小學奧數知識總結（十二篇）

【第1篇 小學奧數知識點總結：邏輯推理

邏輯推理

基本方法簡介：

①條件分析—假設法：假設可能情況中的一種成立，然后按照這個假設去判斷，如果有與題設條件矛盾的情況，說明該假設情況是不成立的，那么與他的相反情況是成立的。例如，假設a是偶數成立，在判斷過程中出現了矛盾，那么a一定是奇數。

②條件分析—列表法：當題設條件比較多，需要多次假設才能完成時，就需要進行列表來輔助分析。列表法就是把題設的條件全部表示在一個長方形表格中，表格的行、列分別表示不同的對象與情況，觀察表格內的題設情況，運用邏輯規(guī)律進行判斷。

③條件分析——圖表法：當兩個對象之間只有兩種關系時，就可用連線表示兩個對象之間的關系，有連線則表示“是，有”等肯定的狀態(tài)，沒有連線則表示否定的狀態(tài)。例如a和b兩人之間有認識或不認識兩種狀態(tài)，有連線表示認識，沒有表示不認識。

④邏輯計算：在推理的過程中除了要進行條件分析的推理之外，還要進行相應的計算，根據計算的結果為推理提供一個新的判斷篩選條件。

⑤簡單歸納與推理：根據題目提供的特征和數據，分析其中存在的規(guī)律和方法，并從特殊情況推廣到一般情況，并遞推出相關的關系式，從而得到問題的解決。

【第2篇 小學奧數知識點總結：分數與百分數的應用

分數與百分數的應用

基本概念與性質：

分數：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數。

分數的性質：分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。

分數單位：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣一份的數。

百分數：表示一個數是另一個數百分之幾的數。

常用方法：

①逆向思維方法：從題目提供條件的反方向（或結果）進行思考。

②對應思維方法：找出題目中具體的量與它所占的率的直接對應關系。

③轉化思維方法：把一類應用題轉化成另一類應用題進行解答。最常見的是轉換成比例和轉換成倍數關系；把不同的標準（在分數中一般指的是一倍量）下的分率轉化成同一條件下的分率。常見的處理方法是確定不同的標準為一倍量。

④假設思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等的量假設成相等或者假設某種情況成立，計算出相應的結果，然后再進行調整，求出最后結果。

⑤量不變思維方法：在變化的各個量當中，總有一個量是不變的，不論其他量如何變化，而這個量是始終固定不變的。有以下三種情況：a、分量發(fā)生變化，總量不變。b、總量發(fā)生變化，但其中有的分量不變。c、總量和分量都發(fā)生變化，但分量之間的差量不變化。

⑥替換思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數量關系單一化、量率關系明朗化。

⑦同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規(guī)律進行處理。

⑧濃度配比法：一般應用于總量和分量都發(fā)生變化的狀況。

【第3篇 小學奧數知識點總結之工程問題

工程問題

基本公式：

①工作總量=工作效率×工作時間

②工作效率=工作總量÷工作時間

③工作時間=工作總量÷工作效率

基本思路：

①假設工作總量為“1”（和總工作量無關）；

②假設一個方便的數為工作總量（一般是它們完成工作總量所用時間的最小公倍數），利用上述三個基本關系，可以簡單地表示出工作效率及工作時間.

關鍵問題：確定工作量、工作時間、工作效率間的兩兩對應關系。

經驗簡評：合久必分，分久必合。

【第4篇 小學奧數知識點總結：牛吃草問題

牛吃草問題

基本思路：假設每頭牛吃草的速度為“1”份，根據兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量。

基本特點：原草量和新草生長速度是不變的；

關鍵問題：確定兩個不變的量。

基本公式：

生長量=（較長時間×長時間牛頭數-較短時間×短時間牛頭數）÷（長時間-短時間）；

總草量=較長時間×長時間牛頭數-較長時間×生長量；

【第5篇 小學奧數知識點總結之分數大小的比較

分數大小的比較

基本方法：

①通分分子法：使所有分數的分子相同，根據同分子分數大小和分母的關系比較。

②通分分母法：使所有分數的分母相同，根據同分母分數大小和分子的關系比較。

③基準數法：確定一個標準，使所有的分數都和它進行比較。

④分子和分母大小比較法：當分子和分母的差一定時，分子或分母越大的分數值越大。

⑤倍率比較法：當比較兩個分子或分母同時變化時分數的大小，除了運用以上方法外，可以用同倍率的變化關系比較分數的大小。（具體運用見同倍率變化規(guī)律）

⑥轉化比較方法：把所有分數轉化成小數（求出分數的值）后進行比較。

⑦倍數比較法：用一個數除以另一個數，結果得數和1進行比較。

⑧大小比較法：用一個分數減去另一個分數，得出的數和0比較。

⑨倒數比較法：利用倒數比較大小，然后確定原數的大小。

⑩基準數比較法：確定一個基準數，每一個數與基準數比較。

【第6篇 小學奧數知識點總結：余數、同余與周期

余數、同余與周期

一、同余的定義：

①若兩個整數a、b除以m的余數相同，則稱a、b對于模m同余。

②已知三個整數a、b、m，如果m|a-b，就稱a、b對于模m同余，記作a≡b(modm)，讀作a同余于b模m。

二、同余的性質：

①自身性：a≡a(modm)；

②對稱性：若a≡b(modm)，則b≡a(modm)；

③傳遞性：若a≡b(modm)，b≡c(modm)，則a≡c(modm)；

④和差性：若a≡b(modm)，c≡d(modm)，則a+c≡b+d(modm)，a-c≡b-d(modm)；

⑤相乘性：若a≡b(modm)，c≡d(modm)，則a×c≡b×d(modm)；

⑥乘方性：若a≡b(modm)，則an≡bn(modm)；

⑦同倍性:若a≡b(modm)，整數c，則a×c≡b×c(modm×c)；

三、關于乘方的預備知識：

①若a=a×b，則ma=ma×b=（ma）b

②若b=c+d則mb=mc+d=mc×md

四、被3、9、11除后的余數特征：

①一個自然數m，n表示m的各個數位上數字的和，則m≡n(mod9)或（mod3）；

②一個自然數m，_表示m的各個奇數位上數字的和，y表示m的各個偶數數位上數字的和，則m≡y-_或m≡11-（_-y）(mod11)；

五、費爾馬小定理：

如果p是質數（素數），a是自然數，且a不能被p整除，則ap-1≡1(modp)。

【第7篇 小學奧數知識點總結：綜合行程

綜合行程

基本概念：行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、路程三者之間的關系.

基本公式：路程=速度×時間；路程÷時間=速度；路程÷速度=時間

關鍵問題：確定運動過程中的位置和方向。

相遇問題：速度和×相遇時間=相遇路程（請寫出其他公式）

追及問題：追及時間＝路程差÷速度差（寫出其他公式）

流水問題：順水行程=（船速+水速）×順水時間

逆水行程=（船速-水速）×逆水時間

順水速度=船速+水速

逆水速度=船速-水速

靜水速度=（順水速度+逆水速度）÷2

水 速=（順水速度-逆水速度）÷2

流水問題：關鍵是確定物體所運動的速度，參照以上公式。

過橋問題：關鍵是確定物體所運動的路程，參照以上公式。

主要方法：畫線段圖法

基本題型：已知路程（相遇路程、追及路程）、時間（相遇時間、追及時間）、速度（速度和、速度差）中任意兩個量，求第三個量。

【第8篇 小學奧數知識點總結之綜合行程

綜合行程

基本概念：行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、路程三者之間的關系.

基本公式：路程=速度×時間；路程÷時間=速度；路程÷速度=時間

關鍵問題：確定運動過程中的位置和方向。

相遇問題：速度和×相遇時間=相遇路程（請寫出其他公式）

追及問題：追及時間＝路程差÷速度差（寫出其他公式）

流水問題：順水行程=（船速+水速）×順水時間

逆水行程=（船速-水速）×逆水時間

順水速度=船速+水速

逆水速度=船速-水速

靜水速度=（順水速度+逆水速度）÷2

水速=（順水速度-逆水速度）÷2

流水問題：關鍵是確定物體所運動的速度，參照以上公式。

過橋問題：關鍵是確定物體所運動的路程，參照以上公式。

主要方法：畫線段圖法

基本題型：已知路程（相遇路程、追及路程）、時間（相遇時間、追及時間）、速度（速度和、速度差）中任意兩個量，求第三個量。

【第9篇 小學奧數知識點總結

一、 計算

1． 四則混合運算繁分數

⑴ 運算順序

⑵ 分數、小數混合運算技巧

一般而言：

① 加減運算中，能化成有限小數的統(tǒng)一以小數形式；

② 乘除運算中，統(tǒng)一以分數形式。

⑶帶分數與假分數的互化

⑷繁分數的化簡

2． 簡便計算

⑴湊整思想

⑵基準數思想

⑶裂項與拆分

⑷提取公因數

⑸商不變性質

⑹改變運算順序

① 運算定律的綜合運用

② 連減的性質

③ 連除的性質

④ 同級運算移項的性質

⑤ 增減括號的性質

⑥ 變式提取公因數

形如：

3． 估算

求某式的整數部分：擴縮法

4． 比較大小

① 通分

a. 通分母

b. 通分子

② 跟'中介'比

③ 利用倒數性質

若 1/c<1/b<1/c，則c>b>a.。

5． 定義新運算

6． 特殊數列求和

運用相關公式

二、 數論

1． 奇偶性問題

奇+奇=偶 奇×奇=奇

奇+偶=奇 奇×偶=偶

偶+偶=偶 偶×偶=偶

2． 位值原則

形如：abc =100a+10b+c

3． 數的整除特征：

整除數特征

2 末尾是0、2、4、6、8

3 各數位上數字的和是3的倍數

5 末尾是0或5

9 各數位上數字的和是9的倍數

11 奇數位上數字的和與偶數位上數字的和，兩者之差是11的倍數

4和25 末兩位數是4（或25）的倍數

8和125 末三位數是8（或125）的倍數

7、11、13 末三位數與前幾位數的差是7（或11或13）的倍數

4． 整除性質

① 如果c|a、c|b，那么c|(a b)。

② 如果bc|a，那么b|a，c|a。

③ 如果b|a，c|a，且（b,c）=1,那么bc|a。

④ 如果c|b,b|a,那么c|a.

⑤ a個連續(xù)自然數中必恰有一個數能被a整除。

5． 帶余除法

一般地，如果a是整數，b是整數（b≠0）,那么一定有另外兩個整數q和r，0≤r＜b,使得a=b×q+r

當r=0時，我們稱a能被b整除。

當r≠0時，我們稱a不能被b整除，r為a除以b的余數，q為a除以b的不完全商（亦簡稱為商）。用帶余數除式又可以表示為a÷b=q……r, 0≤r＜b a=b×q+r

6. 分解定理

任何一個大于1的自然數n都可以寫成質數的連乘積，即

n= p1 × p2 ×...×pk

7. 約數個數與約數和定理

設自然數n的質因子分解式如n= p1 × p2 ×...×pk 那么：

n的約數個數：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)

n的所有約數和：（1+p1+p1 +…p1 ）（1+p2+p2 +…p2 ）…（1+pk+pk +…pk ）

8. 同余定理

① 同余定義：若兩個整數a，b被自然數m除有相同的余數，那么稱a，b對于模m同余，用式子表示為a≡b(mod m)

②若兩個數a，b除以同一個數c得到的余數相同，則a，b的差一定能被c整除。

③兩數的和除以m的余數等于這兩個數分別除以m的余數和。

④兩數的差除以m的余數等于這兩個數分別除以m的余數差。

⑤兩數的積除以m的余數等于這兩個數分別除以m的余數積。

9．完全平方數性質

①平方差： a -b =（a+b）（a-b），其中我們還得注意a+b， a-b同奇偶性。

②約數：約數個數為奇數個的是完全平方數。

約數個數為3的是質數的平方。

③質因數分解：把數字分解，使他滿足積是平方數。

④平方和。

10．孫子定理（中國剩余定理）

11．輾轉相除法

12．數論解題的常用方法：

枚舉、歸納、反證、構造、配對、估計

三、 幾何圖形

1． 平面圖形

⑴多邊形的內角和

n邊形的內角和=(n-2)×180°

⑵等積變形（位移、割補）

① 三角形內等底等高的三角形

② 平行線內等底等高的三角形

③ 公共部分的傳遞性

④ 極值原理（變與不變）

⑶三角形面積與底的正比關系

s1∶s2 =a∶b ；

s1∶s2=s4∶s3 或者s1×s3=s2×s4

⑹差不變原理

知5-2=3，則圓點比方點多3。

⑺隱含條件的等價代換

例如弦圖中長短邊長的關系。

⑻組合圖形的思考方法

① 化整為零

② 先補后去

③ 正反結合

2． 立體圖形

⑴規(guī)則立體圖形的表面積和體積公式

⑵不規(guī)則立體圖形的表面積

整體觀照法

⑶體積的等積變形

①水中浸放物體：v升水=v物

②測啤酒瓶容積：v=v空氣+v水

⑷三視圖與展開圖

最短線路與展開圖形狀問題

⑸染色問題

幾面染色的塊數與'芯'、棱長、頂點、面數的關系。

四、 典型應用題

1． 植樹問題

①開放型與封閉型

②間隔與株數的關系

2． 方陣問題

外層邊長數-2=內層邊長數

（外層邊長數-1）×4=外周長數

外層邊長數2-中空邊長數2=實面積數

3． 列車過橋問題

①車長+橋長=速度×時間

②車長甲+車長乙=速度和×相遇時間

③車長甲+車長乙=速度差×追及時間

列車與人或騎車人或另一列車上的司機的相遇及追及問題

車長=速度和×相遇時間

車長=速度差×追及時間

4． 年齡問題

差不變原理

5． 雞兔同籠

假設法的解題思想

6． 牛吃草問題

原有草量=（牛吃速度-草長速度）×時間

7． 平均數問題

8． 盈虧問題

分析差量關系

9． 和差問題

10． 和倍問題

11． 差倍問題

12． 逆推問題

還原法，從結果入手

13． 代換問題

列表消元法

等價條件代換

五、 行程問題

1． 相遇問題

路程和=速度和×相遇時間

2． 追及問題

路程差=速度差×追及時間

3． 流水行船

順水速度=船速+水速

逆水速度=船速-水速

船速=（順水速度+逆水速度）÷2

水速=（順水速度-逆水速度）÷2

4． 多次相遇

線型路程： 甲乙共行全程數=相遇次數×2-1

環(huán)型路程： 甲乙共行全程數=相遇次數

其中甲共行路程=單在單個全程所行路程×共行全程數

5． 環(huán)形跑道

6． 行程問題中正反比例關系的應用

路程一定，速度和時間成反比。

速度一定，路程和時間成正比。

時間一定，路程和速度成正比。

7． 鐘面上的追及問題。

① 時針和分針成直線；

② 時針和分針成直角。

8． 結合分數、工程、和差問題的一些類型。

9． 行程問題時常運用'時光倒流'和'假定看成'的思考方法。

六、 計數問題

1． 加法原理：分類枚舉

2． 乘法原理：排列組合

3． 容斥原理：

① 總數量=a+b+c-(ab+ac+bc)+abc

② 常用：總數量=a+b-ab

4． 抽屜原理：

至多至少問題

5． 握手問題

在圖形計數中應用廣泛

① 角、線段、三角形，

② 長方形、梯形、平行四邊形

③ 正方形

七、 分數問題

1． 量率對應

2． 以不變量為'1'

3． 利潤問題

4． 濃度問題

倒三角原理

例：

5． 工程問題

① 合作問題

② 水池進出水問題

6． 按比例分配

八、 方程解題

1． 等量關系

① 相關聯(lián)量的表示法

例： 甲 + 乙 =100 甲÷乙=3

_ 100-_ 3_ _

②解方程技巧

恒等變形

2． 二元一次方程組的求解

代入法、消元法

3． 不定方程的分析求解

以系數大者為試值角度

4． 不等方程的分析求解

九、 找規(guī)律

⑴周期性問題

① 年月日、星期幾問題

② 余數的應用

⑵數列問題

① 等差數列

通項公式 an=a1+(n-1)d

求項數： n=

求和： s=

② 等比數列

求和： s=

③ 裴波那契數列

⑶策略問題

① 搶報30

② 放硬幣

⑷最值問題

① 最短線路

a.一個字符陣組的分線讀法

b.在格子路線上的最短走法數

② 化問題

a.統(tǒng)籌方法

b.烙餅問題

十、 算式謎

1． 填充型

2． 替代型

3． 填運算符號

4． 橫式變豎式

5． 結合數論知識點

十一、 數陣問題

1． 相等和值問題

2． 數列分組

⑴知行列數，求某數

⑵知某數，求行列數

3． 幻方

⑴奇階幻方問題：

楊輝法 羅伯法

⑵偶階幻方問題：

雙偶階：對稱交換法

單偶階：同心方陣法

十二、 二進制

1． 二進制計數法

① 二進制位值原則

② 二進制數與十進制數的互相轉化

③ 二進制的運算

2． 其它進制（十六進制）

十三、 一筆畫

1． 一筆畫定理：

⑴一筆畫圖形中只能有0個或兩個奇點；

⑵兩個奇點進必須從一個奇點進，另一個奇點出；

2． 哈密爾頓圈與哈密爾頓鏈

3． 多筆畫定理

筆畫數=

十四、 邏輯推理

1． 等價條件的轉換

2． 列表法

3． 對陣圖

競賽問題，涉及體育比賽常識

十五、 火柴棒問題

1． 移動火柴棒改變圖形個數

2． 移動火柴棒改變算式，使之成立

十六、 智力問題

1． 突破思維定勢

2． 某些特殊情境問題

十七、 解題方法

（結合雜題的處理） 9． 畫圖法

1． 代換法 10． 列表法

2． 消元法 11． 排除法

3． 倒推法 12． 染色法

4． 假設法 13． 構造法

5． 反證法 14． 配對法

6． 極值法 15． 列方程

7． 設數法 ⑴方程

8． 整體法 ⑵不定方程

⑶不等方程

【第10篇 小學奧數知識點總結之雞兔同籠問題

雞兔同籠問題

基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題，就是把假設錯的那部分置換出來；

基本思路：

①假設，即假設某種現象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：

②假設后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少；

③每個事物造成的差是固定的，從而找出出現這個差的原因；

④再根據這兩個差作適當的調整，消去出現的差。

基本公式：

①把所有雞假設成兔子：雞數＝（兔腳數×總頭數－總腳數）÷（兔腳數－雞腳數）

②把所有兔子假設成雞：兔數＝（總腳數一雞腳數×總頭數）÷（兔腳數一雞腳數）

關鍵問題：找出總量的差與單位量的差。

【第11篇 小學奧數知識點總結：約數與倍數

約數與倍數

約數和倍數：若整數a能夠被b整除，a叫做b的倍數，b就叫做a的約數。

公約數：幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數；其中的一個，叫做這幾個數的公約數。

公約數的性質：

1、幾個數都除以它們的公約數，所得的幾個商是互質數。

2、幾個數的公約數都是這幾個數的約數。

3、幾個數的公約數，都是這幾個數的公約數的約數。

4、幾個數都乘以一個自然數m，所得的積的公約數等于這幾個數的公約數乘以m。

例如：12的約數有1、2、3、4、6、12；

18的約數有：1、2、3、6、9、18；

那么12和18的公約數有：1、2、3、6；

那么12和18的公約數是：6，記作（12，18）=6；

求公約數基本方法：

1、分解質因數法：先分解質因數，然后把相同的因數連乘起來。

2、短除法：先找公有的約數，然后相乘。

3、輾轉相除法：每一次都用除數和余數相除，能夠整除的那個余數，就是所求的公約數。

公倍數：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數；其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數。

12的倍數有：12、24、36、48……；

18的倍數有：18、36、54、72……；

那么12和18的公倍數有：36、72、108……；

那么12和18最小的公倍數是36，記作[12，18]=36；

最小公倍數的性質：

1、兩個數的任意公倍數都是它們最小公倍數的倍數。

2、兩個數公約數與最小公倍數的乘積等于這兩個數的乘積。

求最小公倍數基本方法：1、短除法求最小公倍數；2、分解質因數的方法

【第12篇 小學奧數知識點總結：幾何面積

幾何面積

基本思路：

在一些面積的計算上，不能直接運用公式的情況下，一般需要對圖形進行割補，平移、旋轉、翻折、分解、變形、重疊等，使不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則的圖形進行計算；另外需要掌握和記憶一些常規(guī)的面積規(guī)律。

常用方法：

1.連輔助線方法

2.利用等底等高的兩個三角形面積相等。

3.大膽假設（有些點的設置題目中說的是任意點，解題時可把任意點設置在特殊位置上）。

4.利用特殊規(guī)律

①等腰直角三角形，已知任意一條邊都可求出面積。（斜邊的平方除以4等于等腰直角三角形的面積）

②梯形對角線連線后，兩腰部分面積相等。

③圓的面積占外接正方形面積的78.5%。