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第1篇七年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié) 第2篇七年級上冊數(shù)學(xué)第四單元角的種類知識點(diǎn)總結(jié) 第3篇七年級上冊數(shù)學(xué)解方程的一般步驟知識總結(jié) 第4篇七年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)2023 第5篇七年級上冊數(shù)學(xué)正數(shù)和負(fù)數(shù)知識點(diǎn)總結(jié) 第6篇七年級上冊數(shù)學(xué)《角的種類》知識點(diǎn)總結(jié) 第7篇七年級上冊數(shù)學(xué)整式核心知識點(diǎn)總結(jié) 第8篇人教版七年級上冊數(shù)學(xué)解一元一次方程知識點(diǎn)總結(jié) 第9篇七年級上冊數(shù)學(xué)代數(shù)式知識點(diǎn)整理總結(jié) 第10篇(北師大版)七年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié) 第11篇七年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)工作總結(jié) 第12篇七年級上冊數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料總結(jié) 第13篇七年級上冊數(shù)學(xué)角的種類知識點(diǎn)總結(jié) 第14篇七年級上冊數(shù)學(xué)第一章的知識點(diǎn)總結(jié) 第15篇七年級上冊數(shù)學(xué)有理數(shù)知識點(diǎn)總結(jié) 第16篇七年級上冊數(shù)學(xué)列代數(shù)式知識點(diǎn)總結(jié)
第1篇 七年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)
七年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)
一.正數(shù)和負(fù)數(shù)
⒈正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念
負(fù)數(shù):比0小的數(shù) 正數(shù):比0大的數(shù) 0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)
注意:①字母a可以表示任意數(shù),當(dāng)a表示正數(shù)時,-a是負(fù)數(shù);當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時,-a是正數(shù);當(dāng)a表示0時,-a仍是0。(如果出判斷題為:帶正號的數(shù)是正數(shù),帶負(fù)號的`數(shù)是負(fù)數(shù),這種說法是錯誤的,例如+a,-a就不能做出簡單判斷)
②正數(shù)有時也可以在前面加“+”,有時“+”省略不寫。所以省略“+”的正數(shù)的符號是正號。
2.具有相反意義的量
若正數(shù)表示某種意義的量,則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量,比如:
零上8℃表示為:+8℃;零下8℃表示為:-8℃
支出與收入;增加與減少;盈利與虧損;北與南;東與西;漲與跌;增長與降低等等是相對相反量,它們計數(shù): 比原先多了的數(shù),增加增長了的數(shù)一般記為正數(shù);相反,比原先少了的數(shù),減少降低了的數(shù)一般記為負(fù)數(shù)。 3.0表示的意義
⑴0表示“ 沒有”,如教室里有0個人,就是說教室里沒有人;
⑵0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線,0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)。
二.有理數(shù)
1.有理數(shù)的概念
⑴正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)(0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù))
⑵正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)
⑶正整數(shù),0,負(fù)整數(shù),正分?jǐn)?shù),負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式,這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。
理解:只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。①π是無限不循環(huán)小數(shù),不能寫成分?jǐn)?shù)形式,不是有理數(shù)。②有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù),都是有理數(shù)。
注意:引入負(fù)數(shù)以后,奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴(kuò)大了,像-2,-4,-6,-8也是偶數(shù),-1,-3,-5也是奇數(shù)。
2. (1)凡能寫成q(p,q為整數(shù)且p0)形式的數(shù),都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)p
分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意:0即不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù),+a也不一定是正數(shù);不是有理數(shù);
第2篇 七年級上冊數(shù)學(xué)第四單元角的種類知識點(diǎn)總結(jié)
七年級上冊數(shù)學(xué)第四單元角的種類知識點(diǎn)總結(jié)
角的種類:角的大小與邊的長短沒有關(guān)系;角的大小決定于角的兩條邊張開的程度,張開的越大,角就越大,相反,張開的越小,角則越小。在動態(tài)定義中,取決于旋轉(zhuǎn)的方向與角度。角可以分為銳角、直角、鈍角、平角、周角、負(fù)角、正角、優(yōu)角、劣角、0角這10種。以度、分、秒為單位的角的度量制稱為角度制。此外,還有密位制、弧度制等。
銳角:大于0°,小于90°的角叫做銳角。
直角:等于90°的角叫做直角。
鈍角:大于90°而小于180°的角叫做鈍角。
平角:等于180°的角叫做平角。
優(yōu)角:大于180°小于360°叫優(yōu)角。
劣角:大于0°小于180°叫做劣角,銳角、直角、鈍角都是劣角。
周角:等于360°的角叫做周角。
負(fù)角:按照順時針方向旋轉(zhuǎn)而成的.角叫做負(fù)角。
正角:逆時針旋轉(zhuǎn)的角為正角。
0角:等于零度的角。
余角和補(bǔ)角:兩角之和為90°則兩角互為余角,兩角之和為180°則兩角互為補(bǔ)角。等角的余角相等,等角的補(bǔ)角相等。
對頂角:兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點(diǎn)且兩個角的兩邊互為反向延長線,這樣的兩個角叫做互為對頂角。兩條直線相交,構(gòu)成兩對對頂角?;閷斀堑膬蓚€角相等。
第3篇 七年級上冊數(shù)學(xué)解方程的一般步驟知識總結(jié)
七年級上冊數(shù)學(xué)解方程的一般步驟知識總結(jié)
學(xué)習(xí)是一個循序漸進(jìn)的'過程,也是一個不斷積累不斷創(chuàng)新的過程。下面小編為大家整理了七年級上冊數(shù)學(xué)解方程的一般步驟知識總結(jié),歡迎大家參考閱讀!
1.去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))
2.去括號(按去括號法則和分配律)
3.移項(把含有未知數(shù)的項移到方程一邊,其他項都移到方程的另一邊,移項要變號)
4.合并(把方程化成a_=b(a≠0)形式)
5.系數(shù)化為1(在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a,得到方程的解_=a(b)
第4篇 七年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)2023
1.有理數(shù):
(1)凡能寫成 形式的數(shù),都是有理數(shù),整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).
注意:0即不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù),+a也不一定是正數(shù);?不是有理數(shù);
(2)有理數(shù)的分類: ① ②
(3)注意:有理數(shù)中,1、0、-1是三個特殊的數(shù),它們有自己的特性;這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域,這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;
(4)自然數(shù)? 0和正整數(shù); a>0 ? a是正數(shù); a<0 ? a是負(fù)數(shù);
a≥0 ? a是正數(shù)或0 ? a是非負(fù)數(shù); a≤ 0 ? a是負(fù)數(shù)或0 ? a是非正數(shù).
2.數(shù)軸:數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線.
3.相反數(shù):(1)只有符號不同的兩個數(shù),我們說其中一個是另一個的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0; (2)注意: a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c;a-b的相反數(shù)是b-a;a+b的相反數(shù)是-a-b;
(3)相反數(shù)的和為0 ? a+b=0 ? a、b互為相反數(shù).
(4)相反數(shù)的商為-1.
(5)相反數(shù)的絕對值相等
4.絕對值:
(1)正數(shù)的絕對值等于它本身,0的絕對值是0,負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù);
注意:絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離;
(2) 絕對值可表示為: 或 ;
(3) ; ;
(4) |a|是重要的非負(fù)數(shù),即|a|≥0;
5.有理數(shù)比大?。?/p>
(1)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大,負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小;
(2)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);
(3)兩個負(fù)數(shù)比較,絕對值大的反而小;
(4)數(shù)軸上的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;
(5)-1,-2,+1,+4,-0.5,以上數(shù)據(jù)表示與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差, 絕對值越小,越接近標(biāo)準(zhǔn)。
6.倒數(shù):乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù);
注意:0沒有倒數(shù); 若ab=1? a、b互為倒數(shù); 若ab=-1? a、b互為負(fù)倒數(shù).
等于本身的數(shù)匯總:
相反數(shù)等于本身的數(shù):0
倒數(shù)等于本身的數(shù):1,-1
絕對值等于本身的數(shù):正數(shù)和0
平方等于本身的數(shù):0,1
立方等于本身的數(shù):0,1,-1.
7. 有理數(shù)加法法則:
(1)同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加;
(2)異號兩數(shù)相加,取絕對值較大加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值;
(3)一個數(shù)與0相加,仍得這個數(shù).
8.有理數(shù)加法的運(yùn)算律:
(1)加法的交換律:a+b=b+a ;(2)加法的結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c).
9.有理數(shù)減法法則:減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b).
10 有理數(shù)乘法法則:(1)兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相乘;
(2)任何數(shù)同零相乘都得零;
(3)幾個因式都不為零,積的符號由負(fù)因式的個數(shù)決定.奇數(shù)個負(fù)數(shù)為負(fù),偶數(shù)個負(fù)數(shù)為正。
11 有理數(shù)乘法的運(yùn)算律:
(1)乘法的交換律:ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律:(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac .(簡便運(yùn)算)
12.有理數(shù)除法法則:除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù);注意:零不能做除數(shù), .
13.有理數(shù)乘方的法則:(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);
(2)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);
14.乘方的定義:(1)求相同因式積的運(yùn)算,叫做乘方;
(2)乘方中,相同的因式叫做底數(shù),相同因式的個數(shù)叫做指數(shù),乘方的結(jié)果叫做冪;
(3)a2是重要的非負(fù)數(shù),即a2≥0;若a2+|b|=0 ? a=0,b=0;
(4)據(jù)規(guī)律 底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動一位,平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動二位.
15.科學(xué)記數(shù)法:把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式,其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.
16.近似數(shù)的精確位:一個近似數(shù),四舍五入到那一位,就說這個近似數(shù)的精確到那一位.
17.混合運(yùn)算法則:先乘方,后乘除,最后加減; 注意:不省過程,不跳步驟。
18.特殊值法:是用符合題目要求的數(shù)代入,并驗證題設(shè)成立而進(jìn)行猜想的一種方法,但不能用于證明.常用于填空,選擇。
第二章 整式的加減
1.單項式:表示數(shù)字或字母乘積的式子,單獨(dú)的一個數(shù)字或字母也叫單項式。
2.單項式的系數(shù)與次數(shù):單項式中的數(shù)字因數(shù),稱單項式的系數(shù);
單項式中所有字母指數(shù)的和,叫單項式的次數(shù).
3.多項式:幾個單項式的和叫多項式.
4.多項式的項數(shù)與次數(shù):多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù),每個單項式叫多項式的項;多項式里,次數(shù)項的次數(shù)叫多項式的次數(shù);
5. .
6.同類項: 所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項.
7.合并同類項法則: 系數(shù)相加,字母與字母的指數(shù)不變.
8.去(添)括號法則:去(添)括號時,若括號前邊是“+”號,括號里的各項都不變號; 若括號前邊是“-”號,括號里的各項都要變號.
9.整式的加減:一找:(劃線);二“+”(務(wù)必用+號開始合并)三合:(合并)
10.多項式的升冪和降冪排列:把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大(或從大到小)排列起來,叫做按這個字母的升冪排列(或降冪排列).
第三章 一元一次方程
1.等式:用“=”號連接而成的式子叫等式.
2.等式的性質(zhì):
等式性質(zhì)1:等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式,所得結(jié)果仍是等式;
等式性質(zhì)2:等式兩邊都乘以(或除以)同一個不為零的數(shù),所得結(jié)果仍是等式.
3.方程:含未知數(shù)的等式,叫方程.
4.方程的解:使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解;注意:“方程的解就能代入”!
5.移項:改變符號后,把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據(jù)是等式性質(zhì)1.
6.一元一次方程:只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1,并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.
7.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式: a_+b=0(_是未知數(shù),a、b是已知數(shù),且a≠0).
8.一元一次方程解法的一般步驟:
化簡方程----------分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)
去 分母----------同乘(不漏乘)最簡公分母
去 括號----------注意符號變化
移 項----------變號(留下靠前)
合并同類項--------合并后符號
系數(shù)化為1---------除前面
10.列一元一次方程解應(yīng)用題:
(1)讀題分析法:………… 多用于“和,差,倍,分問題”
仔細(xì)讀題,找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,為,完成,增加,減少,配套-----”,利用這些關(guān)鍵字列出文字等式,并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù),最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式,得到方程.
(2)畫圖分析法: ………… 多用于“行程問題”
利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn),仔細(xì)讀題,依照題意畫出有關(guān)圖形,使圖形各部分具有特定的含義,通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵,從而取得布列方程的依據(jù),最后利用量與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看做已知量),填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).
11.列方程解應(yīng)用題的常用公式:
(1)行程問題: 距離=速度·時間 ;
(2)工程問題: 工作量=工效·工時 ;
工程問題常用等量關(guān)系: 先做的+后做的=完成量
(3)順?biāo)嫠畣栴}:
順流速度=靜水速度+水流速度,逆流速度=靜水速度-水流速度;
順?biāo)嫠畣栴}常用等量關(guān)系: 順?biāo)烦?逆水路程
(4)商品利潤問題: 售價=定價 , ;
利潤問題常用等量關(guān)系: 售價-進(jìn)價=利潤
(5)配套問題:
(6)分配問題
第四章 圖形初步認(rèn)識
(一)多姿多彩的圖形
立體圖形:棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等.
1、幾何圖形
平面圖形:三角形、四邊形、圓等.
主(正)視圖---------從正面看
2、幾何體的三視圖 側(cè)(左、右)視圖-----從左(右)邊看
俯視圖---------------從上面看
(1)會判斷簡單物體(直棱柱、圓柱、圓錐、球)的三視圖.
(2)能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?
3、立體圖形的平面展開圖
(1)同一個立體圖形按不同的方式展開,得到的平現(xiàn)圖形不一樣的.
(2)了解直棱柱、圓柱、圓錐、的平面展開圖,能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型.
4、點(diǎn)、線、面、體
(1)幾何圖形的組成
點(diǎn):線和線相交的地方是點(diǎn),它是幾何圖形最基本的圖形.
線:面和面相交的地方是線,分為直線和曲線.
面:包圍著體的是面,分為平面和曲面.
體:幾何體也簡稱體.
(2)點(diǎn)動成線,線動成面,面動成體.
(二)直線、射線、線段
1、基本概念
圖形 直線 射線 線段
端點(diǎn)個數(shù) 無 一個 兩個
表示法 直線a
直線ab(ba) 射線ab 線段a
線段ab(ba)
作法敘述 作直線ab;
作直線a 作射線ab 作線段a;
作線段ab;
連接ab
延長敘述 不能延長 反向延長射線ab 延長線段ab;
反向延長線段ba
2、直線的性質(zhì)
經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線,并且只有一條直線.
簡單地:兩點(diǎn)確定一條直線.
3、畫一條線段等于已知線段
(1)度量法
(2)用尺規(guī)作圖法
4、線段的大小比較方法
(1)度量法
(2)疊合法
5、線段的中點(diǎn)(二等分點(diǎn))、三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等
定義:把一條線段平均分成兩條相等線段的點(diǎn).
圖形:
a m b
符號:若點(diǎn)m是線段ab的中點(diǎn),則am=bm=ab,ab=2am=2bm.
6、線段的性質(zhì)
兩點(diǎn)的所有連線中,線段最短.簡單地:兩點(diǎn)之間,線段最短.
7、兩點(diǎn)的距離
連接兩點(diǎn)的線段長度叫做兩點(diǎn)的距離.
8、點(diǎn)與直線的位置關(guān)系
(1)點(diǎn)在直線上 (2)點(diǎn)在直線外.
(三)角
1、角:由公共端點(diǎn)的兩條射線所組成的圖形叫做角.
2、角的表示法(四種):
3、角的度量單位及換算
4、角的分類
∠β 銳角 直角 鈍角 平角 周角
范圍 0<∠β<90° ∠β=90° 90°<∠β<180° ∠β=180° ∠β=360°
5、角的比較方法
(1)度量法
(2)疊合法
6、角的和、差、倍、分及其近似值
7、畫一個角等于已知角
(1)借助三角尺能畫出15°的倍數(shù)的角,在0~180°之間共能畫出11個角.
(2)借助量角器能畫出給定度數(shù)的角.
(3)用尺規(guī)作圖法.
8、角的平線線
定義:從一個角的頂點(diǎn)出發(fā),把這個角分成相等的兩個角的射線叫做角的平分線.
圖形:
符號:
9、互余、互補(bǔ)
(1)若∠1+∠2=90°,則∠1與∠2互為余角.其中∠1是∠2的余角,∠2是∠1的余角.
(2)若∠1+∠2=180°,則∠1與∠2互為補(bǔ)角.其中∠1是∠2的補(bǔ)角,∠2是∠1的補(bǔ)角.
(3)余(補(bǔ))角的性質(zhì):等角的補(bǔ)(余)角相等.
10、方向角
(1)正方向
(2)北(南)偏東(西)方向
(3)東(西)北(南)方向
第5篇 七年級上冊數(shù)學(xué)正數(shù)和負(fù)數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)
七年級上冊數(shù)學(xué)正數(shù)和負(fù)數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)
1、正數(shù):像小學(xué)學(xué)過的大于0的數(shù)叫做正數(shù)。
2、負(fù)數(shù):在正數(shù)前面加上負(fù)號“-”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。
3、正數(shù)負(fù)數(shù)的判斷方法:
⑴具體的數(shù):看是否有負(fù)號“-”,如果有“-”就是負(fù)數(shù),否則是正數(shù)。
⑵含字母的數(shù):如-a要看a本身的符號,如a是負(fù)的,則-a是正數(shù),如a是正的則-a是負(fù)數(shù),如a是0則-a是0。
4、 0的'含義:①0表示起點(diǎn)。②0表示沒有。③0表示一種溫度。④0表示編號的位數(shù)。⑤0表示精確度。⑥0表示正負(fù)數(shù)的分界。⑦0表示海拔平均高度。
5、 具有相反意義的量;
6、 正負(fù)數(shù)的作用:在同一問題中,用正負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義。
第6篇 七年級上冊數(shù)學(xué)《角的種類》知識點(diǎn)總結(jié)
七年級上冊數(shù)學(xué)《角的種類》知識點(diǎn)總結(jié)
角的種類:角的大小與邊的長短沒有關(guān)系;角的大小決定于角的兩條邊張開的程度,張開的越大,角就越大,相反,張開的越小,角則越小。在動態(tài)定義中,取決于旋轉(zhuǎn)的'方向與角度。角可以分為銳角、直角、鈍角、平角、周角、負(fù)角、正角、優(yōu)角、劣角、0角這10種。以度、分、秒為單位的角的度量制稱為角度制。此外,還有密位制、弧度制等。
銳角:大于0°,小于90°的角叫做銳角。
直角:等于90°的角叫做直角。
鈍角:大于90°而小于180°的角叫做鈍角。
平角:等于180°的角叫做平角。
優(yōu)角:大于180°小于360°叫優(yōu)角。
劣角:大于0°小于180°叫做劣角,銳角、直角、鈍角都是劣角。
周角:等于360°的角叫做周角。
負(fù)角:按照順時針方向旋轉(zhuǎn)而成的角叫做負(fù)角。
正角:逆時針旋轉(zhuǎn)的角為正角。
0角:等于零度的角。
余角和補(bǔ)角:兩角之和為90°則兩角互為余角,兩角之和為180°則兩角互為補(bǔ)角。等角的余角相等,等角的補(bǔ)角相等。
對頂角:兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點(diǎn)且兩個角的兩邊互為反向延長線,這樣的兩個角叫做互為對頂角。兩條直線相交,構(gòu)成兩對對頂角?;閷斀堑膬蓚€角相等。
還有許多種角的關(guān)系,如內(nèi)錯角,同位角,同旁內(nèi)角(三線八角中,主要用來判斷平行)!
第7篇 七年級上冊數(shù)學(xué)整式核心知識點(diǎn)總結(jié)
七年級上冊數(shù)學(xué)整式核心知識點(diǎn)總結(jié)
初中的學(xué)習(xí)意味著新的開始,新的沖刺。學(xué)習(xí)的難度增加了,知識范圍更廣,課程的內(nèi)容更加抽象,更加難以理解,下文為您整理七年級上冊數(shù)學(xué)整式核心知識點(diǎn)。
一·代數(shù)式
1.概念:用基本的運(yùn)算符號(加、減、乘、除、乘方、開方)把數(shù)與字母連接而成的.式
子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式。
2.代數(shù)式的值:用數(shù)代替代數(shù)式里的字母,按照代數(shù)式的運(yùn)算關(guān)系,計算得出的結(jié)果。
二·整式
單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。
1.單項式:1)數(shù)與字母的乘積這樣的代數(shù)式叫做單項式。單獨(dú)的一個數(shù)或字母(可
以是兩個數(shù)字或字母相乘)也是單項式。
2)單項式的系數(shù):單項式中的數(shù)字因數(shù)及性質(zhì)符號叫做單項式的系數(shù)。
3)單項式的次數(shù):一個單項式中,所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。
2.多項式:1)幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中,每個單項式叫做多項式的項,其中不含字母的項叫做常數(shù)項。一個多項式有幾項就叫做幾項式。
2)多項式的次數(shù):多項式中,次數(shù)最高的項的次數(shù),就是這個多項式的次數(shù)。
3.多項式的排列:
1).把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來,叫做把多項式按這個字母降冪排列。
2).把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來,叫做把多項式按這個字母升冪排列。
由于單項式的項,包括它前面的性質(zhì)符號,因此在排列時,仍需把每一項的性質(zhì)符號看作是這一項的一部分,一起移動。
第8篇 人教版七年級上冊數(shù)學(xué)解一元一次方程知識點(diǎn)總結(jié)
1.一元一次方程:只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1,并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程。
2.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式:a_+b=0(_是未知數(shù),a、b是已知數(shù),且a≠0)。
3.條件:一元一次方程必須同時滿足4個條件:
(1)它是等式;
(2)分母中不含有未知數(shù);
(3)未知數(shù)次項為1;
(4)含未知數(shù)的項的系數(shù)不為0.
4.等式的性質(zhì):
等式的性質(zhì)一:等式兩邊同時加一個數(shù)或減去同一個數(shù)或同一個整式,等式仍然成立。
等式的性質(zhì)二:等式兩邊同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)(0除外),等式仍然成立。
等式的性質(zhì)三:等式兩邊同時乘方(或開方),等式仍然成立。
解方程都是依據(jù)等式的這三個性質(zhì)等式的性質(zhì)一:等式兩邊同時加一個數(shù)或減同一個數(shù),等式仍然成立。
5.合并同類項
(1)依據(jù):乘法分配律
(2)把未知數(shù)相同且其次數(shù)也相同的相合并成一項;常數(shù)計算后合并成一項
(3)合并時次數(shù)不變,只是系數(shù)相加減。
6.移項
(1)含有未知數(shù)的項變號后都移到方程左邊,把不含未知數(shù)的項移到右邊。
(2)依據(jù):等式的性質(zhì)
(3)把方程一邊某項移到另一邊時,一定要變號。
7.一元一次方程解法的一般步驟:
使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。
一般解法:
(1)去分母:在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù);
(2)去括號:先去小括號,再去中括號,最后去大括號;(記住如括號外有減號的話一定要變號)
(3)移項:把含有未知數(shù)的項都移到方程的一邊,其他項都移到方程的另一邊;移項要變號
(4)合并同類項:把方程化成a_=b(a≠0)的形式;
(5)系數(shù)化成1:在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a,得到方程的解_=b/a.
8.同解方程
如果兩個方程的解相同,那么這兩個方程叫做同解方程。
9.方程的同解原理:
(1)方程的兩邊都加或減同一個數(shù)或同一個等式所得的方程與原方程是同解方程。
(2)方程的兩邊同乘或同除同一個不為0的數(shù)所得的方程與原方程是同解方程。
第9篇 七年級上冊數(shù)學(xué)代數(shù)式知識點(diǎn)整理總結(jié)
七年級上冊數(shù)學(xué)代數(shù)式知識點(diǎn)整理總結(jié)
小編為您整理了七年級上冊數(shù)學(xué)代數(shù)式知識點(diǎn)整理:期末考試復(fù)習(xí),希望幫助您提供多想法。和小編一起學(xué)習(xí)吧,加油哦!
1、用加、減、乘(乘方)、除等運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子,叫做代數(shù)式。(注:單獨(dú)一個數(shù)字或字母也是代數(shù)式)
2、代數(shù)式的寫法:數(shù)學(xué)與字母相乘時,“×”號省略,數(shù)字寫在字母前;字母與字母相乘時,相同字母寫成冪的形式;數(shù)字與數(shù)字相乘時,“×”號不能省略;式中出現(xiàn)除法時,一般寫成分?jǐn)?shù)形式。式中出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)時,一般寫成假分?jǐn)?shù)形式。
3、分段問題書寫代數(shù)式時要分段考慮,有單位時要考慮是否要;如:電費(fèi)、水費(fèi)、出租車、商店優(yōu)惠-------。
4、單項式:由數(shù)字和字母乘積組成的式子。單獨(dú)一個數(shù)或一個字母也是單項式.因此,判斷代數(shù)式是否是單項式,關(guān)鍵要看代數(shù)式中數(shù)與字母是否是乘積關(guān)系,若①分母中不含有字母,②式子中含有加、減運(yùn)算關(guān)系,也不是單項式.
單項式的'系數(shù):是指單項式中的數(shù)字因數(shù);(不要漏負(fù)號和分母)
單項數(shù)的次數(shù):是指單項式中所有字母的指數(shù)的和.(注意指數(shù)1)
5、多項式:幾個單項式的和。判斷代數(shù)式是否是多項式,關(guān)鍵要看代數(shù)式中的每一項是否是單項式.每個單項式稱項,(其中不含字母的項叫常數(shù)項)多項式的次數(shù)是指多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)(選代表);多項式的項是指在多項式中每一個單項式.特別注意多項式的項包括它前面的性質(zhì)符號.它們都是用字母表示數(shù)或列式表示數(shù)量關(guān)系。注意單項式和多項式的每一項都包括它前面的符號。
6、代數(shù)式分為整式和分式(分母里含有字母);整式分為單項式和多項式。
以上就是為大家整理的七年級上冊數(shù)學(xué)代數(shù)式知識點(diǎn)整理:期末考試復(fù)習(xí),大家還滿意嗎?希望對大家有所幫助!
第10篇 (北師大版)七年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)
第一章 有理數(shù)
1.有理數(shù):
(1)凡能寫成 形式的數(shù),都是有理數(shù),整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。
注意:0即不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù),+a也不一定是正數(shù);π不是有理數(shù);
(3)注意:有理數(shù)中,1、0、-1是三個特殊的數(shù),它們有自己的特性;這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域,這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;
(4)自然數(shù)? 0和正整數(shù); a>0←→a是正數(shù); a<0←→a是負(fù)數(shù);
a≥0←→a是正數(shù)或0 ? a是非負(fù)數(shù); a≤ 0←→a是負(fù)數(shù)或0←→a是非正數(shù)。
2.?dāng)?shù)軸:數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線。
3.相反數(shù):(1)只有符號不同的兩個數(shù),我們說其中一個是另一個的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0; (2)注意: a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c;a-b的相反數(shù)是b-a;a+b的相反數(shù)是-a-b;
(3)相反數(shù)的和為0 ←→ a+b=0 ←→ a、b互為相反數(shù)。
(4)相反數(shù)的商為-1。
(5)相反數(shù)的絕對值相等
4.絕對值:
(1)正數(shù)的絕對值等于它本身,0的絕對值是0,負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù);
注意:絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離;
(4) |a|是重要的非負(fù)數(shù),即|a|≥0;
第11篇 七年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)工作總結(jié)
七年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)工作總結(jié)范文
本學(xué)期我擔(dān)任七年級3、4兩班的數(shù)學(xué)教學(xué)工作,主要是繼續(xù)抓好兩個班的日常教學(xué),努力提高課堂效率。根據(jù)移民學(xué)生的實際情況,我精心編寫好教案,設(shè)計教學(xué)方法,并在教學(xué)中隨時加以修改,課后做好簡單筆記反思,積累經(jīng)驗。
一、在平時教學(xué)過程中,貫穿德育思想,對學(xué)生進(jìn)行思想教育,培養(yǎng)學(xué)生動手能力,引導(dǎo)學(xué)生動腦思考。九年級的數(shù)學(xué)內(nèi)容多,是初中數(shù)學(xué)的綜合運(yùn)用階段,又面臨中考壓力,而學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相當(dāng)薄弱。因此,我在課堂上采取實例教學(xué),主要強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ),適當(dāng)復(fù)習(xí)碰到的'以前的知識點(diǎn),設(shè)計一些適合各層次學(xué)生的作業(yè)和與練習(xí),采用多樣化教法,讓學(xué)生想動腦多動手練習(xí)。本學(xué)期我主要以提高后進(jìn)生成績?yōu)槟康?,對學(xué)生進(jìn)行培優(yōu)補(bǔ)差工作,分層次教學(xué)只是一小組成部分,此外對選中的目標(biāo)學(xué)生進(jìn)行輔導(dǎo),每次課前要求先溫習(xí)舊知識,培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣,提高其學(xué)習(xí)效率。基礎(chǔ)較好的個別幾個同學(xué),鼓勵他們努力通過自學(xué)爭取提前完成學(xué)習(xí)任務(wù),引導(dǎo)學(xué)生課余擴(kuò)大知識面;同時對后進(jìn)生降低習(xí)題的難度和作業(yè)量,促使其學(xué)有所得。
二、服從年級工作安排,利用課余時間,開展第二課堂活動,為學(xué)生培優(yōu)補(bǔ)差,但成績還是不夠理想,有待于繼續(xù)努力。
三、重視業(yè)務(wù)進(jìn)修,不斷改進(jìn)教學(xué)方法,學(xué)習(xí)各種新知識,積極參加海南師范大學(xué)周末流動學(xué)院的交流,虛心向他人學(xué)習(xí),提高自身水平。
工作中存在不足之處:
一、對后進(jìn)生的情況了解不夠,造成成績提高不明顯,這一點(diǎn)需要在下學(xué)期加強(qiáng)。
二、推進(jìn)基礎(chǔ)教育課改,更新教學(xué)觀念,積極參于課改,充分發(fā)揮學(xué)生的個性;有效地提高學(xué)生的動手能力、分析能力、觀察能力,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想等問題,都是新學(xué)年內(nèi)進(jìn)一步研究和探索的方向。
三、社會對教師的素質(zhì)要求更高,在今后的教育教學(xué)工作中,我將更嚴(yán)格要求自己,努力工作,發(fā)揚(yáng)優(yōu)點(diǎn),改正缺點(diǎn),開拓前進(jìn),為祖國美好的明天奉獻(xiàn)自己的力量。
第12篇 七年級上冊數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料總結(jié)
第一章 有理數(shù)
1.1 正數(shù)與負(fù)數(shù)
①正數(shù):大于0的數(shù)叫正數(shù)。(根據(jù)需要,有時在正數(shù)前面也加上“+”)
②負(fù)數(shù):在以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號“—”的數(shù)叫負(fù)數(shù)。與正數(shù)具有相反意義。
③0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界,是的中性數(shù)。
注意:搞清相反意義的量:南北;東西;上下;左右;上升下降;高低;增長減少等
1.2 有理數(shù)
1.有理數(shù)(1)整數(shù):正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)(integer),
(2)分?jǐn)?shù);正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)(fraction)。
(3)有理數(shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)(rational number). 以用m/n(其中m,n是整數(shù),n≠0)表示有理數(shù)。
2.數(shù)軸
(1)定義 :通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù),這條直線叫數(shù)軸(number a_is)。
(2)數(shù)軸三要素:原點(diǎn)、正方向、單位長度。
(3)原點(diǎn):在直線上任取一個點(diǎn)表示數(shù)0,這個點(diǎn)叫做原點(diǎn)(origin)。
(4)數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的關(guān)系:
所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來,但數(shù)軸上的點(diǎn),不都是表示有理數(shù)。
只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)(opposite number)。(例:2的相反數(shù)是-2;0的相反數(shù)是0)
數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值(absolute value),記作|a|。從幾何意義上講,數(shù)的絕對值是兩點(diǎn)間的距離。
一個正數(shù)的絕對值是它本身;一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0。兩個負(fù)數(shù),絕對值大的反而小。
1.3 有理數(shù)的加減法
①有理數(shù)加法法則:
1.同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加。
2.絕對值不相等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。
3.一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù)。
加法的交換律和結(jié)合律
②有理數(shù)減法法則:減去一個數(shù),等于加這個數(shù)的相反數(shù)。
1.4 有理數(shù)的乘除法
①有理數(shù)乘法法則:兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘,都得0。
乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。乘法交換律/結(jié)合律/分配律
②有理數(shù)除法法則:除以一個不等于0的數(shù),等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。
兩數(shù)相除,同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相除。
0除以任何一個不等于0的數(shù),都得0。
1.5 有理數(shù)的乘方
求n個相同因數(shù)的積的運(yùn)算,叫乘方,乘方的結(jié)果叫冪(power)。在a的n次方中,a叫做底數(shù)(base number),n叫做指數(shù)(e_ponent)。負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),0的任何次冪都是0。
有理數(shù)的混合運(yùn)算法則:先乘方,再乘除,最后加減;同級運(yùn)算,從左到右進(jìn)行;如有括號,先做括號內(nèi)的運(yùn)算,按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。
把一個大于10的數(shù)表示成a×10的n次方的形式,使用的就是科學(xué)計數(shù)法,注意a的范圍為1≤a <10。
從一個數(shù)的左邊第一個非0數(shù)字起,到末位數(shù)字止,所有數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字(significant digit)。四舍五入遵從精確到哪一位就從這一位的下一位開始,而不是從數(shù)字的末尾往前四舍五入。比如:3.5449精確到0.01就是3.54而不是3.55.
第二章 整式的加減
2.1 整式
單項式:由數(shù)字和字母乘積組成的式子。系數(shù),單項式的次數(shù). 單項式指的是數(shù)或字母的積的代數(shù)式.單獨(dú)一個數(shù)或一個字母也是單項式.因此,判斷代數(shù)式是否是單項式,關(guān)鍵要看代數(shù)式中數(shù)與字母是否是乘積關(guān)系,即分母中不含有字母,若式子中含有加、減運(yùn)算關(guān)系,其也不是單項式.
單項式的系數(shù):是指單項式中的數(shù)字因數(shù);
單項數(shù)的次數(shù):是指單項式中所有字母的指數(shù)的和.
多項式:幾個單項式的和。判斷代數(shù)式是否是多項式,關(guān)鍵要看代數(shù)式中的每一項是否是單項式.每個單項式稱項,常數(shù)項,多項式的次數(shù)就是多項式中次數(shù)的次數(shù)。多項式的次數(shù)是指多項式里次數(shù)項的次數(shù),這里 是次數(shù)項,其次數(shù)是6;多項式的項是指在多項式中,每一個單項式.特別注意多項式的項包括它前面的性質(zhì)符號.
它們都是用字母表示數(shù)或列式表示數(shù)量關(guān)系。注意單項式和多項式的每一項都包括它前面的符號。
單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。
2.2整式的加減
同類項:所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項。與字母前面的系數(shù)(≠0)無關(guān)。
同類項必須同時滿足兩個條件:(1)所含字母相同;(2)相同字母的次數(shù)相同,二者缺一不可.同類項與系數(shù)大小、字母的排列順序無關(guān)
合并同類項:把多項式中的同類項合并成一項。可以運(yùn)用交換律,結(jié)合律和分配律。
合并同類項法則:
合并同類項后,所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和,且字母部分不變;
字母的升降冪排列:按某個字母的指數(shù)從小(大)到大(小)的順序排列。
如果括號外的因數(shù)是正(負(fù))數(shù),去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同(反)。
整式加減的一般步驟:
1、如果遇到括號按去括號法則先去括號. 2、結(jié)合同類項. 3、合并同類項
2.3整式的乘法法則 :
單項式與單項式相乘,把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘,其余字母連同它的指數(shù)不變,作為積的因式 ;
單項式和多項式相乘,就是用單項式去乘多項式的每項,再把所得的積相加。
多項式和多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相加。
2.4整式的除法法則
單項式相除,把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除,作為商的因式,對于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。
多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項除以這個單項式,再把所得的商相加。
第13篇 七年級上冊數(shù)學(xué)角的種類知識點(diǎn)總結(jié)
七年級上冊數(shù)學(xué)角的種類知識點(diǎn)總結(jié)
角的種類:角的大小與邊的長短沒有關(guān)系;角的大小決定于角的兩條邊張開的程度,張開的越大,角就越大,相反,張開的越小,角則越小。在動態(tài)定義中,取決于旋轉(zhuǎn)的方向與角度。角可以分為銳角、直角、鈍角、平角、周角、負(fù)角、正角、優(yōu)角、劣角、0角這10種。以度、分、秒為單位的角的度量制稱為角度制。此外,還有密位制、弧度制等。
銳角:大于0°,小于90°的角叫做銳角。
直角:等于90°的角叫做直角。
鈍角:大于90°而小于180°的'角叫做鈍角。
平角:等于180°的角叫做平角。
優(yōu)角:大于180°小于360°叫優(yōu)角。
劣角:大于0°小于180°叫做劣角,銳角、直角、鈍角都是劣角。
周角:等于360°的角叫做周角。
負(fù)角:按照順時針方向旋轉(zhuǎn)而成的角叫做負(fù)角。
正角:逆時針旋轉(zhuǎn)的角為正角。
0角:等于零度的角。
余角和補(bǔ)角:兩角之和為90°則兩角互為余角,兩角之和為180°則兩角互為補(bǔ)角。等角的余角相等,等角的補(bǔ)角相等。
對頂角:兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點(diǎn)且兩個角的兩邊互為反向延長線,這樣的兩個角叫做互為對頂角。兩條直線相交,構(gòu)成兩對對頂角?;閷斀堑膬蓚€角相等。
還有許多種角的關(guān)系,如內(nèi)錯角,同位角,同旁內(nèi)角(三線八角中,主要用來判斷平行)!
第14篇 七年級上冊數(shù)學(xué)第一章的知識點(diǎn)總結(jié)
七年級上冊數(shù)學(xué)第一章的知識點(diǎn)總結(jié)
一、正數(shù)與負(fù)數(shù)
1.在實際中表示意義相反的量 上升5米記為5米; -8米則表示下降8米。
2.正數(shù):大于0的數(shù)。
3.負(fù)數(shù):在正數(shù)的前面加上“-”。
4.0的含義:
①既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù);
②0在計數(shù)時表示沒有,比如0元;
③0表示某種量的基準(zhǔn),比如0℃表示溫度的基準(zhǔn)
5.有理數(shù)的分類
②分?jǐn)?shù)概念
(1)小學(xué)學(xué)的分?jǐn)?shù),百分?jǐn)?shù),有限小數(shù),無限循環(huán)小數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù),現(xiàn)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);
(2)無限不循環(huán)小數(shù)不屬于有理數(shù),如:π=3.141592... 2.010010001...
③、“非”的概念
非負(fù)數(shù):正數(shù)和0 非正分?jǐn)?shù):負(fù)分?jǐn)?shù)
非正數(shù):負(fù)數(shù)和0 非負(fù)分?jǐn)?shù):正分?jǐn)?shù)
非負(fù)整數(shù):正整數(shù)和0
非正整數(shù):負(fù)整數(shù)和0
二、數(shù)軸
1.三要素:原點(diǎn)、正方向、單位長度。通常原點(diǎn)用“o”表示,向右的方向為正方向,單位長度為1.
2.如何畫數(shù)軸
①畫直線(一般畫成水平的),定原點(diǎn),標(biāo)出原點(diǎn)“o”;
②取原點(diǎn)向右的方向為正方向,并標(biāo)出箭頭;
③選適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度,并標(biāo)出-3,-2,-1,1,2,3……各點(diǎn)。
3.數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù):
(1)數(shù)軸上的.點(diǎn)與有理數(shù)一一對應(yīng) (2)左邊的數(shù)0>;負(fù)數(shù);
2.兩個負(fù)數(shù)比較
①右邊的點(diǎn)表示的數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大。
②絕對值大的反而小。
三、有理數(shù)的運(yùn)算
1.有理數(shù)的加法:
加法一般步驟:
①確定符號:同號取相同的符號。
異號取絕對值大的加數(shù)的符號。
②確定絕對值:同號將絕對值相加。
異號用較大的絕對值減去較小的絕對值。
互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。一個數(shù)與0相加,仍得這個數(shù)。
用字母表示加法的交換律a+b=b+a;加法結(jié)合律a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)。
三個或三個以上有理數(shù)相加,可以寫成這些數(shù)的連加式,對于連加式,根據(jù)加法
交換律和加法結(jié)合律,可以任意交換加數(shù)的位置,也可先把其中的某幾個數(shù)相加。
根據(jù)算式的特征,恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用運(yùn)算律,可以使運(yùn)算簡便:
①符號相同的數(shù)先相加--同號結(jié)合法
②互為相反數(shù)的先相加--相反數(shù)結(jié)合法
③分母相同的數(shù)先相加--同分母結(jié)合法
④正數(shù)與正數(shù),小數(shù)與小數(shù)相加--同形結(jié)合法
2.有理數(shù)的減法:
減法法則:減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。
加減法混合運(yùn)算,把減法轉(zhuǎn)化為加法再計算。
3.代數(shù)和:有理數(shù)加減混合運(yùn)算時,將加減法統(tǒng)一成加法運(yùn)算,轉(zhuǎn)化為求幾個正數(shù)或負(fù)數(shù)的和。
在一個和式中,可以把各個加數(shù)的括號和括號前面的加號省略不寫,寫成省略加號的和的形式。
4.有理數(shù)的乘法:
乘法步驟:1、確定符號:同號正,異號負(fù)。
2、絕對值:求積。
任何數(shù)與0相乘,都得0。任何數(shù)與-1相乘都得這個數(shù)的相反數(shù)。
多個有理數(shù)相乘的運(yùn)算:
幾個非0有理數(shù)相乘時,當(dāng)負(fù)因數(shù)個數(shù)是偶數(shù)時,積為正;負(fù)因數(shù)個數(shù)是奇數(shù)時,積為負(fù);
乘法交換律,乘法結(jié)合律,乘法分配律;
5.有理數(shù)的除法:
除法步驟:1、確定符號:同號正,異號負(fù)。
2、絕對值:相除。
除以一個不等于0的數(shù)等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)。
0除以任何一個不等于0的數(shù)都得0。
第15篇 七年級上冊數(shù)學(xué)有理數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)
七年級上冊數(shù)學(xué)有理數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)
(1)凡能寫成 形式的數(shù),都是有理數(shù),整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).
注意:0即不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù),+a也不一定是正數(shù);不是有理數(shù);
(2)有理數(shù)的分類:① ②
(3)注意:有理數(shù)中,1、0、-1是三個特殊的數(shù),它們有自己的特性;這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域,這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;
(4)自然數(shù)0和正整數(shù);a0a是正數(shù);a0a是負(fù)數(shù);
a0a是正數(shù)或0a是非負(fù)數(shù);a0a是負(fù)數(shù)或0a是非正數(shù).
2.數(shù)軸:數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線.
3.相反數(shù):
(1)只有符號不同的兩個數(shù),我們說其中一個是另一個的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;
(2)注意:a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c;a-b的相反數(shù)是b-a;a+b的相反數(shù)是-a-b;
(3)相反數(shù)的和為0a+b=0a、b互為相反數(shù).
(4)相反數(shù)的商為-1.
(5)相反數(shù)的絕對值相等
4.絕對值:
(1)正數(shù)的絕對值等于它本身,0的絕對值是0,負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù);
注意:絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離;
(2)絕對值可表示為: 或 ;
(3) ; ;
(4)|a|是重要的非負(fù)數(shù),即|a|
5.有理數(shù)比大?。?/p>
(1)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大,負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小;
(2)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);
(3)兩個負(fù)數(shù)比較,絕對值大的反而小;
(4)數(shù)軸上的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;
(5)-1,-2,+1,+4,-0.5,以上數(shù)據(jù)表示與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差,絕對值越小,越接近標(biāo)準(zhǔn)。
6.倒數(shù):
乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù);
注意:0沒有倒數(shù);若ab=1a、b互為倒數(shù);若ab=-1a、b互為負(fù)倒數(shù).
等于本身的數(shù)匯總:
相反數(shù)等于本身的數(shù):0
倒數(shù)等于本身的數(shù):1,-1
絕對值等于本身的.數(shù):正數(shù)和0
平方等于本身的數(shù):0,1
立方等于本身的數(shù):0,1,-1.
7.有理數(shù)加法法則:
(1)同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加;
(2)異號兩數(shù)相加,取絕對值較大加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值;
(3)一個數(shù)與0相加,仍得這個數(shù).
8.有理數(shù)加法的運(yùn)算律:
(1)加法的交換律:a+b=b+a;(2)加法的結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c).
9.有理數(shù)減法法則:減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b).
10有理數(shù)乘法法則:
(1)兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相乘;
(2)任何數(shù)同零相乘都得零;
(3)幾個因式都不為零,積的符號由負(fù)因式的個數(shù)決定.奇數(shù)個負(fù)數(shù)為負(fù),偶數(shù)個負(fù)數(shù)為正。
11有理數(shù)乘法的運(yùn)算律:
(1)乘法的交換律:ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律:(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac.(簡便運(yùn)算)
12.有理數(shù)除法法則:除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù);注意:零不能做除數(shù), .
13.有理數(shù)乘方的法則:
(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);
(2)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);
14.乘方的定義:
(1)求相同因式積的運(yùn)算,叫做乘方;
(2)乘方中,相同的因式叫做底數(shù),相同因式的個數(shù)叫做指數(shù),乘方的結(jié)果叫做冪;
(3)a2是重要的非負(fù)數(shù),即a2若a2+|b|=0a=0,b=0;
(4)據(jù)規(guī)律 底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動一位,平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動二位.
15.科學(xué)記數(shù)法:把一個大于10的數(shù)記成a10n的形式,其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.
16.近似數(shù)的精確位:一個近似數(shù),四舍五入到那一位,就說這個近似數(shù)的精確到那一位.
17.有效數(shù)字:從左邊第一個不為零的數(shù)字起,到精確的位數(shù)止,所有數(shù)字,都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字.
18.混合運(yùn)算法則:先乘方,后乘除,最后加減;注意:不省過程,不跳步驟。
19.特殊值法:是用符合題目要求的數(shù)代入,并驗證題設(shè)成立而進(jìn)行猜想的一種方法,但不能用于證明.常用于填空,選擇。
第16篇 七年級上冊數(shù)學(xué)列代數(shù)式知識點(diǎn)總結(jié)
七年級上冊數(shù)學(xué)列代數(shù)式知識點(diǎn)總結(jié)
為了使孩子能夠更好的成長,知識點(diǎn)是一種途徑,初中頻道為大家準(zhǔn)備了七年級上冊數(shù)學(xué)列代數(shù)式知識點(diǎn)。
一.仔細(xì)辨別詞義
列代數(shù)式時,要先認(rèn)真審題,抓住關(guān)鍵詞語,仔細(xì)辯析詞義。如“除”與“除以”,“平方的差(或平方差)”與“差的平方”的詞義區(qū)分。例:“3除a”,“被3除得a”,“a與b兩數(shù)的平方差”,“a與b兩數(shù)差的平方”,分別為“3/a、3a、a2-b2、(a-b)2”。
二.分清數(shù)量關(guān)系
要正確列代數(shù)式,只有分清數(shù)量之間的關(guān)系。如比m大3的數(shù)應(yīng)為m+3;比一個數(shù)大3的數(shù)是m,則這個數(shù)為m-3;一個數(shù)是a的3位,這個數(shù)為3a;a是這個數(shù)的3倍,這個數(shù)為a/3。不要見多就加,見小就減,見倍就乘。
三.注意運(yùn)算順序
列代數(shù)式時,一般應(yīng)在語言敘述的數(shù)量關(guān)系中,先讀的先寫,如a的2倍與b的3倍的'差,為2a-3b,不同級運(yùn)算的語言,且又要體現(xiàn)出先低級運(yùn)算,要把代數(shù)式中代表低級運(yùn)算的這部分括起來,如a與b的差的3倍,為3(a-b)。
四.規(guī)范書寫格式
列代數(shù)時要按要求規(guī)范地書寫。像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號不寫,數(shù)與數(shù)相乘必須寫乘號;除法可寫成分?jǐn)?shù)形式,帶分?jǐn)?shù)與字母相乘需把代分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù),書寫單位名稱什么時不加括號,什么時要加括號。注意代數(shù)式括號的適當(dāng)運(yùn)用。
五.正確進(jìn)行代換
列代數(shù)式時,有時需將題中的字母代入公式,這就要求正確進(jìn)行代換。
以上為大家提供的七年級上冊數(shù)學(xué)列代數(shù)式知識點(diǎn)大家仔細(xì)閱讀了嗎?最后祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步。