九年級(jí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（優(yōu)選4篇）

第1篇 九年級(jí)知識(shí)點(diǎn)重點(diǎn)總結(jié)

1、化學(xué)是一門研究物質(zhì)的組成、結(jié)構(gòu)、性質(zhì)以及變化規(guī)律的以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)自然科學(xué)。物理和化學(xué)的共同點(diǎn)：都是以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)的自然科學(xué).

2、化學(xué)變化和物理變化的根本區(qū)別是：有沒有新物質(zhì)的生成?；瘜W(xué)變化中伴隨發(fā)生一些如放熱、發(fā)光、變色、放出氣體、生成沉淀等現(xiàn)象。

3、物理性質(zhì)——狀態(tài)、氣味、熔點(diǎn)、沸點(diǎn)、硬度、密度、延展性、溶解性、揮發(fā)性、導(dǎo)電性、吸附性等。

4、化學(xué)性質(zhì)——氧化性、還原性、金屬活動(dòng)性、活潑性、穩(wěn)定性、腐蝕性、毒性等。

5、綠色粉末堿式碳酸銅加熱后，①綠色粉末變成黑色，②管口出現(xiàn)小水滴，③石灰水變渾濁。cu2(oh)2co3—

6、我國的某些化學(xué)工藝像造紙、制火藥、燒瓷器，發(fā)明很早，對(duì)世界文明作出過巨大貢獻(xiàn)。

(空氣)

1、空氣中氧氣含量的測(cè)定：實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：①紅磷（不能用木炭、硫磺、鐵絲等代替）燃燒時(shí)有大量白煙生成，②同時(shí)鐘罩內(nèi)水面逐漸上升，冷卻后，水面上升約1/5體積。

若測(cè)得水面上升小于1/5體積的原因可能是：①紅磷不足，氧氣沒有全部消耗完②裝置漏氣③沒有冷卻到室溫就打開彈簧夾。

2、法國化學(xué)家拉瓦錫提出了空氣主要是由氧氣和氮?dú)饨M成的。舍勒和普利斯特里先后用不同的方法制得了氧氣。

3、空氣的成分按體積分?jǐn)?shù)計(jì)算，大約是氮?dú)鉃?8%、氧氣為21%（氮?dú)獗妊鯕饧s為4∶1）、稀有氣體（混合物）為0.94%、二氧化碳為0.03%、其它氣體和雜質(zhì)為0.03%?？諝獾某煞忠缘?dú)夂脱鯕鉃橹鳎瑢儆诨旌衔铩?/p>

4、排放到大氣中的有害物質(zhì)，大致可分為粉塵和氣體兩類，氣體污染物較多是so2、co、no2，這些氣體主要來自礦物燃料的燃燒和工廠的廢氣。

（水）

1、水在地球上分布很廣，江河、湖泊和海洋約占地球表面積的3/4，人體含水約占人體質(zhì)量的2/3。淡水資源卻不充裕，地面淡水量還不到總水量的1%，而且分布很不均勻。

2、水的污染來自于①工廠生產(chǎn)中的廢渣、廢水、廢氣，②生活污水的任意排放，③農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中施用的農(nóng)藥、化肥隨雨水流入河中。

3、預(yù)防和消除對(duì)水源的污染，保護(hù)和改善水質(zhì)，需采取的措施：①加強(qiáng)對(duì)水質(zhì)的監(jiān)測(cè)，②工業(yè)“三廢”要經(jīng)過處理后再排放，③農(nóng)業(yè)上要合理（不是禁止）使用化肥和農(nóng)藥等。

4、電解水實(shí)驗(yàn)可證明：水是由氫元素和氧元素組成的；在化學(xué)變化中，分子可以分成原子，而原子卻不能再分。

5、電解水中正極產(chǎn)生氧氣，負(fù)極產(chǎn)生氫氣，體積比（分子個(gè)數(shù)比）為1∶2，質(zhì)量比為8∶1，在實(shí)驗(yàn)中常加稀h2so4和naoh來增強(qiáng)水的導(dǎo)電性。通的是直流電。

（o2、h2、co2、co、c）

1、氧氣是無色無味，密度比空氣略大，不易溶于水，液氧是淡藍(lán)色的。

氫氣是無色無味，密度最小，難溶于水。

二氧化碳是無色無味，密度比空氣大，能溶于水。干冰是co2固體。（碳酸氣）

一氧化碳是無色無味，密度比空氣略小，難溶于水。

甲烷是無色無味，密度比空氣小，極難溶于水。俗名沼氣（天然氣的主要成分是ch4）

2、金剛石（c）是自然界中最硬的物質(zhì)，石墨（c）是最軟的礦物之一，活性炭、木炭具有強(qiáng)烈的吸附性，焦炭用于冶鐵，炭黑加到橡膠里能夠增加輪胎的耐磨性。

金剛石和石墨的物理性質(zhì)有很大差異的原因是：碳原子排列的不同。

co和co2的化學(xué)性質(zhì)有很大差異的原因是：分子的構(gòu)成不同。

生鐵和鋼主要成分都是鐵，但性質(zhì)不同的原因是：含碳量不同。

3、反應(yīng)物是固體，需加熱，制氣體時(shí)則用制o2的發(fā)生裝置。

反應(yīng)物是固體與液體，不需要加熱，制氣體時(shí)則用制h2的發(fā)生裝置。

密度比空氣大用向上排空氣法難或不溶于水用排水法收集

密度比空氣小用向下排空氣法

co2、hcl、nh3只能用向上排空氣法co、n2、（no）只能用排水法

4、①實(shí)驗(yàn)室制o2的方法是：加熱氯酸鉀或高錳酸鉀（方程式）

kclo3—kmno4—

工業(yè)上制制o2的方法是：分離液態(tài)空氣（物理變化）

原理：利用n2、o2的沸點(diǎn)不同，n2先被蒸發(fā)，余下的是液氧（貯存在天藍(lán)色鋼瓶中）。

②實(shí)驗(yàn)室制h2的方法是：常用鋅和稀硫酸或稀鹽酸

（不能用濃硫酸和硝酸，原因：氧化性太強(qiáng)與金屬反應(yīng)不生成h2而生成h2o）（也不能用鎂：反應(yīng)速度太快了；也不能用鐵：反應(yīng)速度太慢了；也不能用銅，因?yàn)椴环磻?yīng)）zn+h2so4—

zn+hcl—

工業(yè)上制h2的原料：水、水煤氣（h2、co）、天然氣（主要成分ch4）

③實(shí)驗(yàn)室制co2的方法是：大理石或石灰石和稀鹽酸。不能用濃鹽酸（產(chǎn)生的氣體不純含有hcl），不能用稀硫酸（生成的caso4微溶于水，覆蓋在大理石的表面阻止了反應(yīng)的進(jìn)行）。caco3+hcl—工業(yè)上制co2的方法是：煅燒石灰石caco3—

5、氧氣是一種比較活潑的氣體，具有氧化性、助燃性，是一種常用的氧化劑。

①（黑色）c和o2反應(yīng)的現(xiàn)象是：在氧氣中比在空氣中更旺，發(fā)出白光。

②（黃色）s和o2反應(yīng)的現(xiàn)象是：在空氣中淡藍(lán)色火焰，在氧氣中藍(lán)紫色的火焰，生成刺激性氣味的氣體so2。

③（紅色或白色）p和o2反應(yīng)的現(xiàn)象是：冒白煙，生成白色固體p2o5。（用于發(fā)令槍）

④（銀白色）mg和o2反應(yīng)的現(xiàn)象是：放出大量的熱，同時(shí)發(fā)出耀眼的白光，生成一種白色固體氧化鎂。（用于照明彈等）

⑤（銀白色）fe和o2反應(yīng)的現(xiàn)象是：劇烈燃燒，火星四射，生成黑色固體fe3o4，注意點(diǎn)：預(yù)先放入少量水或一層沙，防止生成的熔化物炸裂瓶底。

⑥h2和o2的現(xiàn)象是：發(fā)出淡藍(lán)色的火焰。

⑦co和o2的現(xiàn)象是：發(fā)出藍(lán)色的火焰。

⑧ch4和o2的現(xiàn)象是：發(fā)出明亮的藍(lán)色火焰。

酒精燃燒c2h5oh+o2—

甲醇燃燒ch3oh+o2—

6、h2、co、c具有相似的化學(xué)性質(zhì)：①可燃性②還原性

①可燃性h2+o2—可燃性氣體點(diǎn)燃前一定要檢驗(yàn)純度

co+o2—h2的爆炸極限為4——74.2%

c+o2—（氧氣充足）c+o2—（氧氣不足）

②還原性h2+cuo—黑色變成紅色，同時(shí)有水珠出現(xiàn)

c+cuo—黑色變成紅色，同時(shí)產(chǎn)生使石灰水變渾濁的氣體

co+cuo—黑色粉末變成紅色，產(chǎn)生使石灰水變渾濁的氣體

7、co2①與水反應(yīng)：co2+h2o—（紫色石蕊變紅色）

②與堿反應(yīng)：co2+ca(oh)2—（檢驗(yàn)co2的方程式）

③與灼熱的碳反應(yīng)：co2+c—（吸熱反應(yīng)，既是化合反應(yīng)又是氧化還原反應(yīng)，co2是氧化劑）

①除雜：co[co2]通入石灰水co2+ca(oh)2—

co2[co]通過灼熱的氧化銅co+cuo—

cao[caco3]只能煅燒caco3—

②檢驗(yàn)：cao[caco3]加鹽酸caco3+hcl—

③鑒別：h2、co、ch4可燃性的氣體：看燃燒產(chǎn)物

h2、o2、co2：用燃著的木條

[（h2、co2），（o2、co2），（co、co2）]用石灰水

8、酒精c2h5oh，又名乙醇，工業(yè)酒精中常含有有毒的甲醇ch3oh，

醋酸又名乙酸，ch3cooh，同碳酸一樣，能使紫色石蕊變紅色。

無水醋酸又稱冰醋酸。

當(dāng)今世界上最重要的三大礦物燃料是：煤、石油、天然氣；煤是工業(yè)的糧食，石油是工業(yè)的血液。其中氣體礦物燃料是：天然氣，固體礦物燃料是煤，氫氣是理想燃料（來源廣，放熱多，無污染）。

第2篇 初中數(shù)學(xué)九年級(jí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)銳角三角函數(shù)

初中數(shù)學(xué)九年級(jí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)銳角三角函數(shù)

一、目標(biāo)與要求

通過本章知識(shí)點(diǎn)的歸納總結(jié)，同學(xué)們應(yīng)該熟練掌握以下內(nèi)容：

1.通過實(shí)例認(rèn)識(shí)直角三角形的邊角關(guān)系，即銳角三角函數(shù)(sina，cosa，tana)，記憶30°、45°、60°的正弦、余弦和正切的函數(shù)值，并會(huì)由一個(gè)特殊角的三角函數(shù)值說出這個(gè)角。

2.會(huì)使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值會(huì)求它的對(duì)應(yīng)的銳角。

3.運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡(jiǎn)單的.實(shí)際問題。

4.理解直角三角形中邊與邊的關(guān)系，角與角的關(guān)系和邊與角的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余、以及銳角三角函數(shù)解直角三角形，并會(huì)用解直角三角形的有關(guān)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題；初步感受高等數(shù)學(xué)中的微積分思想。

5.通過綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

6.能綜合運(yùn)用直角三角形的勾股定理與邊角關(guān)系解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

二、重點(diǎn)與難點(diǎn)

1.重點(diǎn)

(1)銳角三角函數(shù)的概念和直角三角形的解法，特殊角的三角函數(shù)值也很重要，應(yīng)該牢牢記住。

(2)能夠運(yùn)用三角函數(shù)解直角三角形，并解決與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問題。

2.難點(diǎn)

(1)銳角三角函數(shù)的概念。

(2)經(jīng)歷探索30°，45°，60°角的三角函數(shù)值的過程，鍛煉學(xué)生觀察、分析，解決問題的能力。

三、知識(shí)框架

人教版九年級(jí)物理電與磁、信息的傳遞知識(shí)點(diǎn)歸納表

第3篇 語文九年級(jí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)重點(diǎn)字詞整理

沁qìn園 分fèn外 妖嬈ráo

成吉思汗hán 數(shù)shǔ風(fēng)流人物

點(diǎn)撥：'分' '汗' '數(shù)'是多音字，要注意課文中讀音。

田圃pǔ 禁錮gù 留滯zhì 喑yīn啞

斗笠lì 襁褓qiǎng bǎo

朦朧méng lóng 覆fù蓋 凍僵jiāng

(qī) 棲息 (_uān) 喧響 沉(jì) 寂

赦shè 旁騖wù 佝僂gōu lóu 承蜩tiáo

褻瀆_iè dú 駢pián進(jìn) 強(qiáng)聒guō不舍

隕yǔn落 詛咒zhòu 靈柩jiù 睿ruì智

憐憫mǐn 恪kè盡職守

庸碌yōng、lù 廓kuò然無累 灰燼jìn

諛yú詞 枘鑿ruì záo 羲_ī 扶掖yè

涕泗sì橫流

忐忑tǎn tè 繁衍yǎn 剎chà那間

一抔póu黃土

幼(zhì) 稚 (bó) 勃然大怒 (shǔ) 曙光

(zhù) 佇立 (niǔ) 紐帶

陰晦huì 瓦楞léng 猹chá 五行_íng缺土

jiàng 秕bǐ谷 鵓鴣bó gū 獾huān豬 潮汛_ùn 顴quán骨

愕è然 嗤chī笑 瑟sè索 寒噤jìn 折shé本 黛dài色 惘wǎng然 恣睢zī suī

拮據(jù)jié jū 棧zhàn橋 別墅shù 牡蠣lì

襤褸lán lǚ 撬qiào開 煞shà白 嘟囔dū nang

糟(tà) 蹋 無(lài) 賴 闊(chuò) 綽

(chà) 詫異 倒(méi)霉

恍惚huǎng hū 沙啞yǎ 紙捻niǎn 簪zān子

毛毛刺刺là 發(fā)窘j(luò)iǒng 抽噎yē 楨zhēn

根深蒂dì固 汲jí取 孜孜zī不倦

壓榨zhà 鍥qiè而不舍

肇zhào 嘹liào望 彷徨páng huáng

怡yí情 狡黠_iá 詰jié難

睪gāo 吹毛求疵cī 要訣jué

省_ǐng悟 玄_uán虛 搽chá 誆kuāng騙

趲zǎn行 虞yú候 尷尬gān gà 這廝sī

樸pō刀 恁nèn地 省_ǐng得 崎嶇qíqū

兀的wù dì 慪òu 剜wān 唣zào 忒tuī

面面廝覷qù 聒guō噪 阮ruǎn 嗔chēn

庖páo官 雞肋lèi 夏侯 dūn 食訖qì 佯yáng

簏lù 譖zèn 叱chì退 麾huī軍 綽chāo刀 主簿bù

帶挈qiè 醺_ūn 腆tiǎn著 啐cuì

緊攥zuàn wǎn 桑梓zǐ

商酌zhuó 錠dìng子 瘟wēn

膩nì煩 平仄zè 揣chuǎi摩 應(yīng)場(chǎng)yáng

蘅 héng 曖ài 謅zhōu 顰pín 紈wán

畫繒zēng 鰥guān

第4篇 2023年數(shù)學(xué)九年級(jí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 第一章 實(shí)數(shù)

★重點(diǎn)★ 實(shí)數(shù)的有關(guān)概念及性質(zhì)，實(shí)數(shù)的運(yùn)算

☆內(nèi)容提要☆

一、 重要概念

1.數(shù)的分類及概念

數(shù)系表：

說明：“分類”的原則：1)相稱(不重、不漏)

2)有標(biāo)準(zhǔn)

2.非負(fù)數(shù)：正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱。(表為：_≥0)

常見的非負(fù)數(shù)有：

性質(zhì)：若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)非負(fù)擔(dān)數(shù)均為0。

3.倒數(shù)： ①定義及表示法

②性質(zhì)：a.a≠1/a(a≠±1);b.1/a中，a≠0;c.01;a>1時(shí)，1/a<1;d.積為1。

4.相反數(shù)： ①定義及表示法

②性質(zhì)：a.a≠0時(shí)，a≠-a;b.a與-a在數(shù)軸上的位置;c.和為0,商為-1。

5.數(shù)軸：①定義(“三要素”)

②作用：a.直觀地比較實(shí)數(shù)的大小;b.明確體現(xiàn)絕對(duì)值意義;c.建立點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

6.奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)(正整數(shù)—自然數(shù))

定義及表示：

奇數(shù)：2n-1

偶數(shù)：2n(n為自然數(shù))

7.絕對(duì)值：①定義(兩種)：

代數(shù)定義：

幾何定義：數(shù)a的絕對(duì)值頂?shù)膸缀我饬x是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。

②│a│≥0,符號(hào)“││”是“非負(fù)數(shù)”的標(biāo)志;③數(shù)a的絕對(duì)值只有一個(gè);④處理任何類型的題目，只要其中有“││”出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉“││”符號(hào)。

二、 實(shí)數(shù)的運(yùn)算

1. 運(yùn)算法則(加、減、乘、除、乘方、開方)

2. 運(yùn)算定律(五個(gè)—加法[乘法]交換律、結(jié)合律;[乘法對(duì)加法的]

分配律)

3. 運(yùn)算順序：a.高級(jí)運(yùn)算到低級(jí)運(yùn)算;b.(同級(jí)運(yùn)算)從“左”

到“右”(如5÷ ×5);c.(有括號(hào)時(shí))由“小”到“中”到“大”。

三、 應(yīng)用舉例(略)

附：典型例題

1. 已知：a、b、_在數(shù)軸上的位置如下圖，求證：│_-a│+│_-b│

=b-a.

2.已知：a-b=-2且ab<0，(a≠0，b≠0)，判斷a、b的符號(hào)。

初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 第二章 代數(shù)式

★重點(diǎn)★代數(shù)式的有關(guān)概念及性質(zhì)，代數(shù)式的運(yùn)算

☆內(nèi)容提要☆

一、 重要概念

分類：

1.代數(shù)式與有理式

用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)

的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。

整式和分式統(tǒng)稱為有理式。

2.整式和分式

含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。

沒有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

3.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式

沒有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。(數(shù)字與字母的積—包括單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母)

幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。

說明：①根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開;根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算，把單項(xiàng)式、多項(xiàng)式區(qū)分開。②進(jìn)行代數(shù)式分類時(shí)，是以所給的代數(shù)式為對(duì)象，而非以變形后的代數(shù)式為對(duì)象。劃分代數(shù)式類別時(shí)，是從外形來看。如，

=_, =│_│等。

4.系數(shù)與指數(shù)

區(qū)別與聯(lián)系：①從位置上看;②從表示的意義上看

5.同類項(xiàng)及其合并

條件：①字母相同;②相同字母的指數(shù)相同

合并依據(jù)：乘法分配律

6.根式

表示方根的代數(shù)式叫做根式。

含有關(guān)于字母開方運(yùn)算的代數(shù)式叫做無理式。

注意：①從外形上判斷;②區(qū)別： 、 是根式，但不是無理式(是無理數(shù))。

7.算術(shù)平方根

⑴正數(shù)a的正的平方根( [a≥0—與“平方根”的區(qū)別]);

⑵算術(shù)平方根與絕對(duì)值

① 聯(lián)系：都是非負(fù)數(shù)， =│a│

②區(qū)別：│a│中，a為一切實(shí)數(shù); 中，a為非負(fù)數(shù)。

8.同類二次根式、最簡(jiǎn)二次根式、分母有理化

化為最簡(jiǎn)二次根式以后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。

滿足條件：①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;②被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式。

把分母中的根號(hào)劃去叫做分母有理化。

9.指數(shù)

⑴ ( —冪，乘方運(yùn)算)

① a>0時(shí)， >0;②a<0時(shí)， >0(n是偶數(shù))， <0(n是奇數(shù))

⑵零指數(shù)： =1(a≠0)

負(fù)整指數(shù)： =1/ (a≠0,p是正整數(shù))

二、 運(yùn)算定律、性質(zhì)、法則

1.分式的加、減、乘、除、乘方、開方法則

2.分式的性質(zhì)

⑴基本性質(zhì)： = (m≠0)

⑵符號(hào)法則：

⑶繁分式：①定義;②化簡(jiǎn)方法(兩種)

3.整式運(yùn)算法則(去括號(hào)、添括號(hào)法則)

4.冪的運(yùn)算性質(zhì)：① · = ;② ÷ = ;③ = ;④ = ;⑤

技巧：

5.乘法法則：⑴單×單;⑵單×多;⑶多×多。

6.乘法公式：(正、逆用)

(a+b)(a-b)=

(a±b) =

7.除法法則：⑴單÷單;⑵多÷單。

8.因式分解：⑴定義;⑵方法：a.提公因式法;b.公式法;c.十字相乘法;d.分組分解法;e.求根公式法。

9.算術(shù)根的性質(zhì)： = ; ; (a≥0,b≥0); (a≥0,b>0)(正用、逆用)

10.根式運(yùn)算法則：⑴加法法則(合并同類二次根式);⑵乘、除法法則;⑶分母有理化：a. ;b. ;c. .

11.科學(xué)記數(shù)法： (1≤a<10,n是整數(shù)=

三、 應(yīng)用舉例(略)

四、 數(shù)式綜合運(yùn)算(略)

初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：第三章 統(tǒng)計(jì)初步

★重點(diǎn)★

☆ 內(nèi)容提要☆

一、 重要概念

1.總體：考察對(duì)象的全體。

2.個(gè)體：總體中每一個(gè)考察對(duì)象。

3.樣本：從總體中抽出的一部分個(gè)體。

4.樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目。

5.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。

6.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)(或最中間位置的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))

二、 計(jì)算方法

1.樣本平均數(shù)：⑴ ;⑵若 ， ，…， ,則 (a—常數(shù)， ， ，…， 接近較整的常數(shù)a);⑶加權(quán)平均數(shù)： ;⑷平均數(shù)是刻劃數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)(集中位置)的特征數(shù)。通常用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù)，樣本容量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確。

2.樣本方差：⑴ ;⑵若 , ,…, ,則 (a—接近 、 、…、 的平均數(shù)的較“整”的常數(shù));若 、 、…、 較“小”較“整”，則 ;⑶樣本方差是刻劃數(shù)據(jù)的離散程度(波動(dòng)大小)的特征數(shù)，當(dāng)樣本容量較大時(shí)，樣本方差非常接近總體方差，通常用樣本方差去估計(jì)總體方差。

3.樣本標(biāo)準(zhǔn)差：

三、 應(yīng)用舉例(略)

初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：第四章 直線形

★重點(diǎn)★相交線與平行線、三角形、四邊形的有關(guān)概念、判定、性質(zhì)。

☆ 內(nèi)容提要☆

一、 直線、相交線、平行線

1.線段、射線、直線三者的區(qū)別與聯(lián)系

從“圖形”、“表示法”、“界限”、“端點(diǎn)個(gè)數(shù)”、“基本性質(zhì)”等方面加以分析。

2.線段的中點(diǎn)及表示

3.直線、線段的基本性質(zhì)(用“線段的基本性質(zhì)”論證“三角形兩邊之和大于第三邊”)

4.兩點(diǎn)間的距離(三個(gè)距離：點(diǎn)-點(diǎn);點(diǎn)-線;線-線)

5.角(平角、周角、直角、銳角、鈍角)

6.互為余角、互為補(bǔ)角及表示方法

7.角的平分線及其表示

8.垂線及基本性質(zhì)(利用它證明“直角三角形中斜邊大于直角邊”)

9.對(duì)頂角及性質(zhì)

10.平行線及判定與性質(zhì)(互逆)(二者的區(qū)別與聯(lián)系)

11.常用定理：①同平行于一條直線的兩條直線平行(傳遞性);②同垂直于一條直線的兩條直線平行。

12.定義、命題、命題的組成

13.公理、定理

14.逆命題

二、 三角形

分類：⑴按邊分;

⑵按角分

1.定義(包括內(nèi)、外角)

2.三角形的邊角關(guān)系：⑴角與角：①內(nèi)角和及推論;②外角和;③n邊形內(nèi)角和;④n邊形外角和。⑵邊與邊：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。⑶角與邊：在同一三角形中，

3.三角形的主要線段

討論：①定義②××線的交點(diǎn)—三角形的×心③性質(zhì)

① 高線②中線③角平分線④中垂線⑤中位線

⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等邊三角形

4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形)的判定與性質(zhì)

5.全等三角形

⑴一般三角形全等的判定(sas、asa、aas、sss)

⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②專用方法

6.三角形的面積

⑴一般計(jì)算公式⑵性質(zhì)：等底等高的三角形面積相等。

7.重要輔助線

⑴中點(diǎn)配中點(diǎn)構(gòu)成中位線;⑵加倍中線;⑶添加輔助平行線

8.證明方法

⑴直接證法：綜合法、分析法

⑵間接證法—反證法：①反設(shè)②歸謬③結(jié)論

⑶證線段相等、角相等常通過證三角形全等

⑷證線段倍分關(guān)系：加倍法、折半法

⑸證線段和差關(guān)系：延結(jié)法、截余法

⑹證面積關(guān)系：將面積表示出來

三、 四邊形

分類表：

1.一般性質(zhì)(角)

⑴內(nèi)角和：360°

⑵順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得平行四邊形。

推論1：順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)得菱形。

推論2：順次連結(jié)對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得矩形。

⑶外角和：360°

2.特殊四邊形

⑴研究它們的一般方法:

⑵平行四邊形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質(zhì)和判定

⑶判定步驟：四邊形→平行四邊形→矩形→正方形

┗→菱形——↑

⑷對(duì)角線的紐帶作用：

3.對(duì)稱圖形

⑴軸對(duì)稱(定義及性質(zhì));⑵中心對(duì)稱(定義及性質(zhì))

4.有關(guān)定理：①平行線等分線段定理及其推論1、2

②三角形、梯形的中位線定理

③平行線間的距離處處相等。(如，找下圖中面積相等的三角形)

5.重要輔助線：①常連結(jié)四邊形的對(duì)角線;②梯形中?！捌揭埔谎?、“平移對(duì)角線”、“作高”、“連結(jié)頂點(diǎn)和對(duì)腰中點(diǎn)并延長(zhǎng)與底邊相交”轉(zhuǎn)化為三角形。

6.作圖：任意等分線段。

四、 應(yīng)用舉例(略)

初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 第五章 方程(組)

★重點(diǎn)★一元一次、一元二次方程，二元一次方程組的解法;方程的有關(guān)應(yīng)用題(特別是行程、工程問題)

☆ 內(nèi)容提要☆

一、 基本概念

1.方程、方程的解(根)、方程組的解、解方程(組)

2. 分類：

二、 解方程的依據(jù)—等式性質(zhì)

1.a=b←→a+c=b+c

2.a=b←→ac=bc (c≠0)

三、 解法

1.一元一次方程的解法：去分母→去括號(hào)→移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)→

系數(shù)化成1→解。

2. 元一次方程組的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法

②加減法

四、 一元二次方程

1.定義及一般形式：

2.解法：⑴直接開平方法(注意特征)

⑵配方法(注意步驟—推倒求根公式)

⑶公式法：

⑷因式分解法(特征：左邊=0)

3.根的判別式：

4.根與系數(shù)頂?shù)年P(guān)系：

逆定理：若 ，則以 為根的一元二次方程是： 。

5.常用等式：

五、 可化為一元二次方程的方程

1.分式方程

⑴定義

⑵基本思想：

⑶基本解法：①去分母法②換元法(如， )

⑷驗(yàn)根及方法

2.無理方程

⑴定義

⑵基本思想：

⑶基本解法：①乘方法(注意技巧!!)②換元法(例， )⑷驗(yàn)根及方法

3.簡(jiǎn)單的二元二次方程組

由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。

初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 六、 列方程(組)解應(yīng)用題

一概述

列方程(組)解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的一個(gè)重要方面。其具體步驟是：

⑴審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。

⑵設(shè)元(未知數(shù))。①直接未知數(shù)②間接未知數(shù)(往往二者兼用)。一般來說，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。

⑶用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。

⑷尋找相等關(guān)系(有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關(guān)系給出)，列方程。一般地，未知數(shù)個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)是相同的。

⑸解方程及檢驗(yàn)。

⑹答案。

綜上所述，列方程(組)解應(yīng)用題實(shí)質(zhì)是先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題(設(shè)元、列方程)，在由數(shù)學(xué)問題的解決而導(dǎo)致實(shí)際問題的解決(列方程、寫出答案)。在這個(gè)過程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。

二常用的相等關(guān)系

1. 行程問題(勻速運(yùn)動(dòng))

基本關(guān)系：s=vt

⑴相遇問題(同時(shí)出發(fā))：

+ = ;

⑵追及問題(同時(shí)出發(fā))：

若甲出發(fā)t小時(shí)后，乙才出發(fā)，而后在b處追上甲，則

⑶水中航行： ;

2. 配料問題：溶質(zhì)=溶液×濃度

溶液=溶質(zhì)+溶劑

3.增長(zhǎng)率問題：

4.工程問題：基本關(guān)系：工作量=工作效率×工作時(shí)間(常把工作量看著單位“1”)。

5.幾何問題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關(guān)比例性質(zhì)等。

三注意語言與解析式的互化

如，“多”、“少”、“增加了”、“增加為(到)”、“同時(shí)”、“擴(kuò)大為(到)”、“擴(kuò)大了”、……

又如，一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為c，則這個(gè)三位數(shù)為：100a+10b+c，而不是abc。

四注意從語言敘述中寫出相等關(guān)系。

如，_比y大3，則_-y=3或_=y+3或_-3=y。又如，_與y的差為3，則_-y=3。五注意單位換算

如，“小時(shí)”“分鐘”的換算;s、v、t單位的一致等。

七、應(yīng)用舉例(略)

初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：第六章 一元一次不等式(組)

★重點(diǎn)★一元一次不等式的性質(zhì)、解法

☆ 內(nèi)容提要☆

1. 定義：a>b、a

2. 一元一次不等式：a_>b、a_

3. 一元一次不等式組：

4. 不等式的性質(zhì)：⑴a>b←→a+c>b+c

⑵a>b←→ac>bc(c>0)

⑶a>b←→ac

⑷(傳遞性)a>b,b>c→a>c

⑸a>b,c>d→a+c>b+d.

5.一元一次不等式的解、解一元一次不等式

6.一元一次不等式組的解、解一元一次不等式組(在數(shù)軸上表示解集)

7.應(yīng)用舉例(略)

初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 第七章 相似形

★重點(diǎn)★相似三角形的判定和性質(zhì)

☆內(nèi)容提要☆

一、本章的兩套定理

第一套(比例的有關(guān)性質(zhì))：

涉及概念：①第四比例項(xiàng)②比例中項(xiàng)③比的前項(xiàng)、后項(xiàng)，比的內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)④黃金分割等。

第二套：

注意：①定理中“對(duì)應(yīng)”二字的含義;

②平行→相似(比例線段)→平行。

二、相似三角形性質(zhì)

1.對(duì)應(yīng)線段…;2.對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)…;3.對(duì)應(yīng)面積…。

三、相關(guān)作圖

①作第四比例項(xiàng);②作比例中項(xiàng)。

四、證(解)題規(guī)律、輔助線

1.“等積”變“比例”，“比例”找“相似”。

2.找相似找不到，找中間比。方法：將等式左右兩邊的比表示出來。⑴

⑵

⑶

3.添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑。

4.對(duì)比例問題，常用處理方法是將“一份”看著k;對(duì)于等比問題，常用處理辦法是設(shè)“公比”為k。

5.對(duì)于復(fù)雜的幾何圖形，采用將部分需要的圖形(或基本圖形)“抽”出來的辦法處理。

五、 應(yīng)用舉例(略)

初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 第八章 函數(shù)及其圖象

★重點(diǎn)★正、反比例函數(shù)，一次、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

☆ 內(nèi)容提要☆

一、平面直角坐標(biāo)系

1.各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)

2.坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)

3.關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)

4.坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)的對(duì)應(yīng)關(guān)系

二、函數(shù)

1.表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶圖象法。

2.確定自變量取值范圍的原則：⑴使代數(shù)式有意義;⑵使實(shí)際問題有

意義。

3.畫函數(shù)圖象：⑴列表;⑵描點(diǎn);⑶連線。

三、幾種特殊函數(shù)

(定義→圖象→性質(zhì))

1. 正比例函數(shù)

⑴定義：y=k_(k≠0) 或y/_=k。

⑵圖象：直線(過原點(diǎn))

⑶性質(zhì)：①k>0，…②k<0，…

2. 一次函數(shù)

⑴定義：y=k_+b(k≠0)

⑵圖象：直線過點(diǎn)(0,b)—與y軸的交點(diǎn)和(-b/k,0)—與_軸的交點(diǎn)。

⑶性質(zhì)：①k>0,…②k<0,…

⑷圖象的四種情況：

3. 二次函數(shù)

⑴定義：

特殊地， 都是二次函數(shù)。

⑵圖象：拋物線(用描點(diǎn)法畫出：先確定頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、開口方向，再對(duì)稱地描點(diǎn))。 用配方法變?yōu)?，則頂點(diǎn)為(h,k);對(duì)稱軸為直線_=h;a>0時(shí)，開口向上;a<0時(shí)，開口向下。

⑶性質(zhì)：a>0時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)…，右側(cè)…;a<0時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)…，右側(cè)…。

4.反比例函數(shù)

⑴定義： 或_y=k(k≠0)。

⑵圖象：雙曲線(兩支)—用描點(diǎn)法畫出。

⑶性質(zhì)：①k>0時(shí)，圖象位于…，y隨_…;②k<0時(shí)，圖象位于…，y隨_…;③兩支曲線無限接近于坐標(biāo)軸但永遠(yuǎn)不能到達(dá)坐標(biāo)軸。

四、重要解題方法

1. 用待定系數(shù)法求解析式(列方程[組]求解)。對(duì)求二次函數(shù)的解析式，要合理選用一般式或頂點(diǎn)式，并應(yīng)充分運(yùn)用拋物線關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的特點(diǎn)，尋找新的點(diǎn)的坐標(biāo)。如下圖：

2.利用圖象一次(正比例)函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)中的k、b;a、b、c的符號(hào)。

六、應(yīng)用舉例(略)

初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 第九章 解直角三角形

★重點(diǎn)★解直角三角形

☆ 內(nèi)容提要☆

一、三角函數(shù)

1.定義：在rt△abc中，∠c=rt∠，則sina= ;cosa= ;tga= ;ctga= .

2. 特殊角的三角函數(shù)值：

0° 30° 45° 60° 90°

sinα

cosα

tgα /

ctgα /

3. 互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系：sin(90°-α)=cosα;…

4. 三角函數(shù)值隨角度變化的關(guān)系

5.查三角函數(shù)表

二、解直角三角形

1. 定義：已知邊和角(兩個(gè)，其中必有一邊)→所有未知的邊和角。

2. 依據(jù)：①邊的關(guān)系：

②角的關(guān)系：a+b=90°

③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。

注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法。

三、對(duì)實(shí)際問題的處理

1. 俯、仰角： 2.方位角、象限角： 3.坡度：

4.在兩個(gè)直角三角形中，都缺解直角三角形的條件時(shí)，可用列方程的辦法解決。

四、應(yīng)用舉例(略)

初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 第十章 圓

★重點(diǎn)★①圓的重要性質(zhì);②直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系;③與圓有關(guān)的角的定理;④與圓有關(guān)的比例線段定理。

☆ 內(nèi)容提要☆

一、圓的基本性質(zhì)

1.圓的定義(兩種)

2.有關(guān)概念：弦、直徑;弧、等弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓;弦心距;等圓、同圓、同心圓。

3.“三點(diǎn)定圓”定理

4.垂徑定理及其推論

5.“等對(duì)等”定理及其推論

5. 與圓有關(guān)的角：⑴圓心角定義(等對(duì)等定理)

⑵圓周角定義(圓周角定理，與圓心角的關(guān)系)

⑶弦切角定義(弦切角定理)

二、直線和圓的位置關(guān)系

1.三種位置及判定與性質(zhì)：

2.切線的性質(zhì)(重點(diǎn))

3.切線的判定定理(重點(diǎn))。圓的切線的判定有⑴…⑵…

4.切線長(zhǎng)定理

三、圓換圓的位置關(guān)系

1.五種位置關(guān)系及判定與性質(zhì)：(重點(diǎn)：相切)

2.相切(交)兩圓連心線的性質(zhì)定理

3.兩圓的公切線：⑴定義⑵性質(zhì)

四、與圓有關(guān)的比例線段

1.相交弦定理

2.切割線定理

五、與和正多邊形

1.圓的內(nèi)接、外切多邊形(三角形、四邊形)

2.三角形的外接圓、內(nèi)切圓及性質(zhì)

3.圓的外切四邊形、內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

4.正多邊形及計(jì)算

中心角：

內(nèi)角的一半： (右圖)

(解rt△oam可求出相關(guān)元素, 、 等)

六、 一組計(jì)算公式

1.圓周長(zhǎng)公式

2.圓面積公式

3.扇形面積公式

4.弧長(zhǎng)公式

5.弓形面積的計(jì)算方法

6.圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖及相關(guān)計(jì)算

七、 點(diǎn)的軌跡

六條基本軌跡

八、 有關(guān)作圖

1.作三角形的外接圓、內(nèi)切圓

2.平分已知弧

3.作已知兩線段的比例中項(xiàng)

4.等分圓周：4、8;6、3等分

九、 基本圖形

十、 重要輔助線

1.作半徑

2.見弦往往作弦心距

3.見直徑往往作直徑上的圓周角

4.切點(diǎn)圓心莫忘連

5.兩圓相切公切線(連心線)

6.兩圓相交公共弦