα

cot(2kπ+α)= cotα

公式二：

設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(π+α)= -sinα

cos(π+α)= -cosα

tan(π+α)= tanα

cot(π+α)= cotα

公式三：

任意角α與 -α的`三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(-α)= -sinα

cos(-α)= cosα

tan(-α)= -tanα

cot(-α)= -cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(π-α)= sinα

cos(π-α)= -cosα

tan(π-α)= -tanα

cot(π-α)= -cotα

公式五：

利用公式-和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(2π-α)= -sinα

cos(2π-α)= cosα

tan(2π-α)= -tanα

cot(2π-α)= -cotα

公式六：

π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(π/2+α)= cosα

cos(π/2+α)= -sinα

tan(π/2+α)= -cotα

cot(π/2+α)= -tanα

sin(π/2-α)= cosα

cos(π/2-α)= sinα

tan(π/2-α)= cotα

cot(π/2-α)= tanα

sin(3π/2+α)= -cosα

cos(3π/2+α)= sinα

tan(3π/2+α)= -cotα

cot(3π/2+α)= -tanα

sin(3π/2-α)= -cosα

cos(3π/2-α)= -sinα

tan(3π/2-α)= cotα

cot(3π/2-α)= tanα

(以上k∈z)

物理常用公式

a?sin(ωt+θ)+ b?sin(ωt+φ) =

√{(a2 +b2 +2abcos(θ-φ)} ? sin{ ωt + arcsin[ (a?sinθ+b?sinφ) / √{a2 +b2; +2abcos(θ-φ)} }

√表示根號,包括{……}中的內(nèi)容

【第5篇 三角函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)

三角函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)

常見考法

（1）利用同角三角函數(shù)的三個重要關(guān)系化簡求值；（2）利用特殊角的三角函數(shù)解決實(shí)際生活中有關(guān)距離的問題。

誤區(qū)提醒

（1）運(yùn)用三角函數(shù)概念及其關(guān)系式時，計算易錯，名稱易混淆；（2）沒有明確三角形是直角三角形或認(rèn)定中rt△abc中的∠c=90的，從而錯誤地求出銳角的三角函數(shù)值；

（3）特殊角的三角函數(shù)值易混淆，也容易把一個角與其余角的'三角函數(shù)值混淆。

典型例題(2010年三亞市月考)在rt△abc中，∠c=90°，a、b、c分別為∠a、∠b、∠c的對邊，下列各式成立的是（ ）

a.b=a·sinb b.a=b·cosb c.a=b·tanb d.b=a·tanb

解析由銳角三角函數(shù)的定義，知∠b的對邊與鄰邊的比值是∠b的正切，即tanb＝b/a ；b=a·tanb。

【第6篇 “學(xué)而思杯”初中奧數(shù)三角函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)

1、勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方a2+b2=c2。

2、如下圖，在rt△abc中，∠c為直角，則∠a的銳角三角函數(shù)為(∠a可換成∠b)：

3、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。

4、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值;任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。

5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函數(shù)值(重要)

6、正弦、余弦的增減性：

當(dāng)0°≤α≤90°時，sinα隨α的增大而增大，cosα隨α的增大而減小。

7、正切、余切的增減性：當(dāng)0°<α<90°時，tanα隨α的增大而增大，cotα隨α的增大而減小。

【第7篇 初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)

初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)

銳角角a的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角a的'銳角三角函數(shù)。

正弦(sin)等于對邊比斜邊;sina=a/c

余弦(cos)等于鄰邊比斜邊;cosa=b/c

正切(tan)等于對邊比鄰邊;tana=a/b

余切(cot)等于鄰邊比對邊;cota=b/a

正割(sec)等于斜邊比鄰邊;seca=c/b

余割(csc)等于斜邊比對邊。csca=c/a

互余角的三角函數(shù)間的關(guān)系

sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,

tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα.

平方關(guān)系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

積的關(guān)系：

sinα=tanα·cosα

cosα=cotα·sinα

tanα=sinα·secα

cotα=cosα·cscα

secα=tanα·cscα

cscα=secα·cotα

倒數(shù)關(guān)系：

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

銳角三角函數(shù)公式

兩角和與差的三角函數(shù)：

sin(a+b) = sinacosb+cosasinb

sin(a-b) = sinacosb-cosasinb ?

cos(a+b) = cosacosb-sinasinb

cos(a-b) = cosacosb+sinasinb

tan(a+b) = (tana+tanb)/(1-tanatanb)

tan(a-b) = (tana-tanb)/(1+tanatanb)

cot(a+b) = (cotacotb-1)/(cotb+cota)

cot(a-b) = (cotacotb+1)/(cotb-cota)

三角和的三角函數(shù)：

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

輔助角公式：

asinα+bcosα=(a^2+b^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

sint=b/(a^2+b^2)^(1/2)

cost=a/(a^2+b^2)^(1/2)

tant=b/a

asinα+bcosα=(a^2+b^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=a/b

倍角公式：

sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

三倍角公式：

sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)

cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα

半角公式：

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

降冪公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

萬能公式：

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

積化和差公式：

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

和差化積公式：

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]si

【第8篇 銳角三角函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)整理

銳角三角函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)整理

1、勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。

2、如下圖，在rt△abc中，c為直角，則a的銳角三角函數(shù)為(a可換成b)：

3、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。

4、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值;任意銳角的余切值等于它的.余角的正切值。

5、0、30、45、60、90特殊角的三角函數(shù)值(重要)

6、正弦、余弦的增減性：

當(dāng)0?時，sin?隨?的增大而增大，cos?隨?的增大而減小。

1、解直角三角形的定義：已知邊和角(兩個，其中必有一邊)所有未知的邊和角。

依據(jù)：①邊的關(guān)系：a2?b2?c2;②角的關(guān)系：a+b=90③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)

2、應(yīng)用舉例：

(1)仰角：視線在水平線上方的角;俯角：視線在水平線下方的角。

(2)坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比)。

3、從某點(diǎn)的指北方向按順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角，叫做方位角。如圖3，oa、ob、oc、od的方向角分別是：45、135、225。

4、指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90的水平角，叫做方向角。如圖4,oa、ob、oc、od的方向角分別是：北偏東30(東北方向)，南偏東45(東南方向)，南偏西60(西南方向)，北偏西60(西北方向)。

【第9篇 數(shù)學(xué)特殊角的三角函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)

數(shù)學(xué)特殊角的三角函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)

在三角函數(shù)中，有一些特殊角，例如30°、45°、60°，這些角的三角函數(shù)值為簡單單項式，計算中可以直接求出具體的值：

特殊角的三角函數(shù)

溫馨提示：上面的內(nèi)容是特殊角的三角函數(shù)公式表，同學(xué)們看過以后做好能都熟記。

初中數(shù)學(xué)正方形定理公式

關(guān)于正方形定理公式的內(nèi)容精講知識，希望同學(xué)們很好的掌握下面的內(nèi)容。

正方形定理公式

正方形的特征：

①正方形的四邊相等；

②正方形的四個角都是直角；

③正方形的兩條對角線相等，且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角；

正方形的判定：

①有一個角是直角的菱形是正方形；

②有一組鄰邊相等的矩形是正方形。

希望上面對正方形定理公式知識的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握，相信同學(xué)們會取得很好的成績的哦。

初中數(shù)學(xué)平行四邊形定理公式

同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)，下面是老師對數(shù)學(xué)中平行四邊形定理公式的內(nèi)容講解。

平行四邊形

平行四邊形的性質(zhì)：

①平行四邊形的對邊相等；

②平行四邊形的對角相等；

③平行四邊形的對角線互相平分；

平行四邊形的判定：

①兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

③對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

④一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

上面對數(shù)學(xué)中平行四邊形定理公式知識的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握了吧，相信同學(xué)們會從中學(xué)習(xí)的更好的哦。

初中數(shù)學(xué)直角三角形定理公式

下面是對直角三角形定理公式的內(nèi)容講解，希望給同學(xué)們的學(xué)習(xí)很好的幫助。

直角三角形的性質(zhì)：

①直角三角形的兩個銳角互為余角；

②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；

③直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）；

④直角三角形中30度

角所對的直角邊等于斜邊的一半；

直角三角形的'判定：

①有兩個角互余的三角形是直角三角形；

②如果三角形的三邊長a、b 、c有下面關(guān)系a^2+b^2=c^2

，那么這個三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。

以上對數(shù)學(xué)直角三角形定理公式的內(nèi)容講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。

初中數(shù)學(xué)等腰三角形的性質(zhì)定理公式

下面是對等腰三角形的性質(zhì)定理公式的內(nèi)容學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們認(rèn)真看看。

等腰三角形的性質(zhì)：

①等腰三角形的兩個底角相等；

②等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一）

上面對等腰三角形的性質(zhì)定理公式的內(nèi)容講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們在考試中取得很好的成績。

初中數(shù)學(xué)三角形定理公式

對于三角形定理公式的學(xué)習(xí)，我們做下面的內(nèi)容講解學(xué)習(xí)哦。

三角形

三角形的三邊關(guān)系定理及推論：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；

三角形的內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角的和等于180度；

三角形的外角和定理：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個的和；

三角形的外角和定理推理：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角；

三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)（內(nèi)心）；

三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)（外心）；

三角形中位線定理：三角形兩邊中點(diǎn)的連線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；

以上對三角形定理公式的內(nèi)容講解學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們都能很好的掌握，并在考試中取得很好的成績哦。

【第10篇 高二數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)

高二數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)

一銳角三角函數(shù)定義

銳角角a的`正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角a的銳角三角函數(shù)。

正弦(sin)等于對邊比斜邊;sina=a/c

余弦(cos)等于鄰邊比斜邊;cosa=b/c

正切(tan)等于對邊比鄰邊;tana=a/b

余切(cot)等于鄰邊比對邊;cota=b/a

正割(sec)等于斜邊比鄰邊;seca=c/b

余割(csc)等于斜邊比對邊。csca=c/a

二互余角的三角函數(shù)間的關(guān)系

sin(90-)=cos, cos(90-)=sin,

tan(90-)=cot, cot(90-)=tan.

三平方關(guān)系：

sin^2+cos^2=1

tan^2+1=sec^2

cot^2+1=csc^2

四積的關(guān)系：

sin=tancos

cos=cotsin

tan=sinsec

cot=coscsc

sec=tancsc

csc=seccot

五倒數(shù)關(guān)系：

tancot=1

sincsc=1

cossec=1

六銳角三角函數(shù)公式

兩角和與差的三角函數(shù)：

sin(a+b) = sinacosb+cosasinb

sin(a-b) = sinacosb-cosasinb ?

cos(a+b) = cosacosb-sinasinb

cos(a-b) = cosacosb+sinasinb

tan(a+b) = (tana+tanb)/(1-tanatanb)

tan(a-b) = (tana-tanb)/(1+tanatanb)

cot(a+b) = (cotacotb-1)/(cotb+cota)

cot(a-b) = (cotacotb+1)/(cotb-cota)

七三角和的三角函數(shù)：

sin(++)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsin

cos(++)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincos

tan(++)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan)

八輔助角公式：

asin+bcos=(a^2+b^2)^(1/2)sin(+t)，其中

sint=b/(a^2+b^2)^(1/2)

cost=a/(a^2+b^2)^(1/2)

tant=b/a

asin+bcos=(a^2+b^2)^(1/2)cos(-t)，tant=a/b

九倍角公式：

sin(2)=2sincos=2/(tan+cot)

cos(2)=cos^2-sin^2=2cos^2-1=1-2sin^2

tan(2)=2tan/[1-tan^2]

十、三倍角公式：

sin(3)=3sin-4sin^3

cos(3)=4cos^3-3cos

十一半角公式：

sin(/2)=((1-cos)/2)

cos(/2)=((1+cos)/2)

tan(/2)=((1-cos)/(1+cos))=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin

十二降冪公式

sin^2=(1-cos(2))/2=versin(2)/2

cos^2=(1+cos(2))/2=covers(2)/2

tan^2=(1-cos(2))/(1+cos(2))

十三萬能公式：

sin=2tan(/2)/[1+tan^2(/2)]

cos=[1-tan^2(/2)]/[1+tan^2(/2)]

tan=2tan(/2)/[1-tan^2(/2)]

十四積化和差公式：

sincos=(1/2)[sin(+)+sin(-)]

cossin=(1/2)[sin(+)-sin(-)]

coscos=(1/2)[cos(+)+cos(-)]

sinsin=-(1/2)[cos(+)-cos(-)]

十五和差化積公式：

sin+sin=2sin[(+)/2]cos[(-)/2]

sin-sin=2cos[(+)/2]sin[(-)/2]

cos+cos=2cos[(+)/2]cos[(-)/2]

cos-cos=-2sin[(+)/2]sin[(-)/2]

十六推導(dǎo)公式：

tan+cot=2/sin2

tan-cot=-2cot2

1+cos2=2cos^2

1-cos2=2sin^2

1+sin=(sin/2+cos/2)^2

十七其他：

sin+sin(+2/n)+sin(+2_2/n)+sin(+2_3/n)++sin[+2_(n-1)/n]=0

cos+cos(+2/n)+cos(+2_2/n)+cos(+2_3/n)++cos[+2_(n-1)/n]=0 以及

sin^2+sin^2(-2/3)+sin^2(+2/3)=3/2

tanatanbtan(a+b)+tana+tanb-tan(a+b)=0