八年級上冊數(shù)學(xué)總結(jié)（優(yōu)選16篇）

第1篇 八年級上冊數(shù)學(xué)算術(shù)平方根知識點總結(jié)

八年級上冊數(shù)學(xué)算術(shù)平方根知識點總結(jié)

算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性

1.a中a≧0

2.a≧0

算術(shù)平方根產(chǎn)生 根號(即算術(shù)平方根)的產(chǎn)生源于正方形的對角線長度根號二，這個 根號二的發(fā)現(xiàn) 一度引起了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的恐慌。因為按當(dāng)時的權(quán)威解釋(也就是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的學(xué)說)，世界的一切事物都可以用有理數(shù)代表。

對于這個無理數(shù)根號二，最終人們選取了用根號來表示

算術(shù)平方根舉例

9的平方根為9的算術(shù)平方根為3，正數(shù)的平方根都是前面加，算術(shù)平方根全部都是正數(shù)。

算術(shù)平方根辨析

算術(shù)平方根和平方根是大家學(xué)習(xí)實數(shù)接觸最多的概念，兩者密不可分?？蓪τ诔鯇W(xué)者來說是對孿生殺手，很容易在解題過程中產(chǎn)生錯誤。算術(shù)平方根和平方根到底有哪些區(qū)別與聯(lián)系呢?

一、 兩者區(qū)別

1、定義不同：⑴一般地，如果一個正數(shù)_的'平方等于a，即_2=a，那么這個正數(shù)_叫做a的算術(shù)平方根(arithmetic square root)。⑵一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根(square root)。這就是說，如果_2=a，那么_叫做a的平方根。

2、表示方法不同：⑴a的算術(shù)平方根記為a ，讀作根號a，a叫做被開方數(shù)(radicand)。⑵a的平方根記為a，讀作正負(fù)根號a，其中a叫做被開方數(shù)。

3、個數(shù)不同：從形式上看，二者的符號主體相似，但是一個數(shù)的平方根要在其算術(shù)平方根的前面寫上。這也正好說明了一個正數(shù)和零的算術(shù)平方根有且只有一個，而一個正數(shù)卻有兩個互為相反數(shù)的平方根。零只有一個平方根

二、 兩者聯(lián)系

1、前提條件相同：算術(shù)平方根和平方根存在的前提條件都是只有非負(fù)數(shù)才有算術(shù)平方根和平方根。

2、存在包容關(guān)系：平方根包含了算術(shù)平方根，因為一個正數(shù)的算術(shù)平方根只是其兩個平方根中的一個。

3、0的算術(shù)平方根和平方根相同，都是0。

第2篇 八年級上冊數(shù)學(xué)第五單元知識點總結(jié)

八年級上冊數(shù)學(xué)第五單元知識點總結(jié)

1、相反數(shù)

實數(shù)與它的相反數(shù)時一對數(shù)(只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零)，從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=-b，反之亦成立。

2、絕對值

一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離，|a|≥0。零的`絕對值時它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。

3、倒數(shù)

如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。

第3篇 新人教版八年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)工作總結(jié)

一、加強師德修養(yǎng)，提高道德素質(zhì)

過去的一個學(xué)期中，我認(rèn)真加強師德修養(yǎng)，提高道德素質(zhì)。認(rèn)真學(xué)習(xí)《義務(wù)教育法》、《教師法》、《中小學(xué)教師職業(yè)道德規(guī)范》等教育法律法規(guī)；嚴(yán)格按照有事業(yè)心、有責(zé)任心、有上進(jìn)心、愛校、愛崗、愛生、團結(jié)協(xié)作、樂于奉獻(xiàn)、勇于探索、積極進(jìn)取的要求去規(guī)范自己的行為。對待學(xué)生做到：民主平等，公正合理，嚴(yán)格要求，耐心教導(dǎo)；對待同事做到：團結(jié)協(xié)作、互相尊重、友好相處；對待家長做到：主動協(xié)調(diào)，積極溝通；對待自己做到：嚴(yán)于律已、以身作則、為人師表。

二、加強教育教學(xué)理論學(xué)習(xí)

本學(xué)期我擔(dān)任八年級數(shù)學(xué)的教學(xué)。我能積極投入到課改的實踐探索中，認(rèn)真學(xué)習(xí)、貫徹新課標(biāo)，加快教育、教學(xué)方法的研究，更新教育觀念，掌握教學(xué)改革的方式方法，提高了駕馭課程的能力。樹立了學(xué)生主體觀，貫徹了民主教學(xué)的思想，構(gòu)建了一種民主和諧平等的新型師生關(guān)系，使尊重學(xué)生人格，尊重學(xué)生觀點。

三、教學(xué)工作

在教學(xué)中，我大膽探索適合于學(xué)生發(fā)展的教學(xué)方法。為了教學(xué)質(zhì)量，我做了下面的工作：

1、 認(rèn)真學(xué)習(xí)課標(biāo)。

通過學(xué)習(xí)新的《課程標(biāo)準(zhǔn)》，使自己逐步領(lǐng)會到“一切為了人的發(fā)展”的教學(xué)理念。承認(rèn)學(xué)生個性差異，積極創(chuàng)造和提供滿足不同學(xué)生學(xué)習(xí)成長條件的理念落到實處。將學(xué)生的發(fā)展作為教學(xué)活動的出發(fā)點和歸宿。重視了學(xué)生獨立性，自主性的培養(yǎng)與發(fā)揮，收到了良好的效果 .

2、認(rèn)真?zhèn)浜谜n。

①認(rèn)真學(xué)習(xí)貫徹新課標(biāo)，鉆研教材。了解教材的基本思想、基本概念、結(jié)構(gòu)、重點與難點，掌握知識的邏輯。多方參閱各種資料，力求深入理解教材，準(zhǔn)確把握難重點。在制定教學(xué)目的時，非常注意學(xué)生的實際情況。教案編寫認(rèn)真，并不斷歸納總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)。

②了解學(xué)生原有的知識技能的質(zhì)量，他們的興趣、需要、方法、習(xí)慣，學(xué)習(xí)新知識可能會有哪些困難，采取相應(yīng)的措施。

③考慮教法，解決如何把已掌握的教材傳授給學(xué)生，包括如何組織教學(xué)、如何安排每節(jié)課的活動。

3、堅持堅持學(xué)生為主體，向45分鐘課堂教學(xué)要質(zhì)量。

精心組織好課堂教學(xué)，關(guān)注全體學(xué)生，堅持學(xué)生為主體，注意信息反饋，調(diào)動學(xué)生的注意力，使其保持相對穩(wěn)定性。同時，激發(fā)學(xué)生的情感，針對初二年級學(xué)生特點，以愉快式教學(xué)為主，不搞滿堂灌，堅持學(xué)生為主體，注重講練結(jié)合。在教學(xué)中注意抓住重點， 突破難點。首先加強對學(xué)生學(xué)法的指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。提高學(xué)生自學(xué)能力；給學(xué)生提供合作學(xué)習(xí)的氛圍，在學(xué)生自學(xué)的基礎(chǔ)上，組成4人的學(xué)習(xí)小組，使學(xué)生在合作學(xué)習(xí)的氛圍中，提高發(fā)現(xiàn)錯誤和糾正錯誤的能力；為學(xué)生提供機會，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力。其次加強教法研究，提高教學(xué)質(zhì)量。我在教學(xué)中著重采取了問題--討論式教學(xué)法，通過以下幾個環(huán)節(jié)進(jìn)行操作：指導(dǎo)讀書方法，培養(yǎng)問題意識；創(chuàng)設(shè)探究環(huán)境，全員質(zhì)凝研討；補充遺缺遺漏，歸納知識要點。

4、認(rèn)真批改作業(yè)。在作業(yè)批改上，做到認(rèn)真及時，力求做到全批全改，重在訂正，及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，以便在講評作業(yè)時做到有的放矢，使學(xué)生能及時認(rèn)識并糾正作業(yè)中的錯誤。

四、工作中存在的問題

1 、教材挖掘不深入。

2 、教法不靈活，不能吸引學(xué)生學(xué)習(xí)，對學(xué)生的引導(dǎo)、啟發(fā)不足。

3 、新課標(biāo)下新的教學(xué)思想學(xué)習(xí)不深入。對學(xué)生的自主學(xué)習(xí) , 合作學(xué)習(xí) , 缺乏理論指導(dǎo) .

4 、差生末抓在手。由于對學(xué)生的了解不夠，對學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、思維能力不太清楚。上課和復(fù)習(xí)時該講的都講了，學(xué)生掌握的情況怎樣，教師心中無數(shù)。導(dǎo)致了教學(xué)中的盲目性。

5 、教學(xué)反思不夠。

五、今后努力的方向

1 、加強學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)新課標(biāo)下新的教學(xué)思想。

2 、學(xué)習(xí)新課標(biāo)，挖掘教材，進(jìn)一步把握知識點和考點。

3 、多聽課，學(xué)習(xí)同科目教師先進(jìn)的教學(xué)方法的教學(xué)理念。

4 、加強轉(zhuǎn)差培優(yōu)力度。

第4篇 八年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)工作總結(jié)

八年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)工作總結(jié)

轉(zhuǎn)眼的時間，我在教師的崗位上又走過了一年。追憶往昔，展望未來，為了更好的總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)使自己迅速成長，成為一名合格的“人民教師”，無愧于這一稱號，我現(xiàn)將工作情況總結(jié)如下：

一、師德方面：加強修養(yǎng)，塑造師德

我始終認(rèn)為作為一名教師應(yīng)把“師德”放在一個重要的位置上，因為這是教師

的立身之本?！皩W(xué)高為師，身正為范”，這個道理古今皆然。，為了給自己的學(xué)生一個好的表率，同時也是使自己陶冶情操，加強修養(yǎng)，課余時間我閱讀了大量的書籍，不斷提高自己水平，力爭做一個有崇高師德的人。

二、教學(xué)方面：虛心求教，強化自我

擔(dān)任跨年級初二和初三的兩個班的數(shù)學(xué)教學(xué)的工作任務(wù)是艱巨的，在實際工作中，那就得實干加巧干。對于一名數(shù)學(xué)教師來說，加強自身業(yè)務(wù)水平，提高教學(xué)質(zhì)量無疑是至關(guān)重要的。為了充實自己，使自己教學(xué)水平有一個質(zhì)的飛躍，為了不辜負(fù)領(lǐng)導(dǎo)的信任和同學(xué)的希望，我決心盡我最大所能去提高自身水平，爭取較出色的完成教學(xué)。

為此，我一方面下苦功完善自身知識體系，打牢基礎(chǔ)知識，使自己能夠比較自如的進(jìn)行教學(xué)；另一方面，繼續(xù)向老教師學(xué)習(xí)，抽出業(yè)余時間具有豐富教學(xué)經(jīng)驗的老師學(xué)習(xí)。對待課程，虛心聽取他們意見備好每一節(jié)課；仔細(xì)聽課，認(rèn)真學(xué)習(xí)他們上課的安排和技巧。這一年來，通過認(rèn)真學(xué)習(xí)教學(xué)理論，刻苦鉆研教學(xué)，虛心向老教師學(xué)習(xí)，我自己感到在教學(xué)方面有了較大的提高。學(xué)

生的成績也證實了這一點，我教的班級在歷次考試當(dāng)中都取的了較好的成績，。接手這兩個班的教學(xué)，我更是一點不敢放松，每備一節(jié)課我都向老教師年輕教師虛心的求教力爭盡善盡美。

三、考勤紀(jì)律方面

我嚴(yán)格遵守學(xué)校的各項規(guī)章制度，不遲到、不早退、有事主動請假。在工作中，尊敬領(lǐng)導(dǎo)、團結(jié)同事，能正確處理好與領(lǐng)導(dǎo)同事之間的關(guān)系。平時，勤儉節(jié)約、任勞任怨、對人真誠、熱愛學(xué)生、人際關(guān)系和諧融洽，從不鬧無原則的糾紛，處處以一名人民教師的要求來規(guī)范自己的言行，毫不松懈地培養(yǎng)自己的綜合素質(zhì)和能力。

四、業(yè)務(wù)進(jìn)修方面

隨著新課程改革對教師業(yè)務(wù)能力要求的提高，本人在教學(xué)之余，還擠時間自學(xué)本科和積極學(xué)習(xí)各類現(xiàn)代教育技術(shù)。

總之，在這一年我擔(dān)任的兩個班級的數(shù)學(xué)教學(xué)工作取得了一定的成績，我將繼續(xù)努力，取得更優(yōu)異的教學(xué)成績，為學(xué)校爭光！

八年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)工作總結(jié)，已全部結(jié)束，感謝你的閱讀。

第5篇 八年級上冊數(shù)學(xué)的知識點總結(jié)

八年級上冊數(shù)學(xué)的知識點總結(jié)

鑒于數(shù)學(xué)知識點的重要性，小編為您提供了這篇八年級上冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)，希望對同學(xué)們的數(shù)學(xué)有所幫助。

24等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)

25推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形

26推論2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

27在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

28直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

29定理線段垂直平分線上的'點和這條線段兩個端點的距離相等

30逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

31線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

32定理1關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

33定理2如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線

34定理3兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上

這篇八年級上冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)是小編精心為同學(xué)們準(zhǔn)備的，祝大家學(xué)習(xí)愉快!

第6篇 八年級上冊數(shù)學(xué)第六章平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)知識點總結(jié)

北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)第六章平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)知識點總結(jié)

一、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念

1.平均數(shù)

平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)。

2.中位數(shù)

中位數(shù)是指將統(tǒng)計總體當(dāng)中的各個變量值按大小順序排列起來，形成一個數(shù)列，處于變量數(shù)列中間位置的變量值就稱為中位數(shù)。

3.眾數(shù)

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，叫眾數(shù)，有時眾數(shù)在一組數(shù)中有好幾個。

二、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的區(qū)別

1.平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個數(shù)均有關(guān)系，其中任何數(shù)據(jù)的變動都會相應(yīng)引起平均數(shù)的變動。

2.總數(shù)著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)頻率的`考察，其大小只與這組數(shù)據(jù)的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時，其眾數(shù)往往是我們關(guān)心的一種統(tǒng)計量。

3.中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列有關(guān)，一般來說，部分?jǐn)?shù)據(jù)的變動對中位數(shù)沒有影響，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用中位數(shù)來描述其中集中的趨勢。

三、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的聯(lián)系

眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的量，其中以平均數(shù)最為重要，其應(yīng)用也最為廣泛。

只要這樣踏踏實實完成每天的計劃和小目標(biāo)，就可以自如地應(yīng)對新學(xué)習(xí)，達(dá)到長遠(yuǎn)目標(biāo)。由數(shù)學(xué)網(wǎng)為您提供的北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)第六章知識點復(fù)習(xí)：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，祝您學(xué)習(xí)愉快!

第7篇 八年級上冊數(shù)學(xué)等腰三角形知識點總結(jié)必看

八年級上冊數(shù)學(xué)等腰三角形知識點總結(jié)必看

八年級上冊數(shù)學(xué)等腰三角形知識點

一、等腰三角形知識點

1.等腰三角形的性質(zhì)

1.等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成“等邊對等角”)。

2.等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高重合(簡寫成“等腰三角形的三線合一”)。

3.等腰三角形的兩底角的平分線相等(兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等)。

4.等腰三角形底邊上的垂直平分線到兩條腰的距離相等。

5.等腰三角形的.一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半。

6.等腰三角形底邊上任意一點到兩腰距離之和等于一腰上的高(需用等面積法證明)。

二、等腰三角形的判定：

如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。(等角對等邊)：等腰三角形是軸對稱圖形，只有一條對稱軸，頂角平分線所在的直線是它的對稱軸，等邊三角形有三條對稱軸。

這以上是小編為大家提供的八年級上冊數(shù)學(xué)等腰三角形知識點總結(jié)。

第8篇 2023八年級上冊數(shù)學(xué)知識點歸納總結(jié)

1 全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等

2邊角邊公理(sas) 有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

3 角邊角公理( asa)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

4 推論(aas) 有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

5 邊邊邊公理(sss) 有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

6 斜邊、直角邊公理(hl) 有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等

7 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

8 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

9 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

10 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角)

21 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

22 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

23 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

24 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)

25 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形

26 推論 2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

27 在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

28 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

29 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

30 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

31 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

32 定理1 關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

33 定理 2 如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線

34定理3 兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上

35逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱

36勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2

37勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2 ，那么這個三角形是直角三角形

38定理 四邊形的內(nèi)角和等于360°

39四邊形的外角和等于360°

40多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°

41推論 任意多邊的外角和等于360°

42平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對角相等

43平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對邊相等

44推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等

45平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對角線互相平分

46平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

47平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

91圓是定點的距離等于定長的點的集合

92圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

93圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

94同圓或等圓的半徑相等

95到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

96和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線

97到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線

98到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

99定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。

100垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

101推論1 ①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

102推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等

103圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

104定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

105推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩

弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等

106定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

第9篇 人教版八年級上冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)201+

第十三章 軸對稱

一、軸對稱圖形

1. 把一個圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。這時我們也說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱。

2. 把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖關(guān)于這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸。折疊后重合的點是對應(yīng)點,叫做對稱點

3、軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系

4.軸對稱的性質(zhì)

①關(guān)于某直線對稱的兩個圖形是全等形。

②如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。

③軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。

④如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。

二、線段的垂直平分線

1. 經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。

2.線段垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等

3.與一條線段兩個端點距離相等的點，在線段的垂直平分線上

三、用坐標(biāo)表示軸對稱小結(jié)：

在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于_軸對稱的點橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).關(guān)于y軸對稱的點橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等.

2.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，這個點到三角形三個頂點的距離相等

四、（等腰三角形)知識點回顧

1.等腰三角形的性質(zhì)

①.等腰三角形的兩個底角相等。（等邊對等角）

②.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）

2、等腰三角形的判定：

如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（等角對等邊）

五、（等邊三角形）知識點回顧

1.等邊三角形的性質(zhì)：

等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于600 。

2、等邊三角形的判定：

①三個角都相等的三角形是等邊三角形。

②有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形。

3.在直角三角形中，如果一個銳角等于300，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

1、等腰三角形的性質(zhì)

（1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：

定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）

推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。

推論2：等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60°。

（2）等腰三角形的其他性質(zhì)：

①等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°

②等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直角）。

③等腰三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長為a，底邊長為b，則

④等腰三角形的三角關(guān)系：設(shè)頂角為頂角為∠a，底角為∠b、∠c，則∠a=180°—2∠b，∠b=∠c=

2、等腰三角形的判定

等腰三角形的判定定理及推論：

定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊）。這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等。

推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形

推論2：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

推論3：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

等腰三角形的性質(zhì)與判定

等腰三角形性質(zhì)

等腰三角形判定

中線

1、等腰三角形底邊上的中線垂直底邊，平分頂角；

2、等腰三角形兩腰上的中線相等，并且它們的交點與底邊兩端點距離相等。

1、兩邊上中線相等的三角形是等腰三角形；

2、如果一個三角形的一邊中線垂直這條邊（平分這個邊的對角），那么這個三角形是等腰三角形

角平分線

1、等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊；

2、等腰三角形兩底角平分線相等，并且它們的交點到底邊兩端點的距離相等。

1、如果三角形的頂角平分線垂直于這個角的對邊（平分對邊），那么這個三角形是等腰三角形；

2、三角形中兩個角的平分線相等，那么這個三角形是等腰三角形。

高線

1、等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊；

2、等腰三角形兩腰上的高相等，并且它們的交點和底邊兩端點距離相等。

1、如果一個三角形一邊上的高平分這條邊（平分這條邊的對角），那么這個三角形是等腰三角形；

2、有兩條高相等的三角形是等腰三角形。

角

等邊對等角

等角對等邊

邊

底的一半<腰長<周長的一半

兩邊相等的三角形是等腰三角形

4、三角形中的中位線

連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。

（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個新的三角形。

（2）要會區(qū)別三角形中線與中位線。

三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。

三角形中位線定理的作用：

位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。

數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。

常用結(jié)論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：

結(jié)論1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。

結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。

結(jié)論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。

結(jié)論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。

結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。

第十四章 整式乘除與因式分解

一．回顧知識點

1、主要知識回顧：

冪的運算性質(zhì)：

am·an＝am＋n （m、n為正整數(shù)）

同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．

＝ amn （m、n為正整數(shù)）

冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．

（n為正整數(shù)）

積的乘方等于各因式乘方的積．

＝ am－n （a≠0，m、n都是正整數(shù)，且m＞n）

同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．

零指數(shù)冪的概念：

a0＝1 （a≠0）

任何一個不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪都等于l．

負(fù)指數(shù)冪的概念：

a－p＝ （a≠0，p是正整數(shù)）

任何一個不等于零的數(shù)的－p（p是正整數(shù)）指數(shù)冪，等于這個數(shù)的p指數(shù)冪的倒數(shù)．

也可表示為：（m≠0，n≠0，p為正整數(shù)）

單項式的乘法法則：

單項式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式；對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式．

單項式與多項式的乘法法則：

單項式與多項式相乘，用單項式和多項式的每一項分別相乘，再把所得的積相加．

多項式與多項式的乘法法則：

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加．

單項式的除法法則：

單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式：對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式．

多項式除以單項式的法則：

多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加．

2、乘法公式：

①平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2

文字語言敘述：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差．

②完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2

（a－b）2＝a2－2ab＋b2

文字語言敘述：兩個數(shù)的和（或差）的平方等于這兩個數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個數(shù)的積的2倍．

3、因式分解：

因式分解的定義．

把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解．

掌握其定義應(yīng)注意以下幾點：

（1）分解對象是多項式，分解結(jié)果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個要素缺一不可；

（2）因式分解必須是恒等變形；

（3）因式分解必須分解到每個因式都不能分解為止．

弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關(guān)系．

因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式．

二、熟練掌握因式分解的常用方法．

1、提公因式法

（1）掌握提公因式法的概念；

（2）提公因式法的關(guān)鍵是找出公因式，公因式的構(gòu)成一般情況下有三部分：①系數(shù)一各項系數(shù)的公約數(shù)；②字母——各項含有的相同字母；③指數(shù)——相同字母的最低次數(shù)；

（3）提公因式法的步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一個因式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)一致，這一點可用來檢驗是否漏項．

（4）注意點：①提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡形式，即分解到“底”；②如果多項式的第一項的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“－”號，使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)是正的．

2、公式法

運用公式法分解因式的實質(zhì)是把整式中的乘法公式反過來使用；

常用的公式：

①平方差公式： a2－b2＝ （a＋b）（a－b）

②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2

a2－2ab＋b2＝（a－b）2

第十五章 分式

知識點一：分式的定義

一般地，如果a，b表示兩個整數(shù)，并且b中含有字母，那么式子叫做分式，a為分子，b為分母。

知識點二：與分式有關(guān)的條件

①分式有意義：分母不為0

②分式無意義：分母為0

③分式值為0：分子為0且分母不為0

④分式值為正或大于0：分子分母同號（或）

⑤分式值為負(fù)或小于0：分子分母異號（或）

⑥分式值為1：分子分母值相等（a=b）

⑦分式值為-1：分子分母值互為相反數(shù)（a+b=0）

知識點三：分式的基本性質(zhì)

分式的分子和分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變。

字母表示：，，其中a、b、c是整式，c0。

拓展：分式的符號法則：分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變，即

注意：在應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時，要注意c0這個限制條件和隱含條件b0。

知識點四：分式的約分

定義：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。

步驟：把分式分子分母因式分解，然后約去分子與分母的公因。

注意：①分式的分子與分母為單項式時可直接約分，約去分子、分母系數(shù)的公約數(shù)，然后約去分子分母相同因式的最低次冪。

②分子分母若為多項式，約分時先對分子分母進(jìn)行因式分解，再約分。

知識點四：最簡分式的定義

一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。

知識點五：分式的通分

① 分式的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。

② 分式的通分最主要的步驟是最簡公分母的確定。

最簡公分母的定義：取各分母所有因式的次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。

確定最簡公分母的一般步驟：

ⅰ 取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；

ⅱ 單獨出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）的冪的因式連同它的指數(shù)作為一個因式；

ⅲ 相同字母（或含有字母的式子）的冪的因式取指數(shù)的。

ⅳ 保證凡出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）為底的冪的因式都要取。

注意：分式的分母為多項式時，一般應(yīng)先因式分解。

知識點六分式的四則運算與分式的乘方

① 分式的乘除法法則：

分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。式子表示為：

分式除以分式：把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。式子表示為

② 分式的乘方：把分子、分母分別乘方。式子

③ 分式的加減法則：

同分母分式加減法：分母不變，把分子相加減。式子表示為

異分母分式加減法：先通分，化為同分母的分式，然后再加減。式子表示為

整式與分式加減法：可以把整式當(dāng)作一個整數(shù)，整式前面是負(fù)號，要加括號，看作是分母為1的分式，再通分。

④ 分式的加、減、乘、除、乘方的混合運算的運算順序

先乘方、再乘除、后加減，同級運算中，誰在前先算誰，有括號的先算括號里面的，也要注意靈活，提高解題質(zhì)量。

注意：在運算過程中，要明確每一步變形的目的和依據(jù)，注意解題的格式要規(guī)范，不要隨便跳步，以便查對有無錯誤或分析出錯的原因。

加減后得出的結(jié)果一定要化成最簡分式（或整式）。

知識點六整數(shù)指數(shù)冪

① 引入負(fù)整數(shù)、零指數(shù)冪后，指數(shù)的取值范圍就推廣到了全體實數(shù)，并且正正整數(shù)冪的法則對對負(fù)整數(shù)指數(shù)冪一樣適用。即

科學(xué)記數(shù)法

若一個數(shù)_是0的數(shù)，則可以表示為（，即a的整數(shù)部分只有一位，n為整數(shù)）的形式，n的確定n=從左邊第一個0起到第一個不為0的數(shù)為止所有的0的個數(shù)的相反數(shù)。如0.000000125=

若一個數(shù)_是_>10的數(shù)則可以表示為（，即a的整數(shù)部分只有一位，n為整數(shù)）的形式，n的確定n=比整數(shù)部分的數(shù)位的個數(shù)少1。如120 000 000=

知識點七分式方程的解的步驟

⑴去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母。（產(chǎn)生增根的過程）

⑵解整式方程，得到整式方程的解。

⑶檢驗，把所得的整式方程的解代入最簡公分母中：

如果最簡公分母為0，則原方程無解，這個未知數(shù)的值是原方程的增根；如果最簡公分母不為0，則是原方程的解。

產(chǎn)生增根的條件是：①是得到的整式方程的解；②代入最簡公分母后值為0。

知識點八列分式方程

基本步驟

① 審—仔細(xì)審題，找出等量關(guān)系。

② 設(shè)—合理設(shè)未知數(shù)。

③ 列—根據(jù)等量關(guān)系列出方程（組）。

④ 解—解出方程（組）。注意檢驗

⑤ 答—答題。

第10篇 2023八年級上冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

62定理2 關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分

63逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱

64等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等

65等腰梯形的兩條對角線相等

66等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

67對角線相等的梯形是等腰梯形

68平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

69 推論1 經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰

70 推論2 經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊

71 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

72 梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 l=(a+b)÷2 s=l×h

第11篇 八年級上冊數(shù)學(xué)重點多邊形及其內(nèi)角和知識點總結(jié)

八年級上冊數(shù)學(xué)重點多邊形及其內(nèi)角和知識點總結(jié)

初中頻道為您整理了八年級上冊數(shù)學(xué)重點多邊形及其內(nèi)角和知識點總結(jié)，希望幫助您提供多想法。和小編一起期待學(xué)期的學(xué)習(xí)吧，加油哦!

1、多邊形的定義

在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.

(1)多邊形的一些要素：

邊：組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊.

頂點：每相鄰兩條邊的公共端點叫做多邊形的頂點.

內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫多邊形的內(nèi)角，一個n邊形有n個內(nèi)角。

外角：多邊形的'邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

(2)在定義中應(yīng)注意：

①一些線段(多邊形的邊數(shù)是大于等于3的正整數(shù));

②首尾順次相連，二者缺一不可;

③理解時要特別注意“在同一平面內(nèi)”這個條件,其目的是為了排除幾個點不共面的情況,即空間

多邊形

2、多邊形的分類:

(1)多邊形可分為凸多邊形和凹多邊形，畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，如果整個多邊形都在這條直線的同一側(cè)，則此多邊形為凸多邊形，反之為凹多邊形(見圖1).本章所講的多邊形都是指凸多邊形.

以上就是為大家整理的八年級上冊數(shù)學(xué)重點多邊形及其內(nèi)角和知識點總結(jié)，大家還滿意嗎?希望對大家有所幫助!

第12篇 蘇科版八年級上冊數(shù)學(xué)知識點歸納總結(jié)

1 全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等

2邊角邊公理(sas) 有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

3 角邊角公理( asa)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

4 推論(aas) 有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

5 邊邊邊公理(sss) 有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

6 斜邊、直角邊公理(hl) 有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等

7 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

8 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

9 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

10 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角)

21 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

22 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

23 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

24 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)

25 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形

26 推論 2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

27 在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

28 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

29 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

30 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

31 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

32 定理1 關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

33 定理 2 如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線

34定理3 兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上

35逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱

36勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2

37勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2 ，那么這個三角形是直角三角形

38定理 四邊形的內(nèi)角和等于360°

39四邊形的外角和等于360°

40多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°

41推論 任意多邊的外角和等于360°

42平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對角相等

43平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對邊相等

44推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等

45平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對角線互相平分

46平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

47平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

第13篇 八年級上冊數(shù)學(xué)第三章方向與位置復(fù)習(xí)知識點總結(jié)

八年級上冊數(shù)學(xué)第三章方向與位置復(fù)習(xí)知識點總結(jié)

確定位置(一)(用數(shù)對確定位置)

知識點

1、數(shù)對的表示方法：先表示橫的方向，后表示縱的.方向，即根據(jù)直角坐標(biāo)系，確定某一點的坐標(biāo)(_,y).

2、數(shù)對的寫法：先橫向觀察，在第幾位就在小括號里先寫幾，再點上逗號;然后再縱向觀察，在第幾位，就在小括號里面寫上幾。如小青的位置在第三組，第二個座位，用數(shù)對表示為(3，2)。

3、能根據(jù)數(shù)對說出相應(yīng)的實際位置。如某個同學(xué)在(5，6)這個位置。他的實際位置是，班級中(從左往右數(shù))第五組第六個座位。

確定位置(二)(根據(jù)方向和距離確定位置)

知識點：

1、認(rèn)識方向：東、南、西、北、東南、東北、西南、西北。

2、根據(jù)方向和距離確定物體位置的方法：(1)以某一點為觀測中心，標(biāo)出方向，上北、下南、左西、右東;將觀測點與物體所在的位置連線;用量角器測量角度，最后得出結(jié)論在哪個方向上。(2)用直尺測量兩點之間的圖上距離。

補充知識點:認(rèn)識并初步了解比例尺：如1：5000 單位：千米 就表示圖上1厘米等于實際距離5000千米。

第14篇 八年級上冊數(shù)學(xué)公式法總結(jié)

導(dǎo)語部分學(xué)生對學(xué)習(xí)不感興趣，普遍認(rèn)為學(xué)習(xí)中的公式掌握不好，下面是為您整理的八年級上冊數(shù)學(xué)公式法總結(jié)，僅供大家學(xué)習(xí)參考。

二次函數(shù)拋物線頂點式&頂點坐標(biāo)

頂點式：y=a(_-h)^2+k(a≠0，k為常數(shù)，_≠h)

頂點坐標(biāo)公式頂點坐標(biāo)：(-b/2a),(4ac-b^2)/4a)

二次函數(shù)y=a_2;，y=a(_-h)2;，y=a(_-h)2;+k，y=a_2;+b_+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點坐標(biāo)及對稱軸如下表：

解析式

y=a_2

y=a(_-h)2

y=a(_-h)2+k

y=a_2+b_+c

頂點坐標(biāo)

[0，0]

[h，0]

[h，k]

[-b/2a,(4ac-b2)/4a]

對稱軸

_=0

_=h

_=h

_=-b/2a

當(dāng)h>0時，y=a(_-h)2的圖象可由拋物線y=a_2;向右平行移動h個單位得到，

當(dāng)h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到.

當(dāng)h>0,k>0時，將拋物線y=a_2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y(tǒng)=a(_-h)2+k的圖象;

當(dāng)h>0,k<0時，將拋物線y=a_2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(_-h)2+k的圖象;

當(dāng)h<0,k>0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y(tǒng)=a(_-h)2+k的圖象;

當(dāng)h<0,k<0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(_-h)2+k的圖象;

因此，研究拋物線y=a_2+b_+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(_-h)2+k的形式，可確定其頂點坐標(biāo)、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便.

2.拋物線y=a_2+b_+c(a≠0)的圖象：當(dāng)a>0時，開口向上'當(dāng)a<0時,開口向下，對稱軸是直線_=-b/2a，頂點坐標(biāo)是[-b/2a,(4ac-b2)/4a]

3.拋物線y=a_2+b_+c(a≠0)，若a>0，當(dāng)_≤-b/2a時，y隨_的增大而減小;當(dāng)_≥-b/2a時，y隨_的增大而增大.若a<0，當(dāng)_≤-b/2a時，y隨_的增大而增大;當(dāng)_≥-b/2a時，y隨_的增大而減小.4.拋物線y=a_2+b_+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點：

(1)圖象與y軸一定相交，交點坐標(biāo)為(0，c);

(2)當(dāng)△=b2-4ac>0，圖象與_軸交于兩點a(_1,0)和b(_2,0)，其中的_1,_2是一元二次方程a_2+b_+c=0

(a≠0)的兩根.這兩點間的距離ab=|_2-_1|=.

當(dāng)△=0.圖象與_軸只有一個交點;

當(dāng)△<0.圖象與_軸沒有交點.當(dāng)a>0時，圖象落在_軸的上方，_為任何實數(shù)時，都有y>0;當(dāng)a<0時，圖象落在_軸的下方，_為任何實數(shù)時，都有y<0.

5.拋物線y=a_2+b_+c的最值：如果a>0(a<0)，則當(dāng)_=時，y最小(大)值=.

頂點的橫坐標(biāo)，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標(biāo)，是最值的取值.

6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

(1)當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過三個已知點或已知_、y的三對對應(yīng)值時，可設(shè)解析式為一般形式：

y=a_2+b_+c(a≠0).

(2)當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時，可設(shè)解析式為頂點式：y=a(_-h)2+k(a≠0).

(3)當(dāng)題給條件為已知圖象與_軸的兩個交點坐標(biāo)時，可設(shè)解析式為兩根式：y=a(_-_?)(_-_2)(a≠0).

7.二次函數(shù)知識很容易與其它知識綜合應(yīng)用，而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現(xiàn).

第15篇 八年級上冊數(shù)學(xué)全等三角形知識點的總結(jié)

八年級上冊數(shù)學(xué)全等三角形知識點的總結(jié)

定義

能夠完全重合的兩個三角形稱為全等三角形。(注：全等三角形是相似三角形中相似比為1：1的特殊情況)

當(dāng)兩個三角形完全重合時，互相重合的頂點叫做對應(yīng)頂點，互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角。

由此，可以得出：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。

(1)全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊;

(2)全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角;

(3)有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊;

(4)有公共角的，角一定是對應(yīng)角;

(5)有對頂角的，對頂角一定是對應(yīng)角;

表示：全等用“≌”表示，讀作“全等于”。

判定公理

1、三組對應(yīng)邊分別相等的兩個三角形全等(簡稱sss或“邊邊邊”)，這一條也說明了三角形具有穩(wěn)定性的原因。

2、有兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(sas或“邊角邊”)。

3、有兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(asa或“角邊角”)。

由3可推到

4、有兩角及其一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(aas或“角角邊”)

5、直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(hl或“斜邊，直角邊”) 所以，sss,sas,asa,aas,hl均為判定三角形全等的定理。

注意：在全等的判定中，沒有aaa角角角和ssa(特例：直角三角形為hl，屬于ssa)邊邊角，這兩種情況都不能唯一確定三角形的形狀。 a是英文角的縮寫(angle)，s是英文邊的縮寫(side)。

h是英文斜邊的縮寫(hypotenuse)，l是英文直角邊的縮寫(leg)。

6.三條中線(或高、角分線)分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

性質(zhì)

三角形全等的條件：

1、全等三角形的對應(yīng)角相等。

2、全等三角形的對應(yīng)邊相等

3、全等三角形的對應(yīng)頂點相等。

4、全等三角形的對應(yīng)邊上的高對應(yīng)相等。

5、全等三角形的對應(yīng)角平分線相等。

6、全等三角形的對應(yīng)中線相等。

7、全等三角形面積相等。

8、全等三角形周長相等。

9、全等三角形可以完全重合。

三角形全等的方法：

1、三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(sss)

2、兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的.兩個三角形全等。(sas)

3、兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(asa)

4、有兩角及其一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(aas)

5、斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。(hl)

推論

要驗證全等三角形，不需驗證所有邊及所有角也對應(yīng)地相同。以下判定，是由三個對應(yīng)的部分組成，即全等三角形可透過以下定義來判定：

s.s.s. (side-side-side)(邊、邊、邊)：各三角形的三條邊的長度都對應(yīng)地相等的話，該兩個三角形就是全等。

s.a.s. (side-angle-side)(邊、角、邊)：各三角形的其中兩條邊的長度都對應(yīng)地相等，且兩條邊夾著的角都對應(yīng)地相等的話，該兩個三角形就是全等。

a.s.a. (angle-side-angle)(角、邊、角)：各三角形的其中兩個角都對應(yīng)地相等，且兩個角夾著的邊都對應(yīng)地相等的話，該兩個三角形就是全等。

a.a.s. (angle-angle-side)(角、角、邊)：各三角形的其中兩個角都對應(yīng)地相等，且沒有被兩個角夾著的邊都對應(yīng)地相等的話，該兩個三角形就是全等。

r.h.s. / h.l. (right angle-hypotenuse-side)(直角、斜邊、邊)：各三角形的直角、斜邊及另外一條邊都對應(yīng)地相等的話，該兩個三角形就是全等。

但并非運用任何三個相等的部分便能判定三角形是否全等。以以下的判定同樣是運用兩個三角形的三個相等的部分，但不能判定全等三角形：

a.a.a. (angle-angle-angle)(角、角、角)：各三角形的任何三個角都對應(yīng)地相等，但這并不能判定全等三角形，但則可判定相似三角形。

a.s.s. (angle-side-side)(角、邊、邊)：各三角形的其中一個角都相等，且其余的兩條邊(沒有夾著該角)，但這并不能判定全等三角形，除非是直角三角形。但若是直角三角形的話，應(yīng)以r.h.s.來判定。

1、性質(zhì)中三角形全等是條件，結(jié)論是對應(yīng)角、對應(yīng)邊相等。 而全等的判定卻剛好相反。

2、利用性質(zhì)和判定，學(xué)會準(zhǔn)確地找出兩個全等三角形中的對應(yīng)邊與對應(yīng)角是關(guān)鍵。在寫兩個三角形全等時，一定把對應(yīng)的頂點，角、邊的順序?qū)懸恢拢瑸檎覍?yīng)邊，角提供方便。

3，當(dāng)圖中出現(xiàn)兩個以上等邊三角形時，應(yīng)首先考慮用sas找全等三角形。

4、用在實際中，一般我們用全等三角形測相等的距離。以及相等的角，可以用于工業(yè)和軍事。

5、三角形具有一定的穩(wěn)定性，所以我們用這個原理來做腳手架及其他支撐物體。

第16篇 八年級上冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)2023

35逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱

36勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2

37勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2 ，那么這個三角形是直角三角形

38定理 四邊形的內(nèi)角和等于360°

39四邊形的外角和等于360°

40多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°

41推論 任意多邊的外角和等于360°

42平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對角相等

43平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對邊相等

44推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等

45平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對角線互相平分

46平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

47平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形